(共14张PPT)
应用一元一次方程
——水箱变高了
课题2
北师版
七年级上
第五章一元一次方程
3
目标二 几何问题
A
1
2
3
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5
B
C
6
A
答
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呈
现
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【教材P142随堂练习变式】墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示(单位：cm)．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示．小颖所钉长方形的长为多少厘米？如果设长方形的长为x
cm，根据题意，可列方程为( )
A．2(x＋20)＝20×4＋12×2
B．2(x＋20)＝20×3＋12×2
C．2x＋20＝20×4＋12×2
D．2(x＋20)＝20×2＋12×2
1
A
一个长方形的周长是40
cm，若将长减少8
cm，宽增加2
cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )
A．6
cm
B．7
cm
C．8
cm
D．9
cm
2
B
【点拨】
设长方形的长为x
cm，则宽为(20－x)
cm，所以x－8＝20－x＋2，解得x＝15.所以正方形的边长为15－8＝7(cm)．
【教材P144习题T3变式】如图，小明将一张正方形纸剪去一个宽为4
cm的长条后，再从剩下的长方
形纸片上剪去一个宽为5
cm?的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为( )
A．16
cm2
B．20
cm2
C．80
cm2
D．160
cm2
3
C
【点拨】
设正方形纸的边长是x
cm，则根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，可列方程4x＝5(x－4)．求出x，即可求出每一个长条面积．
【2020?青海】根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )
4
【答案】A
如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．(容器壁厚度忽略不计，图中数
据的单位：cm)
5
【中考?山西】如图①是边长为30
cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米．
6(共18张PPT)
认识一元一次方程
课题2
北师版
七年级上
第五章一元一次方程
1
第1课时 一元一次方程
目标二 方程的解
D
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3
4
5
A
D
6
7
8
A
答
案
呈
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B
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B
9
B
【2020·金华】如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是( )
A．3×2x＋5＝2x
B．3×20x＋5＝10x×2
C．3×20＋x＋5＝20x
D．3×(20＋x)＋5＝10x＋2
1
D
【2019?福建】《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34
685个字，设这个学生第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( )
2
【答案】A
【2019?杭州】已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有x人，则( )
A．2x＋3(72－x)＝30
B．3x＋2(72－x)＝30
C．2x＋3(30－x)＝72
D．3x＋2(30－x)＝72
3
D
【2019·怀化】一元一次方程x－2＝0的解是( )
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝0
D．x＝1
A
4
下列方程中，解为x＝3的是( )
A．2x＋7＝11
B．5x－8＝2x＋1
C．3x＝1
D．－x＝3
B
5
【2021·云南大学附属中学月考】x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是( )
A．－2
B．2
C．－1
D．1
6
B
【2020?东营】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”．其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为( )
A．96里
B．48里
C．24里
D．12里
7
B
【点拨】
根据题意列出方程，然后将选项中的数值代入方程，看是否能使方程左右两边相等．
【教材P132习题T3变式】根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．
(1)一个数的3倍比它的2倍多10，求这个数．
8
解：设这个数为x，由题意得3x＝2x＋10，
是一元一次方程．
(2)从60
cm长的木条上截去2段同样长的木条还剩下10
cm长的短木条，截去的木条每段长多少？
解：设截去的木条每段长x
cm，由题意得60－2x＝10，是一元一次方程．
(3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40
cm，栽种后每周长高约15
cm，大约几周后树苗长高到1
m?
解：设大约x周后树苗长高到1
m，由题意得40＋15x＝100，是一元一次方程．
在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班的多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株，设乙班植树x株．
9
(1)列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的株数；
解：
根据甲班植树的株数比乙班的多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x株；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10)株．
(2)根据题意列出含有未知数x的方程；
(3)检验甲班、乙班植树的株数是不是分别为30株和25株．
解：
(1＋20%)x＝2(x－10)．
经检验得甲班植树的株数是30株，乙班植树的株数是25株．
【点拨】
本题运用了检验法，把x＝25代入(1＋20%)x和2(x－10)看是否等于30来判断．(共27张PPT)
测素质
课题2
北师版
七年级上
第五章
一元一次方程
集训课堂
一元一次方程的应用
1
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9
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12
A
C
C
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C
C
A
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13
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【中考·南宁】超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到的方程是( )
A．0.8x－10＝90
B．0.08x－10＝90
C．90－0.8x＝10
D．x－0.8x－10＝90
1
A
【中考·杭州】已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则可列方程为( )
A．518＝2(106＋x)
B．518－x＝2×106
C．518－x＝2(106＋x)
D．518＋x＝2(106－x)
2
C
【中考·哈尔滨】某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1
000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A．2×1
000(26－x)＝800x
B．1
000(13－x)＝800x
C．1
000(26－x)＝2×800x
D．1
000(26－x)＝800x
3
C
【教材P153复习题T7变式】父亲和小强下棋(假设没有平局)，父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
C
4
深圳市出租车的收费标准：起步价10元(行驶距离不超过2
km，都需付10元车费)，超过2
km的部分每增加1
km加收2.6元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈乘出租车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)( )
A．15
km
B．16
km
C．17
km
D．18
km
5
C
【中考?邵阳】如图，程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
6
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是( )
A．大和尚25人，小和尚75人
B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人
D．大、小和尚各100人
A
【2019?宿迁】下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为________．
10
g
7
【点拨】
图②比图①的左盘中多了一个“□”，右盘的砝码重了2
g，所以一个“□”重2
g，那么一个“△”重4
g．故第三个天平右盘的砝码的质量为4×2＋2＝10(g)．
8
京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通设施，考虑到不同路段的特殊情况，铁路方将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/时和120千米/时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，求清华园隧道全长多少千米．设清华园隧道全长x千米，依题意，可列方程为________________．
9
如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米；倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为________平方厘米．(1毫升＝1立方厘米)
25
10
(10分)【2019?百色】一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
11
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
解：由题意知，顺流航行时，轮船的速度为90÷6＝15(千米/时)．
设轮船在静水中的速度为x千米/时，则水流速度为(15－x)千米/时，由逆流比顺流多用4小时可列方程为(6＋4)[x－(15－x)]＝90，解得x＝12，则15－12＝3(千米/时)．故该轮船在静水中的速度是12千米/时，水流速度是3千米/时．
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
(10分)【中考?济南】本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每名学生只能参加其中一项活动．学校共支付票款2
000元，票价信息如下：
12
地点
票价
历史博物馆
10元/人
民俗展览馆
20元/人
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
解：设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有(150－x)人，依题意，得10x＋20(150－x)＝2
000，解得x＝100.
