2021年苏科版数学九年级上册1.2 一元二次方程的解法—直接开方法 同步练习
一、单选题
1．（2021九下·吴中开学考）方程 的根为（ ）
A．0或-2 B．-2 C．0 D．1或-1
2．（2021九上·富县期末）关于x的方程 能直接开平方求解的条件是（ ）
A． ， B． ，
C．a为任意数且 D．a为任意数且
3．（2019九上·大名期中）若关于x的方程（x﹣2）2＝a﹣5有解．则a的取值范围是（ ）
A．a＝5 B．a＞5 C．a≥5 D．a≠5
4．（2021·绥宁模拟）一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．9
5．（2020九上·旬阳期末）方程 的根是（ ）
A．5和 B．2和 C．8和 D．3和
6．（2019九上·揭阳月考）如果代数式3x2-6的值为21，则x的值为（ ）
A．3 B．±3 C．-3 D．±
7．（2020九上·景县期末）用直接开平方法解方程(x-3)2=8，得方程的根为（ ）
A．x=3+2 B．x=3-2
C．x1=3+2 ，x2=3-2 D．x1=3+2 ，x2=3-2
8．（2019九上·沭阳开学考）若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（ ）
A．x= B．x＝±1 C． . D．
9．规定运算：对于函数y=xn（n为正整数），规定y′=nxn﹣1．例如：对于函数y=x4，有y′=4x3．已知函数y=x3，满足y′=18的x的值为（ ）
A．x1=3，x2=﹣3 B．x1=x2=0
C．x1= ，x2=﹣ D．x1=3 ，x2=﹣3
10．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程 的解为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
二、填空题
11．（2020九上·武汉月考）方程 的根是 .
12．（2020九上·谢家集月考）方程x2- =0的根为 。
13．（2020九上·子洲期中）方程 的根是 .
14．（2019九上·盐城月考）当 时，代数式 比代数式 的值大2.
15．（2019九上·红安月考）若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则 ＝ ．
16．如果一个三角形的三边均满足方程 ，则此三角形的面积是 .
17．如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）=63，那么a2+b2的值为 ．
18．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x﹣4）*1=0的解为 ．
三、计算题
19．（2021九上·柳州期末）解方程： .
20．（2x+3）2=x2﹣6x+9．
21．解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2．
22．（2020九上·东丽期末）解方程：
23．（2020九上·孝南月考）解方程
（1）
（2）
24．用直接开平方法解方程：
（1）4(x－2)2－36＝0；
（2）x2＋6x＋9＝25；
（3）4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.
四、解答题
25．自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？
26．在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a2﹣b2，求方程（x+2）★5=0的解．
27．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，规定 ＝ad－bc，上述记法就叫做二阶行列式．若 ＝6，求x的值．
28．（2018九上·秦淮月考）我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程.
如x2=9，（3x﹣2）2=25， …都是完全平方方程.
那么如何求解完全平方方程呢？
探究思路：
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.
如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3.
解决问题：
（1）解方程：（3x﹣2）2=25.
解题思路：我们只要把3x﹣2看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了.
解：根据乘方运算，得3x﹣2=5或3x﹣2= .
分别解这两个一元一次方程，得x1= ，x2=﹣1.
（2）解方程 .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x+1）2=1，
两边直接开平方得：x+1=±1，
故x1=0，x2=-2，
故答案为：A.
【分析】首先两边直接开平方得：x+1=±1，然后再解一元一次方程即可.
2．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x+a）2=b，
整理得：x2+2ax+a2-b=0，
△=（2a）2-4（a2-b）=4b≥0，
∴关于x的方程（x+a）2=b能直接开平方求解的条件是a为任意数且 ，
故答案为：D.
【分析】直接由,即可得到b≥0.
3．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】由题意可知：a﹣5≥0，
∴a≥5，
故答案为：C．
【分析】根据直接开方法的条件即可求出答案．
4．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：解方程x2﹣9＝0得a＝3，b＝﹣3，
所以2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9.
故答案为：D.
【分析】运用直接开平方法解方程得到a和b的值，然后计算2a﹣b的值.
