3.1 字母表示数同步练习(含答案）

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北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第三章整式及其加减
3.1
字母表示数
【知识清单】
一、用字母表示数：
1.意义：能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来.
2.实用性：利用字母表示数还能简明地表示一些数学规律，如用“a+b=b+a”表示加法的交换律就非常地简洁明了.
3.绝对值的意义：若a≥
0，则=
a
；若a
<
0，则=a
.即
.
二、用字母表示数的书写规定：
1.数与表示数的字母，或字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”来代替.
如应该写成或.
2.数与字母相乘时要把数字写在字母的前面.如n×3写成3n，一般不要写成n3.
3.相同的字母相乘，写成乘方的形式，如a·a写成a2.
4.带分数与表示数的字母相乘时，将带分数化为假分数.如应该写成.
5.
数与表示数的字母，或字母与字母相除时，不能出现除号，相除关系要写成分数的形式，
如应该写成.
6.代数式有加减关系，把代数式用括号括起来，再在括号外边写上单位名称，若(5a-3b)元.
【经典例题】
例题1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，设个位上的数字为x，则这个两位数是(
)
A.
11x+20
B.
11x20
C.
2x+2
D.
x(x+2)
【考点】用字母表示数．
【分析】两位数=10乘十位上的数字+个位上的数字，把相关数值代入后化简即可．
【解答】∵十位上的数字比个位上的数字大2，个位上的数字为x，
∴十位上的数字为x+2，
∴这个两位数为10(x+2)+x=11x+20．
故选A．
【点评】考查列代数式；掌握两位数的表示方法是解决本题的关键．
例题2、一个圆的半径为acm，将半径增加5cm后，则圆的周长为______，圆的面积为______．
【考点】用字母表示数．?
【分析】表示出增加后的圆的半径，然后计算周长和面积即可．
【解答】半径为acm的圆的半径增加5cm后为(a+5)cm，
则圆的周长为2(a+5)πcm，圆的面积为(a+5)2πcm2．
故答案为：2(a+5)πcm，(a+5)2πcm2.
【点评】考查了用字母表示数的知识，熟练掌握圆的周长、面积计算公式是解答此题的关键．
【夯实基础】
1、买每千克m元的苹果体n千克，付出q元，应找回的钱数是(　　)
A.
(q-mn)元
B.
(qm)元
C.
(mq)元
D.
(mnq)元
2、一个人a年前a岁，a年后他(
)岁
A.
a
B.
2a
C.
3a
D.
4a
3、数轴上点a位于原点右侧，所对应的实数为a(a<5)，则位于原点左侧，与a点距离为5
的点b所对应的实数为(
)
A．5a
B．a5
C．a+5
D．5
4、某市的出租车的起步价为5元(行驶不超过7千米)，以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程(P>7)所需费用是(
)
A.
5+1.5P
B.
5+1.5
C.
51.5P
D.
5+1.5(P7)
5、单价分别为a元和b元的保温杯各买100个，则总钱数为
元.
6、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的
倍．
7、式子①1?a3b；②xy÷3；③2×a+b?5；④7ab；⑤；⑥，符合用字母表示数时的书
写格式的是
(填序号).
8、(1)有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了______个数；当按顺序从第m个数数到第n个数(n＞m)时，共数了
个数．
(2)1，2，3，4，5，6，…，第2n个数为
，第(2n+1)个数为
.
9、如图，用棋子摆出下列一组图形：
(1)填写下表：
图
形
编
号
1
2
3
4
5
6
…
图形中棋子的枚数
6
9
12
15
18
21
(2)按照这种规律摆下去，求出第n个图形用的棋子枚数；
(3)如果某个图形共用2022枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
【提优特训】
10、三个连续的奇数，若中间一个为2n+1，则最小的，最大的分别是(
)
A.
2n1，2n+1
B.
2n+1，2n+3
C.
2n1，2n+3
D.
2n1，2n
11、设n是任意一个整数，下列说法错误的是(　　)
A．任意一个偶数都可用4n表示
B．有的偶数不能用4n表示
C．2n可以表示任一个偶数
D．n的奇数倍不一定是奇数
12、a是四位数，b是一位数，如果把b放在a的左边，那么得到的五位数是(　　)
A．ba
B．1000b+a
C．100b+a
D．10000b+a
13、某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了5%，5月份比4月份增加了18%，
则5月份的产值是
(
?
?
?)
A．(a5%)(a+18%)万元
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
B．a(15%)(1+18%)万元
C．(a5%+18%)万元
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?D．a(15%+18%)万元
14、某项工程，甲、乙两队合作需m天完成，甲单独做需要n天完成(m＜n)，那么乙队单独完
成的时间是
.
15、某水果批发商，第一天以每千克3元的价格，出售西瓜m
kg，第二天又以每千克2元的价格出售西瓜n
kg，则该水果平均售价为
.
16、填写下列表格，并写出一般的规律.
1+2=；
1+2+3=；
1+2+3+4=；
1+2+3+4+5=
=
；
…
1+2+3+…+2020+2021=
；
一般规律，计算1+2+3+…+n.
17、报告厅第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第5排的座位数是多少？第10排呢？第n排呢？
18、观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：1+8+16+24+…+8n(n是正整数)
【中考链接】
19、(2021?四川乐山)
某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为(????)
?A．(元)
?B．(元)
?C．(元)
?D．
(元)
20、(2021·浙江金华市·中考真题)某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是(????)
?A．先打九五折，再打九五折?
B．先提价50%，再打六折
?
C．先提价30%，再降价30%?
D．先提价25%，再降价25%
参考答案
1、A
2、C
3、B
4、D
5、100(a+b)
6、
7、④⑥
8、(1)5，nm+1；
(2)2n，(2n+1)
10、C
11、A
12、D
13、B
14、
15、
19、A
20、B
9、如图，用棋子摆出下列一组图形：
(1)填写下表：
图
形
编
号
1
2
3
4
5
6
…
图形中棋子的枚数
6
9
12
15
18
21
(2)按照这种规律摆下去，求出第n个图形用的棋子枚数；
(3)如果某个图形共用2022枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
解：(1)若上表；
(2)第①棋子枚数为1×3+3=6；
第②棋子枚数为2×3+3=9
第③棋子枚数为3×3+3=9；
…
第n个图形用的棋子枚数为(3n+3)枚.
(3)根据题意，得3n+3=2022，
解得n=675.
答：第675个图形共用2022枚棋子.
16、填写下列表格，并写出一般的规律.
1+2=；
1+2+3=；
1+2+3+4=；
1+2+3+4+5=
=
15
；
…
1+2+3+…+2020+2021=
2021×1011
；
一般规律，计算1+2+3+…+n.
解：根据以上的规律可得：1+2+3+…+n=.
17、报告厅第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第5排的座位数是多少？第10排呢？第n排呢？
解：因为后一排比前一排多2个座位，则第5排座位是m+(51)×2=m+8；
第10排座位是m+(101)×2=m+18；
第n排座位是m+(n1)×2=m+2(n1).
18、观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：1+8+16+24+…+8n(n是正整数)
解：第1个图中：1+8=9=(2×1+1)2；
第2个图中：1+8+16=25=(2×2+1)2；
第3个图中：1+8+16+24=49=(2×3+1)2；
…；
第n个图中：1+8+16+24+…+8n=(2n+1)2.
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
……
1+8=?
1+8+16=?
1+8+16+24=?
……
1+8=?
1+8+16=?
1+8+16+24=?
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