2021年苏科版数学九年级上册1.1 一元二次方程 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·昭阳期末）下列方程中，一元二次方程共有（ ）
①②③④⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
②含有x、y两个未知数，故本选项不符合题意；
③分母中含有未知数，故本选项不符合题意；
④符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
⑤符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
故答案为：B
【分析】 只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。 根据一元二次方程的定义进行判断求解即可。
2．（2021九上·肥城期末）在一元二次方程 中，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．－1，4 B．－1，－4 C．1，4 D．1，－4
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程 中，二次项系数和一次项系数分别是-1，-4．
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的定义及相关的量进行求解即可。
3．（2021·黄冈模拟）方程 化为一般形式后， 的值分别是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由原方程移项，得
，
所以 .
故答案为：C.
【分析】形如“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元二次方程的一般形式，其中a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c为常数项，据此即可得出答案.
4．（2021八下·淮阴期末）关于x的一元二次方程 x2+ax-4=0 一个根是1，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．-3
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把 代入 可得：
，解得： ；
故答案为：C.
【分析】直接把x=1代入方程H即可得到答案.
5．（2021九上·淅川期末）已知2+ 是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】（2+ ）2﹣4×（2+ ）+m＝0，
解得m＝1；
故答案为：B.
【分析】由题意把x=2+代入原方程可得关于m的方程，解方程即可求解.
6．（2020九上·南安月考）若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则 的值为（ ）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵把 代入 得： ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】把 代入方程即可求得 的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
7．（2021九上·郫都期末）若 是方程 的根，则 的值为（ ）
A．2022 B．2021 C．2019 D．2018
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵ 是方程 的根，
∴ ，
∴ ，
∴ =2021，
故答案为：B.
【分析】把m代入方程 得到，然后代入原式求值即可.
8．（2021·三台模拟）设方程x2+x﹣1=0的一个正实数根为a，2a3+a2﹣3a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：方程x2+x-1=0的一个正实数根为a，
∴a2+a-1=0，
∴a2=-a+1，
∴a3=-a2+a=-(-a+1)+a=2a-1，
∴2a3+a2-3a=2×(2a-1)-a+1-3a=4a-2-a+1-3a=-1.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2=-a+1，再用a表示a3，然后利用整体代入的方法计算.
9．（2020九上·福鼎期中）若m是方程 的一个根，设 ， ，则p与q的大小关系为（ ）
A．p＜q B．p＝q
C．p＞q D．与c的取值有关
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m是方程 的一个根，
∴
∵ ， ，
∴ ，
∴p＜q
故答案为：A．
【分析】利用作差法，列出整式的减法，结果利用配方法和0比较即可。
10．（2020九上·晋州期中）若方程 中， 满足 和 ，则方程的根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵根据题意可得： ，
①－②＝ ，得 ，
①＋②＝ ，
∴解得： ， ．
将 、 、 代入原方程 可得，
∵ ，
∴
故答案为：D．
【分析】根据题意，将c当作常数。列出关于a、b的二元一次方程组求解，再代入即可。
二、填空题
11．（2020九上·北京期中）下列关于x的方程中是一元二次方程的是 （只填序号）．
⑴x2+1＝0；⑵ ；⑶ ；
⑷ ；⑸ ；⑹（x－2）（x－3）＝5．
【答案】（1）和（6）
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：（1）x2+1＝0，是一元二次方程；
⑵ ，是分式方程，不是一元二次方程；
⑶ 是二元二次方程，不是一元二次方程；
⑷ 是一元三次方程，不是一元二次方程；；
⑸ 化简可得： ，是一元一次方程，不是一元二次方程；
⑹（x－2）（x－3）＝5化简可得：x2-5x-11=0，是一元二次方程；
故答案为：（1）和（6）．
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
12．（2020九上·中月考）把一元二次方程： 化成一般形式是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
两边同时乘以-1得：
故答案为:
【分析】先去括号，再移项、合并同类项，即可求解。
13．（2021九上·富县期末）关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为 .
【答案】5
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元二次方程，
∴ ，
∴ ；
故答案为5.
【分析】直接根据一元二次方程定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程即可判断.
14．（2020九上·芜湖月考）若 是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由一元二次方程的定义，得
m2-2=2且m+2≠0，
解得m=2
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此可得m2-2=2且m+2≠0，据此解答即可.
15．（2018九上·清江浦期中）已知m是关于x的方程x2－2x－1＝0的一根，则－2m2+4m+3的值是 ．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵m是关于x的方程x
2-2x-1=0的一根，
∴m2-2m-1=0，则2m2-4m=2，
∴-2m2+4m+3=-（2m2-4m）+3=-2+3=1．
故答案为：1．
【分析】由题意把x=m代入方程可得m2-2m-1=0，则m2-2m=1，而 所求代数式可变现为:－2m2+4m+3 =-2（m2-2m）+3，用整体代换即可求解。
16．（2021九上·仙居期末）关于 的一元二次方程 的一个根为1，则 .
