初中数学湘教版九年级上册3.3相似图形 同步练习
一、单选题
1．（2021·青白江模拟）下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意；
C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据相似图形：边数相同的两个图形，它们的角对应相等，边对应成比例，这样的两个图形叫相似图形的定义可得结果.
2．（2021·抚顺模拟）如图，从图甲到图乙的变换是（ ）
A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．相似变换
【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：从图甲到图乙的图形的形状相同，大小不相同，图甲与图乙是相似形，所以从图甲到图乙的变换是相似变换．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换，相似变换的定义判断即可．
3．（2021九上·来宾期末）已知：如图，在 中， ，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴ .
由此可得，只有选项C正确，故答案为：C.
【分析】先由两组对角分别相等得出△ADE∽△ACB，再由相似三角形对应边成比例列式，结合每项分别判断即可.
4．（2021九上·甘井子期末）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．120°
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，
∴∠E＝∠A＝80°，
故答案为：B
【分析】根据相似多边形的对应角相等可求解.
5．（2021·桥东模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形 与矩形 是以点 为位似中心的位似图形，点 的坐标为 ，若 ，则 的长是（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．6
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵点 的坐标为 ，
∴ ， ．
，
∴ ，
∵矩形 与矩形 位似，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】先求出 ，再求出 ，最后计算求解即可。
6．（2021·徐汇模拟）下列说法中，正确的是（ ）
A．两个矩形必相似
B．两个含 角的等腰三角形必相似
C．两个菱形必相似
D．两个含 角的直角三角形必相似
【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】A、两个矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，则不一定相似，此项不符合题意；
B、如果一个等腰三角形的顶角是 ，另一等腰三角形的底角是 ，则不相似，此项不符合题意；
C、两个菱形的对应边成比例，但四个内角不一定对应相等，则不一定相似，此项不符合题意；
D、两个含 角的直角三角形必相似，此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据相似多边形、相似三角形的判定逐项判断即可得．
7．（2021九上·萧山期末）下面图形是相似形的为（ ）
A．所有矩形 B．所有正方形
C．所有菱形 D．所有平行四边形
【答案】B
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】A、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；
B、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确.
C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；
D、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；
故答案为：B.
【分析】根据对应角相等，对应边成比例两个多边形相似，据此对选项逐一分析即可作答.
8．（2021九上·铁西期末）两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（ ）
A．16cm B．32cm C．48cm D．52cm
【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】由题可知，这两个相似多边形的相似比为 ，
∵相似图形的周长比等于相似比，
∴它们的周长之比为 ，
∴较大的多边形周长为 ，
故答案为：C.
【分析】根据相似图形的相似比等于周长比，从而计算即可.
9．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么 等于（ ）.
A．0.618 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】∵矩形ABCD∽矩形BFEA，
∴AB：BF=AD：AB，
∴AD BF=AB AB，
又∵BF= AD，
∴AD2=AB2，
∴ = = ．
故选：B．
【分析】根据相似多边形的对应边成比例求解．此题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
10．（新人教版数学九年级下册第二十七章《相似图形》同步练习）下列说法不一定正确的是（ ）
A．所有的等边三角形都相似 B．所有的等腰直角三角形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】A、所有的等边三角形都相似，正确；B、所有的等腰直角三角形都相似，正确；C、所有的菱形不一定都相似，故错误；D、所有的正方形都相似，正确．
故选C．
【分析】 利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似”进行判定即可．
二、填空题
11．（2020九上·株洲期中）下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有 （填序号）
【答案】②⑤
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】两个等腰三角形的顶角不一定相等，故不一定相似；
两个等边三角形一定相似；
两个菱形的内角不一定相等，故不一定相似；
两个矩形的相邻边长比例不一定相等，故不一定相似；
两个正方形一定相似；
故答案为：②⑤．
【分析】根据相似多边形的判定定理对每个图形一一判断即可。
12．（2020九上·合肥月考）以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为 。
【答案】 ：1
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设正方形的边长为2，则新正方形的边长为，
∴ 新正方形与原正方形的相似比为.
故答案为：.
【分析】设正方形的边长为2，根据题意求出新正方形的边长为，再根据相似多边形的性质得出新正方形与原正方形的相似比为，即可求解.
13．（2021·无锡）下列命题中，正确命题的个数为 .
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
【答案】①
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：所有的正方形都相似，所以①正确；
所有的菱形不一定相似，所以②错误；
边长相等的两个菱形，形状不一定相同，即：边长相等的两个菱形不一定相似所以③错误；
对角线相等的两个矩形，对应边不一定成比例，即不一定相似，所以④错误；
故答案是：①.