5．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
(x-3)2=25，
∴x-3=±5，
∴x=8或x=-2，
故答案为：C.
【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案.
6．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】根据题意得：3x2﹣6=21，即x2=9，解得：x=±3，
故答案为：B．
【分析】根据题意得出3x2﹣6=21，然后用直接开平方法求解。
7．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x-3）=±2
x-3＝2或x-3=-
∴x=3+2或x=3-。
故答案为：C.
【分析】根据直接开平方法解方程的步骤进行计算得到答案即可。
8．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据2x+1与2x﹣1互为倒数，列方程得：（2x+1）（2x﹣1）=1；
整理得：4x2﹣1=1，移项得：4x2=2，系数化为1得：x2= ；
开方得：x=± .
故答案为：C.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，建立关于x的方程，利用直接开平方法解方程求出x的值。
9．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得3x2=18，
即x2=6，
所以x1= ，x2=﹣ ．
故选C．
【分析】根据新定义得到3x2=18，然后利用直接开平方法解方程即可．
10．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】当1≤x＜2时， =1，解得x1= ，x2=﹣ ；
当x=0， =0，x=0；
当﹣1≤x＜0时， =﹣1，方程没有实数解；
当﹣2≤x＜﹣1时， =﹣1，方程没有实数解；
所以方程 的解为0或 ．故答案为：A
【分析】根据材料新运算的意义可分类讨论：①当1≤x＜2时，，用直接开平方法即可求解；
②当x=0时，，用直接开平方法即可求解；
③当﹣1≤x＜0时，，无实数解；
④当﹣2≤x＜﹣1时，，无实数解。
11．【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
∴ ，
故答案为： .
【分析】利用直接开平方法解方程.
12．【答案】±
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2- =0，
∴x2=8，
∴x=.
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的定义得出=8，得出x2=8，利用直接开平方法即可求解.
13．【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
解得： ；
故答案为： .
【分析】利用直接开平方法进行求解一元二次方程即可.
14．【答案】-1
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】由题意得： ( )=2
∴可得： x2 2x 1=0
∴(x+1)2=0，故x= 1.
故答案为：-1.
【分析】根据题意列出方程，然后解出方程即可.
15．【答案】4
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ax2＝b(ab＞0) ，
∴x=,
则 m＋1=-(2m－4 ),
解得m=1,
∴=m+1=2,
.
故答案为：4.
【分析】先解出含字母系数的二次方程，由题意得-(m＋1)=2m－4，求出m的值，再求出 的值即可.
16．【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由 ，得
∴∵一个三角形的三边均满足方程
∴此三角形是以5为边长的等边三角形，
∴三角形的面积= °=
故答案是：
【分析】先利用直接开平方法求出方程的解，再根据三角形的三边满足此方程的根，可证得此三角形是等边三角形，求出三角形的高，然后利用三角形的面积公式，可解答。
17．【答案】8
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设a2+b2=x，
则（x+1）（x﹣1）=63
整理得：x2=64，
x=±8，
即a2+b2=8或a2+b2=﹣8（不合题意，舍去）．
故答案为：8．
【分析】首先把a2+b2看作一个整体为x，进一步整理方程，开方得出答案即可．
18．【答案】x1=x2=5
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x﹣4）*1=（x﹣4）2﹣2（x﹣4）+1=x2﹣10x+25=0，即（x﹣5）2=0，
解得 x1=x2=5，
故答案是：x1=x2=5．
【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答．
19．【答案】解： ，
，
，
， .
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】 将方程的常数项移到右边，方程两边同时除以2，开方后即可得到方程的解.
20．【答案】解：由原方程，得
（2x+3）2=（x﹣3）2，
直接开平方，得
2x+3=±（x﹣3），
则3x=0，或x+6=0，
解得，x1=0，x2=﹣6．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】先把原方程的右边转化为完全平方形式，然后直接开平方．
21．【答案】解：4（x+3）2=25（x﹣2）2，
开方得：2（x+3）=±5（x﹣2），
解得：，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
22．【答案】解：
移项，合并得，
方程两边同除以9得，
开方得，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】原方程整理后运用直拉开平方法求解即可．
23．【答案】（1）解：
方程两边直接开平方得，1+x=±1.2
所以，1+x=1.2，1+x=-1.2
解得， ， ；
（2）解：
方程两边直接开平方得，2x+1=±(3x-1)
所以，2x+1=3x-1，2x+1=-3x+1
解得， ，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义，直接运用开平方法求解方程即可；
（2）根据平方根的定义，直接运用开平方法求解方程即可.