则150－x＝150－100＝50.
答：参观历史博物馆的有100人，参观民俗展览馆的有50人．
(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
解：2
000－150×10＝500(元)．
答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．
(12分)【2019?安徽】为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又一起工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需一起工作多少天？
13
解：设乙工程队每天掘进x米，则甲工程队每天掘进(x＋2)米，根据题意得3(x＋2)＋x＝26，解得x＝5，
所以x＋2＝7.
所以(146－26)÷(5＋7)＝10(天)．
答：按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需一起工作10天．
(14分)【2019?吉林】问题解决：
糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
14
反思归纳：
现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签穿c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是________(填写序号)．
(1)bc＋d＝a；(2)ac＋d＝b；(3)ac－d＝b.
(2)(共16张PPT)
认识一元一次方程
课题2
北师版
七年级上
第五章一元一次方程
1
第2课时 等式的基本性质
目标二 等式的基本性质的应用
1
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4
D
6
7
8
答
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呈
现
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A
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A
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C
C
【原创题】由解方程3x＋2＝11得到方程的解x＝3，可分两步，按步骤填空：
第一步：根据等式的基本性质______，两边同时______，得到________；
第二步：根据等式的基本性质______，两边同时______，得到________．
1
1
减去2
3x＝9
2
除以3
x＝3
【2020·株洲】关于x的方程3x－8＝x的解为x＝________．
2
4
3
D
解下列方程：
(1)x－4＝7；
解：两边加4，
得x－4＋4＝7＋4
(等式的基本性质1)．
得x＝11.
4
已知2m－1＝2n，利用等式的性质比较m与n的大小是( )
A．m＞n
B．m＝n
C．m＜n
D．无法比较
A
5
【中考?河北】有三种不同质量的物体“
”“
”“
”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )
6
A
【2019·南充】关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
7
C
【2020?娄底】下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为( )
A．135
B．153
C．170
D．189
8
C
【点拨】
根据规律可得，2b＝18，所以b＝9，所以a＝b－1＝8，所以x＝2b2＋a＝162＋8＝170.
【教材P133随堂练习T1变式】运用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1)－2y＋1＝－1；
9
解：两边同减1，得－2y＝－2，
两边同除以－2，得y＝1，
当y＝1时，
左边＝－2y＋1＝－2＋1＝－1＝右边，
所以y＝1是方程－2y＋1＝－1的解．
a，b，c三个物体的质量关系如图所示：
?
回答下列问题：
10
(1)a，b，c三个物体就单个而言哪个质量最大？
(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?(共17张PPT)
求解一元一次方程
课题2
北师版
七年级上
第五章一元一次方程
2
第2课时 用去括号法解一元一次方程
A
1
2
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4
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D
6
7
8
B
答
案
呈
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D
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C
9
10
A
11
下面是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时去括号的结果，其中正确的是( )
A．2x－4－12x＋3＝9
B．2x－4－12x－3＝9
C．2x－4－12x＋1＝9
D．2x－2－12x＋1＝9
1
A
2
D
【原创题】解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解：去括号，得______________－5＝12x－42.
移项，得________________＝－42－40＋5.
合并同类项，得－7x＝________，
系数化为1，得x＝________．
通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次方程的步骤是_________________________________________
_______．
3
5x＋40
5x－12x
－77
11
①去括号，②移项，③合并同类项，④系数
化为1
B
4
D
5
【点拨】
【2020·玉林】观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3
000，则n等于( )
A．499
B．500
C．501
D．1
002
6
C
7
A
【点拨】
用去括号法解一元一次方程时要注意不要漏乘括号里的任何一项，括号前是负号，去括号后，括号内的各项都要变号．
若方程4x＝3(x－1)＋4(x－3)的解比关于x的方程ax－5＝3a的解小1，求a的值．
8
9
10
【点拨】
本题可以直接去括号求解，但解题过程烦琐，如果把7x－5看成一个整体，求解较为方便．
11
【点拨】
去括号一般由里到外进行，但此题括号前面的系数互为倒数的特点，所以选择由外到里去括号较简单．(共12张PPT)
应用一元一次方程
——水箱变高了
课题2
北师版
七年级上
第五章一元一次方程
3
目标一 列一元一次方程解实际问题
1
2
3
4
A
答
案
呈
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植树节这天，七年级170名学生参加义务植树活动，如果一名男生一天能挖树坑3个，一名女生一天能种树7棵．若正好每个树坑种一棵树，那么该年级的男生、女生各有多少名？
(1)审题．审清题意，找出已知量和未知量；
(2)设未知数．设该年级的男生有x名，那么女生有____________名；
1
(170－x)
(3)列方程．根据相等关系，列方程为________________；
(4)解方程．解得x＝________，则女生有______名；
(5)检验．将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；
(6)作答．答：该年级的男生有____名，女生有_____名．
3x＝7(170－x)
119
51
119
51
甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按3：4：7出工，求各村出工的人数．
①设甲、乙、丙三村分别派3x人、4x人、7x人，依题意，得3x＋4x＋7x＝84；
②设甲村派x人，依题意，得x＋4x＋7x＝84；
2
A
【2021?黄冈启黄中学月考】在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
3
(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？
解：设七年级(2)班有女生x人，则有男生(x－2)人，由题意得x＋(x－2)＝44，解得x＝23，所以x－2＝21，则七年级(2)班有女生23人，男生21人．
(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
解：设分配a名学生剪筒身，则剪筒底的学生有(44－a)名，由题意得50a×2＝120(44－a)，解得a＝24，所以44－a＝20，则分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．
【2019?甘肃】中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人，多少辆车？
4(共20张PPT)
练素养
课题2
北师版
七年级上
第五章
一元一次方程
集训课堂
2．解一元一次方程的八种应用类型
1
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5
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9
习题链接
12
已知方程(m－2)x|m|－1＋16＝0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解．
1
解：由题意，得|m|－1＝1且m－2≠0，所以m＝－2.
将m＝－2代入原方程，得－4x＋16＝0，解得x＝4.
2
已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，解这个方程并求式子199(m＋x)(x－2m)＋9m＋22的值．
解：由题意，得m2－1＝0且m＋1≠0，所以m＝1.
当m＝1时，原方程可化为－2x＋8＝0，解得x＝4.
当m＝1，x＝4时，199(m＋x)(x－2m)＋9m＋22＝199×5×2＋9×1＋22＝2
021.
