(共21张PPT)
练素养
课题2
北师版
七年级上
第四章
基本平面图形
集训课堂
线段的计算的四大技法
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如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
(1)延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC的中点D；
1
解：图略
(2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长度．
2
如图，已知线段AB＝24
cm，点P是线段AB上任意一点，与点A，B都不重合，点C是线段AP的中点，点D是线段PB的中点，计算CD的长度．
如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上．
(1)图中共有________条线段；
(2)图中AD＝AC＋CD，BC＝AB－AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式；
3
6
解：答案不唯一，如：①BC＝CD＋BD；②AD＝AB－DB.
(3)若AB＝8，DB＝1.5，求线段CD的长．
如图，点C为线段AB上一点，且AC：BC＝2：3，N是BC的中点，若AN＝35，求AB的长．
4
如图，线段AB被点C，D分成3：4：5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40
cm，求AB的长．
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6
如图，点C，D是线段AB上的两点，M，N分别是AC与BD的中点．
(1)若AB＝24，CD＝18，求MN的长；
7
(2)若AB＝a，CD＝b，请用含a，b的式子表示MN的长．
如图，点C在AB的延长线上，点M，N分别是AC和BC的中点．?
(1)若AB＝6
cm，BC＝4
cm，则线段MN的长是_______；
(2)若AB＝a
cm，BC＝b
cm，则线段MN的长是_______；
8
3
cm
(3)若AB＝m
cm，求线段MN的长；
(4)若点C是线段AB延长线上任意一点，其他条件不变，请你用一句简洁的话描述你发现的结论．
已知线段AB＝60
cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20
cm，点D是AC的中点，求CD的长度．
9
已知点A，B，C在同一条直线上，且AC＝10，BC＝6，M，N分别是AC，BC的中点．
(1)画出符合题意的图形；
解：如图．
10
(2)依据(1)中的图形，求线段MN的长．(共19张PPT)
多边形和圆的初步认识
课题2
北师版
七年级上
第四章
基本平面图形
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目标一 多边形的初步认识
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D
下列图形中，不是多边形的是( )
1
D
以线段a＝7，b＝8，c＝9，d＝10为边作四边形，可以作( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
2
D
一个四边形截去一个角后，可以变成( )
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．以上都有可能
3
D
过多边形的一个顶点可以引2
020条对角线，则这个多边形的边数是( )
A．2
020
B．2
021
C．2
022
D．2
023
D
4
【2021?东营区模拟】从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为( )
A．4，3
B．3，3
C．3，4
D．4，4
C
5
【点拨】
从n边形的一个顶点出发，可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形，所以x＝3，y＝4.
一个n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为( )
A．4
B．5
C．6
D．5或6
6
D
【2019?河北】下列图形为正多边形的是( )
7
D
如图，把边长是15
cm的正三角形纸板，剪去三个小正三角形后，得到一个正六边形，则剪去的小正三角形的边长是( )
A．3
cm
B．4
cm
C．5
cm
D．6
cm
8
C
下列说法不正确的是( )
A．正多边形的各边都相等
B．正多边形的各角都相等
C．各内角都相等的多边形不一定是正多边形
D．各边都相等的多边形是正多边形
9
D
【点拨】
各角相等，各边相等是正多边形的两个必备条件，二者缺一不可．
如图，用三种方法分割五边形．
10
(1)三种分割方法将多边形分成的三角形的个数与多边形的边数有没有关系？若有关系，具体是什么关系？
解：有关系．
题图①中，三角形的个数＝多边形的边数－2；
题图②中，三角形的个数＝多边形的边数；
题图③中，三角形的个数＝多边形的边数－1.
(2)若是n边形，请分别写出用上述三种方法分割所得三角形的个数．
解：若是n边形，用三种方法分割所得三角形的个数依次为n－2，n，n－1.
【教材P123做一做变式】观察、探究及应用．
(1)如图，观察图形并填空：
一个四边形有________条对角线；
一个五边形有________条对角线；
一个六边形有________条对角线；
一个七边形有________条对角线．
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(2)分析探究：
由n边形的一个顶点出发，可作________条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线；
(3)一个n边形有________条对角线，请你计算，当n＝12时，十二边形的对角线的条数是________．
n－3
n(n－3)
54(共40张PPT)
全章热门考点整合应用
北师版
七年级上
第四章
基本平面图形
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下列说法正确的是( )
A．直线AC与直线CA是不同的直线
B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．线段AB与线段BA是同一条线段
D．直线AD＝AB＋BC＋CD
1
C
如图，一共有________条直线，是____________；能用字母表示的射线有______条，是______________________________
____，其中在同一条直线上的射线是
____________________．
1
2
直线AC
7
射线DA，DC，BA，BC，DB，AC，
CA
射线DA，DC，AC，CA
3
C
如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点的小于平角的角有几个？把它们表示出来．
解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD，∠ABC，∠DBC.以D为顶点的小于平角的角有4个，分别是∠ADE，∠EDC，∠ADB，∠BDC.
