2021年苏科版数学八年级上册1.2 全等三角形 同步练习（提优版）
一、单选题
1．（2021八下·定州期末）如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2019八上·上饶期中）一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（ ）
A．11 B．7 C．8 D．13
3．如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANB=60°，则∠MAC的度数等于（ ）
A．120° B．70° C．60° D．50°．
4．（2021八下·未央月考）如图， ， ， 于点E， 于点D， ， ，则 的长是（ ）
A．8 B．4 C．3 D．2
5．（2019八上·翠屏期中）如图，△ACF≌△BDE，点A、B、C、D在同一条直线上，下列结论中错误的是（ ）
A．AF∥BE B．∠ACF=∠DBE C．AB=CD D．CF∥DE
6．（2020八上·武汉月考）如图Δ ABC≌Δ A′B′C，则图中所有角中与∠BCB′相等的角(除∠BCB′ 外)共有（ ）.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．（2021八上·厦门期末）如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD=CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（ ）
A．DE B．BE C．BF D．DF
8．（2021八上·河池期末）如图，已知 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ .其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
9．（2020八上·抚顺月考）如图，已知AB=CD且AB⊥CD，连接AD，分别过点C，B作CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F.若AD=10，CE=8，BF=6，则EF的长为（ ）
A．4 B．3.5 C．3 D．2.5
10．（2020八上·洪泽月考）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为 秒，当 的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等.
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
二、填空题
11．（2019八上·宁都期中）已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7，另一个三角形三边的长分别为3、3a﹣2b、a+2b，则a+b＝ ．
12．（2019八上·永定期中）如图，△ADE≌△BCF，AD=8 cm，CD=6 cm，则BD的长为 cm.
13．（2018八上·港南期中）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′= ．
14．（2020八上·巴彦淖尔期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ．
15．（2020八上·无锡月考）三个全等三角形按如图的形式摆放，则 度.
16．（2020八上·秦淮月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝ .
17．（2020八上·周口月考）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8厘米，AC=4厘米，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动 秒时，△DEB与△BCA全等.
18．（2020八上·沭阳月考）如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC=a，∠BFC=b，则a与b之间的数量关系为 .
三、解答题
19．（2020八上·永吉期中）如图，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．求线段HG的长．
20．（2020八上·徐汇月考）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105 ，∠B=50 ，∠CAD=10°，求出∠DEF的度数.
21．（2020八上·温州月考）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED的度数.
22．（2019八上·正安月考）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
23．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．
24．（2018八上·路南期中）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．
（1）求证：AE∥DF；
（2）求AD的长度．
25．（2020八上·阜阳月考）如图，点 、 、 、 在同一直线上， ．
（1）求证： ．
（2）若 与 相交于点 ， ， ，求 的长．
26．如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．
（1）求△DBE各内角的度数；
（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．
27．（2020八上·阳信期中）如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
（1）BD=DE+CE；
（2）△ABD满足什么条件时,BD∥CE．
28．（2020八上·嘉兴期中）已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA=DB，DM⊥BP于点M.
（1）若AC=6，DM=2，求△ACD的面积；
（2）求证：AC=BM+CM.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，
∴AB＝AC＝5，
∴EC=AC-AE=5-2=3，
故答案为：B．
【分析】先求出AB＝AC＝5，再计算求解即可。
2．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】已知这两个三角形全等，则三组对应边应分别为2、5、6，所以x＝6，y＝5，则x＋y＝6＋5＝11，
故答案为A.
【分析】根据全等三角形的基本性质求解即可.
3．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠C=∠B=50°，
∴∠BAC=80°，
∵∠ANB=60°，
∴∠NAC=∠ANB﹣∠C=10°，
∴∠MAC=80°﹣10°﹣10°=60°，
故选：C．
【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ， ， 于 ， 于 ，
，
，
又 ， ，
.
， ，
.
故答案为：C.
【分析】由同角的余角相等可得∠CAE=∠BCD，结合已知用角角边可证△AEC≌△CDB，由全等三角形的对应边相等可得CE=BD，CD=AE，然后根据线段的构成ED=CD-CE可求解.
