2021年苏科版数学八年级上册 1.3 探索三角形全等的条件——SAS 同步练习 （基础版）
一、单选题
1．（2020八上·新昌期中）如图，下列三角形中全等的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2．（2020八上·乐昌期末）如图，将两根钢条AA'、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB'能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA' B'的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
3．（2021八上·喀什期末）如图，已知 ，能直接用 证明 的条件是（ ）.
A． B． C． D．
4．（2020八上·六安期中）如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（ ）
A．AD ＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB
5．（2020八上·崇左期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE， CF是中线，判定△AFC≌△AEB的方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
6．（2019八上·西岗期末）如图，AC与BD交于O点，若 ，用“SAS”证明 ≌ ，还需
A． B． C． D．
7．（2020八上·宽城期末）如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（ ）
A．50° B．65° C．70° D．80°
8．（2020八上·社旗月考）如图所示，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于（ ）
A．55° B．65° C．60° D．70°
9．（2020八上·富顺期中）下列条件中，能利用“ ”判定△ ≌△A′B′C′的是 （ ）
A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′
B．AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′
C．AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′
D．AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C′
10．（2020八上·南昌期中）已知：AD是 的中线， ， ，则AD的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2019八上·台安期中）如图，AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，可添加条件 .（添加一个即可）
12．（2020八上·江苏月考）如图，AB与CD交于点O， ， ， ， ，则 的度数为
13．（2019八上·北流期中）如图所示，F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是 .
14．（2019八上·大通期中）如图所示，BD、AC相交于点O，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB △DOC，还需 .
15．（2020八上·沭阳月考）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是 cm.
16．（2020八上·武汉月考）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF.
17．（2020八上·无锡期中）如图，点P、Q分别为等边△ABC的边AB、BC上的点，且AP＝BQ，若AQ与PC相交于点M,则∠AMC的度数为 °.
18．（2020八上·沧州月考）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是 ．
三、解答题
19．（2021八下·长春开学考）如图所示，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．求证：AC DE．
20．（2021八下·厦门月考）如图，E、F是 ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：EB＝DF（写出主要的证明依据）.
21．（2021八上·瑞安期末）如图， ， ， ，求证： .
22．（2020八上·合江月考）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上， ＝ ， ， ＝ ，求证： △ABC ≌ △DEF
23．（2020八上·北海期末）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．
24．（2020八上·崇左期末）如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.求证：△ABC≌△CED.
25．（2019八上·农安月考）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．
26．（2019八上·江岸月考）如图，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C．
27．（2018八上·北京月考）如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且△ABE≌△ACD.
求证
（1）BD=CE；
（2）△ABD≌△ACE.
28．（2020八上·上海期中）已知：如图，AB=AC， AD= AE，∠BAE=∠CAD， BD与CE相交于点F．
求证：
（1）∠B=∠C；
（2）FB=FC．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：根据“SAS”可判断图①的三角形与图②的三角形全等.
②③，③④，①④均不符合题意，
故答案为：A.
【分析】观察各选项图形中已知的边长和角度，用“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”可判断求解.
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】∵O 是AA'、BB’的中点，
∴AO=A'O，BO=B'O
∵∠AOA'=∠B'OB，
∴△OAB≌△OA' B' （SAS）
故答案为：A．
【分析】 由于O 是AA'、BB’的中点，可得AO=A'O，BO=B'O，根据对顶角相等可得∠AOA'=
∠B'OB，根据SAS可证△OAB≌△OA' B'．
3．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在 和 中，
∵ ，BC=CB，
∴根据全等三角形的判定定理：SAS
当AB=DC时， ，
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的判定定理“SAS”成立的条件回答即可.
4．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：已知∠1=∠2，AB=AB，
根据SAS判定定理可知需添加BD＝AC，
故答案为：B
【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可。
5．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵BE、CF是中线，
∴AE= AC，AF= AB，
∵AB=AC，
∴AF=AE，
在△AFC和△AEB中，
，
∴△AFC≌△AEB（SAS），
故答案为：B.
【分析】根据中线定义可得AE= AC，AF= AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明△AFC≌△AEB.
