高一数学学案
序号
021
高一
年级
清北
班
学生
课
题
指数与指数幂的运算
一、学习目的
1．掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中
2．理解分数指数幂的概念.掌握无理指数幂的运算性质.
3.
会对根式、分数指数幂进行互化.
二、学习重点、难点
１．根式的概念性质，分数指数幂的概念，分数指数幂的运算性质是本节的重点。
２．对分数指数幂概念的理解，及准确应用计算。
三、学习过程
复习回顾：整数指数幂的运算性质.若为整数
（1）
；
（2）
；
（3）
.
探究任务
根式的概念及运算
考察：
，那么就叫4的
平方根
；
，那么3就叫27的
立方根
；
，那么就叫做的
4次方根
.
依此类推，若,，那么叫做的
n次方根
.
新知：一般地，若,那么叫做的次方根，其中,.简记：.
新知：像的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical
exponent），a叫做被开方数（radicand）.
探究：的次方根的个数问题
例1
计算
3
4
-2
反思：一般地：.
当是奇数时，；当是偶数时，.
练习1
求下类各式的值：
（1）
（2）
=
（3）=
（4）已知，=
（5）=
-32
；
（6）=
.
探究
分数指数幂
引例：a>0时，，则类似可得
；
，类似可得
.
新知：规定分数指数幂如下
；
.
反思：
0的正分数指数幂为
0
；0的负分数指数幂
无意义
.
练习2
将下列根式写成分数指数幂形式：
=
；
=
；
=
.
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
指数幂的运算性质：
（）
·；
；
．
例2
求值：=
9
；=
；=
；
=
6
例3
用分数指数幂的形式表示下列各式：
；
（2）；
（3）.
（4）
解：（1）；（2）
（3）；（4）
练习3
计算下列各式
；
（2）
；
（3）.
解：（1）
探究：无理数指数幂
①
的涵义是？
无理数指数幂是一个确定的实数．指数幂的运算性质推广到实数范围。
练习：
1
解：
四、课后巩固
1.
的值是（
A
）.
A.
3
B.
－3
C.
3
D.
81
2.
625的4次方根是（
C
）.
A.
5
B.
－5
C.
±5
D.
25
3.
化简是（
A
）.
A.
B.
C.
D.
4.
化简=
.
5.
计算：=
-5
；.
6.
计算的结果是（
A
）.
A．
B．
Ｃ．
D．
7.
化简=
.
8.
若，则=
.
9.
化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）
解：（1）
10、已知，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
解：（1）
，
，
11.计算下列各式的值?
(1)
()－2+()+－(1.03)0·(－)3?
(2)
(3)≤≤)?
解：（1）原式=
（2）
=
，
=高一数学学案
序号
021
高一
年级
清北
班
学生
课
题
指数与指数幂的运算
一、学习目的
1．掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中
2．理解分数指数幂的概念.掌握无理指数幂的运算性质.
3.
会对根式、分数指数幂进行互化.
二、学习重点、难点
１．根式的概念性质，分数指数幂的概念，分数指数幂的运算性质是本节的重点。
２．对分数指数幂概念的理解，及准确应用计算。
三、学习过程
复习回顾：整数指数幂的运算性质.若为整数
（1）
；
（2）
；
（3）
.
探究任务
根式的概念及运算
考察：
，那么就叫4的
；
，那么3就叫27的
；
，那么就叫做的
.
依此类推，若,，那么叫做的
.
新知：一般地，若,那么叫做的次方根，其中,.简记：.
新知：像的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical
exponent），a叫做被开方数（radicand）.
探究：的次方根的个数问题
例1
计算
反思：一般地：.
当是奇数时，；当是偶数时，.
练习1
求下类各式的值：
（1）
（2）
=
（3）=
（4）已知，=
（5）=
；
（6）=
.
探究
分数指数幂
引例：a>0时，，则类似可得
；
，类似可得
.
新知：规定分数指数幂如下
；
.
反思：
0的正分数指数幂为
；0的负分数指数幂
.
练习2
将下列根式写成分数指数幂形式：
=
；
=
；
=
.
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
指数幂的运算性质：
（）
·；
；
．
例2
求值：=
；=
；=
；
=
例3
用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）；
（2）；
（3）.
（4）
练习3
计算下列各式
（1）；
（2）
；
（3）.
探究：无理数指数幂
①
的涵义是？
无理数指数幂是一个确定的实数．指数幂的运算性质推广到实数范围。
练习：
四、课后巩固
1.
的值是（
）.
A.
3
B.
－3
C.
3
D.
81
2.
625的4次方根是（
）.
A.
5
B.
－5
C.
±5
D.
25
3.
化简是（
）.
A.
B.
C.
D.
4.
化简=
.
5.
计算：=
；
.
6.
计算的结果是（
）.
A．
B．
Ｃ．
D．
7.
化简=
.
8.
若，则=
.
9.
化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）
10、已知，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
11.计算下列各式的值?
(1)
()－2+()+－(1.03)0·(－)3?
(2)
(3)≤x≤)?
