2021—2022学年沪科版（2019）必修第一册3.7共点力的平衡及其应用跟踪训练（word含解析）

2021—2022学年沪科版（2019）必修第一册
3.7共点力的平衡及其应用跟踪训练
一、单项选择（下列各题中四个选项中只有一个选项符合题意）
1．如图所示，在水平向左的推力作用下，、、悬空靠墙均处于静止状态，对于、、三物体的受力，则下列说法正确的是（
）
A．受到的两个静摩擦力方向均竖直向上
B．总共受到五个力的作用
C．总共受到三个力的作用
D．与墙壁间摩擦力的大小随的增大而增大
2．如图所示，一轻绳右端固定在竖直墙上，左端跨过固定定滑轮连接一质量为M的小球，此时轻绳水平部分的长度为L，现将一灯笼悬挂在水平轻绳上，平衡后小球上升了L（小球未接触定滑轮），不计一切摩擦力，则灯笼的质量为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，质量分别为和的两三角形斜劈和叠放在一起后置于水平地面上，现用方向相反的水平力和分别推和，它们均静止不动，已知重力加速度大小为，则（　　）
A．与之间一定存在摩擦力
B．与地面之间不一定存在摩擦力
C．对的支持力一定小于
D．地面对的支持力大小一定等于
4．如图所示，光滑半圆形凹槽底部有一小球，现对小球施加一向右上方的作用力，将小球缓慢地移出凹槽，已知移动小球过程中，作用力的方向始终与竖直方向成夹角，则小球在被移出凹槽的过程中，下列说法正确的是（
）
A．作用力先变大后变小
B．作用力一直变小
C．作用力与重力的合力先变小后变大
D．作用力与支持力的合力一直变大
5．图甲为家庭常用的燃气灶实物图，灶面上有一个支架。共有四个均匀分布的支承面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个蒸锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支面与水平方向成α角。蒸锅和里面的食物总计重为G，则每个支承面给蒸锅的支持力为（忽略蒸锅和支承面之间的摩擦力）（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，一粗糙斜面放置在水平地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力F缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成，已知在力F拉动过程中，斜面和物块M始终保持静止，则在此过程中（　　）
A．地面对斜面的支持力大小不变
B．N所受细绳的拉力大小一直减小
C．M对斜面的摩擦力大小始终不变
D．地面对斜面的摩擦力大小不变
7．2021年春节前，西安街头一位大姐用9米多的长杆推动拖把头擦玻璃的视频曾引起网民关注，该视频中截图为图1和图2，假设拖把头与玻璃间的动摩擦因数恒定，大姐始终用沿杆方向的力推动拖把，拖把头匀速上升过程中杆与竖直方向的夹角越来越小，如图3所示，则在拖把头匀速上升过程中，下列有关说法正确的是（　　）
A．拖把头受到四个力作用，杆对拖把头的作用力大小不变
B．拖把头对玻璃的压力越来越小，摩擦力越来越大
C．杆与竖直方向的夹角必须小于才可以推动拖把头上升
D．杆与竖直方向的夹角必须小于才可以推动拖把头上升
8．如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平。质量为的小球a和质量为的小球b套在框架上，可以无摩擦地滑动。a、b之间不可伸长的细线连接。当系统处于平衡时，关于细线上的张力F及细线与金属框架形成的夹角，下列说法正确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
9．如图所示，在天花板上O点固定一根轻质细绳，绳的另一端拴着一个光滑小球，小球静止在倾角为的固定斜面上，绳子与竖直方向的夹角为。已知小球的重力为G，取，。则小球对斜面的压力和对绳子的拉力的大小分别为（　　）
A．；
B．；
C．；
D．；