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】A、根据条件 ， ， 不能推出 ≌ ，故本选项错误；
B、 在 和 中
，
≌ ，故本选项正确；
C、 ， ， ，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；
D、根据 和 不能推出 ≌ ，故本选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定“①三边对应相等的两个三角形全等；②两边及夹角对应相等的两个三角形全等；③两角及夹边对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”以及已知条件即可判断求解.
7．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】根据题意 （SAS），
∴
∵ ，
∴
∴
故答案为：A．
【分析】利用“SAS”证出三角形全等，得到，再利用三角形的外角得到∠BDM=∠A+∠C，再利用三角形的内角和求解即可。
8．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠F=∠ACB，
∵∠B＝32°，∠A＝78°，
∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣32°﹣78°=70°，
∴∠F=70°，
故答案为：D.
【分析】由已知条件用边角边可证△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB，然后用三角形的内角和等于180可求解.
9．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A、边边角不能证明两个三角形全等，故A不符合题意；
B、边边角不能证明两个三角形全等，故B不符合题意；
C、AC=A'C'，∠C=∠C'，BC=B'C'，符合ASA，故C符合题意；
D、边边角不能证明两个三角形全等，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据“SAS”的方法逐项判断即可。
10．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，
∵AD是 的中线，
∴BD=CD
在△ADB和△EDC中
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=5，AC=7，
∴CE=5，
设AD=x，则AE=2x，
∴7-5＜2x＜7+5，
∴1＜x＜6，
∴1＜AD＜6，
故答案为：C．
【分析】延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，利用“SAS”证明△ADB≌△EDC，得到CE=AB，再根据三角形三边的关系列出不等式组求解即可。
11．【答案】AB=AC
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
又∵AD=AD，
∴添加AB=AC后，根据SAS可判定△ABD≌△ACD.
故答案为：AB=AC.（答案不唯一）
【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠1=∠2，再根据AD是公共边，可添加角相等或边相等的条件，答案不唯一.
12．【答案】30°
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在 和 中， ，
，
，
故答案为： .
【分析】由题意用边角边证△AOD≌△COB，再根据全等三角形的对应角相等即可求解.
13．【答案】AC＝DF
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】已知∠1＝∠2，BC＝EF，根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是AC＝DF.
【分析】根据有两边及夹角对应相等的两个三角形全等并结合已知可求解.
14．【答案】OB=OC
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵在△AOB和△DOC中，
OA=OD，∠AOB=∠COD，OB=OC，
∴△AOB≌△DOC(SAS).
故答案为：OB=OC.
【分析】要用SAS说明△AOB △DOC，已知有一组边OA，OD对应相等，且有一组对顶角∠AOB，∠COD相等，从而再添加OB=OC即可满足条件.
15．【答案】80
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】∵O是FG和CD的中点
∴OF=OG，OC=OD
在△OFC和△OGD中
∴△OFC≌△OGD（SAS）
∴CF=DG
又DG=30cm
∴CF=DG=30cm
∴小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm
故答案为80
【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.
16．【答案】AB=DE（答案不唯一）
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】∵BE=CF，
∴BC=EF.
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF.
∴在△ABC和△DEF中，已有一边一角对应相等.
∴添加AB=DE，可由SAS证明△ABC≌△DEF；添加∠BCA=∠F，可由ASA证明△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS证明△ABC≌△DEF；等等.
【分析】可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可.
17．【答案】120
【知识点】三角形的外角性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠B=60°，
在△ABQ和△CAP中
∴△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠ACM+∠CAM=∠PAM+∠CAM=∠PAC=60°，
∴∠AMC=180°-60°=120°.
故答案为120.
【分析】利用等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=∠B=60°，再证明△ABQ≌△CAP得到∠BAQ=∠ACP，则∠ACM+∠CAM=∠PAC=60°，然后根据三角形内角和计算∠AMC的度数.
18．【答案】①②④
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，
∴AC⊥BD，故①符合题意；
∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴∠COB＝∠COD＝90°，
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SAS），故④符合题意
∴BC＝DC，故②符合题意；
故答案为①②④．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，AB＝AD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．
19．【答案】证明：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACB=∠DEF，
∴AC∥DE．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由AB=DF，AC=DE，∠A=∠D，根据SAS即可证明；
20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD（平行四边形的对边平行且相等），
∴∠FCD＝∠EAB（两直线平行，内错角相等），
∵AE＝CF，
∴△FCD≌△EAB（SAS），
∴EB＝DF.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，∠FCD＝∠EAB，易得 △FCD≌△EAB 可得结果.
