2011-2012学年七年级下册数学期末复习学案
（第七章_生活中的轴对称）
一、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
【要求1】 能判别一个图形是否是轴对称图形，如果是，那它会有几条对称轴.
练习1：下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
练习2：下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
扇形 等腰梯形 平行四边形 直角三角形 正五边形
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【要求2】 知道对称轴是一条直线.
练习3：关于对称轴图形的说法中，正确的有（ ）
A.角是轴对称图形，对称轴是它的平分线 B.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是它底边上的高
C.线段是轴对称图形，任意一条过它中点的直线都是它的对称轴 D.以上说法全错
二、轴对称：一个图形沿着一条直线折叠后，如果能够与另一个图形重合，那么就说这个两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴。
【要求1】 能画出某个图形关于某直线的对称图形，也就是说轴对称是指两个图形之间的关系.
练习4：作图，先作出△ABC中AC边上的高线BD，
再作出△ABC关于直线l对称的△
【要求2】 清楚轴对称变换（翻折，折叠）是一种全等变换.
练习5：以下结论正确的是（ ）．
A.两个全等的图形一定成轴对称 B.两个全等的图形一定是轴对称图形
C.两个成轴对称的图形一定全等 D.两个成轴对称的图形一定不全等
【要求3】 清楚轴对称指的是两个图形之间的关系.
练习6： 右图所示的是线段AB及其关于直线l对称的图形，那么以下说法中，正确的有（ ）
（1）； （2）直线l垂直平分；（3）；
（4）AB延长线与的延长线的交点在直线l上。
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
性质_Ⅰ：
性质_Ⅱ：对应线段相等，对应角相等.
练习7：如图，∠AOB内一点P，先作P点关于OA的对称点，再作P点
关于OB的对称点，连接，交OA于M，交OB于N，
若=5cm，则△PMN的周长=
【要求4】能利用轴对称的性质解决或解释现实中的一些问题.
练习8：如图，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，
实际中这个算式是什么
练习9：小明照镜子时发现T恤上的单词在镜子中呈“ ”的样子，则这个英文单词是
练习10：如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD
向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
三、简单的轴对称图形
【要求1】清楚角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线，并能理解角平分线的性质.
性 质:
数学表达：∵OP平分∠AOB（或∵∠AOP=∠BOP）
且PD⊥OA，PE⊥OB
∴ PD=PE
练习11：在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，请完成下列问题：
（1）若AD=2cm，则D点到BC边的距离是
（2）若BC=7cm，则△CDE的周长为
（3）若连接AE，则线段AE与BD具有什么关系
（4）试说明：BC=AB+AD.
练习12：点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，则以下成立的有（ ）
（1）∠A E D =90°； （2）∠A D E = ∠ C DE ； （3）D E = B E； （4）AD＝AB＋CD
【要求2】清楚线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线，并能理解线段垂直平分线的性质.
性 质:
数学表达：∵ 点P是AB垂直平分线上的点（或∵OP垂直平分AB）
∴ PA=PB
练习13：如图所示，在△ABC中，直线l是BC边上的垂直平分线，交AB边于D点
（1）若AB=12，△ACD的周长为20，则AC=
（2）若AC=5，AB=8，则△ACD的周长为
（3）若∠A=40°，∠B=60°，则∠ACD=
[思考] 练习7能否用垂直平分线的性质来解决呢 自己把思路整理下
【要求3】等腰三角形是轴对称图形，并能借助对称性去理解等腰三角形的相关性质.
性质_Ⅰ：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）
性质_Ⅱ：
（简写成等腰三角形的“三线合一”）
判定方法_Ⅰ：有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义法）
判定方法_Ⅱ：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
练习15：在一个等腰三角形中，若有两条边分别为3cm、5cm，则第三条边为
在一个等腰三角形中，如果有一个角为100°，那么其他两个角分别为
练习16：如图1，已知BA=BC，CA=CD，若∠B=40°，则∠D= ；
如图2，已知OA=OB=OC，∠ABO=30°，∠OAC=15°，则∠BOC= ；
如图3，已知AB=AC，DA=DB，∠C=35°，则∠ADC= ；
练习17：如图4，在△ABC中，点O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点，过O点作BC的平行线，分别交AB，AC于D、E两点，则图形中有等腰三角形吗 ，
若AB=7cm，AC=5 cm，则△ADE的周长为 ；
练习18：如图5，已知AB=AC，AD⊥BC，
若△ABC的周长为20cm，△ABD的周长为16cm，
则AD= 这用到了什么性质
练习19：在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=110°，AB边上的垂直平分线交BC边于点E，
AC边上的垂直平分线交BC边于N点
（1）求△AEN的周长.
（2）求∠EAN.
（3）判断△AEN的形状.
121+52+15=188
B
A
B
C
D
A
B
A
C
D
B(A)
D
C
图1
图4
图3
图2
图1
图5答 案
练习1：A 练习2：B 练习3：D
练习4：作图略 练习5：C 练习6：D
练习7： 5cm 练习8：略 练习9：APPLE 练习10：B
三、简单的轴对称图形
性 质:角平分线上的点到角两边的距离相等
练习11：在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，请完成下列问题：
（1）若AD=2cm，则D点到BC边的距离是 2
（2）若BC=7cm，则△CDE的周长为 7
（3）若连接AE，则线段AE与BD具有什么关系 垂直
（4）试说明：BC=AB+AD.
解：跟（2）的思路类似，∵可得△ABD全等与△EBD，∴DA=DE，AB=BE
又△CDE是等腰直角三角形，∴EC=ED ∴BC=BE+EC=AB+DE=AB+AD
练习12：点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，则以下成立的有（ ）
（1）∠A E D =90°； （2）∠A D E = ∠ C DE ； （3）D E = B E； （4）AD＝AB＋CD
解：过E点作EF⊥AD，∵AE平分∠BAD，AB⊥BC
∴EF=EB，又AE=AE，∴Rt△ABE全等于△AFE，∠1=∠2，AB=AE
而BE=CE，∴EF=EC ，DE=DE，∴△DEF全等于△DEC，
∴∠A D E = ∠ C DE，∠3=∠4，DF=DC
又∠1+∠2+∠3+∠4=180°，可得∠2+∠3=90°，即∠A E D =90°
∴ AD＝AF+FD=AB＋CD
练习13：如图所示，在△ABC中，直线l是BC边上的垂直平分线，交AB边于D点
（1）若AB=12，△ACD的周长为20，则AC= 8
（2）若AC=5，AB=8，则△ACD的周长为 13
（3）若∠A=40°，∠B=60°，则∠ACD= 20°
练习15： 3cm或者5cm 40°、40°
练习16：35° 练习16：90° 练习17：70°
练习17：△DBO - △EOC - 12cm
练习18：6cm 三线合一
练习19：在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=110°，AB边上的垂直平分线交BC边于点E，
AC边上的垂直平分线交BC边于N点
（1）求△AEN的周长.
（2）求∠EAN.
（3）判断△AEN的形状.
解：（1）∵DE垂直平分AB，∴EB=EA
MN垂直平分AC，∴NC=NA
△AEN的周长=EA+NA+EN= EB+ NC+EN=BC=12
（2）∵∠BAC=110°，∴∠B=∠C=35°，
∵ EB=EA ∴∠BAE=∠B=35°，
∵ NC=NA ∴∠NAC=∠C=35°，
∴∠EAN=130°-35°-35°=40°
（3）可求得∠AEN=∠ANE=70°，∴△AEN是等腰三角形
