湖北省安陆市第一高级中学人教A版必修4课本例题习题改编
文档属性
| 名称 | 湖北省安陆市第一高级中学人教A版必修4课本例题习题改编 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 289.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-06-18 10:36:33 | ||
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文档简介
人教A版必修4课本例题习题改编
1.原题（必修4第十页A组第五题）改编1 下列说法中正确的是( )
A．第一象限角一定不是负角 B．－831°是第四象限角
C．钝角一定是第二象限角 D．终边与始边均相同的角一定相等
解：选C. －330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，所以A错误；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，所以B错误；0°角，360°角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误．
改编2 已知θ为第二象限角，那么 HYPERLINK "http://www." 是（ ）
A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角
C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角
解：选D.
（1）当 HYPERLINK "http://www." 此时为第一象限角；（2）当 HYPERLINK "http://www." 此时 HYPERLINK "http://www." 为第二象限角；（3）当此时 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 为第四象限角。
2.原题（必修4第十页B组第二题）改编 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( ) A. π B．－ π C. π D．－ π
解：选B. 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是－4π－×2π＝－π.故选B.
3.原题（必修4第十九页例6）改编 （1）已知 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，且为第二象限角，求 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ；（2）已知 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 = HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，求。
解：（1） HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，且为第二象限角，
HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 = 。 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
（2）， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 为象限角。当为第一或第四象限角时， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 = ， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ；当为第二或第三象限角时， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，，综上， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的值为或 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
4.原题（必修4第十九页例7）改编 若的值是（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. HYPERLINK "http://www."
解：由已知有：； 两式相乘得： HYPERLINK "http://www."
HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 答案：B
5.原题（必修4第二十二页习题1.2B组第二题）改编 化简 为（ ） A. HYPERLINK "http://www." C. B. HYPERLINK "http://www." D. 不能确定
解:C .原式=
6.原题（必修4第二十二页B组第三题）改编 已知 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，计算：（1）； （2） HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
解：（1）原式；（2）原式 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
7.原题（必修4第二十三页探究）改编1 化简 HYPERLINK "http://www." 得( )
A. B. HYPERLINK "http://www." C. HYPERLINK "http://www." D.±
解：选C HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www."
∵, HYPERLINK "http://www." ,∴,∴ HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
改编2 设函数 HYPERLINK "http://www." (其中为非零实数),若 HYPERLINK "http://www." ,则的值是( )
A.5 B.3 C.8 D.不能确定
解：.B HYPERLINK "http://www."
, HYPERLINK "http://www." ,
8.原题（必修4第二十七页例4）改编 已知角x终边上的一点P（-4，3），则 HYPERLINK "http://www." 的值为 .
解：，根据三角函数的定义，可知 HYPERLINK "http://www."
9.原题（必修4第四十一页练习题6）改编 函数的单调递增区间为 .
解： HYPERLINK "http://www." ，∴所求的递增区间就是使的值为正值的递减区间，由 HYPERLINK "http://www." 得：∴所求的递增区间为 HYPERLINK "http://www." 答案：
10.原题（必修4第五十三页例1）改编 设ω>0，函数y＝sin的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )
A. B. ( http: / / www. ) C. D．3
解：选C.函数y＝sin的图象向右平移个单位所得的函数解析式为y＝sin＝sin，又因为函数y＝sin的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴ω＝2kπ ω＝k(k∈Z)，∵ω>0，∴ω的最小值为，故选C.
11.原题（必修4第五十六页练习题3）改编 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的振幅为，频率和初相分别为 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，。
解：2 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
12.原题（必修4第六十页例2）改编 在函数 HYPERLINK "http://www." 、、 HYPERLINK "http://www." 、中，最小正周期为 HYPERLINK "http://www." 的函数的个数为（ ）
A．个 B． HYPERLINK "http://www." 个 C．个 D． HYPERLINK "http://www." 个
解：中，利用含绝对值函数和奇偶性的知识作出函 ( http: / / www. )数图象如下，
可知不是周期函数； HYPERLINK "http://www." 的最小正周期为，课本上已有解答； ( http: / / www. )由公式可知的最小正周期为 HYPERLINK "http://www." ，的最小正周期为 HYPERLINK "http://www." .故答案选B
13.原题（必修4第六十九页复习参考题A组第八题）改编 已知是关于 HYPERLINK "http://www." 的方程的两个实根，且 HYPERLINK "http://www." ，求的值．
解： HYPERLINK "http://www." ，而，则 HYPERLINK "http://www." 得，则 HYPERLINK "http://www." 。
14.原题（必修4第七十一页复习参考题B组第六题）改编 已知的值域为 .