21．【答案】证明：
∵
∴
即
∴在 与 中
∴
∴
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】直接利用SAS证明 ，再根据全等三角形的对应角相等即可求解.
22．【答案】证明：∵ ＝ ，
∴ ＝ 即 ＝ ．
∵ ，
∴ ＝ ．
在 和 中
∴ ；
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由AF＝CD，可求得AC＝DF，由AB∥DE，可得∠A＝∠D，利用SAS可证明△ABC≌△DEF；
23．【答案】证明：∵AD=BF,
∴AF=AD+DF=BF+DF=BD
∵AE∥BC,
∴∠EAF=∠CBD,
在△AEF和△BCD中, AF=BD, ∠EAF=∠CBD,AE=BC,
∴△AEF≌△BCD.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由AD=BF, 根据等式的性质得出AF=BD，根据二直线平行，内错角相等得出∠EAF=∠CBD,又有条件AE=BC,从而利用SAS判断出△AEF≌△BCD.
24．【答案】证明：∵AB∥ED，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SAS）.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】首先利用二直线平行，内错角相等可得∠B=∠E，从而利用SAS定理判定出△ABC≌△CED.
25．【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠EAC=∠BAD，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法(SAS) 得出即可.
26．【答案】证明：在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC(SAS)
∴∠B＝∠C.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】欲证明∠B＝∠C，只要证明△AEB≌△ADC.
27．【答案】（1）解：∵△ABE≌△ACD，
∴EB=DC，
∴EB﹣DE=DC﹣DE，
即DB=EC；
（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C，AB=AC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得EB=DC，再根据等式的性质可得BD=CE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠B=∠C，AB=AC，再加上（1）中的结论可利用SAS证明△ABD≌△ACE.
28．【答案】（1）：证明：∵∠BAE=∠CAD
即：
又∵AB=AC， AD= AE
∴
∴∠B=∠C
（2）证明：连接BC
∵AB=AC
∴
由（1）得到：
即：
∴FB=FC
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质进行作答即可。
1 / 12021年苏科版数学八年级上册 1.3 探索三角形全等的条件——SAS 同步练习 （基础版）
一、单选题
1．（2020八上·新昌期中）如图，下列三角形中全等的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：根据“SAS”可判断图①的三角形与图②的三角形全等.
②③，③④，①④均不符合题意，
故答案为：A.
【分析】观察各选项图形中已知的边长和角度，用“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”可判断求解.
2．（2020八上·乐昌期末）如图，将两根钢条AA'、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB'能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA' B'的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】∵O 是AA'、BB’的中点，
∴AO=A'O，BO=B'O
∵∠AOA'=∠B'OB，
∴△OAB≌△OA' B' （SAS）
故答案为：A．
【分析】 由于O 是AA'、BB’的中点，可得AO=A'O，BO=B'O，根据对顶角相等可得∠AOA'=
∠B'OB，根据SAS可证△OAB≌△OA' B'．
3．（2021八上·喀什期末）如图，已知 ，能直接用 证明 的条件是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在 和 中，
∵ ，BC=CB，
∴根据全等三角形的判定定理：SAS
当AB=DC时， ，
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的判定定理“SAS”成立的条件回答即可.
4．（2020八上·六安期中）如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（ ）
A．AD ＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：已知∠1=∠2，AB=AB，
根据SAS判定定理可知需添加BD＝AC，
故答案为：B
【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可。
5．（2020八上·崇左期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE， CF是中线，判定△AFC≌△AEB的方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵BE、CF是中线，
∴AE= AC，AF= AB，
∵AB=AC，
∴AF=AE，
在△AFC和△AEB中，
，
∴△AFC≌△AEB（SAS），
故答案为：B.
【分析】根据中线定义可得AE= AC，AF= AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明△AFC≌△AEB.