【答案】3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】将 代入方程 得，
故答案为：3.
【分析】由题意把x=1代入方程可得关于p的方程，解这个方程可求解.
17．（2021九上·沈河期末）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣7m+12＝0有一个根是0，那么m的值为 .
【答案】4
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x＝0代入（m﹣3）x2+6x+m2﹣7m+12＝0得m2﹣7m+12＝0，
解得m1＝4，m2＝3，
∵m﹣3≠0，
∴m的值为4.
故答案为：4.
【分析】由题意把x=0代入方程可得关于m的方程，解方程可求得m的值，再根据一元二次方程的一般形式“ax2+bx+c=0(a≠0)”可得关于m的不等式，解不等式并结合已求得的m的值可求解.
18．（2020九上·株洲期中）若关于 一元二次方程 不含一次项，则 ．
【答案】-3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由题意得： ，
解得 ，
故答案为：-3．
【分析】根据一元二次方程不含一次项可得，再求出a的值即可。
三、解答题
19．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
【答案】解：由①知这是一元二次方程，由②③可确定 ，而 的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．
这个方程是5x2－2x－ =0.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】开放性的命题，由题知：此题是一个一元二次方程，由②③可确定 a 、 c ，而 b 的值不唯一确定，可为任意数，从而得出答案。
20．一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．
【答案】解：一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为ax2﹣（2a﹣b）x﹣（b﹣a﹣c）=0，
一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，得
，
解得
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
21．关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值．
【答案】解：由题意，得
m2+3m+2=0，且m+1≠0，
解得m=﹣2，
m的值是﹣2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
22．（2021·汝阳模拟）已知实数a是一元二次方程x2－2016x＋1＝0的根，求代数式a2－2015a－ 的值.
【答案】解：∵实数a是一元二次方程x2－2016x＋1＝0的根，
∴a2－2016a＋1＝0.
∴a2＋1＝2016a，a2－2016a＝－1.
∴a2－2015a－ ＝a2－2015a－ ＝a2－2015a－a＝a2－2016a＝－1.
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据方程的解的定义把x=a代入一元二次方程x2－2016x＋1＝0，得到a2－2016a＋1＝0，变形可得a2＋1＝2016a，a2－2016a＝－1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可.
23．（2019九上·椒江期末）已知m是方程 的一个根，求 的值．
【答案】 解：∵m是方程x2-3x=0的根，
∴m2-3m=0，
∴m=0或m=3，
①当m=0时，
∴（m-3）2+（m+2）（m-2），
=（0-3）2+（0+2）（0-2），
=9-4，
=5；
②当m=3时，
∴（m-3）2+（m+2）（m-2），
=（3-3）2+（3+2）（3-2），
=0+5×1，
=5；
综上所述：（m-3）2+（m+2）（m-2）=5.
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】解方程x2-3x=0从而可得m值，在分情况计算：①当m=0时，②当m=3时，分别将m值代入代数式，计算即可得出答案,
24．试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x必是一元二次方程.
