(共14张PPT)
代数式
课题2
北师版
七年级上
第三章
有理数及其运算
2
第2课时 求代数式值的应用
C
1
2
3
4
5
C
D
6
7
1
答
案
呈
现
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1
C
如图所示是一个数值转换机，输入x，输出3(x－2)，下面列出了四种转换步骤，其中不正确的是( )
A．先减去2，再乘3
B．先加上－2，再乘3
C．先乘3，再减去2
D．先乘3，再减去6
如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是( )
A．x＝5，y＝－3
B．x＝7，y＝3
C．x＝3，y＝－1
D．x＝4，y＝1
2
C
在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下列选项一定不是该循环的是( )
A．4，2，1
B．2，1，4
C．1，4，2
D．2，4，1
3
D
【2020?黔西南州】下图是一个运算程序示意图．若开始输入x的值为625，则第2
020次输出的结果为________．
1
4
【教材P85习题T4变式】如下表，观察两个代数式的值的变化情况．
5
m
1
2
3
4
5
6
7
6m＋8
14
20
26
32
38
44
50
2m2＋1
3
9
19
33
51
73
99
(1)随着m的值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(2)估计哪个代数式的值先超过200.
解：由表格知随着m值的逐渐变大，两个代数式的值都变大．
由表格可估计2m2＋1的值先超过200.
a
1
2
3
4
b
－1
1
－2
6
(a－b)2
?
?
?
?
a2－2ab＋b2
?
?
?
?
(1)根据表中所给a，b的值，计算(a－b)2与a2－2ab＋b2的值，并将计算结果填入表中：
6
4
1
25
4
4
1
25
4
(2)结合(1)的计算结果，你能够得出的结论为(用含a，b的式子表示)：_______________________．
(3)请你利用你发现的结论进行简便运算：
7892－2×789×689＋6892.
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
7892－2×789×689＋6892＝(789－689)2＝10
000.
【2021?厦门双十中学月考】公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a表示脚印长度，b表示身高，那么关系类似于b＝7a－3.07.
(1)某人脚印长度为24.5
cm，则他的身高约为多少？
7
解：当a＝24.5时，b＝7a－3.07＝
7×24.5－3.07＝168.43.
故他的身高约为168.43
cm.
解：当脚印长度为26.3
cm时，b＝7a－3.07＝7×26.3－3.07＝184.1－3.07＝181.03.
因为181.03
cm接近1.79
m，所以身高为1.79
m的可疑人员的可能性更大．
(2)在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87
m，另一个身高为1.79
m，现场测量的脚印长度为26.3
cm，请你帮助公安人员判断一下，哪个可疑人员的可能性更大？(共19张PPT)
整式
课题2
北师版
七年级上
第三章
有理数及其运算
3
目标二 多项式
C
1
2
3
4
5
A
0或8
6
7
8
B
答
案
呈
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A
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D
9
10
C
1
C
【2020?天水】观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；….已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是( )
A．2S2－S
B．2S2＋S
C．2S2－2S
D．2S2－2S－2
2
A
【点拨】
因为2100＝S，所以2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200
＝S＋2S＋22S＋…＋299S＋2100S
＝S(1＋2＋22＋…＋299＋2100)
＝S(1＋2100－2＋2100)
＝S(2S－1)
＝2S2－S.
【2020?海南】海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录，如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有________个菱形，第n个图中有_____________个菱形(用含n的代数式表示)．
3
41
(2n2－2n＋1)
【点拨】
因为第1个图中菱形的个数为1＝12＋02，
第2个图中菱形的个数为5＝22＋12，
第3个图中菱形的个数为13＝32＋22，
第4个图中菱形的个数为25＝42＋32，
所以第5个图中菱形的个数为52＋42＝41，
第n个图中菱形的个数为n2＋(n－1)2＝n2＋n2－2n＋1＝2n2－2n＋1.
【2020?绵阳】若多项式xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1是关于x，y的三次多项式，则mn＝________．
4
0或8
【点拨】
因为多项式xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1是关于x，y的三次多项式，
所以n－2＝0，1＋|m－n|＝3，
所以n＝2，|m－n|＝2，
所以n－m＝2或m－n＝2，
所以m＝0或m＝4，
所以mn＝0或8.
B
5
多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )
A．3，－3
B．2，－3
C．5，－3
D．2，3
6
A
【2021?长沙天心区模拟】如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数( )
A．都小于5
B．都大于5
C．都不小于5
D．都不大于5
7
D
对于多项式－3x－2xy2－1，下列说法中，正确的是( )
A．一次项系数是3
B．最高次项是2xy2
C．常数项是－1
D．是四次三项式
8
C
【点拨】
多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它前面的符号，特别注意项的符号为负号时，一定不要漏掉该项的符号．
阅读材料，回答问题：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；反之，叫做按这个字母的升幂排列．如x3y＋x2y2－2xy＋1是按字母x的降幂排列的多项式．
9
(1)把多项式－4x2＋5x－8－x4＋2x3按字母x的降幂排列；
(2)把多项式－3ab＋4b4－6a5－4a2b2按字母b的升幂排列．
解：－x4＋2x3－4x2＋5x－8.
－6a5－3ab－4a2b2＋4b4.
【2019?贵阳】如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．
10
(1)用含字母a，b的式子表示长方形中空白部分的面积；
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
解：S空白＝ab－a－b＋1.
解：当a＝3，b＝2时，
S空白＝3×2－3－2＋1＝2.(共19张PPT)
整式的加减
课题2
北师版
七年级上
第三章
有理数及其运算
4
第3课时 整式的加减
目标一 整式的加减
2021
1
2
3
4
5
B
A
6
7
8
C
答
案
呈
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D
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D
9
10
11
B
C
【原创题】计算3(a＋b)－2(a－b)，应先____________，得______________；再________________，得____________．
1
去括号
3a＋3b－2a＋2b
合并同类项
a＋5b
当x＝2
022时，(x2－x)－(x2－2x＋1)的值是______．
2
2
021
多项式3a－a2与单项式2a2的和等于( )
A．3a
B．3a＋a2
C．3a＋2a2
D．4a2
3
B
化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( )
A．2x－3
B．2x＋9
C．8x－3
D．18x－3
4
A
C
5
已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于( )
A．－a＋b
B．11a＋b
C．11a－7b
D．a－7b
如果M和N都是三次多项式，那么M＋N一定是( )
A．三次多项式
B．六次多项式
C．次数不低于三的多项式或单项式
D．次数不高于三的多项式或单项式
6
D
若2x3－8x2＋x－1与3x3＋2mx2－5x＋3的差不含x2项，则m等于( )
A．2
B．－2
C．4
D．－4
7
D
若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－2，则M与N的大小关系是( )
A．M＝N
B．M＞N
C．M＜N
D．无法确定
8
B
一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为( )
A．x2－5x＋3
B．－x2＋x－1
C．－x2＋5x－3
D．x2－5x－13
9
C
【点拨】
利用和减去已知的多项式，求得原多项式，减式一般先用括号括起来．
(1)当x＝1时，多项式px3＋qx＋1的值为2
023，求当x＝－1时，多项式px3＋qx＋1的值；
解：因为当x＝1时，多项式px3＋qx＋1的值为2
023，
所以p×13＋q×1＋1＝2
023，则p＋q＝2
022.