3
4
把x＝10代入方程2ax－(3a＋5)＝5x＋12a＋20，
得2a×10－(3a＋5)＝5×10＋12a＋20，
去括号、移项，得20a－3a－12a＝5＋50＋20.
合并同类项，得5a＝75，系数化为1，得a＝15.
5
定义一种新运算“※”：a※b＝a－2b.例如：2※(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.
(1)求(－3)※2的值；
6
解：根据题中的新定义得：
原式＝－3－2×2＝－3－4＝－7；
(2)若(x－3)※(x＋1)＝1，求x的值．
解：已知等式变形得：x－3－2(x＋1)＝1，
去括号，得x－3－2x－2＝1，
移项、合并同类项，得－x＝6，
系数化为1，得x＝－6.
7
先阅读下列解题过程，再解答问题：
解方程：|x＋3|＝2.
解：当x＋3≥0时，原方程可化为x＋3＝2，
解得x＝－1；
当x＋3＜0时，原方程可化为x＋3＝－2，解得x＝－5.
所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.
8
(1)解方程：|3x－1|－5＝0；
(2)探究：当b为何值时，方程|x－2|＝b＋1①无解，②只有一个解，③有两个解．
解：因为|x－2|≥0，
所以①当b＋1＜0，即b＜－1时，方程无解；
②当b＋1＝0，即b＝－1时，方程只有一个解；
③当b＋1＞0，即b＞－1时，方程有两个解．
9
10
11
12(共16张PPT)
应用一元一次方程——“希望工程”义演
课题2
北师版
七年级上
第五章一元一次方程
5
目标一 计费问题
1
2
3
4
5
D
答
案
呈
现
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为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的标准如下表：
收费标准(注：水费按月结算)
1
每月用水量
单价：元/m3
不超过8
m3(含8
m3)的部分
2.8
超过8
m3，不超过12
m3(含12
m3)的部分
3.6
超过12
m3的部分
4.8
请根据上表的内容解答下列问题：
(1)若某户居民11月份用水a
m3(其中8＜a＜12)，请用含a的代数式表示应收水费；
解：2.8×8＋3.6(a－8)＝(3.6a－6.4)(元)．
(2)若某户居民12月份交水费56元，则用水量为多少立方米？
解：设用水量是x
m3，当x＝8时，2.8×8＝22.4(元)＜56元，当x＝12时，2.8×8＋3.6×(12－8)＝36.8(元)＜56元．
所以该居民12月份用水量超过12
m3，由题意，得
2.8×8＋3.6×(12－8)＋4.8×(x－12)＝56.
解得x＝16.答：用水量为16
m3.
为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如下表：
2
档次
每户每月用电数(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于或等于200
0.55
第二档
大于200且小于400
0.6
第三档
大于或等于400
0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需交电费420×0.85＝357(元)．
某户居民五、六月份共用电500度，交电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．该户居民五、六月份各用电多少度？
解：设该户居民五月份用电x度，则六月份用电(500－x)度．
①当x≤200时，500－x＞200，由题意，得
0.55x＋0.6(500－x)＝290.5，
解得x＝190，
则六月份用电500－190＝310(度)；
②因为六月份用电量大于五月份用电量，所以当五月份用电量在200～250度之间时，六月份用电量在250～300度之间，由题意，得
0.6x＋0.6(500－x)＝290.5，
此方程无解，故此情况不成立．
综上所述，该户居民五月份用电190度，六月份用电310度．
参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：
3
住院医疗费(元)
报销率(%)
不超过500元的部分
0
超过500～1
000元的部分
60
超过1
000～3
000元的部分
80
…
…
某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1
100元，则此人住院的医疗费是( )
A．1
000元 B．1
250元
C．1
500元 D．2
000元
D
【中考?攀枝花】攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费)，超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米计)．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围．
4
解：设付车费24.8元时，最多可行驶x千米，则依题意可列方程
5＋1.8(x－2)＝24.8，解得x＝13.
因为不足1千米按1千米计，
所以该同学的家到学校的距离大于12千米且不大于13千米．
为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．
方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；
方案二：交纳300元会员费成为该商都会员，所有商品价格可获九折优惠．
(1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示两种购物方案中支出金额；
解：方案一：0.95x元；方案二：(300＋0.9x)元．
5
(2)若某人计划在商都购买价格为5
880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱；
解：当x＝5
880时，
方案一：0.95×5
880＝5
586(元)；
方案二：300＋0.9×5
880＝5
592(元)．
因为5
586＜5
592，
所以选择方案一更省钱．
(3)哪种情况下，两种方案的支出金额相同？
解：由题意得0.95x＝300＋0.9x，
解得x＝6
000.
答：当商品价格为6
000元时，两种方案的支出金额相同．(共27张PPT)
练素养
课题2
北师版
七年级上
第五章
一元一次方程
集训课堂
利用一元一次方程解图表信息问题的八种常见题型
1
2
3
4
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6
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【2020?安徽】某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.
1
时间
销售总
额/元
线上销
售额/元
线下销
售额/元?
2019年4月份
a
x
a－x
2020年4月份
1.1a
1.43x
________
(1)设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的式子表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；
1.04(a－x)
(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
2
一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析，如下表：
试卷
答对题数/道
不答或答错题数/道
得分/分
A
19
1
94
B
18
2
88
C
17
3
82
D
10
10
40
(1)问答对一道题得多少分，不答或答错一道题扣多少分？
解：由试卷D可知，每答对一道题与不答或答错一道题共得4分，设答对一道题得x分，则不答或答错一道题得(4－x)分，由试卷A得分为94分，可列方程为19x＋(4－x)＝94.
解得x＝5，所以4－x＝－1.
答：答对一道题得5分，不答或答错一道题扣1分．
(2)一名同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由．
你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？(下表是2021年12月的月历)
2021年12月
3
(1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？
解：月历中，横行上相邻的两数之差为1，竖列上相邻的两数之差为7.
(2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？
解：设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x，
则上面的一个数为x－7，下面的一个数为x＋7.
根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝72.解这个方程，
得x＝24.
所以x－7＝24－7＝17，x＋7＝24＋7＝31.
答：这三天分别是17号、24号、31号．
(3)如果用一个正方形圈出四个数，且这四个数的和为56，这里圈出的四天你知道分别是几号吗？
解：设圈出的四个数中，最小数为y，则另三个数分别为y＋1，y＋7，y＋8.
根据题意，得y＋(y＋1)＋(y＋7)＋(y＋8)＝56.