24．【答案】（1）解：4(x－2)2－36＝0，(x－2)2=9，x-2=±3，所以x1＝5，x2＝－1
（2）解：x2＋6x＋9＝25，(x+3)2=25，x+2=±5，所以x1＝－8，x2＝2
（3）解：4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0，2(3x-1)=±3(3x+1)，所以x1＝－ ，x2＝－
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都除以4，再将常数项移到方程的右边，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根；
（2）将方程的左边利用完全平方公式分解因式，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根；
（3）将左边的减数项整体移到方程的右边，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根。
25．【答案】解：当h＝19.6时，4.9t2＝19.6，
解得t1＝2，t2＝－2(不合题意，舍去)，
∴t＝2，
答：铁球到达地面需要2秒
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】将h的值代入方程，再利用直接开平方法解关于t的方程，求解即可。
26．【答案】解：∵（x+2）★5=0，
∴（x+2）2﹣52=0，
∴（x+2）2=52，
∴x+2=±5，
∴x1=3，x2=﹣7
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】先根据新定义得到（x+2）2﹣52=0，再变形得到（x+2）2=52，然后利用直接开平方法求解．
27．【答案】解：由题意得(x＋1)(x＋1)－(1－x)(x－1)＝6，
整理得2x2＋2＝6，∴x2＝2，解得x1＝ ，x2＝－
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用二阶行列式，列出方程，再将方程整理，可得出x2＝2，利用直接开平方法求解。
28．【答案】（1）3x﹣2=﹣5
（2）解；根据乘方运算，
得
∴x1= ，x2=
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）由52=25，（-5）2=25进行填空即可.
（2）由于22=4，（-4）2=4，可得，分别解这两个一元一次方程即可.
1 / 12021年苏科版数学九年级上册1.2 一元二次方程的解法—直接开方法 同步练习
一、单选题
1．（2021九下·吴中开学考）方程 的根为（ ）
A．0或-2 B．-2 C．0 D．1或-1
【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x+1）2=1，
两边直接开平方得：x+1=±1，
故x1=0，x2=-2，
故答案为：A.
【分析】首先两边直接开平方得：x+1=±1，然后再解一元一次方程即可.
2．（2021九上·富县期末）关于x的方程 能直接开平方求解的条件是（ ）
A． ， B． ，
C．a为任意数且 D．a为任意数且
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x+a）2=b，
整理得：x2+2ax+a2-b=0，
△=（2a）2-4（a2-b）=4b≥0，
∴关于x的方程（x+a）2=b能直接开平方求解的条件是a为任意数且 ，
故答案为：D.
【分析】直接由,即可得到b≥0.
3．（2019九上·大名期中）若关于x的方程（x﹣2）2＝a﹣5有解．则a的取值范围是（ ）
A．a＝5 B．a＞5 C．a≥5 D．a≠5
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】由题意可知：a﹣5≥0，
∴a≥5，
故答案为：C．
【分析】根据直接开方法的条件即可求出答案．
4．（2021·绥宁模拟）一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．9
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：解方程x2﹣9＝0得a＝3，b＝﹣3，
所以2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9.
故答案为：D.
【分析】运用直接开平方法解方程得到a和b的值，然后计算2a﹣b的值.
5．（2020九上·旬阳期末）方程 的根是（ ）
A．5和 B．2和 C．8和 D．3和
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
(x-3)2=25，
∴x-3=±5，
∴x=8或x=-2，
故答案为：C.
【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案.