5．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ACF≌△BDE，
∴∠A=∠EBD，
∴AF∥BE，A不符合题意；
∴∠ACF=∠BDE，B符合题意；
∴AC=BD，
∴AB=CD，C不符合题意；
∴∠D=∠FCA，
∴CF∥DE，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的性质、平行线的判定定理判断即可．
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵Δ ABC≌Δ A′B′C，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
则 ，
∴图中所有角中与∠BCB′相等的角(除∠BCB′ 外)共有3个.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的对应角相等得出 ， ，进而根据等式的性质即可得出，根据三角形的内角和定理及对顶角相等得出，，从而即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠A=∠EDB.
∵△ABC与△BDE全等，
∴BC=BE，AC=DB，AB=DE，
∴AC+AD=DB+AD=AB=DE.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的对应边相等得出AC=DB，进而解答即可.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①∵
∴ ，故①正确；
②∵
∴ 即： ，故②正确；
③∵
∴ ；
∴， 即 ，故③正确；
④∵
∴ ；
∴ ，故④正确；
⑤∵
∴ ，故⑤正确；
⑥根据已知条件不能证得 ，故⑥错误；
⑦∵
∴ ；
∴ ，故⑦正确；
故①②③④⑤⑦，正确的6个.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的对应边相等，得出，可得，即得，据此判断①②；根据全等三角形的对应角相等，可得，，，根据等式的性质及平行线的判定，可得，，，据此判断③④⑦；由于全等三角形的面积相等，据此判断⑤.
9．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD
∴∠C+∠D=90°，∠A+∠D =90°
∴∠A=∠C
在△ABF和△CDE中，
∠A=∠C，∠AFB=∠CED=90°，AB=CD
∴△ABF≌△CDE（AAS）
∴BF=DE=6，CE=AF=8
∴AE=AD-DE=10-6-4
∴EF=AF-AE=8-4=4.
故答案为：A.
【分析】由同角的余角相等得出∠A=∠C，由AAS证得△ABF≌△CDE，根据全等三角形的对应边相等得出BF=DE=6，CE=AF=8，进而根据线段的和差，由AE=AD-DE，EF=AF-AE即可算出答案.
10．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP=2t=2，
所以t=1，
因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP=16-2t=2，
解得t=7.
所以，当t的值为1或7秒时.△ABP和△DCE全等.
故答案为：C.
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得.
11．【答案】5或4
【知识点】三角形全等及其性质；数学思想
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，
∴3a﹣2b＝5，a+2b＝7或3a﹣2b＝7，a+2b＝5，
∴a＝3，b＝2或a＝3，b＝1，
∴a+b＝5或4，
故答案为：5或4．
【分析】根据全等三角形的性质，分类讨论即可列出方程，解方程即可.
12．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ADE≌△BCF
∴AD=BC=8cm
又∵CD=6 cm
∴BD=BC-CD=8-6=2cm
故填2.
【分析】由△ADE≌△BCF，得到AD=BC=8,再由图可得BD=BC-CD，故得解.
13．【答案】40°
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵AA′∥BC，
∴∠A′AB=∠ABC=70°，
∵△ABC≌△A′BC′，
∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，
∴∠A′AB=∠AA′B=70°，
∴∠A′BA=40°，
∴∠ABC′=30°，
∴∠CBC′=40°，
故答案为：40°．
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，根据等边对等角得出∠A′AB=∠AA′B=70°，然后根据三角形的内角和算出∠A′BA=40°，再根据角的和差即可算出答案。
14．【答案】45°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：观察图形可知：
AC=BE，∠ACB=∠E，BC=DE，
∴△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵∠2=45°，
∴∠1-∠2+∠3=90°-45°=45°．
故答案为：45°．
【分析】根据图形可知：△ABC≌△BDE，再利用全等三角形的性质可知∠1=∠DBE，所以∠1+∠3=90°，再结合∠2=45°，即可求出∠1-∠2+∠3=90°-45°=45°．
15．【答案】180
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】如图所示，由图形可得：
∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7= =540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6=180°，
∵∠5+∠7+∠8=180°，
∴ 540° 180° 180°=180°，
故答案为：180°.
【分析】如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.
