8.4.1平面（课件）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册(共16张PPT)

(共16张PPT)
创设情境
思考：平静的湖面，广阔的草原，大漠
袅袅炊烟升起的画面会给你留下
怎样的印象呢？
思考：当我们想象湖面是一平如镜时，它有什么特点？
数学建构
一、平面的概念：
　　光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面
形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.
二、平面的特征：
有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.
下列说法:
①书桌面是平面;②8个平面重叠后,要比6个平面重叠后厚;③有一个平面的长是100
m,宽是90
m;④平面是绝对平滑,无厚度,无限延展的抽象概念.其中正确的个数
为(　
　)
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
B
三、平面的画法
数学建构
a
(1)水平放置的平面：
(2)垂直放置的平面：
?
在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45°，横边画成邻边的两倍.
数学建构
四、平面的表示
⑴在一个希腊字母
的前面加
“平面”
二字，如平面
，平面
，
平面
等，且字母通常写在平行
四边形的一个锐角内.
⑵用表示平行四边形的两个相对顶
点的字母来表示，如平面AC.
⑶用三角形表示平面，用三角形三
个顶点的字母来表示，如平面ABC.
D
C
A
B
点、直线、平面之间的位置关系及语言表达
文字语言表达
图形语言表达
符号语言表达
点A在直线l上
,
点A在直线l外
.
点A在平面α内
.
点A在平面α外
.
直线l在平面α内
.
A∈l
A?l
A∈α
A?α
l?α
数学建构
直线l在平面α外
.
平面α,β相交于l
.
l?α
α∩β=l
点、直线、平面之间的位置关系及语言表达
数学建构
思考：如果直线
l
与平面α有一个公共点P，直线
l
是
否在平面α内？如果直线
l
与平面α有两个公共点呢？
A
l
A
B
l
直线l在平面
外．
直线l在平面
内．
平面
经过直线l．
数学建构
平面的基本事实
平面的基本事实
文字语言
图形语言
符号语言
基本事实1
过
的三点,有且只有一个平面
A,B,C三点不共线?存在唯一的平面α,使A,B,
C∈α
基本事实2
如果一条直线上的
在一个平面内,那么这条直线在此平面内
两点
不在一条直线上
A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α?l?α
数学建构
思考：两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？
基本事实3
如果两个不重合的平面有
公共点,那么它们有且只有一条
的公共直线
P∈α,P∈β?
α∩β=l,且P∈l
一个
过该点
平面的基本事实
数学建构
推论1
经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。
推论2
经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论3
经过两条平行直线,有且只有一个平面。
数学建构
作用：确定一个平面
平面的基本事实
已知：
在平面
外，
求证：P，Q，R三点共线.
证明：
（公理2）
同理可证：
要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上.
数学运用
数学运用
数学运用
小结
三个基本事实及其推论的内容是什么？
(包括文字语言、图形语言、符号语言)
它们的具体作用是什么？