4
如图，射线OQ平分∠POR，OR平分∠QOS，有以下结论：①∠POQ＝∠QOR＝∠ROS；
②∠POR＝∠QOS；
③∠POR＝2∠ROS；
④∠ROS＝2∠POQ.
其中正确的有( )
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
A
5
6
下列属于正n边形的特征的有( )
①各边相等；
②各个内角相等；
③各条对角线都相等；
④从一个顶点可以引(n－2)条对角线；
⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A
下列说法正确的是( )
A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫做多边形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形
D．圆的一部分是扇形
C
7
下列现象可以用“两点确定一条直线”来解释的有( )
①墙上钉木条至少要钉两个钉子才能牢固；
②农民拉绳插秧；
③解放军叔叔打靶瞄准；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
8
下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是( )
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
B
9
如图，已知线段AD＝10
cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC＝7
cm，BD＝4
cm.若点E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长．
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如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O点引出的两条射线，OE平分∠AOC，∠BOC：∠AOE：∠AOD＝2：5：8，求∠BOD的度数．
12
解：设∠BOC＝2x°，
则∠AOE＝5x°，∠AOD＝8x°.
因为O是直线AB上一点，
所以∠AOB＝180°.
所以∠COE＝(180－7x)°.
因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE＝∠COE，
即5x＝180－7x，解得x＝15.
所以∠AOD＝8×15°＝120°.
所以∠BOD＝60°.
如图，把一个圆分成四个扇形，请分别求出这四个扇形的圆心角的度数．若该圆的半径为2
cm，请分别求出它们的面积．
13
解：扇形AOB的圆心角为360°×35%＝126°，
扇形BOC的圆心角为360°×10%＝36°，
扇形COD的圆心角为360°×25%＝90°，
扇形AOD的圆心角为360°×30%＝108°.
因为圆的面积为π×22＝4π(cm2)，
所以S扇形AOB＝4π×35%＝1.4π(cm2)，
S扇形BOC＝4π×10%＝0.4π(cm2)，
S扇形COD＝4π×25%＝π(cm2)，
S扇形AOD＝4π×30%＝1.2π(cm2)．
如图，平面内有过公共端点O的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写上数1，2，3，4，5，6，7，….
(1)数“17”在射线________上；
14
OE
(2)请任意写出三条射线上数的排列规律；
解：(任意写出三条射线上数的排列规律即可)
射线OA上数的排列规律：6n－5(n为正整数)．
射线OB上数的排列规律：6n－4(n为正整数)．
射线OC上数的排列规律：6n－3(n为正整数)．
射线OD上数的排列规律：6n－2(n为正整数)．
射线OE上数的排列规律：6n－1(n为正整数)．
射线OF上数的排列规律：6n(n为正整数)．
(3)数“2
022”在哪条射线上？
解：因为2
022÷6＝337，
所以数“2
022”在射线OF上．
从下午2时15分到下午5时30分，时钟的时针转了多少度？
15
解：由题意知，时针走的大格数为5.5－2.25.
因此时针转的角度为30°×(5.5－2.25)＝97.5°.
故从下午2时15分到下午5时30分，时钟的时针转了97.5°.
如图，C，D，E将线段AB分成2：3：4：5的四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度．
16
【点拨】
解答此题的关键是设出未知数，利用线段长度的比及中点建立方程，求出未知数的值，进而求解，体现了转化思想在解题中的应用．
已知线段AB＝12
cm，直线AB上有一点C，且BC＝6
cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．
17
已知一条射线OA，若从点O引两条射线OB，OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数．
解：当OC在∠AOB的内部时，如图①，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－20°＝40°.
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当OC在∠AOB的外部时，如图②，
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝60°＋20°＝80°.
综上可知，∠AOC的度数为40°或80°.
如图，OM，OB，ON是∠AOC内的三条射线，OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠NOC是∠AOM的3倍，∠BON比∠MOB大30°，求∠AOC的度数．
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解：设∠AOM＝x，则∠NOC＝3x.
因为OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，
所以∠MOB＝∠AOM＝x，∠BON＝∠NOC＝3x.
依题意得3x－x＝30°，解得x＝15°，即∠AOM＝15°，
所以∠MOB＝15°，∠BON＝∠NOC＝45°.
所以∠AOC＝∠AOM＋∠MOB＋∠BON＋∠NOC＝15°＋15°＋45°＋45°＝120°.