【分析】根据相似多边形的定义逐一判断即可.
14．（2021九下·杭州开学考）复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为 .
【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：这些型号的复印纸的长与宽分别为a、b ，
∵得到的矩形与原来的矩形相似，
∴，
∴a2=b2，
∴，
故答案为：.
【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a ， 根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可
15．（2020九上·孝义期末）如图所示，复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为 ．
【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，
∵得到的矩形都和原来的矩形相似，
∴ ，
则 ，
∴ ，
∴这些型号的复印纸的长宽之比为 ，
故答案为： ．
【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．
三、解答题
16．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册4.3 相似多边形 同步练习）对应角相等的两个多边形一定是相似多边形吗？两个多边形的对应边的比值都相等，这样的两个多边形也是相似多边形吗？试分别举例说明。
【答案】解：对应角相等的两个多边形未必相似，如矩形和正方形；两个多边形的对应边成比例，这两个多边形未必相似，如；菱形和正方形．
【知识点】图形的相似
【解析】【分析】对应角相等的两个多边形不一定相似，如矩形；对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形。
17．（2020九上·渠县期末）如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左侧补一个矩形ABFE，使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似，求BE的长．
【答案】解：设BE=x，则BC=1，CE=x+1，
∵矩形CEFD与矩形ABEF相似，
∴ 或 ，代入数据，
∴ 或 ，
解得： ， (舍去)，或 不存在，
∴BE的长为 ，
故答案为 ．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】设BE=x，BC=1，CE=x+1，然后根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
四、作图题
18．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.2相似图形 同步练习）如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．
【答案】解：如图所示：
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】利用相似多边形的性质，按要求画图即可。
五、综合题
19．（2017九下·钦州港期中）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
【答案】（1）解：若设AD＝x(x＞0)，则DM＝ .
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴ ＝ .
∴ ＝ ，即x＝4 (舍负)．
∴AD的长为4 .
（2）解：矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为： ＝ .
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】本题考查相似多边形的性质，对应边的比相等.矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，就可以得到AD的长；相似比即为是对应边的比.
20．（2020九上·宁夏期中）如图，四边形 四边形 .
（1） ＝ ，它们的相似比是 .
（2）求边x、y的长度.
【答案】（1）83°；
（2）解：∵四边形 四边形 ，相似比为
∴
解得： ， .
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：（1）∵四边形 四边形 ，
∴∠ =∠A=62°，∠ =∠B=75°
∵∠ =140°
∴ ＝360°－∠ －∠ －∠ =83°
相似比为
故答案为：83°； ；
【分析】（1）直接根据相似多边形的性质即可得出∠ ，∠ ，然后利用四边形的内角和即可求出 ，根据相似比的定义即可求出结论；（2）直接根据相似多边形的性质列出比例式即可求出结论.
21．（2020九上·鹤城期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
【答案】（1）证明：∵DO⊥AB，
∴∠DOB=∠DOA=90°，
∴∠DOB=∠ACB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△DOB∽△ACB；
（2）解：∵∠ACB=90°，
∴AB===10，
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，
∴DC=DO，
在Rt△ACD和Rt△AOD中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HL），
∴AC=AO=6，
设BD=x，则DC=DO=8﹣x，OB=AB﹣AO=4，
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：DO2+OB2=BD2，
即（8﹣x）2+42=x2，
解得：x=5，
∴BD的长为5；
（3）解：∵点B′与点B关于直线DO对称，
∴∠B=∠OB′D，BO=B′O，BD=B′D，
∵∠B为锐角，
∴∠OB′D也为锐角，
∴∠AB′D为钝角，
∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，
∵△DOB∽△ACB，
∴==，
设BD=5x，
则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，
∵AB′+B′O+BO=AB，
∴5x+4x+4x=10，
解得：x=，
∴BD=．
【知识点】图形的相似
【解析】【分析】（1）由∠DOB=∠ACB=90°，∠B=∠B，容易证明△DOB∽△ACB；
（2）先由勾股定理求出AB，由角平分线的性质得出DC=DO，再由HL证明Rt△ACD≌Rt△AOD，得出AC=AO，设BD=x，则DC=DO=8﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）根据题意得出当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，由△DOB∽△ACB，得出，设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，由AB′+B′O+BO=AB，得出方程，解方程求出x，即可得出BD．
1 / 1初中数学湘教版九年级上册3.3相似图形 同步练习
一、单选题
1．（2021·青白江模拟）下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·抚顺模拟）如图，从图甲到图乙的变换是（ ）
A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．相似变换
3．（2021九上·来宾期末）已知：如图，在 中， ，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·甘井子期末）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．120°
5．（2021·桥东模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形 与矩形 是以点 为位似中心的位似图形，点 的坐标为 ，若 ，则 的长是（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．6
6．（2021·徐汇模拟）下列说法中，正确的是（ ）
A．两个矩形必相似
B．两个含 角的等腰三角形必相似
C．两个菱形必相似
D．两个含 角的直角三角形必相似
7．（2021九上·萧山期末）下面图形是相似形的为（ ）
A．所有矩形 B．所有正方形
C．所有菱形 D．所有平行四边形
8．（2021九上·铁西期末）两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（ ）
A．16cm B．32cm C．48cm D．52cm
9．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么 等于（ ）.
