2021—2022学年沪科版（2019）必修第三册1.2电荷相互作用的规律跟踪训练（Word含解析）

2021—2022学年沪科版（2019）必修第三册
1.2电荷相互作用的规律跟踪训练
一、单项选择（下列各题中四个选项中只有一个选项符合题意）
1．真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．两个带电小球，质量都是，带电量都为，相距较远，以至于两球可以看作点电荷，那么它们之间的静电力与万有引力之比为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，在一绝缘斜面上有一带正电的小物体A处于静止状态。现将一带正电的小球沿以A为圆心的圆弧缓慢地从点转至A正上方的点处，已知、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和始终保持静止不动，A、可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是（　　）
A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小
B．物体A受到斜面的支持力先减小后增大
C．地面对斜面的摩擦力先增大后减小
D．地面对斜面的摩擦力先减小后增大
4．两个分别带有电荷量-2Q和+6Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，是等边三角形，在A点固定放置电荷量为的正点电荷，在C点固定放置一个试探电荷，试探电荷受到的静电力大小为F，再在B点固定放置电荷量为的负点电荷时，试探电荷受到的静电力大小为（　　）。
A．0
B．F
C．
D．
6．如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷A、B、C，带电荷量分别为Q1、Q2、Q，C恰好静止不动，A、B围绕C做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知A、B分别与C相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是（　　）
A．A、B的电荷量之比为r1∶r2
B．A、B的电荷量之比为r2∶r1
C．A、B的质量之比为r2∶r1
D．A、B的质量之比为r1∶r2
7．如图所示，直角三角形中，，。两个正点电荷分别固定在A、两点，某试探电荷在点受到的电场力方向与垂直，已知，。则A、两点处点电荷的电荷量之比为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．有一等边三角形abc，d是bc延长线上的一点，c是bd的中点，abc三点分别固定、、电荷，此时c点电荷受到的电场力大小为F。若把位于a处的电荷移到d点处，位于c处的电荷受到的电场力大小为，则的值为（　　）
A．1
B．2
C．
D．
9．如图所示，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为，，。小球所受库仑力的合力的方向垂直于、连线。设小球、所带电荷量的比值的绝对值为，则（　　）
A．、的电荷同号，
B．、的电荷异号，
C．、的电荷同号，
D．、的电荷异号，
10．如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电介质小球A、B，左边放一个带电荷量为
+
Q的固定球时，两悬线都保持竖直方向。下列说法中正确的是（　　）
A．A球带正电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
C．A球带负电，B球带正电，并且B球带电荷量较小
D．A球带正电，B球带负电，并且B球带电荷量较小
11．如图所示，光滑绝缘直角三角形支架固定在水平地面上，B、C两点均在水平地面上，AB与BC间的夹角为θ，a、b两带电小球分别套在AB、AC上，a球带正电，质量为ma，电荷量为q1，两小球处于静止状态，两球连线与AC的夹角为α，a、b两球之间的距离为r，静电力常，量为k。则（　　）
A．b小球带正电
B．a、b两球间的库仑力为
C．b小球带电量为
D．a小球与b小球的质量之比为
12．如图所示，由和两块光滑绝缘的平板组成的“V”形组合体固定在地面上，两平板互相垂直，平板与地面的夹角，在两个平板上各放置一个带同种电荷的小球A和B，A、B所带电荷量分别为q和，A、B恰在同一条水平线上静止。小球A和B可看成点电荷，A的质量为m，静电力常量为k，，则（　　）
A．B对A的库仑斥力是A对B的库仑斥力的2倍
B．A、B两球所受平板的支持力大小均为
C．B球的质量为
D．A、B两球间的距离为
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）
13．把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在如图所示的位置上，需在MN间放一带电小球b，则球b可能（　　）
A．带正电，放在A点
B．带负电，放在A点
C．带负电，放在C点
D．带正电，放在C点
14．两个通草球带电后相互推斥，如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角、，且两球在同一水平面上。两球质量用和表示，所带电量用和表示。若已知，则一定有关系（　　）
A．两球一定带同种电荷
B．一定大于
C．一定小于
D．受到的电场力一定大于所受电场力
15．如图所示，一质量为m、带负电且电荷量为Q的小球A系在长为l的绝缘轻绳下端，另一带电的小球B固定在位于悬挂点的正下方（A、B均视为点电荷），轻绳与竖直方向成30°角，小球A、B静止于同一高度。已知重力加速度为g，静电力常量为k，则B球的带电情况是（　　）
A．带正电
B．带负电
C．电荷量大小为
D．电荷量大小为