解这个方程，得y＝10.所以y＋1＝10＋1＝11，y＋7＝10＋7＝17，y＋8＝10＋8＝18.
答：这里圈出的四天分别是10号、11号、17号、18号．
【点拨】
这是生活中常见的月历问题，把它进行数学建模，则可将其转化为数字问题：它的横行上相邻两数之差为1，竖列上相邻两数之差为7.
电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15千米以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
4
车型
起步数
/千米
?起步价
格/元
?超出起步数后的单价/(元/千米)
普通燃油型
3
13
2.3
纯电动型
3
8
2
老张每天从家去单位打出租车上班(路程在15千米以内)，结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比普通燃油出租车平均每千米节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少千米．
解：设老张家到单位的路程是x千米．
依题意，得
13＋(x－3)×2.3－[8＋(x－3)×2]＝0.8x，
解这个方程得x＝8.2.
答：老张家到单位的路程是8.2千米．
为拓宽学生的视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动．在参加此次活动的师生中，若每位老师带17名学生，还剩12名学生没人带；若每位老师带18名学生，就有一位老师少带4名学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：
5
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3
100元，为了安全，每辆客车上至少要有2位老师．
项目
甲种客车
乙种客车
载客量/(人/辆)
30
42
租金/(元/辆)
300
400
(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
解：设老师有x人，则学生有(17x＋12)人．
依题意，得17x＋12＝18x－4.
解得x＝16.则17x＋12＝284.
答：老师有16人，学生有284人．
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少有2名老师，可知租用客车总数为________辆．
8
6
某市已经全面实行了居民新型合作医疗保险制度，享受医保的居民可在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准：
若家住幸福社区的王爷爷在一次住院中个人自付了住院医疗费5
000元(自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额)，则他在这一次住院中的实际医疗费用为多少元？
解：设他在这一次住院中的实际医疗费用为x元．
因为5
000×(1－70%)＋(10
000－5
000)×(1－80%)＝
1
500＋1
000＝2
500(元)，且2
500＜5
000，
所以他在这一次住院中的实际医疗费用必超过10
000元，
则2
500＋(x－10
000)×(1－90%)＝5
000.
解得x＝35
000.
答：他在这一次住院中的实际医疗费用为35
000元．
【2020?盐城】把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图①)，是世界上最早的“幻方”，图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为( )
A．1
B．3
C．4
D．6
7
A
“五一”期间，小明、小亮等学生随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．试根据图中
的信息，解答下
列问题：
8
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
解：设成人去了x个，则学生去了(12－x)个．
由题意得35x＋35×0.5×(12－x)＝350.
解得x＝8.
则12－x＝12－8＝4.
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由．
解：如果买团体票，按16人计算，共需费用35×0.6×16＝336(元)．因为336＜350，所以按团体票一次性购买16张门票更省钱．(共16张PPT)
课题2
北师版
七年级上
第五章一元一次方程
6
应用一元一次方程——追赶小明
目标三 积分问题
1
2
3
4
5
C
B
6
7
8
C
答
案
呈
现
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16
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C
【原创题】在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只负了2场，那么该队胜了几场？平了几场？若设该队胜x场，则平__________场，根据胜场积分＋____________＋负场积分＝____________，可列方程为___________________________．
1
(12－2－x)
平场积分
总积分
3x＋(12－2－x)·1＋0＝22
【教材P153复习题T7改编】11月5日，遂宁市中学生运动会篮球比赛在遂宁市外国语实验学校拉开帷幕，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，已知某篮球队在七场比赛中共得到15分，则该篮球队在这七场比赛中获胜了( )
A．六场
B．五场
C．四场
D．三场
2
C
某校在七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每个班需进行10场比赛)．比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知七(2)班
在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是( )
A．3x＋(10－x)＝14
B．3x－(10－x)＝14
C．3x＋x＝14
D．3x－x＝14
3
B
【2021?贵阳云岩区模拟】李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了21分，如果他只投进了2分球和3分球，且投进的2分球比3分球多3个，那么2分球他一共投了( )
A．2个
B．3个
C．6个
D．7个
C
4
学校组织了一次有关航天知识的竞赛，共有20道题，每道题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对了________道题．
16
5
一张试卷，只有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，小李做了全部试题，共得70分，他做对的题目数量是( )
A．17道
B．18道
C．19道
D．20道
6
C
足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队在某个赛季共需比赛14场．现已比赛8场，负了1场，共得17分．
7
(1)前8场比赛中，这支球队胜了几场？
解：设这支球队胜了x场，则平了(8－1－x)场．
由题意，得3x＋(8－1－x)×1＝17，解得x＝5.
答：前8场比赛中，这支球队胜了5场．
(2)这支球队打满14场，最高能得多少分？
解：要使得分最高，必须在后面的几场比赛中全胜，因此，打满14场比赛最高能得17＋(14－8)×3＝35(分)．
(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到目标．请你分析，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
解：设在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜y场，则平(6－y)场．由题意，得3y＋(6－y)×1＝29－17，解得y＝3.
答：在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜3场，才能达到预期目标．
【点拨】
理解“至少”的含义是解(3)题的关键．由于比赛结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预期目标，在后面的6场比赛中，负的场数越少时所需要胜的场数越少，由此得到后面的6场比赛中，只能出现胜、平两种比赛结果．
甲、乙两队参加某知识竞赛，该竞赛分必答题和抢答题两个环节，在必答题环节中，每队各有20道必答题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分；在抢答题环节中，共有3道抢答题，每抢答对一题得10分，抢答错扣20分，没抢到答题机会不得分也不扣分．在这次竞赛中，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题，其余均答对．
8
(1)求甲队在必答题环节中，答对多少题，答错或不答多少题．
解：设答对x题，则答错或不答(20－x)题．
根据题意得10x－5(20－x)＝170.
解得x＝18，所以20－x＝2.
