2021—2022学年沪科版（2019）必修第三册2.1电场的强度跟踪训练（Word含解析）

2021—2022学年沪科版（2019）必修第三册
2.1电场的强度跟踪训练
一、单项选择（下列各题中四个选项中只有一个选项符合题意）
1．在电场中某一点放一试探电荷q，它受到的静电力为F，则该点的电场强度为E＝
，那么下列说法正确的是（　　）
A．若移去试探电荷，则该点的电场强度为0
B．若该点放一电荷量为2q的试探电荷，则该点的电场强度为2E
C．若该点放一电荷量为2q的试探电荷，则该点的电场强度为
D．若该点放一电荷量为2q的试探电荷，则该点的电场强度为E
2．点电荷在电场中的、两处所受的电场力大小相等，方向相同，则（　　）
A．、两点一定在同一根电场线上
B．该电场一定是匀强电场
C．该电场可能是点电荷形成的电场
D．该电场可能是等量异种电荷形成的电场
3．在静电场中的某一固定点P处放置一个电荷量为q的试探电荷，其所受静电力为F，P点的电场强度为E．则关于P点的电场强度，下列说法中正确的是（　　）
A．移去该试探电荷q，P点的电场强度变为零
B．移去该试探电荷q，P点的电场强度不改变
C．将试探电荷换为2q，P点的电场强度将变为2E
D．将试探电荷换为－q，P点的电场强度E的方向发生改变
4．如图所示，在位置和位置均放置电荷量为的正点电荷，在距距离为的某点处放置正点电荷使得点的电场强度为零。则的位置及电荷量分别为（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
5．甲和乙图分别是半径为、带电均匀的六分之四圆环和半圆环（两环的材料和横截面积相同），带有同种电荷，且两环上单位长度所带电荷量相等，它们的圆心分别是和。已知点的电场强度大小为，则点的电场强度大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，均匀带正电的半圆环ABC在其圆心O处产生的场强大小为E，方向与直径AC垂直。则AB部分（）所带电荷在O点产生的场强大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则图中点的电场强度为（　　）
A．大小为，方向水平向左
B．大小为，方向水平向右
C．大小为，方向水平向左
D．大小为，方向水平向右
8．如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有a、b两点。其中a点的场强大小为，方向与ab连线成120°角；b点的场强大小为，方向与ab连线成150°角。则关于a、b两点场强大小，下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，真空中有三个带正电的点电荷，带电量分别为、、，将它们固定在边长为L的等边三角形的三个顶点上。对的库仑力大小为，对的库仑力大小为，、对的库仑力的合力大小为F，则下列说法正确的是（　　）
A．在处产生的电场强度大小为
B．、在处产生的合场强大小为
C．、在处产生的合场强大小为
D．在处产生的场强大小为
10．如图所示，A、B、C三点的连线构成等腰直角三角形，且AB=BC=r。在A、C两点分别固定一点电荷+Q和-Q，再在B点放一检验电荷+q，该检验电荷受到电场力的大小和方向分别为（　　）
A．，斜向左下方
B．，斜向右下方
C．，斜向右下方
D．，斜向左上方
11．如图所示，粗细均匀的绝缘棒组成一直径为r的圆形线框，线框上均匀地分布着正电荷，O是线框的圆心，现在线框上A处取下足够短的带电量为q的一小段，将其沿AO连线向右移动到距圆心O点2r的B点处，若线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，则此时O点的电场强度大小为（　　）
A．0
B．
C．
D．
12．如图，在A、两点分别放置点电荷、，发现它们在点产生的电场强度的方向平行于A、的连线。A、、在同一平面上，且A、到间距离之比为，设和电荷量的比值的绝对值为，则（　　）
A．、同号，
B．、异号，
C．、异号，
D．、同号，
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）
13．下列关于电场线的说法中正确是（　　）
A．异种电荷的电场线，从正电荷出发，终止于负电荷
