1.3探索三角形全等的条件 同步习题2021-2022学年数学苏科版八年级上册（Word版含答案）

《1.3探索三角形全等的条件》同步习题2021-2022年数学苏科版八（上）
一．选择题（共10小题）
1．如图，已知，则添加一个条件，不一定能使的是　　
A．
B．
C．
D．
2．如图，要测池塘两端，的距离，小明先在地上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，的长度就是，间的距离．那么判定和全等的依据是　　
A．
B．
C．
D．
3．如图，，且，于，于．若，，，则的长为　　
A．7
B．6
C．5
D．4
4．一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是　　
A．带1，2或2，3去就可以了
B．带1，4或3，4去就可以了
C．带1，4或2，4或3，4去均可
D．带其中的任意两块去都可以
5．下列说法正确的有　　
①两个锐角分别相等的的两个直角三角形全等；
②一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等；
③两边分别相等的两个直角三角形全等；
④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等．
A．1
B．2
C．3
D．4
6．如图，，，，，，连接，点恰好在上，则　　
A．
B．
C．
D．无法计算
7．如图，在和中，，，与相交于点，与相交于点，与相交于点，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，在中，是高和的交点，且，已知，，则长为　　
A．3
B．4
C．5
D．6
9．在中，，，是边上的中线，则的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
10．如图为正方形网格，则　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
11．如图，在中，于点，于点，，则判定与全等的依据是
　　．
12．如图，在和中，已知，，则能说明的依据是
　　．（填字母简写）
13．如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达点的点，连接，取的中点（点可以直接到达点），利用工具过点作交的延长线于点，此时测得米，那么，间的距离是
　　米．
14．如图，在中，，，，，是上一点，交于点，当时，则图中阴影部分的面积为
　　．
15．如图，在与中，与相交于点，若，，，，则的度数为
　　．
16．如图，已知三个内角的平分线交于点，点在的延长线上，且，，若，则的度数为　　．
三．解答题（共7小题）
17．如图，点，在上，，，．
求证：．
18．已知：如图，，．
（1）找出图中的所有全等三角形（直接写出）；
（2）求证：．
19．如图，于，于，若、，
（1）求证：平分；
（2）已知，，求的长．
20．如图，在锐角中，于点，点在上，，，点为的中点，连接并延长至点，使，连接．
（1）求证：；
（2）试判断线段与线段的关系，并证明你的结论．
21．如图，在中，，点，分别是，上的点，且，连接，，若．求证：．（每行都要写理由）
22．如图，和中，，，，与交于点．
（1）求证：；
（2）求（用含的式子表示）；
（3）过点分别作，，垂足分别为点、，请直接写出和的数量关系．
23．综合与探究
如图（1），，，垂足分别为、，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动．它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“，”改为“”，点的运动速度为，其它条件不变，当点、运动到何处时有与全等，求出相应的的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：，，
当添加时，可根据“”判断；
当添加时，可根据“”判断；
当添加时，则，可根据“”判断．
故选：．
2．解：由题意知，，
在和中，
，
．
故选：．
3．解：，，，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
．
故选：．
4．解：带3、4可以用“角边角”确定三角形，
带1、4可以用“角边角”确定三角形，
带2、4可以延长还原出原三角形，
故选：．
5．解：①两个锐角分别相等的的两个直角三角形不一定全等，故该说法错误；
②如图，已知：，，，，，
求证：，
证明：，，，
，
，，
，
，
故一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等的说法正确；
③两对应边分别相等的两个直角三角形全等，如果是一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的一条直角边和一条斜边分别相等，这两个直角三角形不全等，故该说法错误；
④一个锐角和一条边分别对应相等的两个直角三角形不一定全等，如果一个直角三角形的一条直角边和另一个直角三角形的一条斜边相等，这两个直角三角形不全等，故该说法错误；
故选：．
6．解：，
即，
，
在和中，
，
，
，
．
故选：．
7．解：，
，
在和，
，
，
．．
由知：，；
在和，
，
（故④正确）；
，
由于条件不足，无法证得②；
综上所述，正确的结论是①③④，共有3个．
故选：．
8．解：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故选：．
9．解：如图，延长中线到，使，
是三角形的中线，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
即，
．
故选：．
10．解：在和中，，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．解：，，
，
在和中，
，
，
故答案为：．
12．解：在和中，
，
．
故答案为．
13．解：，
，
在和中，
，
，
（米，
故答案为：200．
14．解：，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
图中阴影部分面积
，
故答案为：24．
15．解：在和中，
，
，
，
，
而，
，
．
故答案为．
16．解：如图所示：
、、是三个内角的平分线，
，，，
在和中，
，
，
，
又，
，
又，
，
又，
，
，
，
又，
，
故答案为．
三．解答题（共7小题）
17．证明：，
，
即，
在和中，
，
，
．
18．解：（1），，，；
（2）证明：在和中，
，
，
，．
在和中，
，
，
，
，
．
19．（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
，
，，
平分；
（2）解：，，，
，
，，
，
．
20．（1）证明；，
，
在与中，
，
，
；
（2）解：且，理由如下：
为中点，
，
在与中，
，
，
，，
由（1）得：，，
，，
，
，
即，
，
且．
21．证明：，（已知）
．（等边对等角）
，（三角形外角定理）
．（角的运算）
且，（已知）
．（等量代换）
在和中，
，
．
．（全等三角形的对应边相等）
22．解：（1），
，
，
在和中，
，
；
（2）由（1）可知，
，
令与交于点，
则，
，
，
；
（3），
，即，
，，
，
在和中，
，
，
．
23．解：（1），．
理由：，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
；
（2）①若，
则，，
可得：，，
解得：，；
②若，
则，，可得：，
解得：，．
综上所述，当与全等时的值为2或．