华东师大版数学九年级上册23.6.2图形的变换与坐标 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
情境导入
在同一平面直角坐标系中，图形经过平移、对称、放大或缩小变换之后，图形上点的坐标会如何变化呢？
学习目标
1.经历图形平移，轴对称，放大或缩小图形的变化与坐标变化之间关系的探索过程。
2.掌握图形变化前后坐标之间的变化规律。
重点:
图形的变换与坐标变化之间的关系。
一.图形经过平移变换
点的坐标变化
图中,O(0.
0),
A(2.
4),
B(4.
0)，
将△AOB沿x轴向右
(左）平移3个单位之后,得到△A’O’B’.三个顶点的坐标有什么变化呢?
5
5
A
B
A’
B’
O’
图1
当图形向右平移三个单位时,各点的横坐标分别加3,纵坐标不变.
当图形向上（下）平移4个单位时,坐标又有什么变化呢?
A”
B”
O”
试一试：
当图形向上平移4个单位时,各点的纵坐标分别加4,横坐标不变.
归纳(一):
图形的平移:
(a>0)
(x.y)
(x+a,y)
(x.y)
(x-a,y)
(x.y)
(x,y+a)
(x.y)
(x,y-a)
向右平移a个单位
向左平移a个单位
向上平移a个单位
向下平移a个单位
思考：
观察坐标的变化，所得的图案与原来的图案相比有什么变化
？
1：(x,y)
?(x,y
+3).
3：(x,y)
?(x
+3,y
+3).
2：
(x,y)
?(x
-3,y).
图形向上平移3个单位
图形向左平移3个单位
图形先向右平移3个单位，再向上平移3个单位
2.如图，已知△ABC的顶点A的坐标为(3,5)，将△ABC沿X轴平移4个单位，则顶点A的坐标相应变为（
）
，
或
D
二.图形经过对称变换后
点的坐标变化
B
C
D
A
公园各顶点坐标为
A(
3
,
2),
B(
-3
,
2
),
C
(
-3
,
-2
),
D(
3
,
-2
)
.
x
y
0
(-3,
-2
)
(
-3
,
2)
(
3,
2
)
(
3
,
-2)
1
1
点A与点
D关于X轴对称
横坐标相同,
纵坐标互为相反数
点A与点
B关于Y轴对称
纵坐标相同,
横坐标互为相反数
点A与点
C关于原点对称
横坐标、纵坐标
均互为相反数
试一试：
画△ABC关于x轴，y轴，和原点对称的图形是什么样子呢？.对应顶点的坐标又有什么变化?
图2
x
y
0
A(3,4)
B(1,2)
C(5,1)
A’(3,-4)
B’(1,-2)
C’(5,-1)
A’”(-3,4)
B’”(-1,2)
C’”(-5,1)
A’’’’(-3,-4)
B’’’’(-1,-2)
C’’’’(-5,-1)
轴对称
1.横坐标不变，纵坐标变为相反数，所得图形与原图形关于
；
2.
纵坐标不变，横坐标变为相反数，所得图形与原图形关于
；
中心对称
3.横坐标与纵坐标都变为相反数，所得图形与原图形关于
中心对称。
y轴对称
x轴对称
原点
归
纳
：
1.
(x,y)
?(-
x,
y)
2.
(x,y)
?(x,
-
y)
关于y轴对称；
关于x
轴对称；
3.
(x,y)
?(-x,
-
y)
关于原点
对称
请观察下列点的坐标变化，说明图形的对称性
（-1，2）关于y轴对称的点是
（1，2）
（-1，2）关于x轴对称的点是
（
-
1，-
2）
（-1，2）关于原点对称的点是
（1，
-
2）
请回答：观察图案变化后，图案的横/纵坐标发生了怎样的变化？
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
横不变
纵增加
横不变，纵为相反数
纵不变，横为相反数
横纵皆为相反数
三.图形经过缩放变换后点的坐标变化
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
描出各点：(0,0)
?(5,4)
?(3,0)?(5,1)
?(5,-1?(3,0)
?
(4,-2)
?(0,0)
用线段依次连接,观察.
y
x
以O为位似中心，将图中鱼的形状横向伸长到原来的2倍,那么它的坐标将会发生什么变化呢?
x
y
0
A’(10,4)
D'
C’
E’(8,-2)
B’
E(4,-2)
A(5,4)
D(5,-1)
C(5,1)
B(3,0)
(x,y)
?(2x,
y)
纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍.
探索
：
87654321
-1
-2
-3
-4
y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
图形被横向压缩为原来的1/2
反过来探索
：当
(x,
y)?(1/2
x,
y)
图形如何变化呢？
x
y
0
观察：
以o为位似中心，图形形状不变,大小都放大2倍后,对应的坐标又有什么变化呢?
(5,4)
结论：
(10,8)
(x,y)?
(2x,2y)
概括：
当坐标(x,y)
变为(kx,
ky)时
形状不变，图形放大或缩小k倍
若k>1,图形整个被放大;
若
01、将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1.
(x,y)?(x,y＋4)
2.
(x,y)?(x,y－2)
3.
(x,y)?(x,－y)
4.
(x,y)?(-x
,
-y)
5.
(x,y)?(3x
,
3y)
效果反馈：比一比
谁回答的好
图形向上平移4个单位
图形向下平移4个单位
图形关于X轴对称
图形关于原点对称
图形形状不变，大小扩大3倍
2.将图中的△ABC，顶点A(0，-2)，B(3，-1)，C(2，1)作下列运动，画出相应的图形.
(1)向上平移2个单位；
(2)关于y轴对称；
(3)以B点为位似中心，放大到2倍.
·
·
·
·
·
·
(1)
平移
图形左右平移，横变(右加左减)纵不变；
图形上下平移，纵变（上加下减）横不变。
直角坐标系中，图形经过平移、对称、缩放的变化，其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：
(2)
对称
图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数；
图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。
图形关于原点对称，横纵皆为相反数。
(3)缩放
形状不变，其横，纵坐标都扩大或缩小相同的倍数。
课下小练：p92
1.
2.
3题