2.4 估算 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
导入新课
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？
1000
2000
S=400000
∵2000×1000=2000000
>400000，
∴公园的宽没有1
000m.
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
x
2x
S=400000
x?2x=400000,
2x2=400000,
x2=200000,
x=
大约是多少呢？
解：设公园的宽为x米.
2.4
估算
学习目标
1.了解估算的基本方法.(重点)
2.能够运用估算解决生活中的实际问题.
(难点)
问题：下列结果正确吗？你是怎样判断的？
通过“精确计算”可比较
两个数的大小关系
讲授新课
估算的基本方法
通过“估算”也可比较
两个数的大小关系
估算无理数大小的方法：
(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；
(2)根据所要求的误差确定小数部分.
新知讲解
例1
估算
的近似值．（精确到0.01）
导引：对于估算数的大小，我们根据误差的要求，先确定整数部分，然后依次确定小数部分的每一位，进行的步数越多，估算出的值越精确．
解：因为12＝1，22＝4，所以1＜
＜2.
因为1.72＝2.89，1.82＝3.24，所以1.7＜
＜1.8.
因为1.732＝2.992
9，1.742＝3.027
6，
所以1.73＜
＜1.74.
因为1.7322＝2.999
824，1.7332＝3.003
289，
所以1.732＜
＜1.733.所以
≈1.73.
新知讲解
求解本题使用了“夹逼法”，它是数学估算的重要方法，所谓“夹”就是从两边确定范围，而“逼”就是一点点加强限制，使其所处的范围越来越小，从而达到要精确的程度．
总
结
新知讲解
解：因为
＜
＜
，所以2＜
＜3.
所以
的整数部分是2，则
的小数部分是
－2.
所以2＋
的整数部分是4，2＋
的小数部分是
－2（即2＋
－4＝
－2），
即x＝4，y＝
－2.
例2
设2＋
的整数部分和小数部分分别是x，y，
试求出x，y的值．
导引：先估算
的整数部分，再表示出其小数部分
（
－整数部分＝小数部分），从而可求x，y的值．
新知讲解
确定
的整数部分、小数部分的一般方法：
估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较小的那个整数；确定小数部分的方法是：首先确定其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分得出它的小数部分，即：小数部分＝原数－整数部分．
总
结
新知讲解
(中考·嘉兴)与无理数
最接近的
整数是(　　)
A．4
B．5
C．6
D．7
2
(杭州)若k<
则k＝(　　)
A．6
B．7
C．8
D．9
C
D
练一练：
新知讲解
用估算比较无理数的大小
议一议
(1)通过估算，你能比较
的大小吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.
(2)小明是这样想的:
的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.
因为
所以
因此
你认为小明的想法正确吗？
新知讲解
1.用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个是无理数)时，一般先用分析的方法估算出无理数的大致范围，再比较．
2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常常有如下比较方法：
(1)先找个中间值，再比较；
(2)先把两数平方或立方，再比较．
总
结
新知讲解
导引：(1)题可用平方法比较大小；(2)题可用作差法比较大小；(3)题可比较被开方数大小来比较数的大小．
例3
比较下列各组数的大小：
新知讲解
本题(1)两数同时平方后再比较大小，(2)运用了作差法，通过判断相减得到的差的正负来比较大小；(3)被开方数大的算术平方根较大，即当a≥b≥0时，
≥
≥0，反过来也成立．
总
结
新知讲解
导引：(1)若设这块长方形荒地的宽是x
m，则长是2x
m，这样利用长方形的面积公式和开平方的知识即可求解．(2)由(1)即可求解．(3)设公园中的圆形花圃的半径为r
m，则可以利用圆的面积公式和开平方的知识来求解．
例4
某地开辟一块长方形荒地用于新建一个以环保为主题的公园．
已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积是400
000
m2，那么
(1)公园的宽是多少？它有1
000
m吗？
(2)如果要求误差小于10
m，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800
m2，
你能估计它的半径吗？(误差要求小于1
m)
新知讲解
解：(1)设这块长方形荒地的宽是x
m，则长是2x
m.
根据题意，得2x·x＝400
000，即x2＝200
000.
两边开平方，得x＝±
又因为x为荒地的宽，所以x＝
＜1
000.
所以公园的宽是
m，没有1
000
m.
(2)因为x＝
≈447，
所以如果要求误差小于10
m，它的宽大约是450
m.
新知讲解
两边开平方，得r＝±
又因为r为圆形花圃的半径，
所以r＝
由于题目要求误差小于1
m，而15＜
＜16，
所以15
m和16
m都满足要求．
(3)设公园中的圆形花圃的半径为r
m，
则根据题意，得πr2＝800，即r2＝
提示：运用方程思想求出长方形的宽是解决本题的关键．
新知讲解
(中考·常州)已知a＝
，b＝
，c＝
，
则下列大小关系正确的是(　　)
A．a>b>c
B．c>b>a
C．b>a>c
D．a>c>b
已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋
，乙＝3
＋
，丙＝1＋
，则甲、乙、丙的大小
关系是(　　)
A．丙<乙<甲
B．乙<甲<丙
C．甲<乙<丙
D．甲＝乙＝丙
A
A
练一练：
1.通过估算,比较下面各组数的大小:
当堂练习
2.
一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3
.如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1
m）
解：设圆柱的高为
xm，那么它的底面半径为0.5xm,
则:
3.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为3x
cm,则宽为2x
cm.则有
就是3×
估算
估算的基本方法
估算在生活中的应用
课堂总结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php