2.6.1 实数及其分类 课件（共26张PPT）

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什么是有理数？有理数怎样分类？
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2.6
实数
学习目标
1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点）
2.了解实数范围内相关概念的意义.(重点）
3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.(难点）
讲授新课
问题1
我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
实数的概念和分类
问题2
整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以
思考
由此你可以得到什么结论？
有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数的也都是有理数.
叫做无理数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？如：
?
?
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…
（两个1之间依次多一个0）
无限不循环小数
思考：
是无理数吗？1.010
010
001
000
01…是无
理数吗？
1.01001000100001…
(1)含
的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
它们都是无限不循环小数，是无理数
思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
数
（1）按定义分
分数
整数
女孩子
男孩子
妈妈
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有
的数
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
正数
负数
试一试：
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
0
负无理数
正无理数
0
正实数
负实数
（2）按性质分
在实数范围内
，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
与
互为相反数
与
互为倒数
例如：
问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？
判断下列各式成立吗？
有理数的运算及运算律对实数仍然适用
例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
解：(1)∵
＝－4，
∴
的相反数是4，倒数是
，绝对值是4.
(2)∵
＝15，
∴
的相反数是－15，倒数是
，绝对值是15.
(3)
的相反数是－
，倒数是
，绝对值是
.
典例解析
（1）a是一个实数，它的相反数为
，
绝对值为
；
（2）如果a
≠0，那么它的倒数为
.
归纳总结：
新知讲解
例2
点A在数轴上表示的数为
，点B在数轴上
表示的数为－5，则A，B两点之间的距离为
________．
导引：根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的
数减去左边的点表示的数，列式计算即可得解．
新知讲解
数轴上两点间的距离的求法：
数轴上两点间的距离等于表示这两点的数之差的绝对值．
总
结
新知讲解
例3
实数a在数轴上对应的点的位置如图，化简：|a－π|＋|
－a|.
导引：根据数轴判断a，π，
的符号及大小，再判断a－π与
－a
的符号，最后根据绝对值的性质化简．
解：由图可知
＜a＜π，所以a－π＜0，
－a＜0.
所以|a－π|＋|
－a|＝π－a＋a－
＝π－
.
新知讲解
在利用绝对值的性质进行实数的化简时，首先要判断绝对值内实数的正负，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”进行化简．
总
结
新知讲解
1
(中考·金华)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，
与表示数－
的点最接近的是(　　)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
B
练一练：
1.判断题：
①实数不是有理数就是无理数.（
）
③无理数都是无限小数.（
）
④带根号的数都是无理数.（
）
⑤无理数一定都带根号.（
）
⑥两个无理数之积不一定是无理数.（
）
⑦两个无理数之和一定是无理数.（
）
⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（
）
×
×
×
②无理数都是无限不循环小数.（
）
√
√
√
√
√
当堂练习
2.把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）负数集合：
（5）分数集合：
（6）实数集合：
3.在
-3，－
，
－1，
0
这四个实数中，最大的是（
）
A.
-3
B.－
C.
－1
D.
0
D
4.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是
．
【解析】1＜
＜2，2＜
＜3，
在
与
之间的整数是2.
A
B
2
5.
实数
a,b
的位置如图
化简
|a
+
b|
–
|a
–
b|
a
0
b
解:由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而
原式=－(a＋b)－[－（a－b）]
=
－a－b＋（a－b）
=
－a－b＋（a－b）
=
－a－b＋a－b
=
－2b
实数
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
实数与数轴上的点一一对应
课堂总结
谢谢
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