2021—2022学年人教版（2019）必修第三册10.3电势差与电场强度的关系同步训练（Word含解析）

2021—2022学年人教版（2019）必修第三册
10.3电势差与电场强度的关系同步训练
一、单项选择（下列各题中四个选项中只有一个选项符合题意）
1．在一静电场中建立x轴，该电场的电势φ随x轴上的位置坐标变化的关系为一条直线，如图所示。对于这个电场，下列说法中正确的是（　　）
A．同一点电荷在x=1cm处比在x=5cm处所受的电场力大
B．该电场的电场强度大小可能大于200V/m
C．x=6cm处的电场强度为0
D．处于该电场中的正点电荷仅在电场力作用下一定沿x轴正方向运动
2．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10
V、17
V、26
V。下列说法正确的是
（　　）
A．电场强度的大小为1.5
V/cm
B．坐标原点处的电势为2
V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7
eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9
eV
3．空气是不导电的。如果空气中的电场很强，得气体分子中带正、负电荷的微粒受到方向相反的静电力很大，以至于分子“破碎”，空气中出现可以自由移动的电荷，空气就变成了导体。这个现象叫作空气的“击穿”。某次实验中，电压为的直流电源的两极连在一对平行正对的金属板上，若当两金属板间的距离减小到时，两板之间就会放电，则此次实验中空气被“击穿”时的电场强度大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，在沿x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心、以r为半径逆时针转动，为与x轴正方向间的夹角，则O、A两点问电势差为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的三个点，且在同一条电场线上，已知AB＝BC，B、C两点的电势依次为φB＝20
V和φC＝10
V，则A点的电势（　　）
A．等于30
V
B．大于30
V
C．小于30
V
D．无法判断
6．如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为、0、8V、12V。则下列说法正确的是（　　）
A．F点的电势
B．D、F间的电势差
C．该匀强电场的电场线垂直于C、F连线，且指向A
D．该匀强电场的场强大小
7．如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC。，∠BOC=90°，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为φO=9V，φB=0V、中φc=18V，且边长OB=cm，BC=cm，将一电荷量为的负点电荷由O点开始沿路线OBC运动，则下列说法中正确的是（　　）
A．该点电荷在O点的电势能为
B．该点电荷在O点由静止释放后会沿直线OB运动
C．该电场电场强度的大小为200V/m
D．该点电荷从O点移到C点过程中，电场力做功为
8．如图所示，等边△ABC所在平面与匀强电场平行，其中电势，，（），保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，到△AB′C′位置，则此时的C′点电势为（　　）
A．
B．2
C．
D．（1＋）
9．如图所示，在匀强电场中，有边长为的等边三角形，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为，方向由指向
B．将电子由点移到点，电子的电势能增加了
C．将电子由点移到点，电子的电势能减少了
D．在三角形外接圆的圆周上，电势最低点的电势为
10．如图所示，一匀强电场的方向平行于平面，O点为坐标原点，已知与x轴正方向夹角为。从原点O起沿x轴正方向每经过电势下降，沿方向每经过电势下降也为，图中P点坐标为，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．电场强度沿方向，大小为
D．电场强度沿y轴正方向，大小为
11．如图所示，空间中存在着匀强电场，长方体中是边长为1m的正方形，棱长2m，为棱的中点，为棱的中点。已知电势，，，，。则下列说法正确的是（　　）
A．电场强度方向与连线平行
B．电场强度大小为
C．两点的电势差与两点的电势差相同
D．把0.1C正电荷从点移到点，电场力做功0.2J
12．空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是（　　）
A．E
=
3
V/m，方向沿x轴正方向
B．E
=
5
V/m，方向指向第一象限
C．E
=
400
V/m
方向沿y轴负方向
D．E
=
500
V/m，方向指间第三象限
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）
13．某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x轴运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则（　　）
A．点电荷在x2和x4处电势能相等
B．点电荷由x1运动到x3的过程中电势能减小
C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
14．如图所示，直角梯形ABCD所在的平面内存在着匀强电场，其中，BC=4cm，AD=2cm。现将一电荷量q=–2×10-7C的点电荷由A点移到C点的过程中，电场力做功+2×10-7J，由B移到C的过程中电场力做功+4×10-7J。已知B点的电势2V，下列说法正确的有（　　）