16．【答案】70
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为△ABC≌△ADE,
∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,
∴∠ACF=180°-102°=78°,
在△ACF和△DGF中,
∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,
即24°+∠DGB=16°+78°，
解得∠DGB=70°.
故答案为:70°.
【分析】因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.
17．【答案】0，2，6，8
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8 4=4，
∴点E的运动时间为4÷2=2(秒)；②当E在BN上，AC=BE时，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8+4=12，
∴点E的运动时间为12÷2=6(秒)；③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
AE=8+8=16，
点E的运动时间为16÷2=8(秒)，
故答案为0，2，6，8.
【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AC=BE进行计算即可.
18．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，延长 交AC于M，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
故答案是： .
【分析】延长 交AC于M，根据全等三角形的条件找到和 相等的角，再结合平行的性质找到角与角之间的联系，用 表示角，最后根据 求出 与 的关系.
19．【答案】解： ，EF和NM，FG和MH是对应边，
，
，
又 EH＝1.1cm，NH＝3.3cm，
cm，
答：线段HG的长为2.2 cm；
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据 ，可得 ，从而有 ，再计算HG的长即可．
20．【答案】解：∵∠ACB＝105°，∠B＝50°，
∴∠CAB＝180° ∠B ∠ACB＝180° 50° 105°＝25°．
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝50°．
又∵∠ACF＝180° 105°＝75°，∠CAD＝10°，
∴∠AFC＝180° 75° 10°＝95°，
∴∠EFD＝95°，
∴∠DEF＝180° 95° 50°＝35°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠CAB=25°，再根据全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°，最后利用三角形的内角和求解即可。
21．【答案】解：∵△ABC≌△ADE,
∴ ∠EAD=∠CAB,
又∵∠CAD=35°，∠EAB=105°
∴∠EAD+∠DAC+∠CAB=∠EAB=105°，
∴∠EAD=∠DAC=∠CAB=35°,
∴∠DFB=∠DAB+∠B=35°+35°+20°=90°，
∴∠BED=∠BFD-∠D=90°-20°=70°.
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【分析】由全等三角形的性质可得∠EAD=∠CAB, 结合∠CAD和∠EAB的度数可得∠CAB的度数，然后利用三角形外角的性质即可求出∠BFD和∠BED的度数.
22．【答案】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．
综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．
23．【答案】解：∵△ABO≌△CDO，
∴OB=OD，∠ABO=∠D，
∴∠OBD=∠D=（180°﹣∠BOD）= ×（180°﹣30）=75°，
∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°，
∴∠A=∠ABC=30°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等可得OB=OD，全等三角形对应角相等可得∠ABO=∠D，再根据等边对等角求出∠OBD=∠D，然后求出∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
24．【答案】（1）证明：∵△ACE≌△DBF，
∴∠A＝∠D，
∴AE∥DF
（2）∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝DB，
∴AB＝DC＝AC﹣BC＝6﹣4＝2，
∴AD＝AC+CD＝6+2＝8
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质，对应角相等。再由平行线的判定定理，即可证明 AE∥DF 。
（2）全等三角形，对应各边相等。分析求得AD。
25．【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求解即可；
（2）先求出 ，再根据OE=4计算求解即可。
26．【答案】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，
∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，
∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴AC=BD，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
∴AB=CD，
∵AD=16，BC=10，
∴AB=CD=（AD﹣BC）=3．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠EBD即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AC=BD，求出AB=CD，即可求出答案．
27．【答案】（1）证明：∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，
即BD=DE+CE；
（2）证明：△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE，
理由是：∵△BAD≌△ACE，
∴∠E=∠ADB=90°，
∴∠BDE=180° 90°=90°=∠E，
∴BD∥CE．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．
28．【答案】（1）解：作DN⊥AC于点N.
∵D为△ABC外角∠ACP平分线上一点
（2）解：∴在Rt△CDN与Rt△CDM中，
∴在Rt△ADN与Rt△BDM中，
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】（1）作DN⊥AC于点N，根据角平分线性质得DM=DN，再由三角形面积公式即可求得答案.
（2）根据直角三角形全等的判定——HL可得△CDN≌△CDM，△ADN≌△BDM，再由全等三角形性质得CM=CN，AN=BM，等量代换即可得证.