A．0.618 B． C． D．2
10．（新人教版数学九年级下册第二十七章《相似图形》同步练习）下列说法不一定正确的是（ ）
A．所有的等边三角形都相似 B．所有的等腰直角三角形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
二、填空题
11．（2020九上·株洲期中）下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有 （填序号）
12．（2020九上·合肥月考）以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为 。
13．（2021·无锡）下列命题中，正确命题的个数为 .
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
14．（2021九下·杭州开学考）复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为 .
15．（2020九上·孝义期末）如图所示，复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为 ．
三、解答题
16．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册4.3 相似多边形 同步练习）对应角相等的两个多边形一定是相似多边形吗？两个多边形的对应边的比值都相等，这样的两个多边形也是相似多边形吗？试分别举例说明。
17．（2020九上·渠县期末）如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左侧补一个矩形ABFE，使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似，求BE的长．
四、作图题
18．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.2相似图形 同步练习）如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．
五、综合题
19．（2017九下·钦州港期中）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
20．（2020九上·宁夏期中）如图，四边形 四边形 .
（1） ＝ ，它们的相似比是 .
（2）求边x、y的长度.
21．（2020九上·鹤城期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意；
C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据相似图形：边数相同的两个图形，它们的角对应相等，边对应成比例，这样的两个图形叫相似图形的定义可得结果.
2．【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：从图甲到图乙的图形的形状相同，大小不相同，图甲与图乙是相似形，所以从图甲到图乙的变换是相似变换．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换，相似变换的定义判断即可．
3．【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴ .
由此可得，只有选项C正确，故答案为：C.
【分析】先由两组对角分别相等得出△ADE∽△ACB，再由相似三角形对应边成比例列式，结合每项分别判断即可.
4．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，
∴∠E＝∠A＝80°，
故答案为：B
【分析】根据相似多边形的对应角相等可求解.
5．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵点 的坐标为 ，
∴ ， ．
，
∴ ，
∵矩形 与矩形 位似，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】先求出 ，再求出 ，最后计算求解即可。
6．【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】A、两个矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，则不一定相似，此项不符合题意；
B、如果一个等腰三角形的顶角是 ，另一等腰三角形的底角是 ，则不相似，此项不符合题意；
C、两个菱形的对应边成比例，但四个内角不一定对应相等，则不一定相似，此项不符合题意；
D、两个含 角的直角三角形必相似，此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据相似多边形、相似三角形的判定逐项判断即可得．
7．【答案】B
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】A、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；
B、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确.
C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；
D、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；
故答案为：B.
【分析】根据对应角相等，对应边成比例两个多边形相似，据此对选项逐一分析即可作答.
8．【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】由题可知，这两个相似多边形的相似比为 ，
∵相似图形的周长比等于相似比，
∴它们的周长之比为 ，
∴较大的多边形周长为 ，
故答案为：C.
【分析】根据相似图形的相似比等于周长比，从而计算即可.
9．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】∵矩形ABCD∽矩形BFEA，
∴AB：BF=AD：AB，
∴AD BF=AB AB，
又∵BF= AD，
∴AD2=AB2，
∴ = = ．
故选：B．
【分析】根据相似多边形的对应边成比例求解．此题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
10．【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】A、所有的等边三角形都相似，正确；B、所有的等腰直角三角形都相似，正确；C、所有的菱形不一定都相似，故错误；D、所有的正方形都相似，正确．
故选C．
【分析】 利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似”进行判定即可．
11．【答案】②⑤
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】两个等腰三角形的顶角不一定相等，故不一定相似；
两个等边三角形一定相似；
两个菱形的内角不一定相等，故不一定相似；
两个矩形的相邻边长比例不一定相等，故不一定相似；
两个正方形一定相似；
故答案为：②⑤．
【分析】根据相似多边形的判定定理对每个图形一一判断即可。
12．【答案】 ：1
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设正方形的边长为2，则新正方形的边长为，
∴ 新正方形与原正方形的相似比为.