当x＝－1时，px3＋qx＋1＝p×(－1)3＋q×(－1)＋1＝－p－q＋1＝－(p＋q)＋1＝－2
022＋1＝－2
021.
10
(2)求当式子(2x＋4)2＋5取得最小值时，式子5x－[－2x2－(－5x＋2)]的值．
解：因为(2x＋4)2＋5取得最小值时，(2x＋4)2＝0，
所以2x＋4＝0，解得x＝－2.
原式＝5x－(－2x2＋5x－2)＝5x＋2x2－5x＋2＝2x2＋2.
当x＝－2时，2x2＋2＝2×(－2)2＋2＝10.
【点拨】
解决(2)的关键是要从已知条件中挖掘出字母x的值，依据题意结合平方的非负性得出x＝－2，从而求出式子的值．
【教材P98想一想变式】如图是某月的日历．
11
(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
解：带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍．
(2)不改变方框的大小，将带阴影的方框移至其他几个位置试一试，你能得出什么结论？你知道为什么吗？
解：结论：带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍，理由如下：设方框正中心的数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，这9个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，9x÷x＝9，所以带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍．
(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？
解：这个结论对于任何一个月的日历都成立．(共15张PPT)
整式的加减
课题2
北师版
七年级上
第三章
有理数及其运算
4
第2课时 去括号
目标一 去括号法则
D
1
2
3
4
5
B
D
6
7
8
C
答
案
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B
9
去括号：a＋(b－c)＝____________；
a－(b－c)＝____________；
－3(2a－3b)＝____________．
1
a＋b－c
a－b＋c
－6a＋9b
【2019?黄石】化简
(9x－3)－2(x＋1)的结果是( )
A．2x－2
B．x＋1
C．5x＋3
D．x－3
2
D
下列各式去括号：①x＋(－y＋z)＝x－y＋z；
②x－(－y－z)＝x＋y－z；
③x＋(－y－z)＝x＋y＋z；
④x－(－y＋z)＝x＋y－z.
其中正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3
B
对于多项式x－2y－3z－5，添括号错误的是( )
A．(x－2y)－(3z＋5)
B．(x－2y)＋(－3z－5)
C．x－(2y＋3z＋5)
D．(x－2y)－(3z－5)
4
D
C
5
【原创题】在等式a－( )＝a＋b－c中，括号中应填的多项式是( )
A．b－c
B．b＋c
C．－b＋c
D．－b－c
(1)已知2a＋3b＝4，则4a＋6b－3的值为________．
(2)已知2a＝4b＋7，则8＋2b－a＝________．
6
5
下列各项去括号正确的是( )
A．－3(m＋n)＝－3m＋n
B．－(5x－3y)＋4(2xy－y2)＝－5x＋3y＋8xy－4y2
C．ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－3
D．x2－2(2x－y＋2)＝x2－4x－2y＋4
7
B
【点拨】
去括号时易犯如下错误：①括号外的数没有与括号内的每一项相乘；②括号外的数是负数时，忘记改变括号内各项的符号．
【2021?衡水第五中学月考】嘉淇准备完成题目：化简(
x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)，他发现系数“
”印刷不清楚．
(1)他把“
”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；
8
解：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)
＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2
＝－2x2＋6.
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“
”是多少．
解：设原题中“
”是a，
则原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)
＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2
＝(a－5)x2＋6，
因为标准答案的结果是常数，所以a－5＝0，
解得a＝5.即原题中“
”是5.
阅读材料：
我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
9
尝试应用：
(1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是________；
(2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值．
－(a－b)2
解：因为x2－2y＝4，
所以3x2－6y－21＝3(x2－2y)－21＝12－21＝－9.
拓广探索：
(3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值．
解：因为a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，
所以a－c＝－2，2b－d＝5.
所以原式＝－2＋5－(－5)＝8.(共32张PPT)
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北师版
七年级上
第三章
整式及其加减
1
2
3
4
5
A
6
7
8
10
C
D
11
12
答
案
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9
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C
A
C
A
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14
15
16
17
18
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19
如图，有一块长为18m，宽为10m的长方形土地，现将三面留出宽都是x(0用含x的式子表示：
(1)菜地的长为_________，
宽为________；
(2)菜地的面积为_________________.
1
(18－2x)m
(10－x)m
(18－2x)(10－x)m2
某公园的门票价格如下：成人票20元/张，学生票10元/张，满50人可以购买团体票(全部打8折)．设一旅游团共有x(x＞50)人，其中学生有a人．
2
解：学生应付的门票费为10×0.8×a＝8a(元)，
成人应付的门票费为20×0.8(x－a)＝
16x－16a(元)．
所以该旅游团应付的门票费为16x－16a＋8a＝
16x－8a(元)．
(1)用代数式表示该旅游团应付的门票费；
解：当x＝54，a＝16时，16×54－8×16＝736(元)，
所以应付门票费736元．
(2)如果该旅游团有54人，其中学生有16人，那么应付门票费多少元？
3
A
4
C
5
D
C
6
已知关于x的多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n＋1)x2－3x＋n不含x3和x2的项．试写出这个多项式，并求当x＝－1时该多项式的值．
7
8
如果单项式2x2y2n＋2与－3y2－nx2是同类项，那么n等于( )
A．0
B．－1
C．1
D．2
A
9
【点拨】
因为单项式2x2y2n＋2与－3y2－nx2是同类项，所以2n＋2＝2－n，解得n＝0，故选A.
下列计算中，正确的是( )
A．7a＋a＝7a2
B．5y－3y＝2
C．3x2y－2yx2＝x2y
D．3a＋2b＝5ab
C
10
下列计算中，正确的是( )
A．3a－(2a－c)＝3a－2a＋c
B．3a＋2(2b－3c)＝3a＋4b－3c
C．6a＋(－2b＋5)＝6a＋2b－5
D．(5x－3y)－(2x－y)＝5x＋3y－2x＋y
11
A
12
张丽家的收入分为农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，请你估计张丽家明年的全年总收入是增加了还是减少了？
13
解：设张丽家今年的其他收入为a(a＞0)元，则农业收入为1.5a元，所以张丽家今年总收入为1.5a＋a＝2.5a(元)．预计明年总收入为(1－20%)×1.5a＋(1＋40%)a＝2.6a(元)．因为2.6a>2.5a，
所以预计张丽家明年的总收入增加了．
用如图①所示的三种不同花色的地砖铺成如图②所示的地面图案．
(1)用S1＋S2＋S3＋S4＋S5＋S6＋S7＋S8＋S9的方法计算地面图案的面积，请列出整式并化简．
解：S1＋S2＋S3＋S4＋S5＋S6＋S7＋S8＋S9＝x＋1＋x＋1＋x＋1＋x＋1＋x2＝x2＋4x＋4.