B．一对正、负点电荷的电场线不相交，但两对正、负点电荷的电场线是可以相交的
C．在电场中，电场线并不存在，是假象的曲线
D．电场线就是带电粒子在电场中运动的轨迹
14．如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带电质点a、b间距离为L，质点a、b带电荷量均为q，整个空间存在水平方向的匀强电场，使两个质点恰好处于静止状态。已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．a、b一定带异种电荷
B．a、b可能带同种电荷
C．匀强电场的电场强度大小为
D．匀强电场的电场强度大小为
15．如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是PQ的中垂线上的两点，，、、分别表示O、A、B三点的场强，则（　　）
A．一定大于
B．不一定大于
C．一定最小
D．一定最大
16．如图甲所示，两个等量同种电荷、固定于光滑绝缘水平面上，电荷量、质量的小球在该平面上从点由静止释放，沿中垂线运动到电荷连线中点，其图像如图乙中图线①所示，其中点处为图线切线斜率最大的位置，图中②为过点的切线，则下列说法正确的是（　　）
A．、带异种电荷
B．带电小球运动到点时动能最大
C．到过程加速度一直减小
D．点的场强
17．如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，在三角形的正中心P放置电荷量为-q（q>0）的试探电荷，所受电场力大小为F1，方向由P指向A，将BC棒取走，试探电荷所受电场力大小变为F2，方向由A指向P，设AB棒在P处激发的电场强度大小为E1，BC棒在P处激发的电场强度大小为E2，则（　　）
A．AB棒带正电，所带电荷量绝对值大于BC棒
B．AB棒带负电，所带电荷量绝对值小于BC棒
C．，
D．，
18．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点a、b均带正电荷且带电荷量均为q，整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　）
A．质点c一定带正电荷
B．匀强电场的电场强度大小为
C．质点c带电荷量的绝对值为2q
D．匀强电场的方向与ab边垂直且指向c
19．如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是（　　）
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的速度，b处较大
20．如图用绝缘细丝线悬挂一质量为m、带电荷为q的小球，放在匀强电场中，静止时细线与竖直方向的夹角为θ，则关于小球带的电性和电场强度的大小，下列判断正确的是（　　）
A．小球带正电
B．小球带负电
C．
D．
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
21．场源电荷是正点电荷，一检验电荷，它们相聚而静止且是真空。求：
(1)
q受到的电场力；
(2)q所在的位置的电场强度。
22．在一个点电荷的电场中，坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上、两点的坐标分别为和。放在、两点的、均带负电的试探电荷受到的电场力方向都跟轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量的关系图象如图中直线、所示。求：
（1）点的电场强度的大小和方向；
（2）点电荷的位置坐标。
23．如图所示，在一水平向右的匀强电场中有一半径为、圆心为的光滑绝缘圆弧面，圆弧面上距离弧底高度为的处静止放着一质量为、电荷量为的带电小球，小球可以看成点电荷。求：
（1）小球带正电还是负电；
（2）电场强度的大小；
（3）圆弧面上与点等高的最左点的场强大小。
24．如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m，若将电荷量均为q=1.0×C的两个负点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×N?m2/C2，求：