两人开车从A市到B市要走一天，计划上午比下午多走100
km到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇汽车赶了400
km，傍晚才停下休息，一人说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米？
20
【点拨】
方法一利用线段和、差、倍、分关系直接推导出A，B两市的距离，方法二设出中间未知数，利用方程求解．(共14张PPT)
多边形和圆的初步认识
课题2
北师版
七年级上
第四章
基本平面图形
5
目标二 圆的初步认识
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120°
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C
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10
A
A
下列说法正确的是( )
A．扇形是由弧、线段围成的多边形
B．弧是半圆
C．半圆是弧
D．过圆心的线段是直径
1
C
下列条件中，能确定圆的是( )
A．以已知点O为圆心
B．以点O为圆心，2
cm为半径
C．以2
cm为半径
D．经过已知点A，且半径为2
cm
2
B
下图中∠ACB是圆心角的是( )
3
B
【教材P124例题变式】将一个圆分割成五个小扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3：4：5，则这五个小扇形中圆心角最大的是________．
120°
4
【2020·湘潭】如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB＝60°，则阴影部分的面积为________．
6π
5
【2019?阿坝州】如图，扇形的半径为6
cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为( )
A．6π
cm2
B．9π
cm2
C．12π
cm2
D．18π
cm2
6
C
【2019?资阳】如图，直径为2的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为( )
A．5π
B．6π
C．20π
D．24π
7
A
如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( )
A．π－2
B．π－4
C．4π－2
D．4π－4
8
A
将一个半径为10
cm的圆分成3个扇形，其圆心角度数的比为1∶2∶3.求：
(1)各个扇形的圆心角的度数；
9
解：设3个扇形的圆心角的度数分别是x，2x，3x，则x＋2x＋3x＝360°，解得x＝60°.
故这3个扇形的圆心角的度数分别是60°，120°，180°.
(2)其中最小一个扇形的面积．(结果保留π)
【2021?烟台第二中学月考】如图，建筑物旁边的空地上长满了青草，点M是AB边的中点，AB＝10
m，在点M处拴着一只羊，绳长6
m.
(1)画图指出羊可以吃到草的范围；
10
解：如图，阴影部分即为所求．
(2)指出此范围的图形特征，并求出其面积．(共15张PPT)
比较线段的长短
课题2
北师版
七年级上
第四章
基本平面图形
2
目标二 两线段间的关系
D
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B
B
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B
答
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D
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A
尺规作图的工具是( )
A．刻度尺和圆规
B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规
D．没有刻度的直尺和圆规
1
D
在尺规作图中，圆规的作用是( )
A．度量线段的长度
B．截取任意长度的线段
C．画线段
D．以上都正确
2
B
为了比较线段AB与CD的长短，小明将点A与点C重合并使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则( )
A．AB＜CD
B．AB＞CD
C．AB＝CD
D．以上都有可能
3
B
如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是( )
A．a＞b
B．a＜b
C．a＝b
D．无法比较
B
4
如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是( )
A．A′B′＞AB
B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB
D．没有刻度尺，无法确定
C
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如图，下列关系式中，与图形不符合的是( )
A．AD－CD＝AC
B．AC－BC＝AB
C．AB＋BD＝AD
D．AC＋BD＝AD
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D
如图，下列等式不一定成立的是( )
A．AC－BC＝BD－BC
B．AD－CD＝AB＋BC
C．AC－BC＝AD－BD
D．AD－AC＝BD－BC
7
A
【原创题】如图，点A，B，C，D是直线l上的四点，根据图形填空．
(1)AB＋BC＝________；(2)AC＋________＝AD；
(3)BD－BC＝________；(4)AD－________＝CD.
8
AC
CD
CD
AC
【教材P113习题T2变式】如图，已知线段a，b，作线段AB，使AB＝b－a.(写出作图步骤)
9
解：如图：(1)作射线AE；
(2)在射线AE上截取AC，AB，使AC＝a，AB＝b，线段CB即为所求作的线段．
10
解：如图．
(1)求线段CE的长；
(2)线段AC是线段CE的几分之几？
(3)线段CE是线段BC的几倍？
解：因为BC＝AC－AB＝2－1＝1(厘米)，
CE＝3厘米，
所以CE＝3BC.
即线段CE是线段BC的3倍．(共15张PPT)
角的比较
课题2
北师版
七年级上
第四章
基本平面图形
4
目标二 角的平分线及角的运算
C
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答
案
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C
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D
【2021·中国科技大学附属中学月考】如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( )
①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3
C
【中考·大连】如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )
A．35°
B．70°
C．110°
D．145°
C
4
【中考·滨州】如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )
A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
D
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如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
6
解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝4x°.
因为OD平分∠AOB，
所以∠BOD＝∠AOD.
所以4x－36＝x＋36，所以x＝24.
所以∠AOC＝24°，∠BOC＝96°.
所以∠AOB＝120°.
【2021·长沙明德中学月考】如图，O是直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1)你能求出∠MON的度数吗？你能得出什么结论？
7
(2)如果∠AOM＝51°17′，
求∠BON的度数．
解：∠BON＝∠AOB－∠AOM－∠MON＝180°－51°17′－90°＝38°43′.
已知在同一平面内，∠AOB＝90°，∠AOC＝60°.