14
(2)你有更简便的计算方法吗？请你列出式子．
(3)你认为由(1)(2)中的两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？
解：有．因为题图②是正方形，边长为x＋2，所以面积为(x＋2)2.
x2＋4x＋4＝(x＋2)2.因为地面图形的面积不变．
已知2ma4b6与ma4b3n的和是单项式(m，n是常数)，求m，n的值．
15
解：由题意分以下两种情形讨论：(1)当m＝0时，n可取任意数；(2)当m≠0时，由已知可得两个单项式为同类项，则6＝3n，解得n＝2.综上所述，m＝0，n取任意数或m≠0，n＝2.
已知代数式mx2－mx－2与代数式3x2＋mx＋m的和为单项式，求m的值．
解：由题意，得mx2－mx－2＋(3x2＋mx＋m)
＝mx2－mx－2＋3x2＋mx＋m
＝(m＋3)x2＋m－2.
所以当m＋3＝0或m－2＝0时，两代数式的和为单项式，此时m的值为－3或2.
16
已知y＝x－1，求(x－y)2＋(y－x)＋1的值．
解：因为y＝x－1，所以y－x＝－1，x－y＝1.
所以(x－y)2＋(y－x)＋1＝12＋(－1)＋1＝1.
17
已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋2mx－1，且2A＋3B的值与x无关，求m的值．
解：2A＋3B＝2(－3x2－2mx＋3x＋1)＋
3(2x2＋2mx－1)＝(2m＋6)x－1.
因为2A＋3B的值与x无关，所以2m＋6＝0，
即m＝－3.
18
如图．
(1)用含有a，b的式子表示阴影部分的面积；
19
【点拨】
利用长方形的面积减去两个扇形的面积列式求得答案即可；
(2)当a＝3，b＝2时，阴影部分的面积为多少?
【点拨】
把对应数值代入(1)中的代数式求得答案即可．(共17张PPT)
整式
课题2
北师版
七年级上
第三章
有理数及其运算
3
目标一 单项式
C
1
2
3
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5
D
A
6
7
8
－10
答
案
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C
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D
9
10
11
B
1
C
【2020?通辽】下列说法不正确的是( )
A．2a是2个数a的和
B．2a是2和数a的积
C．2a是单项式
D．2a是偶数
2
D
3
A
【2020?云南】按一定规律排列的单项式：a，－2a，4a，－8a，16a，－32a，…，第n个单项式是( )
A．(－2)n－1a
B．(－2)na
C．2n－1a
D．2na
2
4
3
5
0.2
5
填表：
－24
－5
1
6
2
3
0
6
－10
7
C
8
D
9
B
【点拨】
确定单项式系数与次数的两易漏、三易错：
两易漏：1.易漏系数1或－1，针对只含字母因式的单项式；2.易漏指数1.
三易错：1.易将系数的指数当作字母的指数；2.易将分子为1的分数系数写成整数系数；3.易将数π当成字母．
(1)如果(k－5)x|k－2|y3是关于x，y的六次单项式，求k的值；
解：由题意知|k－2|＋3＝6，且k－5≠0，所以k＝－1.
10
(2)若－2ax3y|b－3|是关于x，y的单项式，且系数为8，次数为4，求a，b的值．
解：由题意知，－2a＝8，3＋|b－3|＝4，解得a＝－4，b＝2或b＝4.
【点拨】
单项式的次数是所有字母的指数和，对于一个次数不小于1的单项式，其系数不能为0.“关于x，y的六次单项式”是指除将x，y看成字母外，其他的字母都看成常数．
【2021?金陵汇文学校月考】观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答问题：
(1)这组单项式的系数的符号规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
11
解：这组单项式的系数的符号规律是(－1)n(n为正整数)．
这组单项式的次数的规律是n(n为正整数)．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？
(4)请你根据猜想，试写出第2
022个、第2
023个单项式．
解：第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn.
第2
022个单项式是4
043x2
022；
第2
023个单项式是－4
045x2
023.(共18张PPT)
整式的加减
课题2
北师版
七年级上
第三章
有理数及其运算
4
第1课时 合并同类项
目标一 合并同类项
C
1
2
3
4
5
D
B
6
7
8
C
答
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C
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C
9
10
11
D
A
1
C
2
D
【点拨】
D中两个单项式的字母虽然相同，但相同字母的指数不同．
3
B
4
6x
－5
C
5
【中考?绥化】下列运算中，正确的是( )
A．3a＋2a＝5a2
B．3a＋3b＝3ab
C．2a2bc－a2bc＝a2bc
D．a5－a2＝a3
已知代数式ax＋bx合并同类项后的结果是0，则下列结论正确的是( )
A．a＝b＝0
B．a＝b＝x＝0
C．a＋b＝0
D．a－b＝0
6
C
【点拨】
ax＋bx合并同类项后的结果是0，说明ax与bx的系数和为0，即a＋b＝0.
合并同类项－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b时，依据的运算律是( )
A．加法交换律
B．乘法交换律
C．分配律
D．乘法结合律
7
C
【中考?来宾】下列计算中，正确的是( )
A．x2＋x2＝x4
B．x2＋x3＝2x5
C．3x－2x＝1
D．x2y－2x2y＝－x2y
8
D
【点拨】
x2＋x2＝2x2；
x2与x3不是同类项；
3x－2x＝x.
把(x－y)看成一个整体，则化简(x－y)2－3(x－y)－4(x－y)2＋5(x－y)的结果是( )
A．2(x－y)－3(x－y)2
B．2(x－y)2－3(x－y)
C．(x－y)－3(x－y)2
D．2(x－y)2－(x－y)
9
A
【教材P91习题T1变式】合并同类项：
(1)2x2－3x＋4x2－6x－5；
(2)a2－2ab＋2ba－3a＋5＋2a.
解：原式＝(2x2＋4x2)＋(－3x－6x)－5＝6x2－9x－5.
10
原式＝a2＋(－2ab＋2ba)＋(－3a＋2a)＋5＝a2－a＋5.
如图是一套住房的平面图及尺寸数据．
(1)用含有x、y的式子表示这套房子的总面积是________；
11
23xy
(2)经测量得x＝1.8米，y＝1.5米，购买时房价为0.8万元/平方米，在计算房价时需另外加7.9平方米的公摊面积，那么该套房子的价格是________万元；
56
(3)装修时，客厅与卧室铺设木地板，每平方米售价为400元，厨房与卫生间铺设瓷砖地板，每平方米售价为150元，那么铺设地板一共需要多少元？
解：客厅与卧室的面积和是12xy＋6xy＝18xy＝18×1.8×1.5＝48.6(平方米)，厨房与卫生间的面积和是3xy＋2xy＝5xy＝5×1.8×1.5＝13.5(平方米)．
13.5×150＋48.6×400＝2
025＋19
440＝21
465(元)．
答：铺设地板一共需要21
465元．(共15张PPT)
字母表示数
课题2
北师版
七年级上
第三章
有理数及其运算
1
目标一 用字母表示文字数量关系
D
1
2
3
4
5
C
C
6
7
8
C
答
案
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D
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B
9
10
11
(2a＋b)2
【2020?宜昌夷陵中学期中】下列对数与字母相乘的书写中，符合书写规范的是( )
A．1×a
B．－1×a
C．a×(－1)
D．－a
1
D
2
C
3
C
C
4
【中考?南昌】在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是( )
A．4的a倍
B．a的4倍
C．4个a相加
D．4个a相乘
D
5
【中考?桂林】用式子表示：a的2倍与3的和，下列表示正确的是( )
A．2a－3
B．2a＋3
C．2(a－3)
D．2(a＋3)
6
B
“a的2倍与b的和的平方”用式子表示为__________．
7
(2a＋b)2
【点拨】
用字母表示数量关系的关键是抓住关键词，理解题意，如本题中“……与……和的平方”就是关键词，先求和再平方，不要将其与平方的和混淆．
8
－m－1.