A．φD=4V
B．UBA=1V
C．若将该电荷由C点移到A点，则其电势能增加
D．该匀强电场的电场强度大小为
15．在匀强电场中有一个边长为正六边形区域，电场线与六边形所在平面平行，如图所示。已知a、b、h三点的电势分别为、、，一电子（电荷量为e，重力不计）以的初动能从b点沿不同方向射入区域，下列判断正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．d点的电势为
C．粒子经过f点时动能为
D．粒子可能从b点射出该区域
16．如图所示，在匀强电场中，有边长为cm的正六边形ABCDEF，其六个顶点均位于同一个圆上，正六边形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该正六边形的中心，A、B、F三点电势分别为、、，下列说法正确的是（　　）
A．将电子由B点移到A点，电子的电势能增加了3eV
B．电子在A、C两点电势能比较，在A点电势能小于在C点电势能
C．匀强电场的电场强度大小为100V/m，方向由B指向F
D．在正六边形ABCDEF外接圆的圆周上，电势最低点的电势为
17．如图，匀强电场中有一半径R为12.5cm的圆，圆心为O，电场线与圆所在的平面平行，ab和cd为圆的两条直径两直径夹角为74°把电子从a点移到b、c两点，电场力所做的功分别为50eV、18eV，已知a点的电势为2V，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6.下列说法正确的是（　　）
A．电子在c点的电势能比在b点的多32eV
B．d点处的电势为70V
C．电场强度的大小为200V/m
D．圆周上电势最高点的电势为50V
18．有一个与匀强电场平行的扇形，圆心角，半径，其中、D、将圆弧四等分。已知，，，以下说法正确的是（　　）
A．电场方向为
B．场强大小为
C．将带电粒子沿直线移动到的过程中，电场力不做功
D．连线为其中一个等势面
19．点电荷产生电场的电场线如图所示，关于A、B、C三点的关系，下列说法中正确的是（　　）
A．三点电场关系是：
B．三点电势关系是：
C．一电子沿直线从A点移到C点，电势能逐渐增大
D．若，则AB、BC间的电势差关系是
20．如图，xOy平面内有一匀强电场，电场方向与xOy平面平行，平面内有一菱形区域，顶点分别为A、B、C、D。已知A、C两点的电势分别为9V、21V，电子从D点运动到C点电场力做功为10
eV。下列说法正确的是（　　）
A．B点电势为19
V
B．A、B、C、D间的电势差关系为UAD=UBC
C．电场方向与A、C两点连线垂直
D．电子在A点的电势能比在C点低12
eV
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
21．如图所示，在匀强电场中的A、B、C三点构成一个直角三角形，∠A=30°，斜边长AC=32cm。把电荷量q=-2×10-10C的负点电荷由A点移到B点，电场力做功4.8×10-8J，再由B点移到C点，克服电场力做功4.8×10-8J。取B点的电势为零，求∶
（1）A、C两点的电势；
（2）匀强电场的场强。
22．如图所示，、、、为某匀强电场中的四个点，且、，，电场线与四边形所在平面平行，已知，，。则：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）将一个电荷量为1.8C的负电荷，从点开始沿图中边线经过d、来到点，电场力所做的功是多少。
23．为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示，若AB=0.4m，=37°，q=﹣5×10﹣7C，F=1.5×10﹣4N，A点电势=200V（不计重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）电场力的大小和方向；
（2）求出场强和AB间的电势差；
（3）求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？
24．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab间距离Lab=8cm，bc间距离Lbc=14cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个所带电量q=-4×10-8C的负电荷从a点移到b点克服电场力做功为1.2×10-6J，求：
(1)
a、b间的电势差和匀强电场的电场强度；
(2)电荷从b点移到c点，电场力所做的功。
参考答案
1．B
【解析】
A．由图可知，电势随着x均匀减小，由公式
可知静电场为匀强电场，所以同一点电荷在x=1cm处与在x=5cm处所受的电场力相等，故A错误；
C．由图可知，x=6cm处的值不为零，故x=6cm处的电场强度不为零，故C错误；
BD．题目中没有告诉电势是沿着x正方向降低最快，所以无法确定电场的方向，所以该电场中的正点电荷仅在电场力作用下不一定沿x轴正方向运动，若在其他方向的降低12V电势的距离更短时，该电场强度大小大于200V/m，故B正确，D错误。
故选B。
2．D
【解析】
A．如图所示
设ac之间的d点电势与b点相同，则
所以d点的坐标为（3.5
cm，6
cm），过c点作等势线bd的垂线，由几何关系可得cf的长度为3.6
cm。
电场强度的大小
故A错误；
B．因为Oacb是矩形，所以有Uac=UOb，解得坐标原点O处的电势为1
V
，故B错误；
C．a点电势比b点电势低7
V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的电势能高7