解： HYPERLINK "http://www."
HYPERLINK "http://www." 的增大而增大。
∴所 ( http: / / www. )求值域为（-1，2）.
15.原题（必修4第九十二页习题2.2B组第四题）改编 设向量满足: ( http: / / www. ),, ( http: / / www. ).以为边长构成三角形,则它的边与半径为 ( http: / / www. )的圆的公共点个数最多为 个.
解：可得,设该三角形内切圆的半径为 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ,则,∴对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍作移动,则能实现4个交点,但不能得到5个以上的交点.答案：4
16.原题（必修4第一百零二页习题2.3B组第四题）改编1 设 HYPERLINK "http://www." 、是平面内相交成 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 角的两条数轴，、 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 分别是与轴、 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 叫做向量在坐标系 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 下的坐标。假设，（1）计算 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的大小；（2）由平面向量基本定理，本题中向量坐标的规定是否合理？
解：（1）；（2）对于任意向量 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 都是唯一确定的，分解唯一，所以向量的坐标表示的规定合理。
改编2 给定两个长度为1的平面向量和 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ,它们的夹角为.点C在以O为圆心的圆弧 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 上变动,若,其中 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ,则的范围是________.
解：由 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ,又,∴ HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ,得,而点C在以O为圆心的圆弧 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 上变动,得,于是 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 .
17.原题（必修4第一百零五页例4）改编 已知 HYPERLINK "http://www." （k＞0）（1）求证：；（2）将 HYPERLINK "http://www." 数量积表示为关于k的函数f（k）；（3）求f（k）的最小值及相应， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 夹角θ
解：（1）
（2）
HYPERLINK "http://www."
（3） 时，取等号，此时， HYPERLINK "http://www." ，又∵）
18.原题（必修4第一百零六页练习2）改编1已知△ABC中，向量 HYPERLINK "http://www." ，且∠BAC是锐角，则x的取值范围是 。
解：本题容易忽视向量方向相同的情况。由 HYPERLINK "http://www." 可得x的取值范围是.
改编2已知△ABC中，向量 HYPERLINK "http://www." ，且∠BAC是钝角，则x的取值范围是 。
解：本题容易忽视向量方向相反的情况。由 HYPERLINK "http://www." 可得x的取值范围是.
19.原题（必修4第一百零八页习题2.4B组第四题）改编 如图， ( http: / / www. )在圆中，点 HYPERLINK "http://www." 在圆上，的值 （ ）
(A)只与圆C的半径有关；(B)只与弦 HYPERLINK "http://www." 的长度有关
（C）既与圆C的半径有关，又与弦的长度有关
（D）是与圆 HYPERLINK "http://www." 的半径和弦的长度均无关的定值
解:答案为B。
20.原题（必修4第一百二十页复习参考题B组第五题）改编 在△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是( )
A. B. ( http: / / www. ) C. D.
解：由＋＋＝，得＋＋＋＝0，即＝2，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示．故＝＝.
21.原题（必修4第一百二十页复习参考题B组第六题）改编 如图，已知 HYPERLINK "http://www." 任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，点C为线段AB中点，则___________ ( http: / / www. )_.
解：, HYPERLINK "http://www."
又 HYPERLINK "http://www."
故答案为5
22.原题（必修4第一百二十七页例2）改编 已知 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 求。
解： HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 。
， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 。
HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 。
23.原题（必修4第一百三十九页例1）改编 化简：的结果是 .
解：2 ( http: / / www. )sin2
24.原题（必修4第一百四十七页复习参考题B组第六题）改编 若函数在区间 HYPERLINK "http://www." 上的最小值为3，求常数的值及此函数当 HYPERLINK "http://www." (其中可取任意实数)时的最大值.
解： HYPERLINK "http://www." ，时， HYPERLINK "http://www." ，， HYPERLINK "http://www." ，由于最小正周期为 HYPERLINK "http://www." ，所以当取任意实数时， HYPERLINK "http://www." 区间上的最大值是6.
1.原题（必修4第十页A组第五题）改编1 下列说法中正确的是( )
A．第一象限角一定不是负角 B．－831°是第四象限角
C．钝角一定是第二象限角 D．终边与始边均相同的角一定相等
解：选C. －330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，所以A错误；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，所以B错误；0°角，360°角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误．
改编2 已知θ为第二象限角，那么 HYPERLINK "http://www." 是（ ）
A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角
C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角
解：选D.