3a＋1.
我们学过有理数的简便运算，如48×3＋2×3＝(48＋2)×3＝150，请据此回答下列问题：
(1)上面的简便运算运用的规律是什么？请用字母表示出来．
9
解：分配律的逆用，ab＋ac＝a(b＋c)．
(2)你能运用上面的方法计算下列各题吗？
①5x＋8x； ②2(x＋y)＋3(x＋y)．
解：①5x＋8x＝(5＋8)x＝13x.
②2(x＋y)＋3(x＋y)＝(2＋3)?(x＋y)＝5(x＋y)．
(1)若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为( )
A．a＋b＋c
B．cba
C．100c＋10b＋a
D．100a＋10b＋c
(2)设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为( )
A．xy
B．1
000x＋y
C．x＋y
D．100x＋y
C
10
B
【教材P82随堂练习T2变式】一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，如果把这个数个位上的数字与十位上的数字交换．
(1)原来的数怎样表示？
(2)交换后的新数怎样表示？
11
解：10b＋a.
10a＋b.(共25张PPT)
探索与表达规律
课题2
北师版
七年级上
第三章
有理数及其运算
5
45
1
2
3
4
5
B
C
6
7
8
B
答
案
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9
10
将从1开始的连续自然数按如图所示的方式排列：
则2
022在第________行．
1
45
2
根据观察到的规律解决以下问题：
(1)第5个等式是______________；
(2)若n是正整数，则第n个等式是__________________；
用同样规格的灰白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，则第n个图形中需要灰色瓷砖的块数为( )
A．4n
B．3n＋1
C．4n＋3
D．3n＋2
3
B
【中考?随州】我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称为“三角形数”(如1，3，6，10，…)和“正方形数”(如1，4，9，16，…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m＋n的值为( )
A．33
B．301
C．386
D．571
4
C
所以在小于200的数中，最大的“三角形数”m＝190；当b＝14时，b2＝196＜200，当b＝15时，b2＝225＞200，所以在小于200的数中，最大的“正方形数”n＝196，则m＋n＝386.
B
5
【中考?随州】在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为( )
A．84株
B．88株
C．92株
D．121株
【点拨】
根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n＝11时芍药的数量．
将黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼成若干个图案．
(1)第4个图案中有白色地砖________块；
(2)第n个图案中有白色地砖________块.
6
错解：(1)24 (2)6n
诊断：错解的原因是错把第n个图案当成由n个第1个图案组成，忽略了重叠部分．
正解：(1)18
(2)(2＋4n)
【教材P99习题T2变式】将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示的数表．
(1)十字形框中的五个数之和与中间
数25有什么关系？
7
解：25＋23＋27＋15＋35＝125，125÷25＝5，所以十字形框中的五个数之和是中间数的5倍．
(2)设中间的数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？
(3)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述规律吗？
解：a＋10＋a＋a－10＋a－2＋a＋2＝5a
有．
(4)十字形框中的五个数之和能等于2
020吗？能等于2
025吗？
解：2
020÷5＝404，2
025÷5＝405，
因为404是偶数，所以十字形框中的五个数之和不能等于2
020，能等于2
025.
寻找公式，求代数式的值，从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如图所示．
8
(1)当从2开始的n个连续偶数相加时，它们的和S和n之间有什么样的关系？用公式表示出来；
(2)按此规律计算2＋4＋6＋…＋100的值．
解：由已知得，从2开始的n个连续偶数的和S＝2＋4＋…＋2n＝n(n＋1)．
2＋4＋6＋…＋100＝50×51＝2
550.
将图①中的平行四边形剪开得到图②，则图②中共有4个平行四边形；将图②中的1个平行四边形剪开得到图③，则图③中共有7个平行四边形，…，如此剪下去，请结合图形解决问题．
9
(1)按图示规律填写下表：
10
图形编号
①
②
③
④
⑤
…
平行四边形个数
1
4
7
____
____
…
13
(2)按照这种方式剪下去，则第n个图中共有______个平行四边形；
(3)按照这种方式剪下去，则第2
021个图中共有________个平行四边形．
(3n－2)
6
061
我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：
152＝1×2×100＋25＝225，
252＝2×3×100＋25＝625，
352＝3×4×100＋25＝1
225，
…
10
(1)根据上述等式反映出的规律填空：952＝___________＝________.
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果．
9×10×100＋25
9
025
解：由题可以得出
(10a＋5)2＝a?(a＋1)×100＋25＝100a(a＋1)＋25.
(3)这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果．
解：结合规律可知：
1952＝19×20×100＋25＝38
025.(共16张PPT)
整式的加减
课题2
北师版
七年级上
第三章
有理数及其运算
4
第2课时 去括号
目标二 去括号法则的应用
D
1
2
3
4
5
A
7
6
7
8
C
答
案
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A
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C
9
A
【中考?济宁】化简－16(x－0.5)的结果是( )
A．－16x－0.5
B．－16x＋0.5
C．16x－8
D．－16x＋8
1
D
已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )
A．－5x－1
B．5x＋1
C．－13x－1
D．13x＋1
2
A
【2020?长沙】某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌的数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为________．
3
7
一个长方形的一边长为3m＋2n，与它相邻的一边比它长m－n，则这个长方形的周长是( )
A．4m＋n
B．8m＋2n
C．14m＋6n
D．7m＋3n
4
C
【点拨】
本题易选错误选项B.题中是与它相邻的一边比它长m－n，而不是另一边长为m－n.审题须认真．
有理数a在数轴上的位置如图所示，则|a－4|＋|a－11|化简后为( )
A．7
B．－7
C．2a－15
D．无法确定
A
5
【点拨】
由题中数轴知5＜a＜10，所以|a－4|＋|a－11|＝(a－4)－(a－11)＝a－4－a＋11＝7.
【2021?合肥四十八中月考】当a是正整数时，整式a3－3a2＋7a＋7＋(3－2a＋3a2－a3)一定是( )
A．3的倍数
B．4的倍数
C．5的倍数
D．10的倍数
6
C
多项式(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－(3xyz2＋xy)的值( )
A．与x，y，z的大小都无关
B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关
C．与x的大小有关，而与y，z的大小无关
D．与x，y，z的大小都有关
7
A
【点拨】
(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－(3xyz2＋xy)＝－4.故多项式的值与x，y，z的大小都无关．
(1)化简求值：
2(3m＋2n)＋2[m＋2n－(m－n)]，其中m＝－1，n＝2；
8
解：原式＝6m＋4n＋2(m＋2n－m＋n)
＝6m＋4n＋2×3n＝6m＋4n＋6n＝6m＋10n.