答：答对18题，答错或不答2题．
(2)在抢答题环节中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”你认为小黄说得对吗？如果不对，请你举例说明．
解：小黄说得不对．理由如下：甲队现在得分为170分，乙队现在得分为19×10－5＋10＝195(分)．
若第2题乙队抢答错误，则乙队得分为195－20＝175(分)，若第3题甲队抢答正确，则甲队得分为170＋10＝180(分)，甲队获胜．(举例不唯一)(共35张PPT)
测素质
课题2
北师版
七年级上
第五章
一元一次方程
集训课堂
一元一次方程及其解法
1
2
3
4
5
6
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10
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9
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12
C
A
D
答
案
呈
现
C
B
B
D
C
D
A
－1
13
14
15
16
17
18
19
20
22
23
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21
习题链接
1
7
16
16
答
案
呈
现
1
C
2
A
3
D
方程3x＋6＝2x－8移项后，正确的是( )
A．3x＋2x＝6－8
B．3x－2x＝－8＋6
C．3x－2x＝－6－8
D．3x－2x＝8－6
C
4
5
B
6
B
D
7
小李在解方程5a－x＝13(x为未知数)时，误将－x看作＋x，得方程的解为x＝－2，则原方程的解为( )
A．x＝－3
B．x＝0
C．x＝2
D．x＝1
8
C
如图，两个天平都平衡，则与2个球质量相等的正方体的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
D
9
【2019?南通】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同买鸡，由题意列方程为( )
10
【答案】A
方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6，这种变形叫________，根据是________________．
移项
11
等式的基本性质1
12
－1
已知关于x的方程(m＋1)x|m|－3＝0是一元一次方程，则m＝________．
13
1
已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是________．
14
7
若方程5x＋4＝4x－3和关于x的方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解相同，则m＝________．
15
16
三个连续偶数的和是42，则这三个偶数分别是____________．
16
12，14，16
17
16
已知关于x的方程9x－3＝kx＋14有整数解，那么满足条件的整数k＝____________________．
18
10或8或－8或26
(9分)解下列方程：
(1)3x＋7＝2－2x；
19
解：3x＋2x＝2－7，
5x＝
－5，
x＝
－1.
(2)3(2y－1)＝1＋y＋2(3－y)；
解：24－4(2x－3)＝－3(x－7)，
24－8x＋12＝
－3x＋21，
－8x＋3x＝
21－12－24，
－5x＝
－15，
x＝
3.
20
21
(10分)【2019?黄石】“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”(出自《九章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走100
步，走路慢的人只能走60
步，假定善行者和不善行者的步长相等，据此回答以下问题：
22
(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100
步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600
步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200
步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
解：设走路快的人走了y个100步，追上了走路慢的人，根据题意得：(100－60)y＝200，解得y＝5，
即走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
23
(10分)有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…这些数．
(1)你能发现这些卡片上的数有什么规律吗？请将它用一个含有n(n≥1)的式子表示出来．
解：6n.
(2)小明从中抽取相邻的三张，发现其和是342，你知道他抽出的卡片是哪三张吗？
解：设中间一张是标有数字6n，那么前一张为6(n－1)＝6n－6，后一张为6(n＋1)＝6n＋6，根据题意，得
6n－6＋6n＋6n＋6＝342，解得n＝19.
则6(n－1)＝6×18＝108，
6n＝6×19＝114，6(n＋1)＝6×20＝120.
答：他抽出的卡片为标有108，114，120的三张卡片．
(3)你能拿出相邻的三张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗？为什么？(共14张PPT)
练素养
课题2
北师版
七年级上
第五章
一元一次方程
集训课堂
1.解一元一次方程的六种技巧
1
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1
解：去分母，得6x－3(x－2)＝6＋2(2x－1)，
去括号，得6x－3x＋6＝6＋4x－2，
移项，得6x－3x－4x＝6－6－2，
合并同类项，得－x＝－2，
系数化为1，得x＝2.
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4
【点拨】
此方程有多重括号，若逐层去括号，则计算量较大，因此我们可以采用交替使用移项、合并同类项、去分母的变形方法．
5
去分母，得－12＝5(4－x)．
去括号，得－12＝20－5x.
移项，得5x＝20＋12.
合并同类项，得5x＝32.
系数化为1，得x＝6.4.
【点拨】
此方程若采用直接去分母的方法很麻烦，通过观察分母的特点，将分母有倍数关系的结合在一起进行通分合并，则简便得多．
6
返回(共40张PPT)
全章热门考点整合应用
北师版
七年级上
第五章
一元一次方程
1
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－3
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1
解：不是，因为不含未知数
是方程．
不是，因为不是等式．
是方程．
不是，因为不是等式．
2
C
3
若关于x的方程(3－m)x2|m|－5＋7＝2是一元一次方程，则m＝________．
－3
若关于x的方程ax＋3＝4x＋1的解为正整数，则整数a
的值为( )
A．2或3
B．4
C．5
D．6
A
4
B
5
如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20
g，当天平处于平衡状态时，B的质量为________．
10
g
6
解下列方程：
(1)12－(3x－5)＝7－5x；
解：去括号，得12－3x＋5＝7－5x.
移项、合并同类项，得2x＝－10.
系数化为1，得x＝－5.
7
解：去分母，得2(2x－5)＋3(3－x)＝12.
去括号，得4x－10＋9－3x＝12.
移项、合并同类项，得x＝13.
解：去分母，得－4(3y＋2)＝1－15(y－1)．
去括号，得－12y－8＝1－15y＋15.
移项、合并同类项，得3y＝24.
系数化为1，得y＝8.
【2020?广州】粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在今明两年共投资9
000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场，今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.
8
(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
解：50×(1－50%)＝25(万元)．
故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元．
(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
解：设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260－x)辆，依题意有50(260－x)＋25x＝9
000，
解得x＝160，
答：明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
9
甲、乙两厂共同加工一批产品．甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制这批产品又调来了100名工人，要使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？
10
解：设应往甲厂调x名工人，
则往乙厂调(100－x)名工人，
依题意，得91＋x＝3(49＋100－x)－12.
解这个方程，得x＝86.
所以100－x＝14.
故应往甲厂调86名工人，往乙厂调14名工人．
【点拨】
此题可以列表分析为：
再由题意列出方程求解．
工厂
原有工人/名
调入工人/名
甲
91
x
乙
49
100－x
11
【点拨】
题中涉及的各种量之间的关系如图所示，通过图示列方程求解即可．
李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将所剩的饮料的一半零半瓶喝了．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶？
12
【点拨】
此题若按常规思维方法考虑非常困难，我们可利用逆向思维反向推理，则问题迎刃而解．
13
【点拨】
本题将2x－1看作一个整体来求解，可简化运算过程，体现了整体思想的运用．
14
解关于x的方程：2ax＋2＝12x＋3b.
【点拨】
本题求方程的解时，对形如“mx＝n”的方程化简时应根据m，n的取值讨论解的情况．本题体现了分类讨论思想的运用．
如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位长度/秒．
15
(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；
(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？
解：设两点运动t秒时相距6个单位长度，列方程为：
①当A点在B点左侧时，2t－t＝(4＋8)－6，解得t＝6.
