北师版七年级上册数学 第五章一元一次方程达标检测卷(word版含答案)

第五章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列等式是一元一次方程的是(　　)
A．x－2＝3
B．1＋5＝6
C．x2＋x＝1
D．x－3y＝0
2．下列等式变形正确的是(　　)
A．若a＝b，则a－3＝3－b
B．若x＝y，则＝
C．若a＝b，则ac＝bc
D．若＝，则b＝d
3．方程2x－3＝7的解是(　　)
A．x＝5
B．x＝4
C．x＝3.5
D．x＝2
4．下列方程的变形中，正确的是(　　)
A．将方程3x－5＝x＋1移项，得3x－x＝1－5
B．将方程－15x＝5两边同除以－15，得x＝－3
C．将方程2(x－1)＋4＝x去括号，得2x－2＋4＝x
D．将方程＋＝1去分母，得4x＋3y＝1
5.若2(a＋3)的值与4互为相反数，则a的值为(　　)
A．－1
B．－
C．－5
D．
6．若x＝－3是方程2(x－m)＝6的解，则m的值为(　　)
A．6
B．－6
C．12
D．－12
7．已知方程7x＋2＝3x－6与关于x的方程x－1＝k的解相同，则3k2－1的值为(　　)
A．18
B．20
C．26
D．－26
8．某项工程甲单独做5天完成，乙单独做10天完成．现在由甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工程．若设甲一共做了y天，则所列方程正确的是(　　)
A.＋＝1
B.＋＝1
C.＋＝1
D.＋＋＝1
9．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
10．现有m辆客车及n人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m＋10＝43m－1；②＝；③＝；④40m＋10＝43m＋1.其中正确的是(　　)
A．①②
B．②④
C．②③
D．③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11．方程(m＋1)x|m|－2＝1是关于x的一元一次方程，则m＝________．
12．已知x－2y＋3＝0，则代数式－2x＋4y＋2
022的值为________．
13．若3x3ym－1与－xn＋2y4是同类项，则m＋n＝________．
14．已知y＝3是方程ay＝－6的解，那么关于x的方程4(x－a)＝a－(x－6)的解是________．
15．在解方程1－＝的过程中，①去分母，得6－10x－1＝2(2x＋1)；②去括号，得6－10x－1＝4x＋1；③移项，得－10x－4x＝1－6＋1；④合并同类项，得－14x＝－4；⑤系数化为1，得x＝.其中开始出现错误的步骤是________．(填序号)
16．甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜________场．
17．如果规定“
”的意义为：a
b＝(其中a，b为有理数)，那么方程3
x＝的解是________．
18．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为55
cm，此时木桶中水的深度是________．
三、解答题(20～22题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．解下列方程：
(1)5y－3＝2y＋6；　　　　　　　　　　　　(2)5x＝3(x－4)；
(3)－x＝3－；
(4)－＝1.
20．若方程－2＝与关于x的方程2mx－＝2－同解，求m的值．
21．下面是小红解方程－＝1的过程．
解：去分母，得2(2x＋1)－5x－1＝1.①
去括号，得4x＋2－5x－1＝1.②
移项，得4x－5x＝1－2＋1.③
合并同类项，得－x＝0.④
系数化为1，得x＝0.⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？
答：________(填“有”或者“没有”)；如果有错误，则开始出错的一步是________(填序号)．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．
22．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？
23.某校召开运动会，七(1)班学生到超市分两次(第二次少于第一次)购买某种饮料共90瓶，用去205元，已知该种饮料价格如下：
购买瓶数/瓶
不超过30
30以上不超过50
50以上
单价/元
3
2.5
2
求两次分别购买这种饮料多少瓶．
24．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺会演，甲、乙两所学校共有92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两校分别单独购买服装，一共应付5
000元．
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
(2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？
(3)如果甲校有10名学生要去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种最省钱的购买服装方案．
答案
一、1．A　2．C　3.A　4．C　5．C　6．B
7．C　8．C　9．B　10．D
二、11．1　12．2
028
13．6　点拨：由题意得m－1＝4，n＋2＝3，解得m＝5，n＝1.所以m＋n＝6.
14．x＝－
15．①
16．6　17．x＝1　18．20
cm
三、19．解：(1)移项，得5y－2y＝6＋3.
合并同类项，得3y＝9.
系数化为1，得y＝3.
(2)去括号，得5x＝3x－12.
移项，得5x－3x＝－12.
合并同类项，得2x＝－12.
系数化为1，得x＝－6.
(3)去分母，得4(1－x)－12x＝36－3(x＋2)．
去括号，得4－4x－12x＝36－3x－6.
移项，得3x－4x－12x＝36－6－4.
合并同类项，得－13x＝26.
系数化为1，得x＝－2.
(4)原方程可化为－＝1.
去分母，得30x－7(17－20x)＝21.
去括号，得30x－119＋140x＝21.
移项、合并同类项，得170x＝140.
系数化为1，得x＝.
20．解：解方程－2＝，得x＝6，
将x＝6代入2mx－＝2－，　
得12m－＝2－，
解得m＝.
21．解：有；①
正确的解题过程：
去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6.
去括号，得4x＋2－5x＋1＝6.
移项，得4x－5x＝6－2－1.
合并同类项，得－x＝3.
系数化为1，得x＝－3.
22．解：设大正方形的边长为x厘米，由题图可得x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6，则6×6＝36(平方厘米)．所以大正方形的面积为36平方厘米．
23．解：设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买(90－x)瓶，
①若第一次购买饮料50瓶以上，第二次购买饮料30瓶以下，
则2x＋3(90－x)＝205，解得x＝65，
得90－65＝25(瓶)．
因为65＞50，25＜30，所以此情况成立．
②若第一次购买饮料50瓶以上，第二次购买饮料30瓶以上不超过50瓶，
则2x＋2.5(90－x)＝205，
解得x＝40.
因为40＜50，所以此情况不成立．
③若第一次和第二次均购买饮料30瓶以上，但不超过50瓶，则2.5×90＝225(元)．
因为两次购买饮料共用去205元，所以此情况也不成立．
故第一次购买饮料65瓶，第二次购买饮料25瓶．
24．解：(1)由题意得：5
000－92×40＝1
320(元)，即甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1
320元．
(2)设甲校有x名学生准备参加演出，由题意，得
50x＋60(92－x)＝5
000，
解得x＝52，
则92－x＝40.
答：甲、乙两校分别有52名，40名学生准备参加演出．
(3)因为甲校有10人不能参加演出，
所以甲校有52－10＝42(人)参加演出，所以两校参加演出的人数为42＋40＝82(人)．
若两校联合购买82套服装，则需要
50×82＝4
100(元)，
但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3
640(元)，
3
640<4
100，
因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购买9套)．