当m＝－1，n＝2时，6m＋10n＝6×(－1)＋10×2＝－6＋20＝14.
解：由题意得m＋n－2＝0，mn＋3＝0，所以m＋n＝2，mn＝－3.
3(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]
＝3(m＋n)－2mn－2(m＋n)－6(m＋n)＋9mn
＝－5(m＋n)＋7mn.
当m＋n＝2，mn＝－3时，
原式＝－5×2＋7×(－3)＝－31.
(2)已知|m＋n－2|＋(mn＋3)2＝0，求3(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]的值．
张明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，根据图中的数据解答下列问题：
(1)写出墨迹遮盖住的所有整数；
9
解：墨迹遮盖住的所有整数为－1，0，1.(共18张PPT)
整式的加减
课题2
北师版
七年级上
第三章
有理数及其运算
4
第3课时 整式的加减
目标二 整式的化简求值七大技巧
1
2
3
4
5
6
7
8
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9
1
【点拨】
去括号时，可由内向外，按顺序先去小括号，再去中括号，最后去大括号；也可由外向内，按顺序先去大括号，再去中括号，最后去小括号．
已知xy＝－2，x＋y＝3，求整式(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值．
2
解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x)
＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x
＝(5x＋3x)＋(10y－2y)＋(3xy－2xy)
＝8x＋8y＋xy＝8(x＋y)＋xy.
当xy＝－2，x＋y＝3时，8(x＋y)＋xy＝
8×3＋(－2)＝24－2＝22.
【点拨】
本题解题过程中运用了一种很重要的数学思想——整体思想，就是在考虑问题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把相互联系的量作为整体来处理．
先化简，再求值：
(1)－2(mn－3m2)＋[m2－5(mn－m2)＋2mn]，其中m，n满足|m－1|＋(n＋2)2＝0；
3
解：原式＝－2mn＋6m2＋m2－5mn＋5m2＋2mn＝12m2－5mn，由|m－1|＋(n＋2)2＝0，得m－1＝0，n＋2＝0，即m＝1，n＝－2.
当m＝1，n＝－2时，12m2－5mn＝12×12－5×1×(－2)＝22.
(2)－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a，b满足|a＋1|与|b＋2|互为相反数．
解：原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝－ab2.
因为|a＋1|与|b＋2|互为相反数，
所以|a＋1|＋|b＋2|＝0，所以a＋1＝0，b＋2＝0，
即a＝－1，b＝－2.当a＝－1，b＝－2时，
－ab2＝－(－1)×(－2)2＝4.
【2020?无锡】若x＋y＝2，z－y＝－3，则x＋z的值等于( )
A．5 B．1 C．－1 D．－5
4
C
解：原式＝6xy＋7y＋9x－5xy＋y－7x
＝xy＋8y＋2x＝xy＋2(4y＋x)．
当x＋4y＝－1，xy＝－5时，
xy＋2(4y＋x)＝－5－2＝－7.
5
已知x＋4y＝－1，xy＝－5，求(6xy＋7y)＋[9x－(5xy－y＋7x)]的值．
当多项式－5x3－(2m－1)x2＋(2－3n)x－1不含二次项和一次项时，求m－2n的值．
6
小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A＝……，B＝x2＋3x－2，计算3A＋B的值．”小明误把“3A＋B”看成了“A＋3B”，求得的结果为5x2－2x＋3，请求出3A＋B的正确结果．
7
解：A＝5x2－2x＋3－3(x2＋3x－2)
＝5x2－2x＋3－3x2－9x＋6
＝2x2－11x＋9.
3A＋B＝3(2x2－11x＋9)＋x2＋3x－2
＝6x2－33x＋27＋x2＋3x－2
＝7x2－30x＋25.
已知A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy.
(1)若(x＋2)2＋|y－3|＝0，求A－2B的值；
8
解：因为(x＋2)2＋|y－3|＝0，
所以x＋2＝0，y－3＝0，即x＝－2，y＝3.
A－2B＝2x2＋xy＋3y－1－2(x2－xy)
＝2x2＋xy＋3y－1－2x2＋2xy＝3xy＋3y－1.
当x＝－2，y＝3时，3xy＋3y－x＝3×(－2)×3＋3×3－1＝－10.
(2)若A－2B的值与y的值无关，求x的值．
解：因为A－2B＝3xy＋3y－1＝(3x＋3)y－1，
A－2B的值与y的值无关，
所以3x＋3＝0，则x＝－1，
即x的值是－1.
已知k为常数，化简关于x的式子(2x2＋x)－[kx2－(x2－x＋1)]，并求出当k为何值时，此式子的值为定值，定值是多少．
9
解：原式＝2x2＋x－kx2＋x2－x＋1＝(3－k)x2＋1，
当k＝3时，(3－k)x2＋1＝1.
所以当k＝3时，此式子的值为定值，此定值为1.(共30张PPT)
测素质
课题2
北师版
七年级上
第三章
整式及其加减
集训课堂
认识整式
1
2
3
4
5
6
7
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9
习题链接
12
D
A
D
答
案
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A
D
C
C
B
(3a＋4b)
1；2
3a
－3
13
14
15
16
17
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1
D
2
A
我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．若a表示某正方形的面积，则3a表示3个这样的正方形的面积和
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
3
D
A
4
5
当x＝1，y＝－2时，整式2x＋y－1的值是( )
A．1
B．－2
C．2
D．－1
D
如图，阴影部分的面积为( )
A．2ab－8πa2
B．2ab－2πa2
C．2ab－πa2
D．2ab－4πa2
6
C
某品牌液晶电视机的原价为m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机的现价为( )
A．(m－30%)元
B．30%m元
C．(1－30%)m元
D．(1＋30%)m元
C
7
观察下列单项式：－2x，22x2，－23x3，24x4，…，－219x19，220x20，…，则第n个单项式是( )
A．2nxn
B．(－1)n2nxn
C．－2nxn
D．(－1)n＋12nxn
8
B
小红要购买珠子串成一条手链，灰色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费________元．
(3a＋4b)
9
如果单项式(5m－2)x2yn＋1是关于x，y的系数为3的五次单项式，则m＝________，n＝________．
1
10
2
在如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数的和为______．(用含a的代数式表示)
3a
11
若关于x的多项式6x2－7x＋2mx2＋3不含x的二次项，则m＝________．
12
－3
13
－6或－24
如图，观察图形，可得它们是按一定的规律排列的．依照此规律，解决下列问题．
(1)第5个图形有________颗五角星，第6个图形有________颗五角星；
(2)第2
020个图形有________颗五角星，第n个图形有________颗五角星．
14
16
19
6
061
3n＋1
15
③④⑨
①②⑤
①②③④⑤⑨
(8分)已知关于y的多项式(a－4)y3－2yb＋y－ab为二次三项式．
(1)求a，b的值；
16
解：因为关于y的多项式(a－4)y3－2yb＋y－ab为二次三项式，所以a－4＝0，b＝2，即a＝4，b＝2.
