第九章反比例函数复习学案

第九章反比例函数复习学案
【知识点 1】反比例函数
反比例函数的定义：一般地，形如_________（ ）的函数叫做反比例函数。其中x是______，_______是_______的函数，k是________
反比例函数自变量的取值范围：____________________
3、 分式为0的条件：______________________
【基础练习】
1、下列函数中y是x的反比例函数的有（ ）个
（1）（2）xy= -1 （3） （4）
A 1 B 2 C 3 D 4
2、函数是反比例函数，则的值是（　　）
　 A．－1　　　　 　B．－2　　　 　C．2　　　 　D．2或－2
【知识点 2】反比例函数的图像与性质
1、反比例函数的图像是由____________________组成，是______________
2、反比例函数的性质：当时，双曲线的两支分别在__________象限，_________________________,y随x的增大而_________
当时，双曲线的两支分别在__________象限，______________________,y随x的增大而_________
3、反比例函数的图像是_____________________对称图形。
【基础练习】
1、若的图像经过（-1，3），则k=_________________
2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________
3、已知函数是反比例函数，且图像在每一象限内，y随x的增大而增大， 则 的值是______
4、正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），则k＝________．
【知识点 3】反比例函数性质的应用
【基础练习】
1、若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且，则下列判断中正确的是（　　）
　A．　　B．　C．　　D．
2、反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是 （ )
A． B．　　 C．　　 D．
3、一次函数 和反比例函数 的图象，观察下列图象，写出当 时， x的取值范围________________________。
【知识点 4】反比例函数k的几何意义
【基础练习】
1.已知点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为__________.
2、如图,A、B是函数 的图象上关于原点对称 的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为（ ）
A）1 B）2 C）S>2 D)13、如图，反比例函数 的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax-3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．
【知识点 5】反比例函数与一次函数交点问题
【基础练习】
1、已知：如图，反比例函数的图象经过点，点的坐标为，点的纵坐标为1，点的坐标为．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线的解析式．
2、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点。（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
【知识点 6】反比例函数的应用
1．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）
A． B． C． D．
（第2题）
2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　）
A、不小于m B、小于m C、不小于m D、小于m
课后检测
1、下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
A．(1，) B．（2，4） C．（3，） D．（，）
2、若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ）
A.-1 B.3 C.0 D.-3
3、设反比例函数中，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A、点在它的图像上 B、它的图像经过原点
C、它的图像在第一、三象限 D、当时，随的增大而增大
5、反比例函数y=的图象经过（2，﹣1）点，则k的值为_________。
6、如图1，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是_____________．
7、若反比例函数的函数图像过点P（2，m）、Q（1，n），
则m与n的大小关系是：m n （选择填“＞” 、“＝”、“＜”＝．）
8、如图，已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求△POQ的面积
3、如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且＝1．求：
（1）求两个函数解析式；　（2）求△ABC的面积。
O
3
-2
x
y
x
A
B
C
O
y
y
x
A
O
B
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
图1
-1
2
-1
2
x
y
A
B
O
y
P
x
o
Q
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