（1）两点电荷间的库仑力大小；
（2）C点的电场强度的大小。
参考答案
1．D
【解析】
电场强度是用试探电荷受力的方法定义的，公式
中虽然有试探电荷的电荷量q，但更换试探电荷时，F与q的比值不变，电场强度由电场本身决定，故选项D正确，ABC错误。
故选D。
2．D
【解析】
A．点电荷q在电场中的a、b两处所受的电场力大小相等，方向相同，a、b两点不一定在同一根电场线，可以不在同一根电场线，如该电场是匀强电场，a、b就可能不在同一根电场线，故A错误；
BD．由题可知，a、b两点电场强度相同，该电场可能是匀强电场，也可能是等量异种电荷形成的电场，a、b两点位于两点电荷连线的中垂线上，且关于ab连线对称，故B错误，D正确；
C．该电场不可能是点电荷形成的电场，因为在点电荷的电场中没有任何两点电场强度相同，故C错误。
故选D。
3．B
【解析】
电场强度由电场本身决定，是电场的性质，跟试探电荷无关，
故ACD错误，B正确。
故选B。
4．B
【解析】
如图
根据点电荷的场强公式及平行四边形定则，点电荷在P点的合场强的大小为
那么+Q在P点产生的场强
与E合大小相等，方向相反，再根据点电荷的场强公式有
代入解得
结合题意+Q应在y轴上的（2a，2a）位置
故选B。
5．A
【解析】
在图甲中，设圆环在O1点产生的磁场强度是E1，由此可知，四个圆环在O1点产生的合磁场强度大小，设圆环带正电，如图所示，则有
E0=2E1cos30°=2E1=E1
E1=
E0
在图乙中，半圆环分成三个圆环，这三个圆环在O2点产生的合磁场强度大小为E，则有
E=E1+2E1cos60°=E0+2×E0×=E0
A正确，BCD错误。
故选A。
6．B
【解析】
半圆环ABC在其圆心O处产生的场强E，可看作是AB部分和BC部分在O处产生的场强E1和E2的矢量和。由于半圆环ABC均匀带电，所以场强E1和E2的大小相等，且与BO的夹角相等。由于圆弧AB和BC是轴对称图形，所以场强E1和E2的方向沿着圆弧AB和BC的对称轴，即E1和E2的夹角为，则有
解得
故选B。
7．C
【解析】
由于A点的电场强度为0，带电薄板在A点产生的电场强度E与点电荷在A点产生的电场等大反向，可得带电薄板在A点产生的电场强度
方向水平向右。根据对称性，带电薄板在B点产生的电场场强与A点等大反向，根据电场叠加，可知B点场强
合场强方向水平向左。
故选C。
8．A
【解析】
将两条电场线反向延长后相交于一点，即为点电荷Q的位置，如图
设a、b两点到Q的距离分别为ra和rb，由几何知识得到
根据公式可得
故选A。
9．B
【解析】
ABC．根据电场强度比值定义法
可得在处产生的电场强度大小为
、在处产生的合场强大小为
故AC错误，B正确；
D．根据点电荷场强公式
可得在处产生的场强大小为
故D错误。
故选B。
10．B
【解析】
A点的电荷对B点的检验电荷的斥力为
方向沿AB方向；C点的电荷对B点的检验电荷的引力为
方向沿BC方向，则检验电荷受到电场力的大小
因
则
θ=45°
即方向指斜向右下方。
故选B。
11．D
【解析】
线框上剩余的电荷在O点产生的电场的场强等效为线框上与A关于O对称的位置的带电量为q的电荷在O点产生的场强，故
E1＝
方向水平向左；将A处的带电量为q的一小段移到B点时，其在O点产生的电场的场为：、
E2＝
方向水平向左；由场强的叠加可知O点的场强
E＝E1＋E2＝
方向向左，ABC错误，D正确。
故选D。
12．C
【解析】
因、在点产生的合场强方向平行于，据矢量合成的平行四边形法则可知、电荷异号，若为正电荷，由点电荷场强公式知在点产生场强
在点产生场强
合场强向左，如图所示
据相似三角形，得
解得
同理可知，若为负电荷，合场强向右，结果不变，C正确。
故选C。
13．AC
【解析】
A．根据异种电荷的电场线分布特点可知，电场线是从正电荷出发，终止于负电荷的曲线，故A正确；
B．同一静电场中，任意两条电场线都不能相交，否则交点处电场强度方向就有两个，故B错误；
C．电场线是为了直观形象地描述电场分布，在电场中引入的一些假想的曲线，并不存在，故C正确；
D．带电粒子在电场中运动的轨迹和电场线没有直接关系，若电场线时粒子的轨迹需满足电场线是直线且粒子的合外力和初速度共线，故D错误。
故选AC。
14．AD
【解析】
