2.5 等腰三角形的轴对称性 同步习题 2021-2022学年数学苏科版八年级上册（Word版含答案）

《2.5
等腰三角形的轴对称性》同步习题2021-2022年数学苏科版八（上）
一．选择题（共13小题）
1．一等腰三角形的两边长分别为10和5，那么该等腰三角形的周长为　　
A．25
B．20
C．20或25
D．都不正确
2．下列说法中错误的是　　
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的中线、角平分线、高线都是线段
C．任意三角形的内角和都是
D．三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形
3．已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则其周长为　　
A．12
B．9
C．10
D．12或9
4．已知等腰三角形的两边长分别为，，且，满足，则此等腰三角形的周长为　　
A．7或8
B．6或10
C．6或7
D．7或10
5．如图，在等边中，是的中点，于，于，已知，则的长为　　
A．3
B．4
C．5
D．6
6．如图，在中，是的平分线，，交于，交延长线于，下列说法正确的是　　
A．是等腰三角形
B．是等腰三角形
C．是等腰三角形
D．是等腰要三角形
7．如图，已知中，，，，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画　　
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
8．下列判断错误的是　　
A．等腰三角形是轴对称图形
B．有两条边相等的三角形是等腰三角形
C．等腰三角形的两个底角相等
D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合
9．是等边三角形，，，为各边中点，则图中共有正三角形　　
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶100海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶100海里到达地，则，两地相距　　
A．100海里
B．80海里
C．60海里
D．40海里
11．如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的个数是　　
A．1
B．2
C．3
D．4
12．直线，、分别在直线、上，为等边三角形，点在直线、之间，，则　　
A．
B．
C．
D．
13．如图，在中，，是上的点，过点作交于点，交的延长线于点，连接，，则下列结论正确的有　　
①；②；③是等边三角形；④若，则．
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
二．填空题（共4小题）
14．如图，中，，，，那么的长　　．
15．小明现在有两根，的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根
　　长的木棒．
16．如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点，若，则　　．
17．如图，已知点是射线上一动点（即可在射线上运动），，当　　时，为等腰三角形．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在中，，点是的中点，点在上．求证：（要求：不用三角形全等的方法）
19．如图，已知在三角形中，，在的延长线上，射线在的内部．
（1）请添加一个与有关的条件，由此可得出平分，你添加的条件是：　　（写出一个即可）；
（2）利用你给出的条件，证明平分．
20．已知：如图，中，，点是内一点，且，连接并延长，交于点．
（1）依题意补全图；
（2）求证：．
21．如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．
（1）若，求的度数．
（2）若是上的一点，且，求证：．
22．课堂上，老师给出如下命题：
等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．
（1）如图是小明画出的图形，请你将已知、求证、证明的过程补充完整．
已知，在中，　　．
求证：　　．
证明：　　．
（2）利用（1）中的结论解答问题，若等腰三角形的一个内角为40度，则该等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为　　度．
参考答案
一．选择题（共13小题）
1．解：①当10为腰长时，三角形的三边长为：10、10、5，满足三角形的三边关系，其周长为；
②当5为腰长时，三角形的三边长为：5、5、10，此时，不满足三角形的三边关系，不合题意．
综上所述，该等腰三角形的周长为25．
故选：．
2．解：、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故说法错误，符合题意；
、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，说法正确，不合题意
，故本选项不合题意；
、任意三角形的内角和都是，说法正确，不合题意；
、三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，说法正确，不合题意；
故选：．
3．解：①若5为腰长，2为底边长，
，5，2能组成三角形，
此时周长为：；
②若2为腰长，5为底边长，
，
不能组成三角形，故舍去；
周长为12．
故选：．
4．解：，
解得：，
当为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；
当为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7．
故选：．
5．解：在等边中，是的中点，，
，，，
于，于，
，
，
，
，
，
故选：．
6．解：是的平分线，
，
，
，，
，
，
是等腰三角形，
、、无法证明其为等腰三角形，
故选：．
7．解：如图所示，当，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形．
故选：．
8．解：、等腰三角形是轴对称图形，正确；
、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；
、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；
、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；
故选：．
9．因为为等边三角形，所以，
又因为，，为各边中点，所以；
又因为，，分别为中位线，所以，，，
即．所以．
所以此图中所有的三角形均为等边三角形．
因此应选择5个，
故选：．
10．解：如图所示：连接．
点在点的南偏西方向，点在点的北偏西方向，
．
又，
为等边三角形．
海里．
故选：．
11．解：①，
，
，，
；故①正确；
②为中点，，
，
，
，
，
，
，故②正确；
③，
，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，
或为等腰三角形，
，
，
，
，
故③错误，
④，
，
，
，
，
，
，
，
，
；故④正确；
故选：．
12．解：作．
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
故选：．
13．解：在中，，，
，
，，
，
，；故①正确；
，
，
；故②正确；
，
，
但不能判定是等边三角形；故③错误；
若，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
．故④正确．
故选：．
二．填空题（共4小题）
14．解：，
是等腰三角形，
，
，
，
．
故答案为：3．
15．解：①是腰长时，三角形的三边长分别为、、，
，
、、不能组成三角形；
②是底边时，三角形的三边长分别为、、，
能够组成三角形，
综上所述，还需再选一根长的木棒．
故答案为：．
16．解：，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
17．解：分三种情况：
①时，
则；
②时，
则，
；
③时，
则；
综上所述，当为或或时，为等腰三角形，
故答案为：或或．
三．解答题（共5小题）
18．证明：，点是的中点，
，，
．
19．解：（1）添加的条件是：；
故答案为：；
（2），
，，
，
，
平分．
20．解：（1）如图所示，
（2），
点在的垂直平分线上，
，
点在的垂直平分线上，
、都在的垂直平分线上，
．
21．解：（1），
，
，
，
平分，
，
，
．
（2）平分，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
，
，
，
．
22．解：已知：在中，，于，
求证：，
证明：过点作于，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：，于；
；
过点作于，
，
，
，
，
，
，
；
（2）①当时，则，
由（1）知，，
，
②当时，则，
综上所述：的度数是或，
故答案为50或20．
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