1 / 12021年苏科版数学八年级上册1.2 全等三角形 同步练习（提优版）
一、单选题
1．（2021八下·定州期末）如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，
∴AB＝AC＝5，
∴EC=AC-AE=5-2=3，
故答案为：B．
【分析】先求出AB＝AC＝5，再计算求解即可。
2．（2019八上·上饶期中）一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（ ）
A．11 B．7 C．8 D．13
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】已知这两个三角形全等，则三组对应边应分别为2、5、6，所以x＝6，y＝5，则x＋y＝6＋5＝11，
故答案为A.
【分析】根据全等三角形的基本性质求解即可.
3．如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANB=60°，则∠MAC的度数等于（ ）
A．120° B．70° C．60° D．50°．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠C=∠B=50°，
∴∠BAC=80°，
∵∠ANB=60°，
∴∠NAC=∠ANB﹣∠C=10°，
∴∠MAC=80°﹣10°﹣10°=60°，
故选：C．
【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．
4．（2021八下·未央月考）如图， ， ， 于点E， 于点D， ， ，则 的长是（ ）
A．8 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ， ， 于 ， 于 ，
，
，
又 ， ，
.
， ，
.
故答案为：C.
【分析】由同角的余角相等可得∠CAE=∠BCD，结合已知用角角边可证△AEC≌△CDB，由全等三角形的对应边相等可得CE=BD，CD=AE，然后根据线段的构成ED=CD-CE可求解.
5．（2019八上·翠屏期中）如图，△ACF≌△BDE，点A、B、C、D在同一条直线上，下列结论中错误的是（ ）
A．AF∥BE B．∠ACF=∠DBE C．AB=CD D．CF∥DE
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ACF≌△BDE，
∴∠A=∠EBD，
∴AF∥BE，A不符合题意；
∴∠ACF=∠BDE，B符合题意；
∴AC=BD，
∴AB=CD，C不符合题意；
∴∠D=∠FCA，
∴CF∥DE，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的性质、平行线的判定定理判断即可．
6．（2020八上·武汉月考）如图Δ ABC≌Δ A′B′C，则图中所有角中与∠BCB′相等的角(除∠BCB′ 外)共有（ ）.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵Δ ABC≌Δ A′B′C，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
则 ，
∴图中所有角中与∠BCB′相等的角(除∠BCB′ 外)共有3个.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的对应角相等得出 ， ，进而根据等式的性质即可得出，根据三角形的内角和定理及对顶角相等得出，，从而即可得出答案.
7．（2021八上·厦门期末）如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD=CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（ ）
A．DE B．BE C．BF D．DF
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠A=∠EDB.
∵△ABC与△BDE全等，
∴BC=BE，AC=DB，AB=DE，
∴AC+AD=DB+AD=AB=DE.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的对应边相等得出AC=DB，进而解答即可.
8．（2021八上·河池期末）如图，已知 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ .其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①∵
∴ ，故①正确；
②∵
∴ 即： ，故②正确；
③∵
∴ ；
∴， 即 ，故③正确；
④∵
∴ ；
∴ ，故④正确；
⑤∵
∴ ，故⑤正确；
⑥根据已知条件不能证得 ，故⑥错误；
⑦∵
∴ ；
∴ ，故⑦正确；
故①②③④⑤⑦，正确的6个.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的对应边相等，得出，可得，即得，据此判断①②；根据全等三角形的对应角相等，可得，，，根据等式的性质及平行线的判定，可得，，，据此判断③④⑦；由于全等三角形的面积相等，据此判断⑤.
9．（2020八上·抚顺月考）如图，已知AB=CD且AB⊥CD，连接AD，分别过点C，B作CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F.若AD=10，CE=8，BF=6，则EF的长为（ ）
A．4 B．3.5 C．3 D．2.5
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD
∴∠C+∠D=90°，∠A+∠D =90°
∴∠A=∠C
在△ABF和△CDE中，
∠A=∠C，∠AFB=∠CED=90°，AB=CD
∴△ABF≌△CDE（AAS）
∴BF=DE=6，CE=AF=8
∴AE=AD-DE=10-6-4
∴EF=AF-AE=8-4=4.