(2)当y＝－3时，求这个二次三项式的值．
解：把a＝4，b＝2代入关于y的多项式得－2y2＋y－8.当y＝－3时，－2y2＋y－8＝－2×(－3)2＋(－3)－8＝－29.
(10分)如图是一个工件的横截面及其尺寸(单位：cm)．
(1)用含a，b的式子表示它的面积S；
17
(2)当a＝15
cm，b＝8
cm时，求S的值．(π取3.14，结果精确到0.01
cm2)
(10分)定义：f(a，b)是关于a，b的多项式，如果f(a，b)＝f(b，a)，那么f(a，b)叫做“对称多项式”．例如：若f(a，b)＝a2＋a＋b＋b2，则f(b，a)＝b2＋b＋a＋a2，所以f(a，b)＝f(b，a)，所以f(a，b)是“对称多项式”．
18
(1)试说明f(a，b)＝a2－2ab＋b2是“对称多项式”；
解：因为f(a，b)＝a2－2ab＋b2，所以f(b，a)＝b2－2ba＋a2，所以f(a，b)＝f(b，a)，故f(a，b)＝a2－2ab＋b2是“对称多项式”．
(2)请写出一个“对称多项式”，f(a，b)＝________；(不多于四项)
a＋b.(答案不唯一)
(3)如果f1(a，b)和f2(a，b)均为“对称多项式”，那么f1(a，b)＋f2(a，b)一定是“对称多项式”吗？如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请举例说明．
解：不一定是．举例：f1(a，b)＝a＋b，f2(a，b)＝－a－b，f1(a，b)，f2(a，b)都是“对称多项式”，而f1(a，b)＋f2(a，b)＝0，是单项式，不是多项式．(举例不唯一)
(10分)【教材P99习题T1变式】学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图两种摆放方式：
19
(1)当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
解：用第一种摆放方式可以坐5×4＋2＝22(人)；用第二种摆放方式，可以坐5×2＋4＝14(人)．
(2)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？(用含n的代数式表示)
解：用第一种摆放方式可以坐(4n＋2)人；用第二种摆放方式，可以坐(2n＋4)人．
(3)新学期将有200人同时在学校就餐，但餐厅只有60张这样的桌子，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放桌子？为什么？
解：选择第一种方式．理由如下：
第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4＋2＝242(人)；
第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2＋4＝124(人)．
因为242＞200＞124，所以选择第一种方式．(共16张PPT)
整式
课题2
北师版
七年级上
第三章
有理数及其运算
3
目标三 整式
D
1
2
3
4
5
C
6
7
8
答
案
呈
现
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D
习题链接
1
D
2
①③
②
④
3
单项式：
多项式：
整式：
4
C
【点拨】
单项式是整式，多项式也是整式，整式中含加减运算的是多项式，不含加减运算的是单项式．
5
解：如图所示．
6
D
【点拨】
本题易在判断整式或单项式的系数和次数时忽略π为常数而致错．
【2021?南宁第三中学月考】已知关于x的整式(k2－9)x3＋(k－3)x2－k.
(1)若该整式是二次式，求k2＋2k＋1的值；
7
解：由题意知k2－9＝0且k－3≠0，所以k＝－3，此时k2＋2k＋1＝(－3)2＋2×(－3)＋1＝4.
(2)若该整式是二项式，求k的值．
解：当k＝0时，原式＝－9x3－3x2，符合题意．当k2－9＝0时，k＝±3.因为当k＝3时，原式＝－3，不符合题意，当k＝－3时，原式＝－6x2＋3，符合题意．综上，k＝－3或k＝0.
如图，1块拼图卡片的长度为2
cm，2块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为3.5
cm.
8
(1)求n块相同的拼图卡片拼接在一起的长度(用含n的式子表示)；
(2)若108块拼图卡片拼接在一起，求拼图的总长度．
解：n块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为(1.5n＋0.5)cm.
当n＝108时，1.5n＋0.5＝162.5.
答：拼图的总长度为162.5
cm.(共14张PPT)
字母表示数
课题2
北师版
七年级上
第三章
有理数及其运算
1
目标二 用字母表示实际数量关系
A
1
2
3
4
5
A
B
6
7
8
B
答
案
呈
现
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C
习题链接
(3n＋1)
【2020?达州】如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是( )
A．12(m－1)
B．4m＋8(m－2)
C．12(m－2)＋8
D．12m－16
1
A
【点拨】
由题意可知，当每条棱上的小球数为m时，正方体上的所有小球数为12m－8×2＝12m－16.
而12(m－1)＝12m－12≠12m－16，4m＋8(m－2)＝12m－16，
12(
m－2)＋8＝12m－16，
所以A选项错误．
【教材P79随堂练习第(2)题变式】用式子表示图中阴影部分的面积．
2
②12－2y.
今年的母亲节，小娜送给妈妈一束鲜花，她选了3枝百合，6枝郁金香，9枝康乃馨．若百合每枝a元，郁金香每枝b元，康乃馨每枝c元，则小娜购买这束鲜花的费用是( )
A．(3a＋6b＋9c)元
B．(9a＋6b＋3c)元
C．6(a＋b＋c)元
D．(3＋6＋9)(a＋b＋c)元
3
A
B
4
【中考?厦门】某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(0.8x－10)元出售，则下列说法中能正确表达该商店促销方法的是( )
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
B
5
6
C
【点拨】
用含字母的式子表示问题的答案时，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把式子括起来，再在括号后面写上单位．
在全国统一鞋号中，成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23.5厘米，各相邻的两个尺码相差均为0.5厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码(单位：厘米)如下表所示：
7
标号
1
2
3
…
14
尺码
23.5
23.5＋1×0.5
23.5＋2×0.5
…
23.5＋13×0.5
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
(2)标号为m(1≤m≤14，且m为整数)的鞋的尺码如何表示？
解：23.5＋(7－1)×0.5＝26.5(厘米)，即标号为7的鞋的尺码为26.5厘米．
标号为m(1≤m≤14，且m为整数)的鞋的尺码可表示为[23.5＋0.5(m－1)]厘米．
【2020?山西】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，按此规律摆下去，第n个图案有________个三角形(用含n的式子表示)．
8
(3n＋1)
【点拨】
第1个图案有4个三角形，即4＝3×1＋1，
第2个图案有7个三角形，即7＝3×2＋1，
第3个图案有10个三角形，即10＝3×3＋1，
…，
按此规律摆下去，
第n个图案有(3n＋1)个三角形．(共20张PPT)
练素养
课题2
北师版
七年级上
第三章
整式及其加减
集训课堂
整式化简求值的常见题型
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
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9
习题链接
【教材P102复习题T7改编】如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
1
(1)分别用整式表示草地和空地的面积；
(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(结果精确到个位)．
当a＝300米，b＝200米，r＝10米时，ab－πr2＝300×200－100π≈59
686(平方米).
故广场空地的面积约为59
686平方米．
2
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝1，
所以a＋b＝0，cd＝1，x＝±1，
当a＋b＝0，cd＝1，x＝1时，原式＝0＋12－1×1＝0＋1－1＝0；当a＋b＝0，cd＝1，x＝－1时，
原式＝0＋(－1)2－1×(－1)＝1－(－1)＝2.
