(共12张PPT)
§1.2.1
课题导入
在△ABC中，边BC、CA、AB上的
高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何
用已知边和角表示？
课题导入
在△ABC中，边BC、CA、AB上的
高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何
用已知边和角表示？
ha＝bsinC＝csinB
hb=csinA＝asinC
hc=asinB＝bsinA
讲授新课
根据以前学过的三角形面积公式
可以推导出下面的三角形面积公式：
例7. 在ABC中，根据下列条件，求三角
形的面积S（精确到0.1cm）
(1) 已知a＝14.8cm, c＝23.5cm, B＝148.5o;
(2) 已知B＝62.7o, C＝65.8o, b＝3.16cm;
(3) 已知三边的长分别为a＝41.4cm,
b＝27.3cm, c＝38.7cm.
讲解范例：
例8. 如图，在某市进行城市环境建设中，要
把一个三角形的区域改造成室内公园，经过
测量得到这个三角形区域的三条边长分别为
68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？
（精确到0.1m2）
讲解范例：
C
A
B
思考：
你能把这一实际问题化归为一道
数学题目吗？本题可转化为已知三角
形的三边，求角的问题，再利用三角
形的面积公式求解.
C
A
B
变式练习1：
已知在△ABC中，B＝30o，b＝6，
c＝6 求a及△ABC的面积S.
例9.在 △ABC中，求证：
讲解范例：
变式练习2：
判断满足
的三角形形状.
条件
变式练习2：
判断满足
的三角形形状.
条件
利用正弦定理或余弦定理，“化
边为角”或“化角为边” (解略)直角
三角形.
提示：
课堂小结
利用正弦定理或余弦定理将已知
条件转化为只含边的式子或只含角的
三角函数式，然后化简并考察边或角
的关系，从而确定三角形的形状.特别
是有些条件既可用正弦定理也可用余
弦定理甚至可以两者混用.(共10张PPT)
§1.2.1
前面我们学习了如何测量距离和高
度，这些实际上都可转化已知三角形的
一些边和角求其余边的问题.然而在实际
的航海生活中，人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题.
课题导入
例1.一艘海轮从A出发，沿北偏东75o的方向航行67.5n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32o的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从
A出发到达C，则此船该沿怎样的方向
航行，需要航行多少距离 （角度精确
到0.1o，距离精确到0.01n mile）
解：∵在△ABC中，∠ABC=180o-75o+32o=137o，
∴根据余弦定理，
A
B
C
75o
32o
一、例题讲解
根据正弦定理,
=
sinCAB =
= ≈0.3255,
所以 CAB =19.0,
75- CAB =56.0答:此船应该沿北偏东56.1的方向航行,需要航行113.15n mile
讲解范例：
A
E
B
C
D
2
4
2
师：请大家根据题意画出方位图。
生：上台板演方位图（上图）
教师先引导和鼓励学生积极思考解题方法，让学生动手练习，请三位同学用三种不同方法板演，然后教师补充讲评。
解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，
AC=BC=30，
AD=DC=10，
ADC =180-4，
= 。
因为 sin4=2sin2cos2 cos2=,得 2=30 =15，
在RtADE中，AE=ADsin60=15
答：所求角为15，建筑物高度为15m
解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h
在 RtACE中,(10+ x) + h=30 在 RtADE中,x+h=(10) 两式相减，得x=5,h=15
在 RtACE中,tan2==2=30,=15 答：所求角为15，建筑物高度为15m
解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得
BAC=， CAD=2，
AC = BC =30m , AD = CD =10m
在RtACE中，sin2= --------- ①
在RtADE中，sin4=, --------- ②
②① 得 cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15
答：所求角为15，建筑物高度为15m
例3.某巡逻艇在A处发现北偏东45o相距9海里
的C处有一艘走私船，正沿南偏东75o的方向
以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇
立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，
问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时
间才追赶上该走私船？
北
C
A
B
讲解范例：
在海岸A处，发现北偏东45 方向、距离A处 海里的
B处有一艘走私船；在A处北偏西75 的方向，距离A处2海
里C的处的辑私船奉命以 海里/小时的速度追截
走私船.同时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北
偏东30 的方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走
私船？最少要花多少时间？
课堂练习(共10张PPT)
§1.2.1
例3.如图， AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑的最高点，试设计一种测量建筑物高度AB的方法。
解：选择一条水平基线HG，使
H、G、B三点在同一条直线上。
在H、G两点用测角仪器测得A
的仰角分别是a、b， CD=a，
测角仪器的高是h，
那么，在△ACD中，根据正弦
定理可得
一、例题
例4.在山顶铁塔上B处测得地面上
一点A的俯角a =54°40′，在塔
底C处测得A处的俯角b =50°1′。
已知铁塔BC部分的高为27.3m，
求出山高CD(精确到1m)
解：依题意可知，在△ABC中，
∠ABC=90o-a， ∠BAD=a ， ∠CAD=b
∴∠BAC=a-b
∵根据正弦定理，
一、例题
A
B
C
D
a
b
答：山的高度约为150米。
∵在Rt△ACD中，
A
B
C
D
a
b
一、例题
例5.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处
时测得公路南侧远处一山顶D在西偏北15o 的方向上，
行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北30o的方向上，
仰角15o，求此山的高度CD.
