2.2.1算术平方根 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
新知导入
(1)根据图填空：
x2=_______,
y2=_______,
z2=_______,
w2=_______,
(2)x,y,z,w中哪些是有理数?
哪些是无理数?
你能表示它们吗?
2
x2+1
y2+1
z2+1
2.2
平方根
第1课时
算术平方根
学习目标
1.了解算术平方根的概念及其性质．
（重点）
2.会求一个数的算术平方根.
（难点）
正方形的面积
1
9
16
36
0.25
1
3
4
6
0.5
边长
已知正方形的面积，求出其边长：
讲授新课
算术平方根的概念
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
，
，
，
．
2
3
4
5
中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
一般地，如果一个正数
x
的平方等于a，即
x2＝a，那么这个正数
x
就叫做
a
的算术平方根，记作“
”，读作“根号
a
”．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即
．
试一试：你能根据等式
122=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
144的算术平方根是12，即
＝12
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．
例1
下列说法中,正确的是(　　)
A．3是9的算术平方根　　　　　　
B．-2是4的算术平方根
C.
(-2)2的算术平方根是-2
D．-9的算术平方根是3
A
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根；因为(-2)2＝4，而22＝4，所以2是(-2)2的算术平方根；负数没有算术平方根．
新知讲解
求算术平方根
例2
求下列各数的算术平方根：
(1)900;
(2)1;
(3)
；
(4)
14.
解：(1)因为302
=
900,所以900的算术平方根是30,
即
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即
(3)因为
所以
的算术平方根是
(4)14的算术平方根是
新知讲解
例3
求下列各数的算术平方根：
(1)64；
(2)
(3)0.36;
(4)
导引：根据算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根,只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．
新知讲解
解：(1)因为82＝64
，所以
64的算术平方根是8，即
(2)因为
所以
的算术平方根是
，
(3)因为0.62＝0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即
(4)因为
92＝81，所以
＝9.
而32＝
9，所以
的算术平方根是3.
新知讲解
(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求
的算术平方根与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
注意：求
的值实质就是求81的算术平方根，求
的算术平方根实质是求9的算术平方根．
总
结
新知讲解
例4
(1)已知y＝
＋
＋5，求2x＋y的算术平方根．
导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x－2≥0，且2－x≥0.求得x的值后从而可得y的值，进而问题得解．
解：由
中a≥0知，等式成立的条件是x－2≥0且2－x≥0.
所以x≥2且x≤2.
所以x＝2.所以y＝5.
所以2x＋y＝2×2＋5＝9.
因为9的算术平方根是3，所以2x＋y的算术平方根是3，即
新知讲解
要使y＝
＋
＋5有意义，需满足x－2≥0，2－x≥0.只有它们都等于0，这两个式子才都有意义．
总
结
新知讲解
(2)已知x，y为有理数，且
＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．
导引：算术平方根和平方都具有非负性，即
≥0,
a2≥0.
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．
解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0.
所以x＝1，y＝2.
所以x－y＝1－2＝－1.
新知讲解
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负数，即
≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和为0时，则其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当同时出现
时，a只有为0才有意义．
总
结
新知讲解
1
(1)
中，被开方数a是________，即a___0；
(2)
是________，即
_____0，即非负数的算术平方根是_________；负数没有算术平方根，即当a_____0时，
无意义．
非负数
≥
非负数
≥
非负数
＜
练一练：
(中考·绵阳)若
＋|2a－b＋1|＝0，则
(b－a)2
019＝(　　)
A．－1
B．1
C．52
019
D．－52
019
A
新知讲解
1.填空题：
①若一个数的算术平方根是7，那么这个数是
；
②
的算术平方根是
；
③
的算术平方根是
；
④若
，则
．
16
49
当堂练习
2.求下列各数的算术平方根
（1）25；
（2）
；（3）0.36
；（4）
49
81
解：(1)因为
，所以25的算术平方根是5，
即
(2)因为
，所以
的算术平方根是
，
即
(3)因为
，所以0.36的算术平方根是0.6，即
（4）
，所以
的算术平方根是2.
3.已知：｜x+2y|+
求x-3y+4z的值.
解：由题意得：
解得
解:设每块地板砖的边长为x
m.由题意得
故每块地板砖的边长是0.5
m.
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60
m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
5.
如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．
解：设正方形ABFE的边长为a,
则a2
=
144
,
所以
a
=
=12,
所以
AB
=
AE
=EF=CD=
12.
又因为
SABFE=2SCDEF
,
设FC=x
,
所以
144=2×12x
,
x
=
6
.
所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).
所以长方形的长为18cm,宽为12cm.
A
B
C
D
E
F
算术平方根
算术平方根的概念
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课堂总结
谢谢
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