故答案为：A.
【分析】由同角的余角相等得出∠A=∠C，由AAS证得△ABF≌△CDE，根据全等三角形的对应边相等得出BF=DE=6，CE=AF=8，进而根据线段的和差，由AE=AD-DE，EF=AF-AE即可算出答案.
10．（2020八上·洪泽月考）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为 秒，当 的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等.
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP=2t=2，
所以t=1，
因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP=16-2t=2，
解得t=7.
所以，当t的值为1或7秒时.△ABP和△DCE全等.
故答案为：C.
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得.
二、填空题
11．（2019八上·宁都期中）已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7，另一个三角形三边的长分别为3、3a﹣2b、a+2b，则a+b＝ ．
【答案】5或4
【知识点】三角形全等及其性质；数学思想
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，
∴3a﹣2b＝5，a+2b＝7或3a﹣2b＝7，a+2b＝5，
∴a＝3，b＝2或a＝3，b＝1，
∴a+b＝5或4，
故答案为：5或4．
【分析】根据全等三角形的性质，分类讨论即可列出方程，解方程即可.
12．（2019八上·永定期中）如图，△ADE≌△BCF，AD=8 cm，CD=6 cm，则BD的长为 cm.
【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ADE≌△BCF
∴AD=BC=8cm
又∵CD=6 cm
∴BD=BC-CD=8-6=2cm
故填2.
【分析】由△ADE≌△BCF，得到AD=BC=8,再由图可得BD=BC-CD，故得解.
13．（2018八上·港南期中）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′= ．
【答案】40°
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵AA′∥BC，
∴∠A′AB=∠ABC=70°，
∵△ABC≌△A′BC′，
∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，
∴∠A′AB=∠AA′B=70°，
∴∠A′BA=40°，
∴∠ABC′=30°，
∴∠CBC′=40°，
故答案为：40°．
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，根据等边对等角得出∠A′AB=∠AA′B=70°，然后根据三角形的内角和算出∠A′BA=40°，再根据角的和差即可算出答案。
14．（2020八上·巴彦淖尔期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ．
【答案】45°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：观察图形可知：
AC=BE，∠ACB=∠E，BC=DE，
∴△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵∠2=45°，
∴∠1-∠2+∠3=90°-45°=45°．
故答案为：45°．
【分析】根据图形可知：△ABC≌△BDE，再利用全等三角形的性质可知∠1=∠DBE，所以∠1+∠3=90°，再结合∠2=45°，即可求出∠1-∠2+∠3=90°-45°=45°．
15．（2020八上·无锡月考）三个全等三角形按如图的形式摆放，则 度.
【答案】180
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】如图所示，由图形可得：
∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7= =540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6=180°，
∵∠5+∠7+∠8=180°，
∴ 540° 180° 180°=180°，
故答案为：180°.
【分析】如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.
16．（2020八上·秦淮月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝ .
【答案】70
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为△ABC≌△ADE,
∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,
∴∠ACF=180°-102°=78°,
在△ACF和△DGF中,
∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,
即24°+∠DGB=16°+78°，
解得∠DGB=70°.
故答案为:70°.
【分析】因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.
17．（2020八上·周口月考）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8厘米，AC=4厘米，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动 秒时，△DEB与△BCA全等.
【答案】0，2，6，8
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8 4=4，
∴点E的运动时间为4÷2=2(秒)；②当E在BN上，AC=BE时，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8+4=12，
∴点E的运动时间为12÷2=6(秒)；③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
AE=8+8=16，
点E的运动时间为16÷2=8(秒)，
故答案为0，2，6，8.
【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AC=BE进行计算即可.
18．（2020八上·沭阳月考）如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC=a，∠BFC=b，则a与b之间的数量关系为 .
【答案】
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，延长 交AC于M，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
故答案是： .
【分析】延长 交AC于M，根据全等三角形的条件找到和 相等的角，再结合平行的性质找到角与角之间的联系，用 表示角，最后根据 求出 与 的关系.