10．如图所示，带孔小球P穿在光滑水平杆上，小环Q穿在粗糙竖直杆上，小球孔径均略大于杆直径，之间用细线相连。对P施加一个水平向右的拉力F，使得P缓缓向右移动，下列判断正确的是（　　）
A．拉力F先增大后减小
B．细线上弹力先增大后减小
C．Q受到的滑动摩擦力可能不变
D．水平杆受到P的弹力一直增大
11．如图所示，小物块P静止在水平地面上，P与地面间的动摩擦因数为。某时刻P受到一个与水平面成角斜向下的推力F。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，F从O逐渐增大，则P受到水平面的摩擦力（　　）
A．一直增大
B．先增大后减小
C．先减小后增大
D．先增大后减小，再增大
12．如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则（　　）
A．AB绳上的张力为0
B．拉力F的最小值为
G
C．拉力F的最小值为G
D．拉力F的最小值为
G
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）
13．某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大
B．两侧筷子对玻璃珠的合力等于重力
C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃球的重力大
14．如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在粗糙的竖直墙面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，下列说法正确的是（　　）
A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力
B．木块与竖直墙面间可能存在水平弹力
C．木块与竖直墙面间可能存在摩擦力
D．竖直向上的作用力F大小一定等于铁块与木块的重力之和
15．如图所示，光滑斜面体固定于水平地面上，质量为m的小球被轻绳拴住挂在天花板上。已知轻绳与竖直方向的夹角为30°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．轻绳对小球的拉力大小为mg
B．轻绳对小球的拉力大小为mg
C．斜面对小球的支持力大小为mg
D．斜面对小球的支持力大小为mg
16．水平桌面上有一长方体箱子，有四个完全相同的光滑小球A、B、C、D，先将小球A、B、C放置在长方体箱子里，此时三个小球之间、三个小球与箱侧壁之间刚好接触（其中小球A、B与两面箱侧壁接触，小球C与一面箱侧壁接触），其俯视图如图甲所示，然后将小球D放置在小球A、B、C上方，如图乙所示，若四个小球的质量均为m，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．小球A对小球D的作用力大小为
B．小球A对地面的压力为
C．单面箱侧壁对小球A的作用力大小为
D．小球A、B对小球D的作用力的合力大小为
17．如图所示，两质量相等的直角三角形斜劈放在水平面上，斜劈乙的表面光滑，两完全相同的小滑块用轻绳连接并跨过斜劈顶端的定滑轮，当、时，小滑块刚好不上滑，两斜劈与小滑块也保持静止，且两侧的轻绳与斜劈平行，滑轮间的轻绳与水平面平行。已知两小滑块的质量均为，重力加速度为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）
A．轻绳的拉力大小为
B．小滑块与斜劈甲间的动摩擦因数为
C．斜劈乙与水平面之间的摩擦力可能为零
D．斜劈甲、乙受到水平面的摩擦力大小相等
18．如图所示，物体用轻绳连接后跨过定滑轮，物体P放在长木板上，物体Q悬挂在定滑轮的另一侧。今将长木板与水平地面的夹角缓慢增大，仅当的过程中，物体P才能相对长木板静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮处的摩擦，则（　　）
A．物体的质量大小关系为
B．物体P与长木板之间的动摩擦因数为
C．当时，P受到的摩擦力为零