6．（2019八上·西岗期末）如图，AC与BD交于O点，若 ，用“SAS”证明 ≌ ，还需
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】A、根据条件 ， ， 不能推出 ≌ ，故本选项错误；
B、 在 和 中
，
≌ ，故本选项正确；
C、 ， ， ，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；
D、根据 和 不能推出 ≌ ，故本选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定“①三边对应相等的两个三角形全等；②两边及夹角对应相等的两个三角形全等；③两角及夹边对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”以及已知条件即可判断求解.
7．（2020八上·宽城期末）如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（ ）
A．50° B．65° C．70° D．80°
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】根据题意 （SAS），
∴
∵ ，
∴
∴
故答案为：A．
【分析】利用“SAS”证出三角形全等，得到，再利用三角形的外角得到∠BDM=∠A+∠C，再利用三角形的内角和求解即可。
8．（2020八上·社旗月考）如图所示，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于（ ）
A．55° B．65° C．60° D．70°
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠F=∠ACB，
∵∠B＝32°，∠A＝78°，
∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣32°﹣78°=70°，
∴∠F=70°，
故答案为：D.
【分析】由已知条件用边角边可证△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB，然后用三角形的内角和等于180可求解.
9．（2020八上·富顺期中）下列条件中，能利用“ ”判定△ ≌△A′B′C′的是 （ ）
A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′
B．AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′
C．AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′
D．AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C′
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A、边边角不能证明两个三角形全等，故A不符合题意；
B、边边角不能证明两个三角形全等，故B不符合题意；
C、AC=A'C'，∠C=∠C'，BC=B'C'，符合ASA，故C符合题意；
D、边边角不能证明两个三角形全等，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据“SAS”的方法逐项判断即可。
10．（2020八上·南昌期中）已知：AD是 的中线， ， ，则AD的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，
∵AD是 的中线，
∴BD=CD
在△ADB和△EDC中
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=5，AC=7，
∴CE=5，
设AD=x，则AE=2x，
∴7-5＜2x＜7+5，
∴1＜x＜6，
∴1＜AD＜6，
故答案为：C．
【分析】延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，利用“SAS”证明△ADB≌△EDC，得到CE=AB，再根据三角形三边的关系列出不等式组求解即可。
二、填空题
11．（2019八上·台安期中）如图，AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，可添加条件 .（添加一个即可）
【答案】AB=AC
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
又∵AD=AD，
∴添加AB=AC后，根据SAS可判定△ABD≌△ACD.
故答案为：AB=AC.（答案不唯一）
【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠1=∠2，再根据AD是公共边，可添加角相等或边相等的条件，答案不唯一.
12．（2020八上·江苏月考）如图，AB与CD交于点O， ， ， ， ，则 的度数为
【答案】30°
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在 和 中， ，
，
，
故答案为： .
【分析】由题意用边角边证△AOD≌△COB，再根据全等三角形的对应角相等即可求解.
13．（2019八上·北流期中）如图所示，F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是 .
【答案】AC＝DF
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】已知∠1＝∠2，BC＝EF，根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是AC＝DF.
【分析】根据有两边及夹角对应相等的两个三角形全等并结合已知可求解.
14．（2019八上·大通期中）如图所示，BD、AC相交于点O，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB △DOC，还需 .
【答案】OB=OC
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵在△AOB和△DOC中，
OA=OD，∠AOB=∠COD，OB=OC，
∴△AOB≌△DOC(SAS).
故答案为：OB=OC.
【分析】要用SAS说明△AOB △DOC，已知有一组边OA，OD对应相等，且有一组对顶角∠AOB，∠COD相等，从而再添加OB=OC即可满足条件.
15．（2020八上·沭阳月考）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是 cm.
【答案】80
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】∵O是FG和CD的中点
∴OF=OG，OC=OD
在△OFC和△OGD中
∴△OFC≌△OGD（SAS）
∴CF=DG
又DG=30cm
∴CF=DG=30cm
∴小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm
故答案为80
【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.
16．（2020八上·武汉月考）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF.
【答案】AB=DE（答案不唯一）
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】∵BE=CF，
∴BC=EF.
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF.
∴在△ABC和△DEF中，已有一边一角对应相等.
∴添加AB=DE，可由SAS证明△ABC≌△DEF；添加∠BCA=∠F，可由ASA证明△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS证明△ABC≌△DEF；等等.
【分析】可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可.
