湖北省安陆市第一高级中学人教A版必修1课本例题习题改编

人教A版必修1课本例题习题改编
1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A=
改编 已知集合 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，集合，则（ ）
A． HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 B． C． HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 D．
解： HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，故选D .
2.原题（必修1第十二页习题1.1B组第一题）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有 个
改编 已知集合A、B满足A∪B={1，2}，则满足条件的集合A、B有多少对？请一一写出来．
解：∵A∪B={1，2}，∴集合A，B可以是： ，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}， ．则满足条件的集合A、B有9对。
3.原题（必修1第二十五页习题1.2B组第二题）画出定义域为 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，值域为的一个函数的图像，（1）将你的图像和其他同学的比较，有什么差别吗？（2）如果平面直角坐标系中点 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的坐标满足， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，那么其中哪些点不能在图像上？
改编 若函数的定义域为 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，值域为，则 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的图象可能是（ ）
A B C D
解：根据函数的概念，任意一个 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 只能有唯一的值和它对应，故排除C；由定义域为 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 排除A、D,选B.
4.原题（必修1第四十四页复习参考题A组第四题）已知集合A={x|错误！不能通过编辑域代码创建对象。=1}，集合B={x|ax=1}，若B HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 错误！不能通过编辑域代码创建对象。A，求实数a的值。
改编 已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，且A∩B=B，则实数a等于 。
解：∵A∩B=B ，∴B A ，A={x|x-a=0}={a}，对于集合B，当a=0时，B= 满足B A；当a≠0时，B={}；要使B A需 HYPERLINK "http://www." INCLUDEPICTURE "http:///mimetex.cgi formdata=\\fs2+%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%3Da" \* MERGEFORMATINET ，解得a=±1；故答案为1或-1或0。
5.原题（必修1第四十四页复习参考题A组第八题）设，求证：（1） HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ；（2）.
改编 设定在R上的函数 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 满足：，则
HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 .
解：由．得 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ．由所求式子特征考查：． HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ．
6.原题（必修1第四十五页复习参考题B组第七题）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：
HYPERLINK "http://www."
某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？
改编 2011年4月 25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算．
级 数 全月应纳税所得额 税 率
1 不超过 1500元的部分 5%
2 超过 1500元至4500元的部分 10%
3 超过 4500元至9000元的部分 20%
依据草案规定，解答下列问题：（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由．
解：（1）李工程师每月纳税：1500×5%+3000×10%+500×20%=75+400=475（元）；
（2）设该纳税人的月工薪为x元，则当x≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%； 当4500＜x≤7500时，由1500×5%+（x-4500）×10%＞8%x，得x＞18750，不满足条件； 当7500＜x≤10000时，由1500×5%+3000×10%+（x-7 ( http: / / www. )500）×20%＞8%x，解得x＞9375，故9375＜x≤10000
答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%．
7.原题（必修1第八十三页复习参考题B组第三题）对于函数 HYPERLINK "http://www." ． （a R）
（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使f（x）为奇函数？
改编 对于函数f(x)=a+ ( http: / / www. ) (x∈R)，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0．
证明（1）：设 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ＜，则f（ HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ）-f（）= HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 -= HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ∵- HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ＞0，＞0， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ＞0．即f（）-f（ HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数
（2）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0 a=-1．
（3）由（1）（2）可得f（x）在R上是单调减函数且是奇函数，∴f（2t+1）+f（t-5）≤0．转化为f（2t+1）≤-f（t-5）=f（-t+5）， 2t+1≥-t+5 t≥ HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，故所求不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0的解集为：{t|t≥}．
8.原题（必修1第八十三页复习参考题B组第四题）设 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，求证：（1）；（2） HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ；（3）；
改编 设 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，给出如下结论：①对任意，有 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ；②存在实数，使得 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ；③不存在实数，使得 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ；④对任意，有 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ；
其中所有正确结论的序号是
解：对于①： HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
对于②：，即 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 恒有；
对于③： HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，故不存在，使 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
对于④：
HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，故正确的有①③④
9.原题（必修1第九十页例2）借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度0.1）.
改编 为了求函数 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的部分对应值（精确度0.1）如下表所示
1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625
HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 －0.8716 －0.5788 －0.2813 0.2101 0.32843 0.64115
则方程的近似解（精确到0. ( http: / / www. )1）可取为（ ）
A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.3
解：通过上述表格得知函数唯一的零点在区间 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 内,故选C.
10.原题（必修1第九十五页例1）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投 ( http: / / www. )资方案？
改编 某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：方式一：每天到该商场领取奖品，价值为40元；方式二：第一天领取的奖品的价值为10元，以后每天比前一天多10元；方式三：第一天领取的奖品的价值为0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。若商场的奖品总价值不超过600元，则促销奖的领奖活动最长设置为几天？在领奖活动最长的情况下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多？
解：设促销奖的领奖活动为 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 天，三种方式的领取奖品总价值分别为。
则 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ；；
HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
要使奖品总价值不超 ( http: / / www. )过600元，则
解得 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
又 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，故 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
答：促销奖的领奖活动最长可设置10天，在这10天内选择方式二会让领奖者受益更多。
11.原题（必修1第一百一十三页复习参考习A组第九题）某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供应，若公司本次新产品生产开始x月后，公司的存货量大致满足模型 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，那么下次生产应在多长时间后开始？
改编 某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供应，在存货量变为0的前一个月，公司进行下次生产。若公司本次新产品生产开始月 HYPERLINK "http://www." 后，公司的存货量大致满足模型，那么下次生产应在 月后开始。
解： HYPERLINK "http://www." ，所以应该在两个月后进行生产。