(共21张PPT)
26.1.1反比例函数
人教版
九年级下册
复习回顾
1、什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y
，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
2、什么是一次函数？
3、什么是正比例函数？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，
k≠0）的函数，叫做一次函数。
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数。
4、什么是二次函数？
一般地，形如y=
(a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。
新知导入
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
探究新知
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1)
京沪线铁路全程为1463
km，某次列车的平均速度v
(单位：km/h)
随此次列车的全程运行时间t
(单位：h)
的变化而变化；
探究新知
(2)
某住宅小区要种植一块面积为
1000
m2
的矩形草坪，草坪的长
y
(单位：m)
随宽
x
(单位：m)的变化而变化；
(3)
已知北京市的总面积为1.68×104
km2
，人均占有面积
S
(单位：km2/人)
随全市总人口
n
(单位：人)
的变化而变化.
观察思考
这三个函数解析式有什么共同点？
一般地,形如
(k是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
都是
的形式，其中k是非零常数.
思考
反比例函数：形如
（k为常数，且k≠0）
1.自变量x的取值范围是什么？
因为
x
作为分母，不能等于零，因此自变量
x
的取值范围是所有非零实数.
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？
要根据具体情况来确定.
例如，在前面得到的第二个解析式y=，x的取值范围是
x＞0，且当
x
取每一个确定的值时，y
都有唯一确定的值与其对应.
思考
反比例函数的三种表达方式：(注意
k
≠
0)
3.形如
的式子是反比例函数吗？
式子
呢？
试一试
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
①
y
=3x-1
②
y
=2x2
③
④
⑤
y
=3x-1
⑥
⑦
不是
是，k
=
1
不是
不是
是，k
=
3
是，
是，
典例精析
例1 已知
y
是
x
的反比例函数，并且当
x
=
2
时，
y
=
6．
（1）写出
y
关于
x
的函数解析式；
（2）当
x
=
4
时，求
y
的值.
板书设计
解：（1）设
，因为当
x
=
2时，y
=
6，所以有
解得
k
=
12.
因此
（2）把
x
=4代入
，得
求解析式时，
①设
②由已知条件求出
k
.
①
②
归纳总结
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：
（1）设，即设所求的反比例函数解析式为（k≠0）．
（2）代，即将已知条件中对应的
x、y
值代入
中得到关
于k的方程．
（3）解，即解方程，求出
k
的值．
（4）定，即将
k
值代入
中，确定函数解析式．
练一练
已知
y
与
x+1
成反比例，并且当
x
=
3
时，y
=
4.
(1)
写出
y
关于
x
的函数解析式；
(2)
当
x
=
7
时，求
y
的值．
解：（1）
设
，因为当
x
=
3
时，y
=4
，
所以有
，解得
k
=16，因此
.
（2）当
x
=
7
时，
课堂练习
1.
下列等式中，y
是
x
的反比例函数的是（
）
A.
B.
C.
y
=
5x
+
6
D.
B
2.点（m,n）满足反比例函数，则下面（
）
点满足这个函数．
A.（-m,n)
B.(m,-n)
C.(-m,-n)
D.(-n,m)
C
课堂练习
3．若函数
是反比例函数，则m的取值是
．
3
4．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则
y与x之间的函数解析式是
，当x=－3时，y=
．
2
课堂练习
5.如图，已知菱形
ABCD
的面积为180，设它的两条对角线
AC，BD的长分别为x，y.
写出变量
y与
x
之间的关系式，并指出它是什么函数.
A
B
C
D
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以
所以变量
y与
x
之间的关系式为
，
它是反比例函数.
板书设计
反比例函数
求解析式时，
①设
②由已知条件求出
k
.
一般地，形如（k
为常数，k
≠
0）的函数，叫做反比例函数，其中
x
是自变量，y
是函数.
概念
解析式
作业布置
1.课后习题1-3题；
2.完成练习册本课时的习题。
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26.1.1反比例函数教学设计
课题
26.1.1反比例函数
单元
26
学科
数学
年级
九
学习目标
【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.
【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.
重点
理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式.
难点
反比例函数解析式的确定.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
学生思考、交流，予以回答
关注学生能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.
讲授新课
问题1
京沪线铁路全程为1463
km，某次列车的平均速度v
(单位：km/h)
随此次列车的全程运行时间t
(单位：h)
的变化而变化；问题2
某住宅小区要种植一个面积为1000
m2的长方形草坪，草坪的长为y
(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题3
已知北京市的总面积为1.
68
×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口
n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思考
观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.反比例函数：形如y
=
(k≠0)的函数称为反比例函数，其中是自变量，
y是的函数,自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
1.自变量x的取值范围是什么？
因为
x
作为分母，不能等于零，因此自变量
x
的取值范围是所有非零实数.
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？要根据具体情况来确定.
3.形如
的式子是反比例函数吗？式子
呢？反比例函数的三种表达方式：(注意
k
≠
0)试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:
m3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S
(单位：cm2
)的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强
P随物体与地面的接触面积S的变化而变化.
学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视
教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.
典例精析
例1
已知y是的反比例函数，当=2
时,y
=
6.(1)
写出y与之间的函数解析式；(2)
当=4时，求y的值.【分析】由于y是的反比例函数，故可说其表达式为y
=
，只须把=2，y=6代入，求出值，即可得y
=
，再把=4代入可求出
y=3.练一练已知
y
与
x+1
成反比例，并且当
x
=
3
时，y
=
4.(1)
写出
y
关于
x
的函数解析式；
(2)
当
x
=
7
时，求
y
的值．
学生自主探究，完成解答学生思考，解答
本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调，炼学生分析问题，解决问题的能力.加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能
课堂练习
1.
下列等式中，y
是
x
的反比例函数的是（
B
）A.
B.C.
y
=
5x
+
6
D.2.点（m,n）满足反比例函数，则下面（
C
）点满足这个函数．A.（-m,n)
B.(m,-n)
C.(-m,-n)
D.(-n,m)3．若函数
是反比例函数，则m的取值是
3
．
4．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则
y与x之间的函数解析式是
，当x=－3时，y=
2
．
5.如图，已知菱形
ABCD
的面积为180，设它的两条对角线
AC，BD的长分别为x，y.
写出变量
y与
x
之间的关系式，并指出它是什么函数.解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以
所以变量
y与
x
之间的关系式为
它是反比例函数.
学生自主完成，老师订正答案
让学生巩固已学知识，加深对概念的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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