16．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q，。重力加速度为g，静电力常量为k，则（　　）
A．小球a一定带正电
B．小球b的周期为
C．小球c的加速度大小为
D．外力F竖直向上，大小等于mg＋
17．如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电荷量均为+q，都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B悬线偏离竖直方向θ角而静止。如果保持B球的电荷量不变，使小球A的电荷量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是（　　）
A．小球B受到细线的拉力大小不变
B．小球B受到细线的拉力变小
C．两球之间的库仑力大小不变
D．小球A的电荷量减小为原来的
18．如图所示，光滑绝缘的水平面上，三个质量均为的带电小球A、B、C用长为的绝缘轻杆相连，A球的电荷量为＋，现对C球施加一水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，F的作用线反向延长与A、B间杆的中点相交。已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C三个小球一定带同种电荷
B．A、B两个小球的带电量一定相同
C．C的带电量大小为
D．恒力F的大小为
19．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比（　　）
A．推力F将增大
B．竖直墙面对小球A的弹力减小
C．地面对小球B的弹力一定不变
D．两个小球之间的距离变小
20．如图所示，两个带电量分别为Q1与Q2的小球固定于相距为d的水平面上，另有一个质量为m，带电量为q的小球A，悬浮于空中不动，此时A离Q1的距离为，离Q2的距离为d。已知重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　）
A．Q1与Q2为同种电荷
B．Q1=3Q2
C．
D．
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
21．用两根长度均为的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点。已知两小球质量均为，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为，如图所示。已知静电力常量为，取重力加速度。，。求：
（1）小球受绝缘细线拉力的大小；
（2）小球所带的电荷量的大小。
22．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带正电小球位于同一光滑绝缘水平面内，且绕同一点O做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于距O点正上方处，且在一竖直向上的外力作用下处于静止状态。已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为，重力加速度为g，静电力常量为k。
（1）请判断小球d的电性，并说明理由；
（2）求小球d所受竖直向上的外力F的大小；
（3）求小球a做匀速圆周运动的速度v的大小和周期T。
23．把质量是kg的带电小球B用细线悬挂起来，如图所示，若将带电荷量为C的小球A靠近B，平衡时细线与竖直方向成角，A、B在同一水平面上，相距0.3m，试求：
（1）A球受到的电场力多大？（g取10m/s2）
（2）B球所带电荷量为多少？
24．如图所示，三个点电荷A，B，C电荷量分别为，和，质量均为m。其中A带负电，、带正电；A、固定，为自由电荷，三个点电荷位于同一竖直平面上且均保持静止。已知，，与水平方向的夹角为，与水平方向的夹角为，，静电力常量。取。
求（1）点电荷A在处和处产生的电场强度大小；
（2）点电荷的电荷量的大小；
（3）质量m的大小。
参考答案
1．C
【解析】
两个相同的带等量的同种电荷的金属小球A和B，设它们的电荷量都为Q，原来它们之间的库仑力为
F=k
一个不带电的同样的金属小球C先和A接触，A和C的电荷量都为Q，C再与B接触后，B、C分开电荷量均为Q，这时A、B两球之间的相互作用力的大小为
故ABD错误，C正确。
故选C。
2．C
【解析】
由静电力和万有引力的公式得两电荷间的静电力为
则有
故C正确，ABD错误。
故选C。
3．A
【解析】
AB．对A研究：P对A的库仑力垂直斜面方向的分力，先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时最大，设该分力为，斜面倾角为，根据平衡条件得斜面对A的支持力
可知N先增大后减小，故A正确，B错误；
CD．以A和C整体为研究对象，分析受力情况如下图所示
设P对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为，根据平衡条件得
由于F大小不变，减小，则知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小，故CD错误。
故选A。
4．C
【解析】
两球相互接触后，分别带+2Q的电荷量，根据库仑定律
故选C。
5．B
【解析】
设等边三角形的边长为L，试探电荷在C受力如图所示
静电力的大小为
在B点固定放置电荷量为的负点电荷时，静电力大小为
由几何
关系可知，则合成后有
故选B。
6．C
【解析】
AB．点电荷C恰好静止不动，受力平衡，根据库仑定律
解得电荷量之比
选项AB错误；
CD．对A、B，它们间的库仑引力提供向心力
解得质量之比
选项C正确，D错误。
故选C。
7．A
【解析】
由题意可知
得
故选A。
8．B
【解析】
设等边三角形的边长为L，a、b处电荷对c处电荷的库仑力大小相等，方向成120°，如图所示
合成后的c处电荷受到的库仑力为