D．从增大到的过程中，轻绳对滑轮的作用力逐渐增大
19．自卸式运输车车厢前端能自动抬高，可以方便的卸下货物，如图所示。已知货物与车厢的动摩擦因数，在车厢由水平位置缓慢抬起直到车厢与水平面之间夹角为的过程中，有关货物所受车厢的支持力FN和摩擦力f（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），下列说法中正确的是（　　）
A．FN逐渐减小
B．FN逐渐增大
C．f一直减小
D．f先增大后减小
20．光滑半圆槽的边缘上固定有一轻质定滑轮，轻质定滑轮轴与一直杆AB一端连接，直杆可绕B在竖直面上转动，轻绳一端连接一小球P，另一端跨过轻质定滑轮后套着一铁环Q，然后固定在直杆的A端，如图所示。开始时直杆通过外力水平放置并使整个系统处于平衡状态，不计任何摩擦阻力，小球可视为质点，则（　　）
A．若轻绳PB段与BQ段均与竖直方向成30°角，小球P和铁环Q的质量之比为1：1
B．若小球P的质量足够大，系统平衡时小球P可能位于半圆弧槽的最低点
C．若通过外力把直杆AB顺时针缓慢转动一小段距离，小球P的位置可能不动
D．若通过外力把直杆AB逆时针缓慢转动一小段距离，小球P的位置一定下移
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
21．如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，尖劈的顶角为α，在尖劈背上加一压力F，尖劈静止不动。求A、B对尖劈的弹力大小。
22．如图所示，光滑金属球的重力G＝40
N，它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于斜面倾角θ＝37°的斜面体上。已知斜面体处于水平地面上且保持静止状态，其重力为G1＝60
N，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8。求：
（1）金属球对墙壁的压力大小；
（2）水平地面对斜面体的摩擦力和支持力。
23．所受重力G1=8N的物块悬挂在绳PA和PB的结点上。PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力G2=100N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）
（1）细绳PA、PB的拉力大小；
（2）木块所受斜面的弹力和摩擦力大小。
24．如图所示，光滑圆柱体的质量为m，置于倾角、质量均为M的两个斜面体上。已知两个斜面体在水平恒力作用下，静止在光滑的水平地面上。
（1）求水平恒力的大小F；
（2）如果水平粗糙，撤去水平恒力，两个斜面体仍然能够静止在水平面上。已知两个斜面体与水平面间的动摩擦因数均为，求
①每个斜面体对地面压力的大小N；
②为了不让斜面体出现滑动，的最大值。
参考答案
1．B
【解析】
A．对受力分析：受到竖直向下的重力、对向左的弹力、墙壁对向右的弹力、对向下的静摩擦力和墙壁对向上的静摩擦力，A错误；
B．对受力分析：受到竖直向下的重力、对向右的弹力，对的向左的弹力、对向上的静摩擦力和对向下的静摩擦力，共五个力，B正确；
C．对受力分析：受到竖直向下的重力、向左的推力、对向右的弹力，对向上的静摩擦力，共四个力，C错误；
D．根据共点力平衡条件，对整体分析：整体受到竖直向下的重力、向左的推力、墙壁对整体向右的弹力、墙壁对整体向上的静摩擦力，则在竖直方向上，墙壁对整体向上的静摩擦力等于、、整体的重力之和，故与墙壁间摩擦力不变，D错误。
故选B。
2．D
【解析】
设灯笼的质量为，对悬挂的灯笼受力分析，如图所示
其中同一根绳的拉力相等，有
由几何关系可知伸长后的绳构成等边三角形，则，由平衡条件可得
解得
故选D。
3．D
【解析】
A．对物体P，若满足
则与之间不存在摩擦力，选项A错误；
B．对PQ的整体，水平方向受力平衡，则地面对Q有向左的大小为F的摩擦力，选项B错误；
C．对物体P分析可知，垂直斜面方向
则对的支持力不一定小于，选项C错误；
D．对PQ的整体，竖直方向，地面对的支持力大小一定等于
