2.3 立方根 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
新知导入
16的平方根是______，算术平方根是_________.
－16的平方根是________________，
0的平方根是________.
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；
零的平方根是零，负数没有平方根.
±4
4
没有平方根
0
回顾旧知
2.3
立方根
学习目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）
2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.（重点，难点）
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以
x=3.
正方体的棱长为3㎝.
讲授新课
立方根的概念及性质
想一想:
(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
-2
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作
　　.
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号
a，
填一填：
根据立方根的意义填空：
因为
=8，所以8的立方根是（　）；
因为(
)3
=0.125,所以0.125的立方是（　
）；
因为(
)3
＝0，所以0的立方根是（　）；
因为
(
)3
＝－8，所以－8的立方根是（
）；
因为(
)3
＝
，所以
的立方（
）.
0
2
-2
0
-2
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有1,
-1,
0；
平方根是它本身的数
只有0.
a叫做被开方数
3叫做根指数
每个数a都有一个立方根，记作
，读作“三次
根号a”.
如：x3=7时，x是7的立方根．
注意:这个根指数3绝对不可省略.
开立方及相关运算
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.
新知讲解
例1
求下列各式的值:
新知讲解
例2
求下列各式的值:
新知讲解
新知讲解
做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义，运用平方或立方法去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．
总
结
新知讲解
例3
求下列各数的立方根：
(1)
-27；
(2)
(3)
0.216；
(4)
-5.
解:(1)因为(-3)3=
-27,所以-27的立方根是-3,即
(2)因为
所以
的立方根是
(3)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,
即
(4)-5的立方根是
新知讲解
1
下列各式中，正确的是(　　)
A.
＝±2
B.
＝5
C.
＝2
D．
＝－2
2
(中考·河北)当x＝－8时，
的值是
(　　)
A．－8
B．－4
C．4
D．±4
B
C
练一练：
新知讲解
1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方又等于这个数的立方的立方根.
即：
2.负号可直接从立方根内移到立方根外.
即：
与
的性质
?
?
想一想
表示a的立方根，那么
等于什么？
呢？
新知讲解
1
下列说法：
①正数都有平方根；②负数都有平方根；
③正数都有立方根；④负数都有立方根．
其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
练一练：
(
)
1.判断下列说法是否正确.
×
(2)
任何数的立方根都只有一个;
(
)
(3)
如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;
(
)
×
×
(5)
0的平方根和立方根都是0
.
(
)
√
(1)
25的立方根是5;
(
)
(4)一个数的立方根不是正数就是负数;
√
当堂练习
2.比较3，4，
的大小.
解：33
=
27，43
=
64
因为27
<
50
<
64
所以3
<
<
4
3.立方根概念的起源与几何中正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？
解：
4.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
=
–
0.3
=
=
=
=
=
5.将体积分别为600
cm3和129
cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600+129=729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9
cm.
若
=2，
=4，求
的值.
解：∵
=2，
=4.
∴x
=
23，y2
=
16,
∴x
=
8，y
=
±4.
∴x
+
2y
=
8
+
2×4
=
16
或
x
+
2y
=
8
–
2×4
=
0.
∴
=
=
4
或
=
=
0.
拓展提升
立方根
立方根的概念及性质
开立方及相关运算
课堂总结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php