6．（2019九上·揭阳月考）如果代数式3x2-6的值为21，则x的值为（ ）
A．3 B．±3 C．-3 D．±
【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】根据题意得：3x2﹣6=21，即x2=9，解得：x=±3，
故答案为：B．
【分析】根据题意得出3x2﹣6=21，然后用直接开平方法求解。
7．（2020九上·景县期末）用直接开平方法解方程(x-3)2=8，得方程的根为（ ）
A．x=3+2 B．x=3-2
C．x1=3+2 ，x2=3-2 D．x1=3+2 ，x2=3-2
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x-3）=±2
x-3＝2或x-3=-
∴x=3+2或x=3-。
故答案为：C.
【分析】根据直接开平方法解方程的步骤进行计算得到答案即可。
8．（2019九上·沭阳开学考）若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（ ）
A．x= B．x＝±1 C． . D．
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据2x+1与2x﹣1互为倒数，列方程得：（2x+1）（2x﹣1）=1；
整理得：4x2﹣1=1，移项得：4x2=2，系数化为1得：x2= ；
开方得：x=± .
故答案为：C.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，建立关于x的方程，利用直接开平方法解方程求出x的值。
9．规定运算：对于函数y=xn（n为正整数），规定y′=nxn﹣1．例如：对于函数y=x4，有y′=4x3．已知函数y=x3，满足y′=18的x的值为（ ）
A．x1=3，x2=﹣3 B．x1=x2=0
C．x1= ，x2=﹣ D．x1=3 ，x2=﹣3
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得3x2=18，
即x2=6，
所以x1= ，x2=﹣ ．
故选C．
【分析】根据新定义得到3x2=18，然后利用直接开平方法解方程即可．
10．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程 的解为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】当1≤x＜2时， =1，解得x1= ，x2=﹣ ；
当x=0， =0，x=0；
当﹣1≤x＜0时， =﹣1，方程没有实数解；
当﹣2≤x＜﹣1时， =﹣1，方程没有实数解；
所以方程 的解为0或 ．故答案为：A
【分析】根据材料新运算的意义可分类讨论：①当1≤x＜2时，，用直接开平方法即可求解；
②当x=0时，，用直接开平方法即可求解；
③当﹣1≤x＜0时，，无实数解；
④当﹣2≤x＜﹣1时，，无实数解。
二、填空题
11．（2020九上·武汉月考）方程 的根是 .
【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
∴ ，
故答案为： .
【分析】利用直接开平方法解方程.
12．（2020九上·谢家集月考）方程x2- =0的根为 。
【答案】±
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2- =0，
∴x2=8，
∴x=.
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的定义得出=8，得出x2=8，利用直接开平方法即可求解.
13．（2020九上·子洲期中）方程 的根是 .
【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
解得： ；
故答案为： .
【分析】利用直接开平方法进行求解一元二次方程即可.
14．（2019九上·盐城月考）当 时，代数式 比代数式 的值大2.
【答案】-1
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】由题意得： ( )=2
∴可得： x2 2x 1=0
∴(x+1)2=0，故x= 1.
故答案为：-1.
【分析】根据题意列出方程，然后解出方程即可.
15．（2019九上·红安月考）若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则 ＝ ．
【答案】4
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ax2＝b(ab＞0) ，
∴x=,
则 m＋1=-(2m－4 ),
解得m=1,
∴=m+1=2,
.
故答案为：4.
【分析】先解出含字母系数的二次方程，由题意得-(m＋1)=2m－4，求出m的值，再求出 的值即可.
16．如果一个三角形的三边均满足方程 ，则此三角形的面积是 .
【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由 ，得
∴∵一个三角形的三边均满足方程
∴此三角形是以5为边长的等边三角形，
∴三角形的面积= °=
故答案是：
【分析】先利用直接开平方法求出方程的解，再根据三角形的三边满足此方程的根，可证得此三角形是等边三角形，求出三角形的高，然后利用三角形的面积公式，可解答。
17．如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）=63，那么a2+b2的值为 ．
【答案】8
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设a2+b2=x，
则（x+1）（x﹣1）=63
整理得：x2=64，
x=±8，
即a2+b2=8或a2+b2=﹣8（不合题意，舍去）．
故答案为：8．
【分析】首先把a2+b2看作一个整体为x，进一步整理方程，开方得出答案即可．
18．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x﹣4）*1=0的解为 ．
【答案】x1=x2=5
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x﹣4）*1=（x﹣4）2﹣2（x﹣4）+1=x2﹣10x+25=0，即（x﹣5）2=0，
解得 x1=x2=5，
故答案是：x1=x2=5．
【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答．
三、计算题
19．（2021九上·柳州期末）解方程： .