【答案】解：∵k2-6k+12=（k-3）2+3＞0，
且未知数的最高次数是2；是整式方程；含有一个未知数，
∴不论k取何实数，关于x的方程(k＋12)x2＝3－(k)x必是一元二次方程
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】将二次项系数k2-6k+12转化为（k-3）2+3，可得（k-3）2+3＞0，可解答。
25．已知关于x的方程2mx2-mx-x2+m+2=0
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
【答案】（1）解：原方程变形为：（2m-1）x2-mx+m+2=0，
当2m-1=0，即m= 时，此方程是一元一次方程
（2）解：当
此方程是一元二次方程
二次项系数是2m-1，一次项系数是-m，常数项是m+2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）要使此方程是一元一次方程，则二次项的系数为0，列出关于m的方程可解答。
（2）要使此方程是一元二次方程，则二次项的系数≠0，求出m的取值范围；再写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
26．（1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
【答案】（1）解：方程化简得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，又∵这个式子是一元二次方程，∴2m=0即m=0，∴方程是：x2-x-1=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1
（2）解：这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．
∴ 或 或 或 或
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）先将原方程转化为一元二方程的一般形式，由此方程是一元二次方程，因此最高次项是2次，并且二次项的系数≠0，可求出m的值，再求出各项系数。
（2）根据这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2，写出符合条件的m、n的值。
1 / 12021年苏科版数学九年级上册1.1 一元二次方程 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·昭阳期末）下列方程中，一元二次方程共有（ ）
①②③④⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2021九上·肥城期末）在一元二次方程 中，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．－1，4 B．－1，－4 C．1，4 D．1，－4
3．（2021·黄冈模拟）方程 化为一般形式后， 的值分别是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八下·淮阴期末）关于x的一元二次方程 x2+ax-4=0 一个根是1，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．-3
5．（2021九上·淅川期末）已知2+ 是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1
6．（2020九上·南安月考）若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则 的值为（ ）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
7．（2021九上·郫都期末）若 是方程 的根，则 的值为（ ）
A．2022 B．2021 C．2019 D．2018
8．（2021·三台模拟）设方程x2+x﹣1=0的一个正实数根为a，2a3+a2﹣3a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3
9．（2020九上·福鼎期中）若m是方程 的一个根，设 ， ，则p与q的大小关系为（ ）
A．p＜q B．p＝q
C．p＞q D．与c的取值有关
10．（2020九上·晋州期中）若方程 中， 满足 和 ，则方程的根是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020九上·北京期中）下列关于x的方程中是一元二次方程的是 （只填序号）．
⑴x2+1＝0；⑵ ；⑶ ；
⑷ ；⑸ ；⑹（x－2）（x－3）＝5．
12．（2020九上·中月考）把一元二次方程： 化成一般形式是 ．
13．（2021九上·富县期末）关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为 .
14．（2020九上·芜湖月考）若 是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．
15．（2018九上·清江浦期中）已知m是关于x的方程x2－2x－1＝0的一根，则－2m2+4m+3的值是 ．
16．（2021九上·仙居期末）关于 的一元二次方程 的一个根为1，则 .
17．（2021九上·沈河期末）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣7m+12＝0有一个根是0，那么m的值为 .
18．（2020九上·株洲期中）若关于 一元二次方程 不含一次项，则 ．
三、解答题
19．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
20．一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．
21．关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值．
22．（2021·汝阳模拟）已知实数a是一元二次方程x2－2016x＋1＝0的根，求代数式a2－2015a－ 的值.
23．（2019九上·椒江期末）已知m是方程 的一个根，求 的值．
24．试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x必是一元二次方程.
25．已知关于x的方程2mx2-mx-x2+m+2=0
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
26．（1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
②含有x、y两个未知数，故本选项不符合题意；
③分母中含有未知数，故本选项不符合题意；
④符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
⑤符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
故答案为：B
【分析】 只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。 根据一元二次方程的定义进行判断求解即可。
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程 中，二次项系数和一次项系数分别是-1，-4．
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的定义及相关的量进行求解即可。
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由原方程移项，得
，
所以 .
故答案为：C.
【分析】形如“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元二次方程的一般形式，其中a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c为常数项，据此即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把 代入 可得：
，解得： ；
故答案为：C.
【分析】直接把x=1代入方程H即可得到答案.
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】（2+ ）2﹣4×（2+ ）+m＝0，
解得m＝1；
故答案为：B.
【分析】由题意把x=2+代入原方程可得关于m的方程，解方程即可求解.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵把 代入 得： ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】把 代入方程即可求得 的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵ 是方程 的根，
∴ ，
∴ ，
∴ =2021，
故答案为：B.
【分析】把m代入方程 得到，然后代入原式求值即可.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：方程x2+x-1=0的一个正实数根为a，
∴a2+a-1=0，
∴a2=-a+1，
∴a3=-a2+a=-(-a+1)+a=2a-1，
∴2a3+a2-3a=2×(2a-1)-a+1-3a=4a-2-a+1-3a=-1.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2=-a+1，再用a表示a3，然后利用整体代入的方法计算.
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m是方程 的一个根，
∴
∵ ， ，
∴ ，
∴p＜q
故答案为：A．
【分析】利用作差法，列出整式的减法，结果利用配方法和0比较即可。
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵根据题意可得： ，
①－②＝ ，得 ，
①＋②＝ ，
∴解得： ， ．
将 、 、 代入原方程 可得，
∵ ，
∴
故答案为：D．
【分析】根据题意，将c当作常数。列出关于a、b的二元一次方程组求解，再代入即可。
11．【答案】（1）和（6）
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：（1）x2+1＝0，是一元二次方程；
⑵ ，是分式方程，不是一元二次方程；
⑶ 是二元二次方程，不是一元二次方程；
⑷ 是一元三次方程，不是一元二次方程；；
⑸ 化简可得： ，是一元一次方程，不是一元二次方程；
⑹（x－2）（x－3）＝5化简可得：x2-5x-11=0，是一元二次方程；
故答案为：（1）和（6）．
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
两边同时乘以-1得：
故答案为:
【分析】先去括号，再移项、合并同类项，即可求解。
13．【答案】5
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元二次方程，
∴ ，
∴ ；
故答案为5.