把位于a处的电荷移到d点后，b、d两处的电荷对c处电荷的库仑力大小相等、方向相同，因此
对比可得
B正确。
故选B。
9．C
【解析】
小球所受库仑力的合力的方向垂直于、连线，可知、的电荷同号
解得
故选C。
10．B
【解析】
存在球时，对A、B受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，可得A球带负电，B球带正电，根据库伦定律，A球离固定球近，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大，故B正确，ACD错误。
故选B。
11．C
【解析】
A．两小球处于静止状态，对a、b两带电小球进行受力分析，如图所示
通过受力分析可知，为了受力平衡，a小球对b小球的力为引力，所以b小球带负电，故A错误；
B．对b小球进行受力分析可知
解得
故B错误；
C．对a由平衡条件可知
解得
联立解得
故C正确；
D．由于ab受到的库仑力相等，所以
解得
故D错误。
故选C。
12．C
【解析】
A．A对B的库仑力与B对A的库仑力是作用力与反作用力，故大小一定相等，A错误；
BC．对两个球受力分析，如图所示
对A，根据平衡条件，有
对B根据平衡条件，有
联立解得
B错误C正确；
D．由于库仑力
根据库仑定律，有
解得
D错误。
故选C。
13．AC
【解析】
小球a能静止在斜面上，则a球的合外力为0，小球在斜面上所受到重力、支持力的合力应该与b球给a球的库仑力大小相等方向相反；则当b球带正电，放在A点时，向上的电场力与重力平衡时，a能静止；当b球带负电，放在C点，b对a的引力、a的重力和斜面对a的支持力可能平衡。
故选AC。
14．AC
【解析】
A．两个球相互排斥，故一定带同种电荷，故A正确；
C．对左侧小球受力分析，受重力mg，拉力T和静电斥力F，如图
根据平衡条件，有
Tsin=
F，
Tcos=mg
解得
F=mgtan
再对右侧小球受力分析，同理有
F=
Mgtan
联立，解得
m
<
M
故C正确；
BD．两球相互排斥，根据牛顿第三定律，相互排斥力相等，与带电量无关，故BD错误。
故选AC。
15．BD
【解析】
AB．根据平衡条件可知A所受静电力一定水平向右，所以B与A电性相同，即B带负电，故A错误，B正确；
CD．设B所带电荷量为q，根据库仑定律可得A所受静电力大小为
根据平衡条件有
联立以上两式解得
故C错误，D正确。
故选BD。
16．CD
【解析】
A．小球a、b、c均做半径相同的圆周运动，且受力情况相同，故三个小球的各运动参量大小均相等，以小球a为例，小球a做圆周运动的向心力由小球d对小球a的引力的水平分力及小球b、c对小球a斥力的合力提供，仅可以判断四个小球所带电荷电性的异同，但不能确定小球a是否带正电，故A错；
BC．由牛顿第二定律得
其中，解得
向心加速度公式
可得
故B错，C正确；
D．对小球d受力分析，由平衡条件可知
故D正确。
故选CD。
17．AD
【解析】
AB．小球B受力如图所示，两绝缘线的长度都是L，则△OAB是等腰三角形，如果保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，θ变小，F减小；由比例关系
可知线的拉力T与重力G相等
G=T
即小球B受到细线的拉力不变，故A正确，B错误；
CD．小球静止处于平衡状态，当两球间距缓慢变为原来的时，由比例关系
可知，库仑力变为原来的，因保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，由库仑定律
解得球A的电量减小为原来的，故C错误，D正确；
故选AD。
18．BC
【解析】
AB．三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，则三个小球具有向右的相同加速度，所以AB与C应该是异种电荷，并且AB应该是同种等量的电荷，则A错误；B正确；
CD．对三个小球整体分析有
对A球分析有
解得
，
所以C正确；D错误；
故选BC。
19．BC
【解析】
ABC．以A球为研究对象，受力如图1所示
设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为
将小球B向左推动少许时θ减小，则N1减小。再以AB整体为研究对象，受力如图2所示，由平衡条件得
地面对小球B的弹力
则F减小，竖直墙面对小球A的弹力减小，地面对小球B的弹力不变，故BC正确，A错误；
D．由上分析得到库仑力
θ减小，cosθ增大，F库减小，根据库仑定律
分析得知，两个小球之间的距离增大，故D错误。
故选BC。
20．AD
【解析】
A．对于小球A悬浮于空中，因此Q1对A的排斥力与Q2对A的排斥力的合力，一定以A所受的重力等大反向，故Q1与Q2与A都带同种电荷，A正确；
BCD．利用三角形的边角关系可知
，
根据库仑定律和平衡条件，可得
解得
，
因此BC错误，D正确。
故选AD。
21．（1）；（2）
【解析】
（1）小球处于平衡状态，其所受重力竖直向下，静电力沿水平方向，绝缘细线的拉力沿着细线斜向上，所以有
即
（2）设两小球之间的静电斥力为，则有
即
由几何关系可得两小球之间的距离为
根据库仑定律
可得
22．（1）负电；（2）；（3）
；
【解析】
（1）a、b、c三小球所带电荷量相同，均带正电，要使三个做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，所以d球一定带负电；
（2）设
db连线与竖直方向的夹角为α，则
对d球，外力F竖直上，由平衡条件得
（3）对a球，根据牛顿第二定律和向心力得
解得
23．（1）；（2）
【解析】
（1）对B球受力分析如图所示，由几何关系知
由牛顿第三定律知
（2）根据库仑定律，可知
解得
24．(1)，；(2)；(3)0.09kg
【解析】
(1)根据几何关系，可知∠CAB=90°，由勾股定理可得
根据点电荷场强公式，有
(2)对C进行受力分析，正交分解可得
其中
解得
(3)因为为自由电荷，静止不动，所以合力为0，则有
解得