②当A点在B点右侧时，2t－t＝(4＋8)＋6，解得t＝18.
答：6秒或18秒时两点相距6个单位长度．
(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB：CA＝1：2，若干秒后，C点在－10所对应的点处，求此时B点的位置．
【点拨】
本题利用数形结合思想，运用数轴辅助分析题意，找到相等关系，再列方程求解．(共13张PPT)
求解一元一次方程
课题2
北师版
七年级上
第五章一元一次方程
2
第3课时 用去分母法解一元一次方程
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D
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1
12
去分母
等式的基本性质2
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7
B
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解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6，
去括号，得3x＋3－2x＋6＝6，
移项，合并同类项，得x＝－3.
9
返回(共29张PPT)
课题2
北师版
七年级上
第五章一元一次方程
5
应用一元一次方程——“希望工程”义演
目标二 方案问题
1
2
3
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某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1
000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4
500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7
500元．当地一家公司有这种蔬菜140
t，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16
t；如果进行精加工，每天可加工6
t，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此公司制定了三种方案：
1
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
解：①方案一获利为：4
500×140＝630
000(元)．
②方案二获利为：7
500×(6×15)＋1
000×(140－6×15)＝675
000＋50
000＝725
000(元)．
③设x天进行粗加工，精加工(15－x)天，
由题意，列方程得16x＋6(15－x)＝140，
解得x＝5，则15－x＝10，
所以方案三获利为：7
500×6×10＋4
500×16×5＝
810
000(元)．由于810
000＞725
000＞630
000，
所以选择方案三获利最多．
某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动．收费标准如下：
2
人数m/人
0＜m≤100
100＜m≤200
m＞200
收费标准/(元/人)
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿报名参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20
800元，若两校联合组团只需花费18
000元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和是多少？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
综上所述，甲校报名参加旅游的学生有160人，乙校报名参加旅游的学生有80人．
【点拨】
本题容易出现的错误是分类时出现漏解，如只考虑到甲校报名参加旅游的学生人数大于100人且小于或等于200人，漏掉了甲校报名参加旅游的学生人数大于200人的情况，或漏掉了两校报名参加旅游的学生人数之和在100人到200人(包括200人)之间的情况．
某同学在A，B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同．英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．
3
(1)求该同学看中的英语学习机和书包的单价各是多少元？
解：设书包的单价是x元，那么英语学习机的单价是(4x－8)元，根据题意列方程得
x＋(4x－8)＝452，解得x＝92，则4x－8＝360.
答：英语学习机的单价是360元，书包的单价是92元．
(2)某一天该同学上街，恰好赶上超市促销，超市A所有商品打7.5折销售，超市B全场购物每满100元返回购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用)，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，在哪一家购买更省钱？
解：如果在超市A购买，需要452×75%＝339(元)，如果在超市B购买，先买英语学习机花360元，返90元购物券，用90元购物券＋2元可以买到书包，共需要362元，因为339＜362，所以他在超市A购买更省钱．
【2021?合肥寿春中学月考】某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：
方式一：使用快递公司的货车运输，装卸收费400元，另外每千米运输路程再加收4元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米运输路程再加收2元．
你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
4
解：设运输路程为x千米，则方式一的运输费用为(4x＋400)元，方式二的运输费用为(2x＋820)元．由4x＋400＝2x＋820，解得x＝210.故当运输路程小于210千米时，选择方式一较好；当运输路程等于210千米时，选择两种运输方式费用一样多；当运输路程大于210千米时，选择方式二较好．
李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5
000元/m2，如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为x
m)，售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5
000元/m2，
其中卫生间可免费赠送一半的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的
9.5折出售．
5
(1)用含x的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；
(2)当x＝2时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元．
解：当x＝2时，方案一总金额为240
000＋5
000x＝
250
000(元)；
方案二总金额为228
000＋9
500x＝247
000(元)．
方案二比方案一优惠250
000－247
000＝3
000(元)．
所以方案二更优惠，优惠3
000元．
一位商人来到一座新城市，想租一套房子，A家房东的条件是先交2
000元，每月租金1
200元；B家房东的条件是每月租金1
400元．
6
(1)这位商人想在这座城市住半年，则租哪家的房子划算？
解：如果住半年，交给A家的租金是
1
200×6＋2
000＝9
200(元)；
交给B家的租金是1
400×6＝8
400(元)．
因为9
200＞8
400，
所以住半年时，租B家的房子划算．
(2)如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？
解：如果住一年，交给A家的租金是
1
200×12＋2
000＝16
400(元)；
交给B家的租金是1
400×12＝16
800(元)．
因为16
400＜16
800，
所以住一年时，租A家的房子划算．
(3)这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？
解：设这位商人住x个月时，租两家的房子租金一样．根据题意，得1
200x＋2
000＝1
400x.解方程，得x＝10.
答：这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样．
下表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．(月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超过上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费)
7
(1)若小萱某月主叫通话时间为220分，上网流量为800
MB，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小龙某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分，则上网流量为________MB.
143
109
900
(2)若上网流量为540
MB，是否存在某主叫通话时间t(分)，按套餐1和套餐2计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：存在．当0≤t≤200时，49＋0.3(540－500)＝61≠69，
所以此时不存在这样的t，按套餐1和套餐2计费相等；
当200＜t≤250时，
49＋0.2(t－200)＋0.3(540－500)＝69.解得t＝240.