【答案】解： ，
，
，
， .
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】 将方程的常数项移到右边，方程两边同时除以2，开方后即可得到方程的解.
20．（2x+3）2=x2﹣6x+9．
【答案】解：由原方程，得
（2x+3）2=（x﹣3）2，
直接开平方，得
2x+3=±（x﹣3），
则3x=0，或x+6=0，
解得，x1=0，x2=﹣6．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】先把原方程的右边转化为完全平方形式，然后直接开平方．
21．解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2．
【答案】解：4（x+3）2=25（x﹣2）2，
开方得：2（x+3）=±5（x﹣2），
解得：，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
22．（2020九上·东丽期末）解方程：
【答案】解：
移项，合并得，
方程两边同除以9得，
开方得，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】原方程整理后运用直拉开平方法求解即可．
23．（2020九上·孝南月考）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：
方程两边直接开平方得，1+x=±1.2
所以，1+x=1.2，1+x=-1.2
解得， ， ；
（2）解：
方程两边直接开平方得，2x+1=±(3x-1)
所以，2x+1=3x-1，2x+1=-3x+1
解得， ，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义，直接运用开平方法求解方程即可；
（2）根据平方根的定义，直接运用开平方法求解方程即可.
24．用直接开平方法解方程：
（1）4(x－2)2－36＝0；
（2）x2＋6x＋9＝25；
（3）4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.
【答案】（1）解：4(x－2)2－36＝0，(x－2)2=9，x-2=±3，所以x1＝5，x2＝－1
（2）解：x2＋6x＋9＝25，(x+3)2=25，x+2=±5，所以x1＝－8，x2＝2
（3）解：4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0，2(3x-1)=±3(3x+1)，所以x1＝－ ，x2＝－
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都除以4，再将常数项移到方程的右边，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根；
（2）将方程的左边利用完全平方公式分解因式，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根；
（3）将左边的减数项整体移到方程的右边，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根。
四、解答题
25．自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？
【答案】解：当h＝19.6时，4.9t2＝19.6，
解得t1＝2，t2＝－2(不合题意，舍去)，
∴t＝2，
答：铁球到达地面需要2秒
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】将h的值代入方程，再利用直接开平方法解关于t的方程，求解即可。
26．在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a2﹣b2，求方程（x+2）★5=0的解．
【答案】解：∵（x+2）★5=0，
∴（x+2）2﹣52=0，
∴（x+2）2=52，
∴x+2=±5，
∴x1=3，x2=﹣7
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】先根据新定义得到（x+2）2﹣52=0，再变形得到（x+2）2=52，然后利用直接开平方法求解．
27．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，规定 ＝ad－bc，上述记法就叫做二阶行列式．若 ＝6，求x的值．
【答案】解：由题意得(x＋1)(x＋1)－(1－x)(x－1)＝6，
整理得2x2＋2＝6，∴x2＝2，解得x1＝ ，x2＝－
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用二阶行列式，列出方程，再将方程整理，可得出x2＝2，利用直接开平方法求解。
28．（2018九上·秦淮月考）我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程.
如x2=9，（3x﹣2）2=25， …都是完全平方方程.
那么如何求解完全平方方程呢？
探究思路：
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.
如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3.
解决问题：
（1）解方程：（3x﹣2）2=25.
解题思路：我们只要把3x﹣2看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了.
解：根据乘方运算，得3x﹣2=5或3x﹣2= .
分别解这两个一元一次方程，得x1= ，x2=﹣1.
（2）解方程 .
【答案】（1）3x﹣2=﹣5
（2）解；根据乘方运算，
得
∴x1= ，x2=
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）由52=25，（-5）2=25进行填空即可.
（2）由于22=4，（-4）2=4，可得，分别解这两个一元一次方程即可.
1 / 1