综上所述，式子a＋b＋x2－cdx的值为0或2.
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝1，求式子a＋b＋x2－cdx的值．
已知A＝3a2－6ab＋b2，B＝－a2－5ab－7b2，
其中a＝－1，b＝1，求－3A＋2B的值．
3
解：－3A＋2B
＝－3(3a2－6ab＋b2)＋2(－a2－5ab－7b2)
＝－9a2＋18ab－3b2－2a2－10ab－14b2
＝(－9－2)a2＋(18－10)ab＋(－3－14)b2
＝－11a2＋8ab－17b2.
当a＝－1，b＝1时，
－11a2＋8ab－17b2
＝－11×(－1)2＋8×(－1)×1－17×12
＝－11×1＋8×(－1)－17×1
＝－11＋(－8)－17
＝－36.
所以－3A＋2B的值为－36.
解：由题意，得m＋1＋1＝6，7－m＋3n＝6，解得m＝4，n＝1，所以m2＋n2＝42＋12＝17.
4
(2)若a＝－1，b＝－2，求该多项式的值．
5
已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求当x＝2时B＋C的值．[提示：B＋C＝(A＋B)－(A－C)]
6
解：B＋C＝(A＋B)－(A－C)＝3x2－5x＋1－(－2x＋3x2－5)＝3x2－5x＋1＋2x－3x2＋5
＝(3－3)x2＋(－5＋2)x＋1＋5＝－3x＋6.
当x＝2时，－3x＋6＝－3×2＋6＝－6＋6＝0.
所以当x＝2时，B＋C的值为0.
已知a2－a－4＝0，求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a的值．
解：原式＝4a2－2a2＋2a－6－a2＋a＋4－4a＝a2－a－2.又因为a2－a－4＝0，所以a2－a＝4，
所以a2－a－2＝4－2＝2.
7
8
已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求下列各式的值；
(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；
解：将x＝1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，
得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4＝625.
9
(2)a0－a1＋a2－a3＋a4；
解：将x＝－1代入(2x＋3)4＝
a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，
得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4＝1.
(3)a0＋a2＋a4.
解：因为(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＋(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝2(a0＋a2＋a4)，
所以625＋1＝2(a0＋a2＋a4)，所以a0＋a2＋a4＝313.
【点拨】
本题中直接求各项系数所组成的式子的值是行不通的，通过观察各式的特点可以发现，通过适当地赋予x特殊值可以求出式子的值．
解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)
＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1
＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7.
因为上式的值与字母x所取的值无关，
所以2－2b＝0，a＋3＝0，即a＝－3，b＝1.
10
已知三个有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝1.求a－b＋c的值．
解：由题意及数轴可知a＝－2，b＝－3，c＝1.
则a－b＋c＝－2－(－3)＋1
＝－2＋3＋1＝1＋1＝2.
所以a－b＋c的值为2.
11(共31张PPT)
测素质
课题2
北师版
七年级上
第三章
整式及其加减
集训课堂
整式的加减
C
C
1
2
3
4
5
D
A
6
7
8
10
B
C
C
11
12
答
案
呈
现
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9
A
习题链接
a＋b
－1
－1
19b－8a
13
14
15
16
17
18
答
案
呈
现
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习题链接
19
20
C
1
下列运算正确的是( )
A．x2＋x2＝x4
B．4x＋(x－3y)＝3x＋3y
C．x2y－3x2y＝－2x2y
D．2(x＋2)＝2x＋2
2
C
下列各式去括号正确的是( )
A．a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c
B．－(x－y)＋(xy－1)＝－x－y＋xy－1
C．a－(3b－2c)＝a－3b－2c
D．9y2－[x－(5z＋4)]＝9y2－x＋5z＋4
3
D
【中考·济宁】已知x－2y＝3，那么式子3－2x＋4y的值是( )
A．－3
B．0
C．6
D．9
A
4
若2＜x＜3，那么化简|2－x|－|x－3|的结果为( )
A．－2x＋5
B．2x－5
C．1
D．－5
B
5
一个长方形的一边长是2a＋3b，与它相邻的另一边长是a＋b，则这个长方形的周长是( )
A．6a＋8b
B．12a＋16b
C．3a＋8b
D．6a＋4b
6
A
若A与B都是二次多项式，则关于A－B的结论，下列选项中正确的是( )
A．一定是二次式
B．可能是四次式
C．可能是一次式
D．不可能是0
C
7
【2020?聊城】人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图
表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是( )
A．150
B．200
C．355
D．505
C
8
【点拨】
由图形可知，第1个图形中有12块白色小正方形地砖，第2个图形中有19块白色小正方形地砖，第3个图形中有26块白色小正方形地砖，则图的白色小正方形地砖有(7n＋5)块，当n＝50时，7n＋5＝350＋5＝355.
【中考·淮安】计算：3a－(2a－b)＝_______________.
a＋b
9
一个多项式加上2x2－4x－3得－x2－3x，则这个多项式为________________．
－3x2＋x＋3
10
【中考·广东】已知4a＋3b＝1，则整式8a＋6b－3的值为________．
－1
11
已知m是系数，关于x，y的两个多项式mx2－2x＋y与－3x2＋2x＋3y的差中不含二次项，则整式m2＋3m－1的值为________．
12
－1
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如
－(2x2－2x＋1)＝－x2＋5x－3，则所捂住的多项式是___________．
x2＋3x－2
13
已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝________．(用含a和b的式子表示)
19b－8a
14
(10分)
【教材P102复习题T5变式】计算：
(1)(5a2－2a－1)－4(3－2a＋a2)；
?
(2)5x2－[x2－2x－2(x2－3x＋1)]．
15
解：原式＝5a2－2a－1－12＋8a－4a2＝a2＋6a－13.
原式＝5x2－x2＋2x＋2x2－6x＋2＝6x2－4x＋2.
16
(8分)我国出租车收费标准因地而异．A市：起步价10元，3千米后每千米价格为1.2元；B市：起步价8元，3千米后每千米价格为1.4元．试问在A，B两市乘坐出租车x(x＞3)千米的费用相差多少元？
17
解：在A市乘出租车x(x＞3)千米的费用为
[10＋1.2(x－3)]元；
在B市乘出租车x(x＞3)千米的费用为
[8＋1.4(x－3)]元．
故A，B两市乘坐出租车x(x＞3)千米的费用相差
[10＋1.2(x－3)]－[8＋1.4(x－3)]＝(2.6－0.2x)元．
(10分)a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是－2，求4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3]的值．
18
19
(10分)已知P＝3x2＋mx－y＋4，Q＝2x2＋2x－ny＋1.