(1)∠COB＝_________________；
(2)若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为________；
8
30°或150°
45°
(3)在(2)的条件下，将题目中的∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α(α＜45°)，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请写出求解过程，若不能，说明理由．
解：能求出∠DOE的度数．
需要分两种情况讨论：(共17张PPT)
比较线段的长短
课题2
北师版
七年级上
第四章
基本平面图形
2
目标一 线段的性质
D
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D
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C
下列说法正确的是( )
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．两点间连线的长度叫做两点间的距离
C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离
D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
1
D
如图，线段AB＝8
cm，延长AB到点C，若AB＝2BC，则A，C两点之间的距离为( )
A．4
cm
B．6
cm
C．8
cm
D．12
cm
2
D
点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是( )
A．8
B．2
C．8或2
D．无法确定
3
C
如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则D，B两点间的距离为( )
A．4
B．6
C．8
D．10
D
4
曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是_________________
_____．
两点之间，线段
5
最短
如图，从点A到点B最短的路线是( )
A．A→G→E→B
B．A→C→E→B
C．A→D→G→E→B
D．A→F→E→B
6
D
【点拨】
从点A到点E最短的路线是线段AE，所以从点A到点B最短的路线是A→F→E→B.
下列说法中，正确的是( )
A．两点之间，直线最短
B．线段MN就是M，N两点之间的距离
C．在连接两点的所有连线中，最短的连线的长度就是这两点之间的距离
D．从武汉到北京，火车行驶的路程就是武汉到北京的距离
7
C
【点拨】
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，本题易忽略其中的“线段”而误认为“两点间的连线长度”为两点间的距离．
【2021?长沙明德中学月考】平面上有A，B两点，且AB＝7
cm，在该平面上找一点C.
(1)若使CA＋CB＝7
cm，则点C在何处？
8
解：点C在线段AB上．
(2)若使CA＋CB＞7
cm，则点C在何处？
(3)若使CA＋CB＜7
cm，存在这样的点C吗？
解：点C在线段AB外．
不存在这样的点C.
如图，有一只蚂蚁想沿正方体的表面(不包括下底面)从A点爬到G点，走哪一条路最近？
9
(1)请你利用展开图画出这条最短的路线，并说明理由；
解：如图①，理由：两点之间，线段最短．
(2)试着在正方体上画出行走的最短路线，并说明这种最短路线有几条．
解：如图②，这种最短路线有4条．
【点拨】
在立体图形中找两点间的最短路线，应先将它的平面展开图(或部分平面展开图)画出，然后利用两点之间，线段最短，得到最短路线．(共16张PPT)
角的比较
课题2
北师版
七年级上
第四章
基本平面图形
4
目标一 角的比较及角的和差
D
1
2
3
4
5
C
B
6
7
8
答
案
呈
现
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D
习题链接
D
9
10
D
C
1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有( )
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOB
D．∠AOB＞∠AOC
1
D
如图，图①和图②中，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为( )
A．α＞β
B．α＜β
C．α＝β
D．不能确定
2
C
若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是( )
A．∠1＝∠2
B．∠1＞∠2
C．∠1＜∠2
D．不能确定
3
B
【原创题】根据如图所示的图形填空：
(1)∠AOB＝∠AOD＋________＝________＋∠BOC；
(2)∠BOD－∠BOC＝________．
∠DOB
4
∠AOC
∠AOC
如图，∠AOD与∠AOC的差为( )
A．∠AOC
B．∠BOC
C．∠BOD
D．∠COD
D
5
如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数．下列说法中，正确的是( )
A．∠AOB＝110°
B．∠AOB＝∠AOC
C．∠AOB＋∠AOC＝90°
D．∠AOB＋∠AOC＝180°
6
D
如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD等于( )
A．120°
B．100°
C．130°
D．140°
7
D
【中考?恩施州】已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为( )
A．28°
B．112°
C．28°或112°
D．68°
8
C
【点拨】
如图，当点C与点C1重合时，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°－42°＝28°.
当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋42°＝112°.
故选C.
【中考?佛山】比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
②构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．
9
对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．
注：构造图形时，作示意图(草图)即可．
解：第一种方法略．
第二种方法如图所示．
故∠DEF大．
【2021·常州二十四中月考】如图，∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝120°，∠BOC＝70°，求∠AOB的度数．
10(共35张PPT)
练素养
课题2
北师版
七年级上
第四章
基本平面图形
集训课堂
计算线段、角的常见应用
1
2
3
4
5
6
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8
10
11
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9
习题链接
12
1
(1)求线段AC的长(用含a的式子表示)；
(2)取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值．
2
(1)已知∠BOC＝120°，∠AOB＝70°，求∠AOC的度数；
解：分两种情况：
如图①，∠AOC＝
∠BOC－∠AOB＝
120°－70°＝50°；
如图②，∠AOC＝360°－
∠BOC－∠AOB＝360°－120°－70°＝170°.
综上，∠AOC的度数为50°或170°.
已知M，N为线段AB上的点(AM＜AN)，若AM：MN＝5：2，NB－AM＝12，AB＝24，求BM的长．
3
解：设AM＝5x，则MN＝2x，因为NB－AM＝12，所以NB＝12＋5x.因为AB＝24，所以AM＋MN＋NB＝24，即5x＋2x＋12＋5x＝24.解得x＝1，所以BM＝MN＋BN＝2x＋12＋5x＝19.
如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
4
解：设∠DOC＝x.因为∠AOC＝60°，所以∠AOD＝60°－x.因为∠BOD＝90°，所以∠AOB＝90°＋60°－x＝150°－x.