当t＞250时，
49＋0.2(t－200)＋0.3(540－500)＝69＋0.15(t－250)．
解得t＝210，不合题意，舍去．
综上，若上网流量为540
MB，当主叫通话时间为240分时，按套餐1和套餐2计费相等．
(3)若上网流量为540
MB，直接写出当主叫通话时间t(分)满足什么条件时，选择套餐1省钱；当主叫通话时间t(分)满足什么条件时，选择套餐2省钱．
解：当t＜240时，选择套餐1省钱；
当t＞240时，选择套餐2省钱．(共13张PPT)
课题2
北师版
七年级上
第五章一元一次方程
6
应用一元一次方程——追赶小明
目标二 工程问题
B
1
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C
6
C
答
案
呈
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1
B
甲、乙两个工程队共同承担1
000
m的排污管道建设任务，已知甲工程队每天可以完成100
m，乙工程队每天可以完成80
m，开始工作后，甲先工作一天，乙才开始工作，则乙加入后，还需________天才能完成这项工程．
2
5
3
C
C
4
抗震救灾，重建家园．为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．
5
(1)请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？
(2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．(时间按整月计算)
甲、乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月，此方案耗资(12＋5)×1＋3×5＝32(万元)，而甲单独做需耗资12×3＝36(万元)，甲、乙合作2个月需耗资34万元．所以选择甲、乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月这一方案最节省资金．
【2021?南宁西乡塘区模拟】甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1
000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．
6
(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？(共14张PPT)
应用一元一次方程
——打折销售
课题2
北师版
七年级上
第五章一元一次方程
4
C
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D
100或85
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B
答
案
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A
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【2020?黔南州】某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为( )
A．7.4元
B．7.5元
C．7.6元
D．7.7元
1
C
【2020?毕节】由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为( )
A．230元
B．250元
C．270元
D．300元
2
D
【2020?绍兴】有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于或等于60元、90元，付款时分别减20元、30元，小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是________元．
3
100或85
【点拨】
设所购商品的标价是x元，易知x>60.①所购商品的标价大于60元小于90元，有x－20＋x＝150，解得x＝85；
②所购商品的标价大于90元，
有x－20＋x－30＝150，
解得x＝100.故所购商品的标价是100或85元．
某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出，得1
500元，盈利20%；乙种股票卖出，得1
500元，但亏损20%，该股民在这次交易中( )
A．盈利125元
B．亏损125元
C．不赔不赚
D．亏损625元
B
4
【点拨】
设甲种股票、乙种股票买进价分别是a元，b元．
根据题意得a(1＋20%)＝1
500，
所以a＝1
250.
b(1－20%)＝1
500，所以b＝1
875.
1
500×2－(1
250＋1
875)＝3
000－3
125＝－125(元)．
某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5
000元(去年1年定期存款利率为1.50%)．设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是( )
A．x－5
000＝5
000×1.50%
B．x＋5
000＝5
000×1.50%
C．x＋5
000＝5
000×(1＋1.50%)
D．x＋5
000×1.50%＝5
000
A
5
【2020?山西】2020年5月份，省城太原开展了“活力太原?乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张)，某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元，求该电饭煲的进价．
6
解：设该电饭煲的进价为x元，
则标价为(1＋50%)x元，售价为80%×(1＋50%)x元，
根据题意，得80%×(1＋50%)x－128＝568，
解得x＝580.
答：该电饭煲的进价为580元．
【2021?长沙雨花区模拟】为了准备小颖六年后上大学的学费15
000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：
7
期数
教育储蓄年利率/%
一年
2.25
三年
3.24
六年
3.60
方式一：先存三年期的，三年后将本息和自动转存三年期；
方式二：直接存六年期的．
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
解：设两种储蓄方式开始存入的本金分别为x元、y元．按方式一：x(1＋3×3.24%)(1＋3×3.24%)＝15
000，解得x≈12
460.05.
按方式二：y(1＋6×3.60%)＝15
000，解得y≈12
335.53.因为x＞y，所以方式二开始存入的本金比较少．(共14张PPT)
认识一元一次方程
课题2
北师版
七年级上
第五章一元一次方程
1
第1课时 一元一次方程
目标一 认识方程
D
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D
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B
下列各式中，不是方程的是( )
A．2x＋3y＝1
B．－x＋y＝4
C．x＝8
D．3π＋5≠7
1
D
2
C
【2019·重庆】下列各方程中，是一元一次方程的是( )
A．x＋y＝2
B．x＋2＝3
C．x＋2y＋z＝0
D．4x2＝0
3
B
B
4
【2021·南宁西乡塘区模拟】若关于x的方程(m－3)x＋6＝0是一元一次方程，则m的取值范围是( )
A．m≠0
B．m≠2
C．m＝2
D．m≠3
D
5
已知关于x的方程(m－2)x|m－1|－3＝0是一元一次方程，则m的值是( )
A．2
B．0
C．1
D．0或2
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B
【点拨】
根据一元一次方程的定义，得|m－1|＝1且m－2≠0，解得m＝0，故选B.
【2021·厦门双十中学月考】若方程(︱m︱－2)x2－(m－2)x－6＝0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
7
解：由题意可知|m|－2＝0且－(m－2)≠0，
所以m＝±2且m≠2，所以m＝－2.
(2)求m2－3m＋5的值．
解：m2－3m＋5＝4＋6＋5＝15.
8
(1)乐乐一共能写出几个等式？请写出这几个等式；
(2)在乐乐写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．(共17张PPT)
求解一元一次方程
课题2
北师版
七年级上
第五章一元一次方程
2
第1课时 用移项法解一元一次方程
目标二 移项法
C
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案
呈
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B
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A
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10
A
A
11
解方程时，移项法则的依据是( )
A．加法交换律
B．加法结合律
C．等式的基本性质1
D．等式的基本性质2
1
C
解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是( )
A．2x＝6－3x
B．2x－4＝3x＋1
C．2x－2－x＝1
D．x－5＝7
2
B
3
D
C
4
【2021·重庆渝北区模拟】关于x的方程4x－6＝3m与x－1＝2有相同的解，则m等于( )
A．－2
B．2
C．－3
D．3
B
5
6
A
小红对小敏说：“我是6月份出生的，我年龄数的2倍加上10，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？”则小红的年龄为( )
A．10岁
B．11岁
C．12岁
D．13岁
7
A
【2020?西藏】观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于( )
A．18
B．19
C．20
D．21
8
A
【点拨】
第1个相同的数是1＝0×6＋1，
第2个相同的数是7＝1×6＋1，
第3个相同的数是13＝2×6＋1，
第4个相同的数是19＝3×6＋1，
…，
则第n个相同的数是6(n－1)＋1＝6n－5，
所以6n－5＝103，解得n＝18.
9
诊断：在解方程中移项时，所移的项一定要变号，不管移的项还是没移的项一律都变号或都不变号，这两种做法都是不正确的．
若新规定这样一种运算法则：a※b＝a2＋2ab，如3※(－2)＝32＋2×3×(－2)＝－3.
(1)试求(－2)※3的值；
10
解：根据题中运算法则，得
(－2)※3＝(－2)2＋2×(－2)×3＝4＋(－12)＝－8.
(2)若(－5)※x＝－2－x，求x的值．
解：根据题意，得(－5)2＋2×(－5)·x＝－2－x.
整理，得25－10x＝－2－x.
解得x＝3.
【中考?安徽】《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
11
解：设共有x人，可列方程为8x－3＝7x＋4，解得x＝7，
所以8x－3＝53.