eV，故C错误；
D．b点电势比c点电势低9
V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9
eV，故D正确。
故选D。
3．C
【解析】
空气被“击穿”时的电场强度大小
故选C。
4．C
【解析】
在匀强电场中，两点间的电势差
而d是沿场强方向上的距离，所以有
得
故选C。
5．B
【解析】
电场线与等势面互相垂直，由图看出，AB段电场线比BC段电场线密，AB段平均场强较大，又AB＝BC，根据公式U＝Ed可知，A、B间电势差UAB大于B、C间电势差UBC，即
φA－φB>φB－φC
得到
φA>2φB－φC＝30
V
故ACD错误，B正确。
故选B。
6．D
【解析】
A．由题意，根据几何关系可知A、F、C、D四点刚好是矩形的四个顶点，所以有
解得
故A错误；
B．D、F间的电势差为
故B错误；
C．由前面分析可知，BF是一条等势线，由于电场强度的方向垂直于等势线且由高电势指向低电势，所以该匀强电场的电场线垂直于B、F连线，且指向A，故C错误；
D．该匀强电场的场强大小为
故D正确。
故选D。
7．C
【解析】
A．点电荷在O点的电势能为
故A错误；
BCD．因为是匀强电场，且φB=0V、φC=18V，故沿着线段BC，电势从0V均匀增加到18V，所以BC的中点D的电势为9V，又因为φO=9V，连接OD，故OD为一等势线，又因为沿电场线方向电势逐渐降低，则电场强度的方向斜向上垂直于OD，DB两点间的电势差
DB两点沿电场线方向上的距离
根据电势差与电场强度的关系可得电场强度的大小
该点电荷在O点由静止释放后将沿电场的反方向做沿直线运动，不会是沿OB运动，点电荷从O点移到C点过程中，电场力做功为
故BD错误，C正确。
8．D
【解析】
利用等分法确定匀强电场方向从C指向A，设AC长度为L，则
由几何知识得，沿电场线方向的距离为
由电势差与电场强度的关系
解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
9．C
【解析】
A．AC中点D的电势为
与B电势相等，则BOD连线必为一条等势线，如图所示
强场方向垂直于BD从C到A，A错误；
B．将电子从A点移到C点
说明将电子由A点移到C点电势能减少了4eV，B错误；
C．将电子由点移到点
电子的电势能减少了
，C正确；
D．由上图可知，在三角形ABC外接圆周上，由电势沿电场线方向降低可知，电势最低点不是A点，最低电势不是2V，D错误。
故选C。
10．A
【解析】
从原点O起沿x轴正方向每经过1m电势下降6V，沿OM方向每经过1m电势下降也为6V，所以电场方向在夹角的角平分线上，根据几何关系可知，OP与横轴的夹角的正切值为，所以该夹角为30°，即电场方向沿OP方向，电场强度为
O、P间的电势差为
故选A。
11．B
【解析】
A．根据匀强电场的特点，平行等间距的两线段电势差相等，则
，
解得
φF=6V，φD=4V
同理可得
φB1=φF1=4V
EDF1B1平面为等势面如图所示
则电场强度的方向应该是过点F作EDF1B1平面的垂线，故A错误；
B．场强沿DF方向的分量
同理场强沿EE1、EF方向的分量均为2V/m，故电场强度的大小为
V/m
故B正确；
C．B、F1两点的电势差为UBF1为2V，A、E两点的电势差UAE=-2V，故C错误；
D．把0.1C正电荷从D点移到B点，电场力做功为
故D错误；
故选B。
12．D
【解析】
在沿y轴方向，电势为40V时，此时距离O点的距离为10cm，而沿x轴方向，电势为40V时，此时距离O点的距离为cm，此两点为等势点，电场强度的方向垂直于两者连线且指向第三象限，由计算可得电场强度大小为500V/m，方向与x轴负方向成53°，指向第三象限，故ABC选项错误，D选项正确。
故选D。
13．BC
【解析】
A．由x轴上的场强E随x的变化关系可知图线与x轴所围图形的面积表示电势差，所以点电荷在x2和x4处电势能不相等，选项A错误；
B．x轴正方向为场强正方向，正点电荷受电场力沿x轴正方向，由x1运动到x3的过程中电场力做正功，电势能减小，选项B正确；
C．由x轴上的场强E随x的变化关系可知图线与x轴所围图形的面积表示电势差，x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，选项C正确；
D．根据F=qE可知点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小，选项D错误。
故选BC。
14．ACD
【解析】
现将一电荷量q=–2×10-7C的点电荷由A点移到C点的过程中，电场力做功+2×10-7J
，
同理
，
且根据匀强场中电势与场强关系可知
所以
，UBA=
根据以上分析可知
所以将该电荷由C点移到A点，电势降低，粒子带负电，则电势能增大，CD连线是等势线，则
故ACD正确B错误。
故选ACD。
15．AD
【解析】
A．根据匀强电场电势差的特点，连接bf，等分为四段，每段电势差为4V，可得g点电势为7V，可得该匀强电场的等势线与电场线的分布如图所示，则有匀强电场的电场强度大小为
所以A正确；
B．如图所示，f、d在同一等势线上，电势为-1V，所以B错误；
C．由动能定理可得，粒子经过f点时动能为
，
，
联立解得
所以C错误；
D．当粒子沿bh方向射入电场时，粒子在电场力作用下做匀减速直线运动，最后可以返回b点，所以D正确；
故选AD。
16．AC
【解析】
A．由于
说明将电子由B点移到A点电势能增加了3eV，A正确；
B．由于
由
得
又
得
故
B错误；
C．由电场强度与电势差间的关系得
场强方向垂直于AO从B到F，所以C正确；
D．由上图可知，在正六边形ABCDEF外接圆周上，由电势沿电场线方向降低可知，电势最低点是N点
得
所以D错误.