因为∠AOB＝3∠DOC，
所以150°－x＝3x，解得x＝37.5°.
所以∠AOB＝3×37.5°＝112.5°.
如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)若AC＝8
cm，CB＝6
cm，求线段MN的长．
5
【点拨】
根据“点M，N分别是AC，BC的中点”，先求出CM，CN的长度，再利用MN＝CM＋CN即可求出MN的长度；
(2)若AC＋CB＝a
cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
【点拨】
与(1)同理，先用AC，BC表示出CM，CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半．
6
解：如图
(1)求线段BM的长；
(2)求线段AN的长；
(3)试说明点Q是哪些线段的中点．
解：因为MN＝2
cm，MQ＝NQ，
所以MQ＝NQ＝1
cm.
所以BQ＝BM＋MQ＝1＋1＝2(cm)，
AQ＝AN＋NQ＝2
cm.所以BQ＝QA.
所以Q是MN的中点，也是AB的中点．
直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点．
(1)如图，若点P在线段AB上，AB＝14，AP＝8，求线段MN的长度；
7
(2)若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关．
如图，点C，D，E将线段AB分成1?2?3?4的四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝15
cm，求PQ的长．
8
已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段AB＝20
cm，线段BC＝8
cm，点M，N分别是线段AB，BC的中点．
(1)求线段MN的长；
9
(2)根据(1)中计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b，且a＞b，其他条件都不变，你能猜出MN的长度吗？(直接写出结果)
如图，已知OE是∠AOC的平分线，∠AOE＝59°35′，∠AOB＝∠COD＝16°17′22″.
(1)求∠BOC的度数；
解：因为OE是∠AOC的平分
线，∠AOE＝59°35′，
所以∠AOC＝2∠AOE＝119°10′.
因为∠AOB＝16°17′22″，
所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝102°52′38″.
10
(2)比较∠AOC与∠BOD的大小．
解：因为∠BOC＝102°52′38″，
∠COD＝16°17′22″，
所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝119°10′.
因为∠AOC＝119°10′，
所以∠AOC＝∠BOD.
已知射线OC是∠AOB的平分线，射线OD是∠AOC的三等分线，且∠AOB＝72°，求∠COD的度数．
11
如图，∠AOB＝90°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小．
12(共17张PPT)
线段、射线、直线
课题2
北师版
七年级上
第四章
基本平面图形
1
目标一 认识线段、射线
线段
1
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3
4
5
C
B
6
7
8
B
答
案
呈
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B
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C
9
10
C
B
天安门广场升国旗用的旗杆给我们的形象可近似地看成________．
1
线段
如图，图中线段共有( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
2
C
关于线段的描述正确的有( )
①线段AB与线段BA是同一条线段；
②线段有两个端点；
③延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的；
④画一条线段ab＝10
cm.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3
B
【2021?南京鼓楼区模拟】如图，以点A，B，C，D，E中两个点为端点的线段共有( )
A．8条
B．10条
C．12条
D．14条
B
4
下列说法中，正确的是( )
A．射线可以延长
B．射线可以反向延长
C．射线不可以反向延长
D．以上都不对
B
5
下列四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的是( )
6
C
关于如图所示图形所表示的含义，下列说法中，正确的是( )
A．延长射线AB
B．延长线段AB
C．反向延长线段AB
D．反向延长线段BA
7
C
下列语句准确规范的是( )
A．延长射线AO到点B(A是端点)
B．反向延长射线AB到C
C．射线a，b相交于一点m
D．射线AB，CD相交于点m
8
B
【点拨】
射线仅有一个端点，可以反向延长，用两个大写字母表示射线时，端点字母要写在前面，本题易对射线的定义和表示方法理解不透而致错．
【教材P108习题T2变式】如图，已知平面上有四点A，B，C，D，按要求作图：
(1)作线段AC，BD交于点F；
(2)连接AD，并作其反向延长线；
(3)作射线BC.