选项D正确。
故选D。
4．C
【解析】
小球在被移出凹槽的过程中受力平衡，支持力与作用力F的合力等与重力，重力与作用力F的合力等于支持力，根据题意，重力与作用力F的夹角不变，根据平行四边形定则作图如图所示
有图可知作用力F一直在增大，支持力先减小后增大，当支持力与作用力F垂直时最小，所以作用力与重力的合力先变小后变大，作用力与支持力的合力等于重力，大小未变，方向一直竖直向上，ABD错误，C正确。
故选C。
5．B
【解析】
对蒸锅进行受力分析可得
解得
ACD错误，B正确。
故选B。
6．A
【解析】
B．设拉物块N的细绳与竖直方向夹角为θ，细绳拉力为T，对N进行受力分析
解得
，
随着θ的增大，细绳拉力T逐渐增大，水平力F逐渐增大，B错误；
C．对物块M进行受力分析可知，若初始状态M受摩擦力沿斜面向下，随着细绳拉力T逐渐增大，摩擦力逐渐变大；若初始状态M受摩擦力沿斜面向上，随着细绳拉力T逐渐增大，摩擦力逐渐变小，可能还会反向逐渐变大，根据牛顿第三定律可知，C错误；
AD．将两滑块和斜面体作为整体，受力分析。在竖直方向上，水地面对斜面体的支持力始终等于他们的总重量保持不变；在水平方向上，随水平拉力F逐渐增大，地面对斜面的摩擦力逐渐增加，A正确，D错误。
故选A。
7．D
【解析】
AB．如图所示
拖把头受重力、支持力、摩擦力和杆的压力四个力作用做匀速运动，合力始终为零。设杆与竖直方向夹角为，拖把头匀速上升时满足
联立可解得
当减小时F减小，压力减小、摩擦力也减小，故AB错误；
CD．当
即
时等式不再成立，无论推力多大都不能推动拖把头上升，带入数据可得
所以杆与竖直方向的夹角必须小于60才可以推动拖把头上升，故C错误；D正
确。
故选D。
8．A
【解析】
分别对两小球受力分析有
解得
故选A。
9．C
【解析】
对小球受力分析，由共点力的平衡及正交分解可得
在x方向有
在y方向有
解得
则ABD错误，C选项正确。
故选C。
10．D
【解析】
AD．对P、Q整体分析可知，水平方向：施加拉力大小
一直增大；竖直方向：水平杆对P的弹力大小
而随增大而增大，可得一直增大，A错误，D正确。
BC．随着P缓缓向右运动，细线与竖直杆的夹角增大，设细线上拉力为。对Q，竖直方向平衡有
水平方向平衡有
联立可得
可知和随着都在增大，Q受到的滑动摩擦力随正压力增大，BC错误。
故选D。
11．A
【分析】
本题以水平面上物体P受力运动为情景，考查摩擦力、平衡，考查考生的物理观念。
【解析】
若夹角较大，P可能不动，受到的摩擦力
随着F增大摩擦力一直增大。开始F较小时，P静止，受到的静摩擦力随F的增大而增大。到某一值后P若滑动起来，受到的滑动摩擦力为
也随F的增大而增大，选项A正确，BCD错误。
故选A。
12．A
【解析】
A．因OA竖直，则AB绳上的张力为0，选项A正确；
BCD．当F的方向垂直OB时，拉力F最小，则拉力F的最小值为
选项BCD错误。
故选A。
13．BC
【解析】
对玻璃珠的受力分析如下图所示
AB．玻璃珠受自身重力，左侧筷子对玻璃珠的力，右侧筷子对玻璃珠的力，玻璃珠在3个力作用下处于平衡状态，根据力的平衡条件可知，两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向，A错误，B正确；
CD．根据力的平衡条件，竖直方向上有
水平方向上有
联立解得
由于夹角为锐角，所以一定有
而不一定大于，C正确，D错误。
故选BC。
14．AD
【解析】
A．b匀速上升，受到的合力为零，对b受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，故A正确；
BCD．对a、b整体分析，受到重力和推力，二力平衡，故整体不受到墙壁的弹力和摩擦力，向上的推力大小等于铁块和木块的重力之和，故D正确，CB错误。
故选AD。
15．AC
【解析】
对小球受力分析，由平衡知识可知，沿斜面方向
垂直斜面方向
解得
故选AC。
16．AC
【解析】
A．四个小球的球心连在一起形成一个四面体，设四面体的变长为a，四面体的高为
，对于D球受到三个小球的支持力，设支持力与竖直方向的夹角为