故答案为：.
【分析】设正方形的边长为2，根据题意求出新正方形的边长为，再根据相似多边形的性质得出新正方形与原正方形的相似比为，即可求解.
13．【答案】①
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：所有的正方形都相似，所以①正确；
所有的菱形不一定相似，所以②错误；
边长相等的两个菱形，形状不一定相同，即：边长相等的两个菱形不一定相似所以③错误；
对角线相等的两个矩形，对应边不一定成比例，即不一定相似，所以④错误；
故答案是：①.
【分析】根据相似多边形的定义逐一判断即可.
14．【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：这些型号的复印纸的长与宽分别为a、b ，
∵得到的矩形与原来的矩形相似，
∴，
∴a2=b2，
∴，
故答案为：.
【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a ， 根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可
15．【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，
∵得到的矩形都和原来的矩形相似，
∴ ，
则 ，
∴ ，
∴这些型号的复印纸的长宽之比为 ，
故答案为： ．
【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．
16．【答案】解：对应角相等的两个多边形未必相似，如矩形和正方形；两个多边形的对应边成比例，这两个多边形未必相似，如；菱形和正方形．
【知识点】图形的相似
【解析】【分析】对应角相等的两个多边形不一定相似，如矩形；对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形。
17．【答案】解：设BE=x，则BC=1，CE=x+1，
∵矩形CEFD与矩形ABEF相似，
∴ 或 ，代入数据，
∴ 或 ，
解得： ， (舍去)，或 不存在，
∴BE的长为 ，
故答案为 ．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】设BE=x，BC=1，CE=x+1，然后根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
18．【答案】解：如图所示：
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】利用相似多边形的性质，按要求画图即可。
19．【答案】（1）解：若设AD＝x(x＞0)，则DM＝ .
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴ ＝ .
∴ ＝ ，即x＝4 (舍负)．
∴AD的长为4 .
（2）解：矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为： ＝ .
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】本题考查相似多边形的性质，对应边的比相等.矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，就可以得到AD的长；相似比即为是对应边的比.
20．【答案】（1）83°；
（2）解：∵四边形 四边形 ，相似比为
∴
解得： ， .
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：（1）∵四边形 四边形 ，
∴∠ =∠A=62°，∠ =∠B=75°
∵∠ =140°
∴ ＝360°－∠ －∠ －∠ =83°
相似比为
故答案为：83°； ；
【分析】（1）直接根据相似多边形的性质即可得出∠ ，∠ ，然后利用四边形的内角和即可求出 ，根据相似比的定义即可求出结论；（2）直接根据相似多边形的性质列出比例式即可求出结论.
21．【答案】（1）证明：∵DO⊥AB，
∴∠DOB=∠DOA=90°，
∴∠DOB=∠ACB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△DOB∽△ACB；
（2）解：∵∠ACB=90°，
∴AB===10，
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，
∴DC=DO，
在Rt△ACD和Rt△AOD中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HL），
∴AC=AO=6，
设BD=x，则DC=DO=8﹣x，OB=AB﹣AO=4，
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：DO2+OB2=BD2，
即（8﹣x）2+42=x2，
解得：x=5，
∴BD的长为5；
（3）解：∵点B′与点B关于直线DO对称，
∴∠B=∠OB′D，BO=B′O，BD=B′D，
∵∠B为锐角，
∴∠OB′D也为锐角，
∴∠AB′D为钝角，
∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，
∵△DOB∽△ACB，
∴==，
设BD=5x，
则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，
∵AB′+B′O+BO=AB，
∴5x+4x+4x=10，
解得：x=，
∴BD=．
【知识点】图形的相似
【解析】【分析】（1）由∠DOB=∠ACB=90°，∠B=∠B，容易证明△DOB∽△ACB；
（2）先由勾股定理求出AB，由角平分线的性质得出DC=DO，再由HL证明Rt△ACD≌Rt△AOD，得出AC=AO，设BD=x，则DC=DO=8﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）根据题意得出当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，由△DOB∽△ACB，得出，设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，由AB′+B′O+BO=AB，得出方程，解方程求出x，即可得出BD．
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