一、例题
A
D
C
B
30o
15o
15o
分析：要测出高CD，只要测出高CD所在的直角三角
形的另一条直角边或斜边的长，根据已知条件，可以计
算出BC的长。
A
Q
C
P
B
g
a
b
a
二、练习P15
第1题
A
B
C
D
a
b
二、练习P15
第2题
A
B
C
D
30o
45o
200m
二、练习
30o
45o
h
第3题
三、作业
一、P19 习题1.2 A组 7、8
二、复习P13——14；预习P15 ——18；
三、完成P18 练习 1、2、3；
三、完成练习册相应章节练习 。(共14张PPT)
§1.2.1
一、基本概念
解斜三角形中的有关名词、术语：
（1）坡度：斜面与地平面所成的角度。
（2）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在
水平线上方的角叫仰角，视线在水平
线下方的角叫俯角。
（3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。
（4）方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角。
（5）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而
成的角
练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60 ° ，则A、B之间的距离为多少？
例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。
测量者在A的同侧，在其所在的河岸边选定一点C，测出
AC的距离是55m，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、
B两点间的距离（精确到0.1m）
二、应用举例
51o
75o
55m
解：如图，在△ABC中，B=180o-(51o+75o)=54o
所以由
可得
答：A,B两点间的距离约为65.7米。
A
B
C
二、应用举例
A
B
C
D
解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，
∠ADB=δ
α
β
γ
δ
a
例2.A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。
A
B
C
D
为了测定河对岸两点A、B间的距离,在岸边选定1公里长的基线CD,并测得∠ACD=90o, ∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B两点的距离.
三、练习
三、练习
A
B
N
M
b 1
a1
b 2
a2
三、练习
A
B
N
M
b 1
a1
b 2
a2
三、练习
A
B
N
M
b 1
a1
b 2
a2
如图，一艘船从C处以30 n mile/h的速度往北偏东15o的A岛行驶，若船在C处测得B岛在北偏西30o的方向，行驶20 min后在D处测得B岛在北偏西45o的方向，到达A岛后又测得B岛在北偏西60o的方向，试求A岛与B岛的距离。
A
B
C
D
60o
45o
30o
解：依题意可得，
∠BCD=45o ， ∠BDA=60o，
∴∠CBD=∠BDA-∠BCD=15o，
又∵∠BAD=180o -60o-15o =105o
三、练习
n mile/h 即是：海里/每小时
海里是长度单位，其单位符号为(n mile)，
1 n mile=1852m
(只适用于航程) 一海里约为3.7里。
节是速度单位，单位符号为(kn)，
1 kn=1 n mile/h=(1852/3600)m/s
即:1节=1海里/1小时=0.514 m/s
1.分析：理解题意，画出示意图
2.建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中
3.求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。
4.检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。
实际问题 → 数学问题（三角形）
→ 数学问题的解（解三角形）→ 实际问题的解
解斜三角形应用题的一般步骤是：
四、小结
方法：
练习1.一艘船以32.2n mile / h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？
练习2.自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
最大角度
最大角度
最大角度
最大角度
C
A
B
已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角∠CAB＝66°20′，求BC．
解：由余弦定理，得
答：顶杆BC约长1.89m。
五、作业
一、P19 习题1.2 A组 1、3
二、复习P11——12；预习P13 ——14 ；
三、完成P15 练习 1、2、3；
三、完成练习册相应章节练习 。
