2.1.1 认识无理数 课件(共20张PPT)

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名称 2.1.1 认识无理数 课件(共20张PPT)
格式 pptx
文件大小 8.2MB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-09-01 23:06:49

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文档简介

(共20张PPT)
导入新课
小红是刚升入八年级的新生,一个周末的上午,当工程师的爸爸给小红出了一道数学题:一个边长为6cm的正方形木板,按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少?剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢?见过这个数吗?你能帮小红解决这个问题吗?
2
2.1
认识无理数
学习目标
1.了解无理数的基本概念.(重点)
2.借助计算器估计无理数的近似值.
新知讲解
如图是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形.
1
1
1
1
新知讲解
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
因为拼成的大正方形的面积是2,如果大正方形的边长为a,a应该满足a2=2.
新知讲解
(2)a可能是整数吗?说说你的理由.
(3)a可能是分数吗?说说你的理由.
没有两个相等的整数的积等于2,也没有两个相等的分数的积等于2,
因此a不可能是有理数.
事实上,我们可以证明,在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数.
新知讲解
【做一做】
(1)如图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?
由勾股定理可知,直角三角形的斜边的平方为5,所以正方形的面积是5.
新知讲解
【做一做】
(2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件?
b2
=
5
新知讲解
【做一做】
(3)b是有理数吗?
没有一个整数或分数的平方为5,也就是没有一个有理数的平方为5,所以b不是有理数.
新知讲解
【总结提升】
在上面的两个问题中,数a,b确实存在,但都不是有理数.
在解决实际问题时,我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要,也就是存在这样的一类数,既不是整数也不是分数,或者说不是有理数.

下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
3.14,-
,0.57,0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).
.
.
解:有理数有:3.14,

0.57;
.
.
无理数有:0.1010001000001….
典例解析
整数有____________________________
有理数有_________________________
无理数有__________________________
填空:在实数
【跟踪训练】
1.圆周率
及一些最终结果含有
的数.
2.有一定的规律,但不循环的无限小数.
无理数的特征:
1.下列各数:
1,
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中,无理数的个数是(

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解析】无限不循环小数是无理数,其中
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数,其他是有理数.
A
当堂练习
【解析】因为3.14是小数,
是分数,
是无限循环小
数,所以选项A,B,D都是有理数;
是无限不循环小数,所以是无理数.
2.下列各数中,是无理数的为(

A.
3.14
B.
C.
D.
C
?
?
?
?
?
(1)有限小数是有理数;


(2)无限小数都是无理数;


(3)无理数都是无限小数;


(4)有理数是有限小数.


3.
判断题




4.以下各正方形的边长是无理数的是(

A.面积为25的正方形;
B.面积为
的正方形;
C.面积为8的正方形;
D.面积为1.44的正方形.
C
课堂总结
认识无理数
无理数的概念及认识
借助计算器求无理数的近似值
谢谢
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