湖北省安陆市第一高级中学人教A版选修2-2课本例题习题改编

人教A版选修2-2课本例题习题改编
1.原题（选修2-2第十一页习题1.1B组第一题）改编 在高台跳水中，t s时运动员相对水面的高度(单位：m）是则t=2 s时的速度是_______.
解： HYPERLINK "http://www." 由导数的概念知：t=2 s时的速度为
2.原题（选修2-2第十九页习题1.2B组第一题）改编记 HYPERLINK "http://www." ，则A,B,C的大小关系是（ ）
A． B． HYPERLINK "http://www."
C． ( http: / / www. ) D.
解： HYPERLINK "http://www." 记
根据导数的几何意义A表示sinx在点M处的切线的斜率，B表示sinx在点N处的切线的斜率，C表示直线MN的斜率， 根据正弦的图像可知A>C>B故选B
( http: / / www. )
3.原题（选修2-2第二十九页练习第一题）改编 如图是导函数的图象，那么函数 HYPERLINK "http://www." 在下面哪个区间是减函数
A. HYPERLINK "http://www." B. C. HYPERLINK "http://www." D.
解：函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B
4.原题（选修2-2第三十二页习题1.3B组第1题（4））改编 设 HYPERLINK "http://www." ，记 HYPERLINK "http://www." 试比较a,b,c的大小关系为（ ）
A HYPERLINK "http://www." B C HYPERLINK "http://www." D
解：先证明不等式 HYPERLINK "http://www." x>0
设
因为 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 所以，当 HYPERLINK "http://www." 时， HYPERLINK "http://www." 单调递增，；当 HYPERLINK "http://www." 时 ( http: / / www. )单调递减， HYPERLINK "http://www." ；当x=1时，显然，因此 HYPERLINK "http://www."
设
HYPERLINK "http://www." 当 HYPERLINK "http://www." HYPERLINK "http://www."
即
综上：有 HYPERLINK "http://www." ，x>0成立
HYPERLINK "http://www." HYPERLINK "http://www." HYPERLINK "http://www." 故选A
5.原题（选修2-2第三十七页习题1.4A组第1题）改编 用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________.
解：设长方体的宽为xm，则长为2xm，高 HYPERLINK "http://www." .
故长方体的体积为
从而 HYPERLINK "http://www."
令，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.
当0＜x＜1时， HYPERLINK "http://www." ＞0；当1＜x＜时， HYPERLINK "http://www." ＜0，
故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值.
从而最大体积V＝3（m3 ( http: / / www. )），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.
答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3.
6.原题（选修2-2第四十五页练习第二题）改编 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)=-t2+4,（t）（t的单位：h, v的单位：km/h）则这辆车行驶的最大位移是______km
解：当汽车行驶位移最大时，v(t)=0.又v(t)=-t2+4=0且 HYPERLINK "http://www." ,则t=2
，故填 HYPERLINK "http://www."
7.原题（选修2-2第五十页习题1.5A组第四题）改编 ________
解： HYPERLINK "http://www." ，而表 ( http: / / www. )示单位圆x2+y2=1在第一象限内的部分面积, HYPERLINK "http://www."
HYPERLINK "http://www." 2(e-1-)= HYPERLINK "http://www." 故填.
8.原题（选修2-2第五十三页 ( http: / / www. )例2）改编 曲线与直线y= HYPERLINK "http://www." 围成的封闭图形的面积为（ ）A． B. HYPERLINK "http://www." C. D. HYPERLINK "http://www."
解：由与 HYPERLINK "http://www." 得，所以曲线 HYPERLINK "http://www." 与直线y=围成的封闭图形的面积 HYPERLINK "http://www." = 故选D
9.原题（选修2-2第五十六页例1）改编 由曲线 HYPERLINK "http://www." ，所围成图形的面积为____________
解：联立 HYPERLINK "http://www." 得焦点坐标（0,0），（1,1）
∴
HYPERLINK "http://www."
而 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 表示单位圆 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 在第一象限内的部分
∴ HYPERLINK "http://www." = ∴ HYPERLINK "http://www." 故填
( http: / / www. )
10.原题（选修2-2第七十八页练习3）改编 设P是内一点， HYPERLINK "http://www." 三边上的高分别为、 HYPERLINK "http://www." 、，P到三边的距离依次为 HYPERLINK "http://www." 、、 HYPERLINK "http://www." ，则有______________； ( http: / / www. )类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、 HYPERLINK "http://www." 、、 HYPERLINK "http://www." ，P到这四个面的距离依次是、 HYPERLINK "http://www." 、、 HYPERLINK "http://www." ，则有_________________。
解：用等面积法可得， 所以
HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 ，类比到空间有 HYPERLINK "http://www."
11.原题（选修2-2第八十二页阅读与思考）改编 如图，点 HYPERLINK "http://www." 为斜三棱柱的侧棱 HYPERLINK "http://www." 上一点，交 HYPERLINK "http://www." 于点， HYPERLINK "http://www." 交于点 HYPERLINK "http://www." .
(1)求证： HYPERLINK "http://www." ；
(2) 在任意中有余弦定理：
HYPERLINK "http://www." .
拓展到空间，类比三角形的余弦定理，
写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中
两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.
解：(1) 证明：；
(2) 在斜三棱柱 HYPERLINK "http://www." 中，有，其中 HYPERLINK "http://www." 为平面与平面 HYPERLINK "http://www." 所成的二面角.
HYPERLINK "http://www." 上述的二面角为,在 HYPERLINK "http://www." 中， HYPERLINK "http://www." ，
由于 ( http: / / www. )
∴有.
12.原题（选修2-2第九十六页习题2.3A组第一题）改编 在数列 HYPERLINK "http://www." 中，，则数列 HYPERLINK "http://www." 的通项公式为____________
解：本题有多种求法，“归纳——猜想——证明”是其中之一 HYPERLINK "http://www." 猜想
下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时， HYPERLINK "http://www." ，猜想成立
（2）假设当n=k时猜想成立，则
当n=k+1时猜想也成立，综合（1）（2），对 HYPERLINK "http://www." 猜想都成立.故应填
13.原题（选修2-2第页习题 ( http: / / www. )一百一十二页习题3.2A组第4题（4））改编 复数 HYPERLINK "http://www." ( )
A. B. HYPERLINK "http://www." C. D. HYPERLINK "http://www."
解：
HYPERLINK "http://www."
其共轭复数为 HYPERLINK "http://www." ，故选B