故共有7人，这个物品的价格是53元．(共14张PPT)
求解一元一次方程
课题2
北师版
七年级上
第五章一元一次方程
2
第1课时 用移项法解一元一次方程
目标一 合并同类项法
C
1
2
3
4
5
C
B
6
7
8
D
答
案
呈
现
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C
习题链接
B
9
10
D
B
1
C
下列各方程合并同类项中，不正确的是( )
A．由4x－2x＝4，得2x＝4
B．由2x－3x＝3，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12
D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
2
C
解下面方程时，既要合并含未知数的项，又要合并常数项的是( )
A．3x＋2x＝5
B．x－2x＝1＋2
C．2x－3x＝－1
D．2x＝6＋2
3
B
D
4
C
5
6
B
【2020?呼和浩特】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了( )
A．102里
B．126里
C．192里
D．198里
7
D
8
B
【点拨】
系数化为1时，切忌分子、分母位置颠倒，不要忘记未知数系数的符号．
9
【2021?重庆渝北区模拟】某种药含有甲、乙、丙3种药材，这3种药材的质量比是2∶3∶7.现在要配制1
440
g这种药，这3种药材分别需要多少？
10
解：设这3种药材分别需要2x
g，3x
g，7x
g.
列方程：2x＋3x＋7x＝1
440，解得x＝120.
所以2x＝240，3x＝360，7x＝840.
故这3种药材分别需要240
g，360
g，840
g.(共15张PPT)
认识一元一次方程
课题2
北师版
七年级上
第五章一元一次方程
1
第2课时 等式的基本性质
目标一 等式的基本性质的认识
1
2
3
4
5
C
6
7
8
C
答
案
呈
现
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C
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D
9
10
B
【原创题】把等式6x＝3＋5x变形为6x－5x＝3，是利用等式的基本性质_____，把等式两边同时________．
1
1
减去5x
用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根据．
(1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋________，根据是____________________；
(2)如果4x＝3x－7，那么4x－________＝－7，根据是____________________．
2
(－2)
等式的基本性质1
3x
等式的基本性质1
【中考·海南】已知a＝－2，则式子a＋1的值为( )
A．－3 B．－2 C．－1 D．1
3
C
下列各种变形中，不正确的是( )
A．由2＋x＝5可得到x＝5－2
B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1
C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
C
4
C
5
6
D
7
B
8
错解：C
诊断：错解中误以为C选项没有应用等式的基本性质，而是左边平方，右边乘x.其实是两边同时乘x，因而C选项是正确的；A选项在同时乘m的基础上再同时减6，A正确；B选项同时除以t2＋1(t2＋1≠0)，故正确．D选项同时除以x，其中x可能为0，故D错误．
正解：D
9
【教材P134习题T3改编】有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄其他动物，有一次它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x－2＝2x－2.等式两边同时加2，得5x－2＋2＝2x－2＋2①，即5x＝2x.等式两边同时除以x，得5＝2②
.”老虎瞪大了眼睛，听傻了．
你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正．
10
解：狐狸的说法不正确．
错在第②步，当x＝0时，等式两边不能同时除以x.
改正：由5x＝2x，等边两边同减去2x，得3x＝0.
等式两边同除以3，得x＝0.(共15张PPT)
课题2
北师版
七年级上
第五章一元一次方程
6
应用一元一次方程——追赶小明
目标一 行程问题
C
1
2
3
4
5
4
km/h
250
6
答
案
呈
现
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习题链接
一艘轮船航行在A，B两地之间，已知该船在静水中的航行速度为12
km/h，轮船顺水航行需用6
h，逆水航行需用10
h，则水流速度和A，B两地间的距离分别为( )
A．2
km/h，50
km
B．3
km/h，30
km
C．3
km/h，90
km
D．5
km/h，100
km
1
C
一艘轮船从甲地到乙地顺流行驶，用了4
h，从乙地返回到甲地逆流行驶，用了6
h，已知轮船在静水中的平均速度是20
km/h，那么水流速度是________．
2
4
km/h
【2019?株洲】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，
善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，假定两者步长相等，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追上速度慢的人．
3
250
4
以此探究：正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转________周，时针和分针第一次相遇．
【中考?株洲】家住山脚下的孔明同学想从家出发去登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
(1)他下山时的速度比上山时的速度每时快1千米；
(2)他上山2时到达的位置，离山顶还有1千米；
(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
(4)下山用1时．
根据上面的信息，他做出如下计划：
(1)在山顶游览1时；
(2)中午12：00回到家吃午餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
5
解：设上山的速度为v千米/时，则下山的速度为(v＋1)千米/时，则2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2.
即上山的速度是2千米/时．则下山的速度是3千米/时．
故计划上山的时间为2＋1÷2＝2.5(时)．
则共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(时)，
所以出发时间为12：00－4小时30分＝7：30.
故孔明同学应该在7时30分从家出发．
【2021?厦门思明区模拟】有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即逆流而上返回C地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5
km/h，水流速度为2.5
km/h，A，C两地之间的距离为10
km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4
h，问：乙船从B地到达C地时，甲船距离B地有多远？
6
解：设乙船由B地航行到C地用了x
h.
(1)若C地在A，B两地之间，则乙船由A地航行到B地的距离是(7.5＋2.5)(4－x)
km，乙船由B地返回到C地的距离是(7.5－2.5)x
km.根据乙船从A地航行到B地的距离－乙船从B地返回到C地的距离＝A，C两地之间的距离，得(7.5＋2.5)(4－x)－(7.5－2.5)x＝10.整理，得10(4－x)－5x＝10.去括号，得40－10x－5x＝10.移项、合并同类项，得－15x＝－30.系数化为1，得x＝2.所以甲船距离B地有(7.5＋2.5)×2＝20(km)远．
(2)若C地不在A，B两地之间，则乙船由A地航行到B地的距离是(7.5＋2.5)(4－x)km，乙船由B地返回到C地的距离是(7.5－2.5)x
km，根据乙船从B地返回到C地的距离－乙船从A地航行到B地的距离＝A，C两地之间的距离，得(7.5－2.5)x－(7.5＋2.5)(4－x)＝10.整理，得5x－10(4－x)＝10.去括号，得5x－40＋10x＝10.移项、合并同类项，得15x＝50.
【点拨】
航行问题的基本相等关系有以下几条．(1)顺水速度＝静水速度＋水流速度；(2)逆水速度＝静水速度－水流速度；(3)顺水速度－逆水速度＝水流速度×2.此题C地可能在A，B两地之间，也可能不在A，B两地之间，所以应分两种情况讨论．