【分析】直接根据一元二次方程定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程即可判断.
14．【答案】2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由一元二次方程的定义，得
m2-2=2且m+2≠0，
解得m=2
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此可得m2-2=2且m+2≠0，据此解答即可.
15．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵m是关于x的方程x
2-2x-1=0的一根，
∴m2-2m-1=0，则2m2-4m=2，
∴-2m2+4m+3=-（2m2-4m）+3=-2+3=1．
故答案为：1．
【分析】由题意把x=m代入方程可得m2-2m-1=0，则m2-2m=1，而 所求代数式可变现为:－2m2+4m+3 =-2（m2-2m）+3，用整体代换即可求解。
16．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】将 代入方程 得，
故答案为：3.
【分析】由题意把x=1代入方程可得关于p的方程，解这个方程可求解.
17．【答案】4
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x＝0代入（m﹣3）x2+6x+m2﹣7m+12＝0得m2﹣7m+12＝0，
解得m1＝4，m2＝3，
∵m﹣3≠0，
∴m的值为4.
故答案为：4.
【分析】由题意把x=0代入方程可得关于m的方程，解方程可求得m的值，再根据一元二次方程的一般形式“ax2+bx+c=0(a≠0)”可得关于m的不等式，解不等式并结合已求得的m的值可求解.
18．【答案】-3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由题意得： ，
解得 ，
故答案为：-3．
【分析】根据一元二次方程不含一次项可得，再求出a的值即可。
19．【答案】解：由①知这是一元二次方程，由②③可确定 ，而 的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．
这个方程是5x2－2x－ =0.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】开放性的命题，由题知：此题是一个一元二次方程，由②③可确定 a 、 c ，而 b 的值不唯一确定，可为任意数，从而得出答案。
20．【答案】解：一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为ax2﹣（2a﹣b）x﹣（b﹣a﹣c）=0，
一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，得
，
解得
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
21．【答案】解：由题意，得
m2+3m+2=0，且m+1≠0，
解得m=﹣2，
m的值是﹣2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
22．【答案】解：∵实数a是一元二次方程x2－2016x＋1＝0的根，
∴a2－2016a＋1＝0.
∴a2＋1＝2016a，a2－2016a＝－1.
∴a2－2015a－ ＝a2－2015a－ ＝a2－2015a－a＝a2－2016a＝－1.
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据方程的解的定义把x=a代入一元二次方程x2－2016x＋1＝0，得到a2－2016a＋1＝0，变形可得a2＋1＝2016a，a2－2016a＝－1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可.
23．【答案】 解：∵m是方程x2-3x=0的根，
∴m2-3m=0，
∴m=0或m=3，
①当m=0时，
∴（m-3）2+（m+2）（m-2），
=（0-3）2+（0+2）（0-2），
=9-4，
=5；
②当m=3时，
∴（m-3）2+（m+2）（m-2），
=（3-3）2+（3+2）（3-2），
=0+5×1，
=5；
综上所述：（m-3）2+（m+2）（m-2）=5.
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】解方程x2-3x=0从而可得m值，在分情况计算：①当m=0时，②当m=3时，分别将m值代入代数式，计算即可得出答案,
24．【答案】解：∵k2-6k+12=（k-3）2+3＞0，
且未知数的最高次数是2；是整式方程；含有一个未知数，
∴不论k取何实数，关于x的方程(k＋12)x2＝3－(k)x必是一元二次方程
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】将二次项系数k2-6k+12转化为（k-3）2+3，可得（k-3）2+3＞0，可解答。
25．【答案】（1）解：原方程变形为：（2m-1）x2-mx+m+2=0，
当2m-1=0，即m= 时，此方程是一元一次方程
（2）解：当
此方程是一元二次方程
二次项系数是2m-1，一次项系数是-m，常数项是m+2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）要使此方程是一元一次方程，则二次项的系数为0，列出关于m的方程可解答。
（2）要使此方程是一元二次方程，则二次项的系数≠0，求出m的取值范围；再写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
26．【答案】（1）解：方程化简得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，又∵这个式子是一元二次方程，∴2m=0即m=0，∴方程是：x2-x-1=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1
（2）解：这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．
∴ 或 或 或 或
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）先将原方程转化为一元二方程的一般形式，由此方程是一元二次方程，因此最高次项是2次，并且二次项的系数≠0，可求出m的值，再求出各项系数。
（2）根据这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2，写出符合条件的m、n的值。
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