第十章图形的相似复习学案

第十章图形的相似复习学案
【知识点 1】图上距离与实际距离
两条线段_____________的比叫做这两条线段的比。
四条线段a,b,c,d满足_____________________，则称四条线段成比例。
比例的基本性质：如果，那么______________________
如果，那么_________________________
4、 比例中项：在中，当_______，把_____叫做________的比例中项。
如果，那么，。
比例尺：______________与________________的比叫做比例尺。
【基础练习】
若 ，则=______________________.
2．下列线段能构成比例线段的是 （ ）
A．1cm,2cm,3cm,4cm B．1cm,cm,cm,2cm
C．cm,cm,cm,1cm D．2cm, 5cm, 3cm, 4cm
3. 已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于_____________。
在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是___________
一个运动场的实际面积是6400㎡，它在按比例尺1：1000的地图上的面积是________.
【知识点 2】黄金分割
点C是线段AB上的一点，当满足_________________,则称点C是线段AB的黄金分割点。AC与AB的比值约为________,比值也称为_________.
一条线段有__________个黄金分割点。
黄金三角形：________________________
黄金矩形：________与_________的比等于______的矩形称为黄金矩形。
【基础练习】
1、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm，求线段AC=_______________。
2、如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形，若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=______________（精确到0.01）

3、如图，点P是AB的黄金分割点，且PA>PB，若S1表示以AP为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB矩形面积，那么S1__________S2.
【知识点 3】相似图形
1、_________________相同的图形叫做相似图形。
2、相似三角形：___________________________________________________.
3、相似比：相似图形______________________的比叫做相似比。
4、全等三角形是相似比为_____________的相似三角形。
【基础练习】
1、下列说法中，正确的是（　　）
(1)．所有的等腰三角形都相似 (2).所有的菱形都相似
(3)．所有的矩形都相似 (4)．所有的等腰直角三角形都相似
(5).所有黄金三角形都相似 (6).所有正方形都相似
(7).在边数相同时，所有正n边形都相似
2、如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3、如图，△AOB∽△ COD，AO=1，DO=2，CO=3，则两个三角形的相似比为___________
4、若△ABC ∽△,∠A = 40°，∠C = 110°，则∠等于 （ ）
5、△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30,
则△A′B′C′的最短边的长为_____________.
课后检测
1、已知x:y=2:3，则(x+y):y的值为（ ）
Ａ．2:5 Ｂ．5:2 Ｃ．5:3 Ｄ．3:5
2、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（　　）
A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、3
3、在一张比例尺为1︰20的图纸上，某矩形零件的面积为12cm2，则这个零件的实际面积为 ____________________ cm2．
4、地图上的比例尺为1：200000，小明家到单位的图距为20cm ，小明骑自行车从单位到家用了4小时，他骑自行车的平均速度为每小时( )
A．40000米 B．4000米 C．10000米 D．5000米
5、线段2cm、8cm的比例中项为___________cm．
6、如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（　　）
A．都扩大为原来的5倍 B．都扩大为原来的10倍
C．都扩大为原来的25倍 D．都与原来相等
7、一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最小边为24，它的最大边为_____
【知识点 4】三角形相似的条件
相似三角形的判定方法：
判定方法1：_____________________________________________
判定方法2: _____________________________________________
判定方法3：_____________________________________________
判定方法4：_____________________________________________
【基础练习】
1、如图所示，要使△AEF ∽△ACB，由图形可知：已具备条件_________________，还需补充的条件是________________或_________________。
2．如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4．
求BC的长
3、如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，
试说明：△ABF∽△EAD．
4、如图，在△ABC中，AB=14，AC=6，在AC上取一点D，使AD=3，如果在AB上取点E，使△ADE和△ABC相似，则AE的长度为多少？
5、如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AB上，且DE∥CA。
（1）△BDE与△BCA相似吗？为什么？
（2）已知AB = 8，AC = 6，求DE的长。
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【知识点 5】三角形相似的性质
1、相似三角形的周长比等于__________;相似多边形的周长比等于__________
2、相似三角形的面积比等于___________;相似多边形的面积比等于__________
3、相似三角形对应高的比等于_________;对应中线的比等于__________
对应角平分线的比等于____________.
【基础练习】
1、若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（　　）
2、梯形的上底长为，下底为，高为，延长两腰后与下底所成的三角形的
高为；
3、两个相似三角形的对应边分别是和，它们的周长相差，则这两个三角
形的周长分别是______________
4、如图，已知D、E分别是△ABC的的AB、AC边上的一点，DE∥BC，
且△ADE与四边形DBCE的面积之比为1:3，则AD: AB为（ ）
A．1:4 B．1:3 C．1:2 D．2:3
5、如图:在△ABC中,D、M在AB上，E、N在AC上且AD=DM=MB,AE=EN=NC。△ADE、梯形DMNE、梯形MBCN的面积比为（ ）
A.1:2:3 B.1:4:9 C.1:3:5 D.1:3:7
6、△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，
高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，
使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别
在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？
课后检测
1、 如图所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC．
2．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE=2EC，那么S△BEF：S△DAF= ___________

3．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①∠AFC=∠C；②DE=CF； ③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF
其中正确的结论是 （ ）

4、AD为ΔABC的中线，E为AD的中点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE。试说明ΔACE∽ΔBAD
5.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，已知AB=7，BC=5，则求的值。
6、已知：如图，△是等边三角形，∠＝120°求证：(1)△∽△； (2)
7、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
求证：△ADF∽△DEC
若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.
8、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)在直线上是否存在一点，使∽，
若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．
9.如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，过点D垂直于直线AB的直线交BC与点F，交AC的延长线于点E，
请说明：△DCF∽△DEC。
【知识点 6】图形的位似
1、两个多边形不仅_____________, 而且________________________________,
对应边__________________________________,像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________________.
2、利用位似图形可以把图形________________.
【基础练习】
1、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（　　）
A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似
2、如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为_______________
3、请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC
放大为原来的2倍．
4、 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′= _________cm，请在图中画出位似中心O．
5、如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，4）、B（-3，1）、C（-1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′．
（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A、B、C的对应点为A′、B′、C′）
（2）求△A′B′C′的面积．
【知识点 7】相似三角形的应用
太阳光线可以看作_____________光线.
平行投影：______________________________
在平行光线的照射下，____________和_____________成比例。
中心投影：在_______光源照射下，___________________称为中心投影。
【基础练习】
1、如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为 _______m．
2、如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 _________米．
3、如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．求该古城墙CD的高度。
4、小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．
5、如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
【知识点 8】射影定理
1、如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则下列各式中不正确的是（　　）
A．BC2=BD AB B．CD2=BD AD
C．AC2=AD AB D．BC AD=AC BD
2、如图，已知∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AB=4， AC=10，则AD=__________
3、已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝900，AD⊥BC于D，E是AB上一点，
AF⊥CE于F， AD交CE于G点，求证：∠B＝∠CFD
课后检测
1．如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA=60米，
CD=24米，DE=32米，DE//AB，则AB= 米．
2．如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（　　）
3．亮亮和颖颖两人用下面方法测量楼高：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
A
B
C
D
E
第2题图
A
F
B
C
E
A
B
C
D
E
A
D
E
B
C
C
N
E
D
M
A
B
P
A
B
R
Q
9.6米
2米
A
B
C
D
P
O
B
N
A
M
A
B
D
C
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
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