9
解：如图所示．
如图，在线段AE上有B，C，D三个点．
(1)[观察思考]图中一共有多少条线段？
10
(2)[构建模型]假如A，B，C，D，E五个人聚会，每两个人握手一次，共握手多少次？
解：共握手10次．
(3)[拓展应用]假如A，B，C，D，E是五个车站，一辆客车往返于这五个站点，需准备多少种不同的车票？
解：每两个车站往返需要2种车票，尽管票价一样，但方向不一样，所以有10×2＝20(种)不同的车票，即需要准备20种不同的车票．(共31张PPT)
测素质
课题2
北师版
七年级上
第四章
基本平面图形
集训课堂
线段、射线、直线
1
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9
习题链接
12
C
B
B
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D
C
B
D
B
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21
习题链接
6
1或7
答
案
呈
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下列说法正确的是( )
A．画一条长3
cm的射线
B．射线、线段、直线中直线最长
C．射线是直线的一部分
D．直线只能向一个方向延伸
1
C
手电筒发射出来的光线，类似于几何中的( )
A．线段
B．射线
C．直线
D．折线
2
B
在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要钉子的枚数是( )
A．1
B．2
C．3
D．无法确定
3
B
D
4
下列说法中，正确的有( )
①射线与其反向延长线共同构成一条直线；
②直线a，b一定相交于点M；
③两直线交于两点；
④平面内的三条直线两两相交，一定有3个交点．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
5
C
下列说法正确的是( )
A．线段AB和射线AB对应同一图形
B．线段AB和线段BA表示同一条线段
C．射线MP上有两个端点
D．射线MP和射线PM表示同一条射线
6
B
D
7
下列说法中，正确的个数为( )
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点间的距离；
③两点之间的所有连线中，线段最短；
④射线比直线小一半．
A．1
B．2
C．3
D．4
8
B
A
9
已知线段AB＝8，在线段AB上取点C，使得AC：CB＝1：3，延长CA至点D，使得AD＝2AC，点E是线段CB的中点，则线段ED的长度为( )
A．5
B．9
C．10
D．16
B
10
如图，延长线段AB到点C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长度是BC的________倍．
3
11
在如图所示的图形中，共有________条线段，以B为端点的线段有_________________________________．
12
10
线段BA，线段BC，线段BD，线段BE
如图，甲、乙两地之间有多条路可走，其中最短路线的走法序号是②－④，其理由是_________________．
13
两点之间，线段最短
数轴上A，B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是________个单位长度．
14
6
如图所示，已知B，C两点在线段AD上，AC＝________＋BC＝________－________，AC＋BD－BC＝________.
15
AB
AD
CD
AD
已知线段AB＝6
cm，点C在直线AB上，且CA＝4
cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是__________cm.
16
1或7
(9分)如图，点A，B，O不在同一条直线上，请用直尺按要求作图：
(1)作线段AB；
(2)作射线OA，射线OB；
(3)在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D(点C，D不与已知点重合)，作直线CD，使直线CD与射线OB交于点E.
17
解：如图所示．
(7分)如图所示，一条河流经过A，B两地，为缩短河道，现将河流改道，怎样才能使A，B两地之间的河道最短？画图并说明理由．
18
解：如图，将A，B两点间的曲线河道改成线段．理由：两点之间，线段最短．
(8分)已知点C在直线AB上，线段AB＝20
cm，线段BC＝5
cm，求线段AC的长．
19
解：当点C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝20－5＝15(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝20＋5＝25(cm)，即线段AC的长为
15
cm或25
cm.
(10分)线段AB＝12
cm，点C在线段AB上，点D，E分别是AC和BC的中点．
(1)若点C恰好是AB的中点，求DE的长；
20
(2)若AC＝4
cm，求DE的长；
(3)若点C为线段AB上的一个动点(点C不与点A，B重合)，求DE的长．
(12分)如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动.3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A，B的速度比是1：3(速度单位：1个单位长度/秒)．
21
(1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置；
解：设动点A运动的速度为x个单位长度/秒，动点B运动的速度为3x个单位长度/秒．根据题意得3(x＋3x)＝12.解得x＝1.所以动点A运动的速度为1个单位长度/秒，动点B运动的速度为3个单位长度/秒．结合题意知3秒时A，B两点的位置如图所示．
(2)若A，B两点分别从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动．
①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；
②若表示数0的点记为点O，经过多长时间，OB＝2OA?(共14张PPT)
角
课题2
北师版
七年级上
第四章
基本平面图形
3
目标一 角及其表示法
D
1
2
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4
5
D
B
6
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8
A
答
案
呈
现
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B
习题链接
B
下列说法中，正确的是( )
A．两条射线所组成的图形叫做角
B．有公共点的两条射线叫做角
C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角
D．一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角
1
D
下列关于平角、周角的说法中，正确的是( )
①平角是一条直线；
②周角是一条射线；
③反向延长射线OA，就形成了一个平角；
④由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而形成的图形叫做周角．
A．①③
B．②④
C．①④
D．③④
2
D
如图，下列说法中，错误的是( )
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可用∠O来表示
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
3
B
下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A
4
下列对于图形的描述中，正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
5
如图，有下列说法：
①∠ECG和∠C是同一个角；
②∠OGF和∠OGB是同一个角；
③∠DOF和∠EOG是同一个角；
④∠ABC和∠ACB是同一个角．
其中正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6
B
【点拨】
先要明确角的表示方法，再根据图形的特点看所表示的角是否正确．
【教材P117习题T1拓展】如图，分别写出符合下列各条件的全部角．
(1)能用一个大写字母表示的角；
7
解：能用一个大写字母表示的角是∠B.
(2)能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；
(3)以D为顶点且小于平角的角；
解：能用一个数字表示的角有∠1，∠2，∠1可用∠ABD(或∠ABC或∠ABE或∠B)表示，∠2可用∠CAD表示．
以D为顶点且小于平角的角有∠ADC和∠ADB.
(4)以A为顶点且小于平角的角．
解：以A为顶点且小于平角的角有∠BAD，∠DAC(或∠2)和∠BAC.