三、解答题
19．（2020八上·永吉期中）如图，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．求线段HG的长．
【答案】解： ，EF和NM，FG和MH是对应边，
，
，
又 EH＝1.1cm，NH＝3.3cm，
cm，
答：线段HG的长为2.2 cm；
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据 ，可得 ，从而有 ，再计算HG的长即可．
20．（2020八上·徐汇月考）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105 ，∠B=50 ，∠CAD=10°，求出∠DEF的度数.
【答案】解：∵∠ACB＝105°，∠B＝50°，
∴∠CAB＝180° ∠B ∠ACB＝180° 50° 105°＝25°．
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝50°．
又∵∠ACF＝180° 105°＝75°，∠CAD＝10°，
∴∠AFC＝180° 75° 10°＝95°，
∴∠EFD＝95°，
∴∠DEF＝180° 95° 50°＝35°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠CAB=25°，再根据全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°，最后利用三角形的内角和求解即可。
21．（2020八上·温州月考）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED的度数.
【答案】解：∵△ABC≌△ADE,
∴ ∠EAD=∠CAB,
又∵∠CAD=35°，∠EAB=105°
∴∠EAD+∠DAC+∠CAB=∠EAB=105°，
∴∠EAD=∠DAC=∠CAB=35°,
∴∠DFB=∠DAB+∠B=35°+35°+20°=90°，
∴∠BED=∠BFD-∠D=90°-20°=70°.
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【分析】由全等三角形的性质可得∠EAD=∠CAB, 结合∠CAD和∠EAB的度数可得∠CAB的度数，然后利用三角形外角的性质即可求出∠BFD和∠BED的度数.
22．（2019八上·正安月考）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
【答案】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．
综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．
23．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．
【答案】解：∵△ABO≌△CDO，
∴OB=OD，∠ABO=∠D，
∴∠OBD=∠D=（180°﹣∠BOD）= ×（180°﹣30）=75°，
∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°，
∴∠A=∠ABC=30°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等可得OB=OD，全等三角形对应角相等可得∠ABO=∠D，再根据等边对等角求出∠OBD=∠D，然后求出∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
24．（2018八上·路南期中）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．
（1）求证：AE∥DF；
（2）求AD的长度．
【答案】（1）证明：∵△ACE≌△DBF，
∴∠A＝∠D，
∴AE∥DF
（2）∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝DB，
∴AB＝DC＝AC﹣BC＝6﹣4＝2，
∴AD＝AC+CD＝6+2＝8
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质，对应角相等。再由平行线的判定定理，即可证明 AE∥DF 。
（2）全等三角形，对应各边相等。分析求得AD。
25．（2020八上·阜阳月考）如图，点 、 、 、 在同一直线上， ．
（1）求证： ．
（2）若 与 相交于点 ， ， ，求 的长．
【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求解即可；
（2）先求出 ，再根据OE=4计算求解即可。
26．如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．
（1）求△DBE各内角的度数；
（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．
【答案】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，
∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，
∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴AC=BD，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
∴AB=CD，
∵AD=16，BC=10，
∴AB=CD=（AD﹣BC）=3．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠EBD即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AC=BD，求出AB=CD，即可求出答案．
27．（2020八上·阳信期中）如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
（1）BD=DE+CE；
（2）△ABD满足什么条件时,BD∥CE．
【答案】（1）证明：∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，
即BD=DE+CE；
（2）证明：△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE，
理由是：∵△BAD≌△ACE，
∴∠E=∠ADB=90°，
∴∠BDE=180° 90°=90°=∠E，
∴BD∥CE．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．
28．（2020八上·嘉兴期中）已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA=DB，DM⊥BP于点M.
（1）若AC=6，DM=2，求△ACD的面积；
（2）求证：AC=BM+CM.
【答案】（1）解：作DN⊥AC于点N.
∵D为△ABC外角∠ACP平分线上一点
（2）解：∴在Rt△CDN与Rt△CDM中，
∴在Rt△ADN与Rt△BDM中，
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】（1）作DN⊥AC于点N，根据角平分线性质得DM=DN，再由三角形面积公式即可求得答案.
（2）根据直角三角形全等的判定——HL可得△CDN≌△CDM，△ADN≌△BDM，再由全等三角形性质得CM=CN，AN=BM，等量代换即可得证.
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