故选AC。
17．AC
【解析】
A．电子从a点移到c点，电场力所做的功为18eV，从a点移到b点电场力所做的功为50eV，则电子从c点移到b点电场力做功为
W=50eV-18eV=32eV
电场力做正功，电势能减少32eV，电子在c点的电势能比在b点多32eV，选项A正确；
B．根据
a点的电势为2V
=52V
同理可得
=20V
匀强电场中两线段ac∥db，且ac=db，根据匀强电场的电场强度与电势差关系的推论得，则=34V，选项B错误；
C．如图所示，
在ab上找一点e，使
ab=2R=25cm
则
ae=9cm
根据比例可得e点电势也为20V，连接ce，则ce为一条等势线，三角形aOc为等腰三角形，两直径夹角为74°，由几何关系得∠cae=53°，因为ab为直径，则三角形acb为直角三角形
ac=abcos53°=15cm
在三角形aec中根据余弦定理
根据正弦定理
解得
∠aec=90°
三角形aec是直角三角形，则ce⊥ab，则电场强度方向沿ba方向，a点所在的等势面与ce等势面的间距为ae=9cm，两等势面电势差为Uac=-18V，电场强度大小
C正确；
D．因为电场强度方向沿ba方向，所以圆周上b点电势最高，为52V，D错误。
故选AC。
18．BC
【解析】
AD．如图所示
连接AB，及OC、OD、OF交点分别为I、H、G，由几何关系可得
AI=IG=GB，
恰好把AB三等分，根据匀强电场电势差的等分法，可知
则
则连线为其中一个等势面，并且电场强度方向由B指向O，AD错误；
B．由匀强电场的电场强度公式
则场强大小为
B正确；
C．由电场力做功的公式
由于
，所以将带电粒子沿直线移动到的过程中，电场力不做功，C正确。
故选BC。
19．AC
【解析】
A．根据电场线的疏密可判断场强的大小，则三点电场关系是：，所以A正确；
B．由于沿着电场线方向电势逐渐降低，所以三点电势关系是：，则B错误；
C．一电子沿直线从A点移到C点，电场力做负功，则电势能逐渐增大，所以C正确；
D．由于U＝Ed，若，则AB、BC间的电势差关系是，所以D错误；
故选AC。
20．AB
【解析】
A．电子从D点运动到C点电场力做功为
可得，在匀强电场中等长的平行线段两端的电势差相等，根据
可得，A正确；
B．因
故，B正确；
C．根据电场强度的方向与等势面垂直，且A、C的连线不是等势面可知，C错误；
D．根据可得，电子在A点的电势能比在C点高12eV，D错误。
故选AB。
21．（1）-240
V，-240
V；（2）1000
V/m，方向垂直于AC指向左上方
【解析】
（1）由电势差公式可得A、B间的电势差
B、C间的电势差
又
故
（2）因为A、C两点的电势相等，所以A、C在同一等势面上，AC即为等势线，场强方向垂直于AC指向左上方，由图中几何关系可得
BC=ACsin
30°=32×cm=16cm
B到A、C连线的距离为
d=BCcos
30°=16×cm=24cm
根据电场强度与电势差的关系可得
E=V/m=1000
V/m
22．（1），场强方向为；（2）
【解析】
（1）三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，bd连线中点的电势与c相等，为16V，如图所示
虚线表示等势线、实线表示电场线，场强方向为b和d的连线由
，根据
在图上标上各点电势值，ba间的电势差为
b与a所在等势面间的距离
电场强度为
（2）电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，则负电荷从c点经过d、a来到b点电场力所做的功等于负电荷直接从c点到b点电场力所做的功，为
23．（1）与F方向相反，大小相同为1.5×10﹣4N；（2）160V；（3）4.8×10﹣5J
【解析】
（1）电荷受力如图
由平衡知识可知，电荷所受电场力应与F方向相反，方向相反，故
（2）场强大小
（3）电场力做负功，电势能增加
24．(1)30V；375V/m；(2)-1.05×10-6J；
【解析】
(1)根据
电场强度为
(2)电荷从b点移到c点电场力所做的功为