(1)若式子2P－3Q的值与字母x，y的取值无关，求式子(m＋3n)－(3m－n)的值；
(12分)某商场销售一种西装和领带，西装每套定价
1
000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．
20
(1)若该客户按方案一购买，需付款________________元(用含x的式子表示)，若该客户按方案二购买，需付款_______________元(用含x的式子表示)．
(200x＋16
000)
(180x＋18
000)
(2)当x＝30时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
解：当x＝30时，按方案一购买所需费用为
22
000元，按方案二购买所需费用为23
400元，
22
000<23
400，所以按方案一购买较为合算．
(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案．
解：先按方案一购买20套西装获赠领带20条，再按方案二购买10条领带，所花的钱数为21
800元．(共18张PPT)
整式的加减
课题2
北师版
七年级上
第三章
有理数及其运算
4
第1课时 合并同类项
目标二 合并同类项的应用
8
1
2
3
4
5
C
B
6
7
8
D
答
案
呈
现
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D
习题链接
D
9
10
11
A
【2020?黔西南州】若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________．
1
8
2
C
若单项式3x3y4n与单项式6x3ym的和是9x3y4n，则m与n的关系是( )
A．m＝n
B．m＝4n
C．m＝3n
D．不能确定
3
B
【点拨】
由题易知单项式3x3y4n与6x3ym是同类项，所以4n＝m，即m＝4n.
如果多项式3x2－7x2＋x＋k2x2－5中不含x2项，则k的值为( )
A．2
B．－2
C．0
D．2或－2
4
D
【点拨】
x2项的系数为3－7＋k2＝k2－4，若不含x2项，则k2－4＝0，则k＝±2.
D
5
一个五次六项式加上一个六次七项式合并同类项后一定是( )
A．十一次十三项式
B．六次十三项式
C．六次七项式
D．六次整式
若M，N分别代表四次多项式，则M＋N是( )
A．八次多项式
B．四次多项式
C．次数不低于四的整式
D．次数不高于四的整式
6
D
【2021?昆明五华区模拟】式子－3x2y－10x3＋3x3＋6x3y＋3x2y－6x3y＋7x3－8的值( )
A．与x，y的值都无关
B．只与x的值有关
C．只与y的值有关
D．与x，y的值都有关
7
A
8
9
【点拨】
先将多项式合并同类项，在合并同类项时，需将(x－y)看成一个整体，将其系数合并，再将已知条件转化为x－y＝3，最后代入求值．本题体现了整体思想的运用．
关于x，y的多项式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4不含二次项，求多项式2m2n＋10m－4n＋2－2m2n－4m＋2n的值．
10
若多项式3x2－2x＋b与x2＋bx－1的和中不存在含x的一次项，试求b的值，写出这两个多项式的和，并说明不论x取什么值，和的值总是正数．
11
解：(3x2－2x＋b)＋(x2＋bx－1)＝3x2－2x＋b＋x2＋bx－1＝4x2＋(b－2)x＋b－1，由于和中不存在含x的一次项，故有b－2＝0，即b＝2，此时的和为4x2＋1，因为不论x取什么值，x2总是非负数，所以4x2＋1的值总是正数．(共15张PPT)
练素养
课题2
北师版
七年级上
第三章
整式及其加减
集训课堂
整式及其相关概念的五种巧用
1
2
3
4
5
6
7
8
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习题链接
1
6或－2
2
解：因为(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，所以a－2≠0，2＋|a|＋1＝5，所以a＝－2，则(a＋1)2＝(－2＋1)2＝1.
已知(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，求(a＋1)2的值．
3
四
四
若(m－3)x2－2x－(m＋2)是关于x的一次多项式，则m＝________；若它是关于x的二次三项式，则m应满足的条件是__________________．
3
4
m≠3且m≠－2
已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3项和x2项，求m＋2n的值．
5
解：依题意可知，－(m＋5)＝0，n－1＝0，则m＝－5，n＝1，所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.
【点拨】
不含某一项，说明这一项的系数为0.
已知关于x的多项式2x5＋(m＋1)x4＋3x3－(n－2)x2＋3不含x的偶次方项，试确定m2＋n2的值．
6
解：因为此多项式不含x的偶次方项，
所以m＋1＝0，－(n－2)＝0，
解得m＝－1，n＝2.
所以m2＋n2＝(－1)2＋22＝5.
7
(1)求m，n的值；
(2)求(m＋n)2的值；
解：根据题目中的已知条件有：2＋m＋1＝6，所以m＝3.又因为单项式3x2ny5－m的次数也是6，所以2n＋5－m＝6，即2n＋5－3＝6，所以n＝2.
由(1)可知m＝3，n＝2，所以(m＋n)2＝(3＋2)2＝52＝25.
(3)求m2＋2mn＋n2的值；
(4)由(2)(3)的结果，你有什么发现？
解：m2＋2mn＋n2＝32＋2×3×2＋22＝25.
由(2)(3)的结果，可得(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2.
8
某公园的门票价格是：成人票单价为20元，学生票单价为10元，满40人可以购买团体票(打8折)，设一个旅游团共有x人(x＞40，其中学生有y人)
(1)用含有x，y的式子表示该旅游团应付的门票费；
解：因为成人门票费为20(x－y)元，学生门票费为10y元，所以该旅游团应付的门票总费用为80%[20(x－y)＋10y]元．
(2)如果该旅游团共有60人，其中学生有12人，那么应付多少门票费？
解：当x＝60，y＝12时，
[20×(60－12)＋10×12]×80%＝864(元)，
答：如果该旅游团共有60人，其中学生有12人，那么应付门票费864元．(共14张PPT)
代数式
课题2
北师版
七年级上
第三章
有理数及其运算
2
第1课时 认识代数式
D
1
2
3
4
5
B
C
6
7
8
D
答
案
呈
现
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C
习题链接
A
9
1
D
2
B
3
C
【2020?潍坊】若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的
值是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
D
4
【2020?德州】如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )
A．148
B．152
C．174
D．202
C
5
【点拨】
根据图形知，第1个图案有12个棋子，
第2个图案有22个棋子，
第3个图案有34个棋子，
…
第(n－1)个图案有2[1＋2＋…＋n＋(n＋1)]＋2(n－2)＝(n2＋5n－2)个棋子，
第n个图案有2[1＋2＋…＋(n＋1)＋(n＋2)]＋2(n－1)＝(n2＋7n＋4)个棋子，
故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102＋7×10＋4＝100＋70＋4＝174.
6
A
“a与8的平方差”可以表示为：________________；
“a与8的差的平方”可以表示为：________________.
7
a2－82
(a－8)2
【点拨】
本题在列代数式时对“平方差”与“差的平方”理解错误而致错．
【教材P83习题T1变式】由题意写出代数式．
(1)a除以b的商与c的和；
(2)比a的2倍与b的差小6的数；
(3)a，b两数和的平方与它们差的平方的和；
8
(2a－b)－6
(a＋b)2＋(a－b)2
(4)用含同一个字母的代数式分别表示三个连续的偶数，并写出它们的和．
解：设n是整数，三个连续的偶数可分别表示为2n－2，2n，2n＋2，它们的和为(2n－2)＋2n＋(2n＋2)＝6n.
A，B两地相距280
km，李明驾驶汽车以v
km/h的速度从A地驶往B地，请你用代数式表示：
(1)李明从A地到B地需要的时间．
9
(2)如果汽车每小时多行驶10
km，李明从A地到B地需要多长时间？
(3)在(2)的情况下，李明从A地到B地比原计划少用的时间是多少？