17．（2020八上·无锡期中）如图，点P、Q分别为等边△ABC的边AB、BC上的点，且AP＝BQ，若AQ与PC相交于点M,则∠AMC的度数为 °.
【答案】120
【知识点】三角形的外角性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠B=60°，
在△ABQ和△CAP中
∴△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠ACM+∠CAM=∠PAM+∠CAM=∠PAC=60°，
∴∠AMC=180°-60°=120°.
故答案为120.
【分析】利用等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=∠B=60°，再证明△ABQ≌△CAP得到∠BAQ=∠ACP，则∠ACM+∠CAM=∠PAC=60°，然后根据三角形内角和计算∠AMC的度数.
18．（2020八上·沧州月考）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是 ．
【答案】①②④
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，
∴AC⊥BD，故①符合题意；
∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴∠COB＝∠COD＝90°，
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SAS），故④符合题意
∴BC＝DC，故②符合题意；
故答案为①②④．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，AB＝AD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．
三、解答题
19．（2021八下·长春开学考）如图所示，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．求证：AC DE．
【答案】证明：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACB=∠DEF，
∴AC∥DE．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由AB=DF，AC=DE，∠A=∠D，根据SAS即可证明；
20．（2021八下·厦门月考）如图，E、F是 ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：EB＝DF（写出主要的证明依据）.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD（平行四边形的对边平行且相等），
∴∠FCD＝∠EAB（两直线平行，内错角相等），
∵AE＝CF，
∴△FCD≌△EAB（SAS），
∴EB＝DF.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，∠FCD＝∠EAB，易得 △FCD≌△EAB 可得结果.
21．（2021八上·瑞安期末）如图， ， ， ，求证： .
【答案】证明：
∵
∴
即
∴在 与 中
∴
∴
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】直接利用SAS证明 ，再根据全等三角形的对应角相等即可求解.
22．（2020八上·合江月考）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上， ＝ ， ， ＝ ，求证： △ABC ≌ △DEF
【答案】证明：∵ ＝ ，
∴ ＝ 即 ＝ ．
∵ ，
∴ ＝ ．
在 和 中
∴ ；
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由AF＝CD，可求得AC＝DF，由AB∥DE，可得∠A＝∠D，利用SAS可证明△ABC≌△DEF；
23．（2020八上·北海期末）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．
【答案】证明：∵AD=BF,
∴AF=AD+DF=BF+DF=BD
∵AE∥BC,
∴∠EAF=∠CBD,
在△AEF和△BCD中, AF=BD, ∠EAF=∠CBD,AE=BC,
∴△AEF≌△BCD.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由AD=BF, 根据等式的性质得出AF=BD，根据二直线平行，内错角相等得出∠EAF=∠CBD,又有条件AE=BC,从而利用SAS判断出△AEF≌△BCD.
24．（2020八上·崇左期末）如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.求证：△ABC≌△CED.
【答案】证明：∵AB∥ED，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SAS）.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】首先利用二直线平行，内错角相等可得∠B=∠E，从而利用SAS定理判定出△ABC≌△CED.
25．（2019八上·农安月考）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．
【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠EAC=∠BAD，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法(SAS) 得出即可.
26．（2019八上·江岸月考）如图，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C．
【答案】证明：在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC(SAS)
∴∠B＝∠C.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】欲证明∠B＝∠C，只要证明△AEB≌△ADC.
27．（2018八上·北京月考）如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且△ABE≌△ACD.
求证
（1）BD=CE；
（2）△ABD≌△ACE.
【答案】（1）解：∵△ABE≌△ACD，
∴EB=DC，
∴EB﹣DE=DC﹣DE，
即DB=EC；
（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C，AB=AC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得EB=DC，再根据等式的性质可得BD=CE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠B=∠C，AB=AC，再加上（1）中的结论可利用SAS证明△ABD≌△ACE.
28．（2020八上·上海期中）已知：如图，AB=AC， AD= AE，∠BAE=∠CAD， BD与CE相交于点F．
求证：
（1）∠B=∠C；
（2）FB=FC．
【答案】（1）：证明：∵∠BAE=∠CAD
即：
又∵AB=AC， AD= AE
∴
∴∠B=∠C
（2）证明：连接BC
∵AB=AC
∴
由（1）得到：
即：
∴FB=FC
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质进行作答即可。
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