AB．两个质点均处于静止状态，合力为零。分析质点a、b受力情况，要使质点a、b都静止，则a、b一定带异种电荷，所以A项正确；B项错误；
CD．以质点a为研究对象，则有
得
所以C项错误；D项正确；
故选AD。
15．BC
【解析】
P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，所以连线中点场强为零，无穷远处场强也是零，所以中垂线上从中点到无穷远，场强先增大再减小。由于信息不足，所以无法确定最大场强的位置，所以不一定大于，为零，一定最小。
故选BC。
16．BD
【解析】
A．带正电的小球从a点由静止释放，向上做加速运动，带正电的小球受到向上的电场力，则ao连线上的电场竖直向上，故P、Q带等量负电荷，A错误；
B．从a点到o点小球一直加速，带电小球运动到o点时动能最大，B正确；
C．图像中，图线的斜率表示加速度，所以小球从a到o过程加速度先增大后减小，C错误；
D．b点的加速度
则
电场强度大小为
D正确。
故选BD。
17．BD
【解析】
由题意，在三角形的正中心P放置电荷量为-q（q>0）的试探电荷，所受电场力大小为F1，方向由P指向A，可知合场强方向由A指向P，且
将BC棒取走，试探电荷所受电场力大小变为F2，方向由A指向P，则AB和AC棒产生的合场强方向由P指向A，且两棒产生的场强大小相等，合场强为
由以上分析可知，三个棒均带负电，BC棒产生的场强大于AB与AC的合场强，因AB与AC的合场强等于AB产生的场强，即BC棒产生的场强大于AB棒产生的场强，即AB棒带负电，所带电荷量绝对值小于BC棒；场强关系满足
解得
故选BD。
18．BC
【解析】
A．三个质点均处于静止状态，合力为零。质点a、b均带正电荷，要使质点a、b都静止，则质点c一定带负电荷，A错误；
BD．以质点c为研究对象，设质点c带电荷量为Q，则有，得，电场方向与ab边垂直且背离c，B正确，D错误；
C．以质点a为研究对象，由，得Q=2q，故C正确。
故选BC。
19．BC
【解析】
A．粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左。由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，A错误；
B．粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，B正确；
C．根据电场线的疏密与电场强度的强弱的关系，判断出a点的电场强度大，故a点的电场力的大，根据牛顿第二定律可知，带电粒子在a点的加速度比b点的加速度大，C正确；
D．粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，从a到b电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，电势能增大，则粒子在a点的速度较大，D错误。
故选BC。
20．AC
【解析】
小球受到向右的电场力，与电场方向相同，所以小球带正电。根据三力平衡得
解得
故选AC。
21．(1)9N，方向在两电荷的连线上且指向正电荷；(2)，方向在两电荷的连线上且指向负电荷
【解析】
(1)由库伦定律可得，q受到的电场力为
方向在两电荷的连线上且指向正电荷。
(2)由电场强度的定义可得
则点电荷产生的电场的电场强度为
方向在两电荷的连线上且指向负电荷。
22．（1），沿轴负方向；（2）
【解析】
（1）由图可知，点的电场强度为
方向沿轴负方向；
（2）同理可得
由于两试探电荷受力方向均沿轴正方向，且，故点电荷应位于左侧；设点电荷的坐标为，由点电荷的电场强度公式
可得
解得
23．(1)正电；(2)
；(3)
【解析】
(1)如图
分析小球受力，受重力G、支持力T、电场力F作用，小球受到的电场力方向与电场方向相同，因此小球带正电。
(2)由几何知识可知
则
由受力平衡条件可知
则
(3)由几何知识可知ab的距离
小球在b处的场强为
方向由a到b。
则b点的场强是匀强电场和小球该点场强的合场强
24．（1）；（2），沿着y轴负方向
【解析】
（1）两点电荷分别固定在A、B点，静电力为
（2）A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
在C点的合场强大小为
因两点电荷均带负电，则场强方向沿着y轴负方向