，根据平衡
解得
A正确；
B．对于球A，在竖直方向上，则
根据牛顿第三定律小球A对地面的压力为，B错误；
C．小球D对小球A的作用力在水平面上的分力
因为小球A对两个箱侧壁的作用力是垂直的，根据几何关系，则小球A对单面箱侧壁的作用力
根据牛顿第三定律，单面箱侧壁对小球A的作用力，C正确；
D．小球A、B对小球D的作用力
D错误。
故选AC。
17．BD
【解析】
AB．假设两斜劈的质量均为，由题意对小滑块受力分析，如图所示
由平衡条件可知
，
对小滑块受力分析，如图所示
由平衡条件可知由平衡条件可知
又
由以上可解得
A错误，B正确；
CD．对小滑块和斜劈甲组成的系统，受力分析如图所示
对小滑块和斜劈乙组成的系统，受力分析如图所示
又由于一根绳子上的力处处相等，则可知
C错误，D正确；
故选BD。
18．ABD
【解析】
AB．由题意可知
，
联立解得
，
AB正确；
C．当时，P受到的摩擦力为
C错误；
D．从增大到的过程中，两轻绳间的夹角逐渐减小，绳子的拉力不变，则两绳的合力逐渐增大，即轻绳对滑轮的作用力逐渐增大。D正确。
故选ABD。
19．AD
【解析】
当货物受到的静摩擦力达到最大时车厢与水平面之间夹角为，可得
解得
当车厢与水平面之间夹角时，货物处于静止状态，由平衡条件可得
随增大FN逐渐减小，f逐渐增大；
当车厢与水平面之间夹角时，货物相同车厢开始滑动，故
随增大而逐渐减小，而滑动摩擦力为
随增大而逐渐减小，综上所述，AD正确。
故选AD。
20．AD
【解析】
A．受力分析如下图所示，若轻绳PB段与BQ段均与竖直方向成30°角，即
由几何关系可得，OP与竖直方向的夹角也为，对小球P有
，
对铁环Q有
联立可得出小球P和铁环Q的质量之比为1：1，故A正确；
B．如果小球P在半圆弧槽的最低点，那么连接小球的轻绳拉力应该为零，此时整个系统不可能平衡，故B错误；
C．假设小球P位置不变，轻绳拉力不变，B端右侧的绳长l不变，把直杆AB顺时针转动一小段距离，AB段的水平距离d变小，由
可知，变小，绳的拉力
将变小，与小球P位置不变时轻绳拉力不变矛盾，故C错误；
D．直杆AB逆时针缓慢转动一小段距离，AB段的水平距离d也是变小，设，如图建立直角坐标系，对小球P受力正交分解可得
即
可知小球质量不变，轻绳拉力变小，变大，小球P下移，故D正确。
故选AD。
21．；
【解析】
对质量不计的尖劈进行受力分析，尖劈受到竖直向下的压力，左墙壁A的弹力与右墙壁B的弹力作用，作出尖劈的受力示意图如图所示
尖劈静止不动，根据三力平衡，将F与F1进行力的合成，从而得出
，
22．（1）30
N；（2）30
N，水平向左，100
N，方向竖直向上
【解析】
（1）对金属球进行受力分析可知，其受重力G、墙壁对其的弹力FN1和斜面体对其的支持力FN2，因金属球处于静止状态，则它的受力情况如图所示
由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为
FN1＝Gtan
θ＝40
N×tan
37°＝30
N
根据牛顿第三定律，金属球对墙壁的压力
FN1′＝FN1＝30
N
（2）选金属球和斜面体整体为研究对象，则地面对斜面体的支持力
FN＝G＋G1＝100
N
方向竖直向上。
由斜面体受力平衡及牛顿第三定律可知地面对斜面体的摩擦力大小为
Ff＝FN1＝30
N
摩擦力的方向水平向左。
23．（1）FA=10N，FB=6N；（2）FN=76.4N，Ff=64.8N
【解析】
（1）分析P点受力如图甲所示：
由平衡条件可得
FAcos37°=G1
FAsin37°=FB
可解得
FA=10N
FB=6N
（2）再分析B的受力情况如图乙所示：
由物体的平衡条件可得
Ff=G2sin37°＋FB′cos37°
FN＋FB′sin37°=G2cos37°
又
F′B=FB
可求得
FN=76.4N
Ff=64.8N
24．（1）；（2）①，②
【解析】
（1）对圆柱体和右边斜面体受力分析如图
对圆柱体由平衡可得
由于
对右边斜面体平衡可得
（2）①对整体受力分析如图
由平衡可得
②为了不让斜面体出现滑动则有
联立解得