【2021?贵阳云岩区模拟】观察下列图形，并阅读相关文字：
(1)图中从一个点出发作3条射线可构成________个角；
(2)图中从一个点出发作4条射线可构成________个角；
8
3
6
(3)从上面图形中的规律可知从一个点出发作10条射线可构成________个角；
(4)若从一个顶点出发作n条射线，可构成多少个角呢？(用含n的式子表示)
45(共28张PPT)
测素质
课题2
北师版
七年级上
第四章
基本平面图形
集训课堂
角的认识及计算
1
2
3
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11
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9
习题链接
12
D
C
B
答
案
呈
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B
C
A
D
A
11
65°
20
13
14
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习题链接
下列说法中，正确的是( )
A．一条直线便是一个平角
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．周角就是一条射线
D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而形成的图形叫周角
1
D
一个扇形的半径为3，圆心角为240°，则该扇形的面积是( )
A．2π
B．4π
C．6π
D．12π
2
C
如图，在A，B两处观测到C处的方位角分别是( )
A．北偏东65°，北偏西40°
B．北偏东65°，北偏西50°
C．北偏东25°，北偏西40°
D．北偏东25°，北偏西50°
3
B
如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为( )
A．100°
B．110°
C．130°
D．140°
B
4
学习了本章知识后，利用一副三角尺，能作出大于0°而小于90°的角共有( )
A．13个
B．11个
C．5个
D．4个
5
C
【教材P117习题T3(3)变式】钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角的度数是( )
A．65°
B．75°
C．85°
D．90°
6
A
如图，把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
D
7
如图，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC＝40°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，则∠MON的度数为( )
A．45°
B．65°
C．50°
D．25°
8
A
如图，在此图中小于平角的角的个数是________．
11
9
如图，已知点O在直线AB上，∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，则∠1＋∠2＝________，∠3＝________．
143°45′
10
36°15′
如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′＝50°，则∠DEF的度数为________．
65°
11
【中考?济南】如图，扇形纸折扇完全打开后，扇形BAC的面积为300π
cm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为________cm.
20
12
(8分)如图所示的多边形中，已知AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E.
(1)说出这个多边形的名称．
13
解：这个多边形是正五边形．
(2)画出这个多边形所有的对角线，数一数，一共有多少条？
解：画出的对角线如图所示，一共有5条．
(9分)计算：
(1)25°40′5″×4；
(2)180°÷7；(精确到分)
14
解：25°40′5″×4＝100°160′20″＝102°40′20″.
180°÷7≈25°43′.
(3)180°－52°18′36″－25°36′×4.
解：180°－52°18′36″－25°36′×4＝127°41′24″－102°24′＝25°17′24″.
(9分)如图，点O为直线AB上的一点，OE，OF，OC是射线，∠EOF＝90°.若∠AOF＝30°，且∠EOC：∠BOC＝2：3，求∠EOC的度数．
15
(12分)如图，OA，OB，OC，OD分别表示北、南、西、东，∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，OE表示北偏东15°.
(1)请在图中画出表示南偏西50°的
射线OH和表示东南方向的射线
ON；
16
解：如图所示，OH表示南偏西50°方向，ON表示东南方向．
(2)通过计算判断射线OG表示的方向．
解：因为∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，
所以∠AOG＝∠MOG－∠AOM＝70°.
所以射线OG表示的方向为北偏东70°方向．
(14分)点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC，OM，且OM平分∠AOC.
(1)如图①，若∠AOB＝40°，∠COD＝60°，则∠BOC的度数为________，∠BOM的度数为________；
17
80°
20°
(3)若∠AOC＋∠AOB＝90°且∠AOC≠30°，45°，60°，ON平分∠BOD，试画出图形探究∠BOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由．(共18张PPT)
线段、射线、直线
课题2
北师版
七年级上
第四章
基本平面图形
1
目标二 直线及其性质
C
1
2
3
4
5
D
B
6
7
8
A
答
案
呈
现
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C
9
10
A
下列几何语言描述中，正确的是( )
A．直线mn与直线ab相交于点D
B．点A在直线M上
C．点A在直线AB上
D．延长直线AB
1
C
下列图示中，直线表示方法正确的有( )
A．①②③④
B．①②
C．②④
D．①④
2
D
下列语句规范的是( )
A．直线a，b相交于点n
B．直线AB，CD相交于点M
C．直线ab，cd相交于点M
D．直线A，B相交于点M
3
B
下列说法正确的有( )
①直线是射线长度的2倍；②线段AB是直线AB的一部分；③延长射线OA到B；④直线比射线长．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
4
【教材P108习题T3变式】如图，建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是____________________．
两点确定一条直线
5
【2021?武汉江岸区模拟】经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出( )
A．一条直线
B．两条直线
C．一条或三条直线
D．三条直线
6
C
平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a＋b的值为( )
A．6
B．4
C．2
D．0
7
A
(1)平面内三条直线a，b，c两两相交，有( )个交点．
A．1
B．2
C．3
D．1或3
8
D
【点拨】
三条直线两两相交，可以分两种情况，如图①，则只有1个交点；如图②，则有3个交点．
(2)过平面内四个点中的每两个点画直线，可以画____________条．
1或4或6
【点拨】
过平面内四个点中的每两个点画直线分三种情况，一是四点共线，二是三点共线，三是不共线，分别可以画1条、4条、6条直线．本题易因考虑问题不全面而导致漏解．
观察下列图形(无3条直线共点)，找出规律，并解答问题．
9
(1)5条直线相交(无3条直线共点)，有______个交点，平面被分成______块；
(2)n条直线相交(无3条直线共点)，有__________个交点，平面被分成______________块；
(3)将一张圆饼切10刀(不许重叠)，最多可得到________块饼．
10
16
56
(1)试验观察：
①如图①，经过平面上不在同一直线上的3个点，最多可以画________条直线；
10
3
②如图②，经过平面上不在同一直线上的4个点，最多可以画________条直线；
③如图③，经过平面上不在同一直线上的5个点，最多可以画________条直线．
6
10
(2)探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点，且没有3个点在同一直线上，那么经过这些点最多可以画________________条直线(用含n的代数式表示)．(共16张PPT)
角
课题2
北师版
七年级上
第四章
基本平面图形
3
目标二 角的度量、钟面角
B
1
2
3
4
5
D
C
6
7
8
A
答
案
呈
现
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D
9
10
C
【中考?北京】如图，用量角器测量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为( )
A．45°
B．55°
C．125°
D．135°
1
B
下面等式中，角度互化成立的是( )
A．83.5°＝83°5′
B．37°12′36″＝37.48°
C．24°24′24″＝24.44°
D．41.25°＝41°15′
2
D
【中考?河池】如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
3
C
已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠3
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．∠2＝∠3
A
4
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的角的度数，填在钟表下方的横线上：
30
5
0
120
90
【2021?厦门思明区模拟】当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是( )
A．9点钟
B．8点钟
C．4点钟
D．8点钟或4点钟
6
D
【教材P117习题T3(3)变式】某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是( )
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
7
C
(1)把26.19°转化为用度、分、秒表示为___________；
(2)把33°14′24″转化为用度表示为________.
8
26°11′24″
33.24°
【点拨】
角度相邻单位是六十进制，即1°＝60′，1′＝60″，要注意与数相邻计数单位的十进制区分开．
魏老师去市场买菜，他发现若把5
kg的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°.
(1)如果把0.5
kg的菜放在秤上，求指针转过的角度；
9
(2)如果指针转了270°，这些菜有多少千克？
【点拨】
(1)算出秤上放1
kg菜时指针转过的角度为多少，乘0.5即可．(2)用270°除以放1
kg菜指针转过的角度即可．
某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯．
(1)晚上9时30分，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯(包括分针处的彩灯)?
10
(2)晚上9时35分20秒，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯？(共22张PPT)
比较线段的长短
课题2
北师版
七年级上
第四章
基本平面图形
2
目标三 线段的中点及计算
B
1
2
3
4
5
D
A
6
7
8
②③④
答
案
呈
现
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B
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C
9
10
D
C
1
B
2
D
【2019?日照】如图，已知AB＝8
cm，BD＝3
cm，C为AB的中点，则线段CD的长为( )
A．1
cm
B．2
cm
C．3
cm
D．4
cm
3
A
②③④
4
如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8
cm，BC＝2
cm，则MC的长是( )
A．2
cm
B．3
cm
C．4
cm
D．6
cm
B
5
【2021?昆明二中月考】已知线段AB＝10
cm，点C是直线AB上一点，BC＝4
cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( )
A．7
cm
B．3
cm
C．7
cm或3
cm
D．5
cm
6
C
【点拨】
分两种情况讨论．(1)当点C在线段AB上时，如图①.由题可知AM＝MB＝5
cm，CN＝NB＝2
cm，所以MN＝MB－NB＝5－2＝3(cm)．(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图②.由题可知AM＝
MB＝5
cm，BN＝CN＝
2
cm，所以MN＝MB＋BN
＝5＋2＝7(cm)．
7
D
【2020?凉山州】点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12
cm，则线段BD的长为( )
A．10
cm
B．8
cm
C．10
cm
或8
cm
D．2
cm
或4
cm
8
C
(1)如图所示，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2.你知道小明是怎样求出来的吗？
9
(2)小明在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上时，原有的结论“CD＝2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由．
解：当点O运动到线段AB的延长线上时，原有的结论“CD＝2”仍然成立，如图所示．
【点拨】
第一种情形CD＝OC＋OD，第二种情形CD＝OC－OD，两种情形都是整体求出“OC＋OD”或“OC－OD”的值，而不是分别求出OC，OD的值，用这种方法解题有一定的技巧性，也有一定的难度．
【2021?重庆渝中区模拟】如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN＝2：3：4，P是MN的中点，PC＝2
cm，求MN的长．
10
【点拨】
本题运用设元法，根据线段的长度比设元，列方程求解．