（1）当 HYPERLINK "http://www." 此时为第一象限角；（2）当 HYPERLINK "http://www." 此时 HYPERLINK "http://www." 为第二象限角；（3）当此时 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 为第四象限角。
2.原题（必修4第十页B组第二题）改编 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( ) A. π B．－ π C. π D．－ π
解：选B. 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是－4π－×2π＝－π.故选B.
3.原题（必修4第十九页例6）改编 （1）已知 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，且为第二象限角，求 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ；（2）已知 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 = HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，求。
解：（1） HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，且为第二象限角，
HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 = 。 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
（2）， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 为象限角。当为第一或第四象限角时， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 = ， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ；当为第二或第三象限角时， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，，综上， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的值为或 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
4.原题（必修4第十九页例7）改编 若的值是（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. HYPERLINK "http://www."
解：由已知有：； 两式相乘得： HYPERLINK "http://www."
HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 答案：B
5.原题（必修4第二十二页习题1.2B组第二题）改编 化简 为（ ） A. HYPERLINK "http://www." C. B. HYPERLINK "http://www." D. 不能确定
解:C .原式=
6.原题（必修4第二十二页B组第三题）改编 已知 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，计算：（1）； （2） HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
解：（1）原式；（2）原式 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
7.原题（必修4第二十三页探究）改编1 化简 HYPERLINK "http://www." 得( )
A. B. HYPERLINK "http://www." C. HYPERLINK "http://www." D.±
解：选C HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www."
∵, HYPERLINK "http://www." ,∴,∴ HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
改编2 设函数 HYPERLINK "http://www." (其中为非零实数),若 HYPERLINK "http://www." ,则的值是( )
A.5 B.3 C.8 D.不能确定
解：.B HYPERLINK "http://www."
, HYPERLINK "http://www." ,
8.原题（必修4第二十七页例4）改编 已知角x终边上的一点P（-4，3），则 HYPERLINK "http://www." 的值为 .
解：，根据三角函数的定义，可知 HYPERLINK "http://www."
9.原题（必修4第四十一页练习题6）改编 函数的单调递增区间为 .
解： HYPERLINK "http://www." ，∴所求的递增区间就是使的值为正值的递减区间，由 HYPERLINK "http://www." 得：∴所求的递增区间为 HYPERLINK "http://www." 答案：
10.原题（必修4第五十三页例1）改编 设ω>0，函数y＝sin的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )
A. B. ( http: / / www. ) C. D．3
解：选C.函数y＝sin的图象向右平移个单位所得的函数解析式为y＝sin＝sin，又因为函数y＝sin的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴ω＝2kπ ω＝k(k∈Z)，∵ω>0，∴ω的最小值为，故选C.
11.原题（必修4第五十六页练习题3）改编 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的振幅为，频率和初相分别为 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，。
解：2 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
12.原题（必修4第六十页例2）改编 在函数 HYPERLINK "http://www." 、、 HYPERLINK "http://www." 、中，最小正周期为 HYPERLINK "http://www." 的函数的个数为（ ）
A．个 B． HYPERLINK "http://www." 个 C．个 D． HYPERLINK "http://www." 个
解：中，利用含绝对值函数和奇偶性的知识作出函 ( http: / / www. )数图象如下，
可知不是周期函数； HYPERLINK "http://www." 的最小正周期为，课本上已有解答； ( http: / / www. )由公式可知的最小正周期为 HYPERLINK "http://www." ，的最小正周期为 HYPERLINK "http://www." .故答案选B
13.原题（必修4第六十九页复习参考题A组第八题）改编 已知是关于 HYPERLINK "http://www." 的方程的两个实根，且 HYPERLINK "http://www." ，求的值．
解： HYPERLINK "http://www." ，而，则 HYPERLINK "http://www." 得，则 HYPERLINK "http://www." 。
14.原题（必修4第七十一页复习参考题B组第六题）改编 已知的值域为 .
解： HYPERLINK "http://www."
HYPERLINK "http://www." 的增大而增大。
∴所 ( http: / / www. )求值域为（-1，2）.
15.原题（必修4第九十二页习题2.2B组第四题）改编 设向量满足: ( http: / / www. ),, ( http: / / www. ).以为边长构成三角形,则它的边与半径为 ( http: / / www. )的圆的公共点个数最多为 个.
解：可得,设该三角形内切圆的半径为 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ,则,∴对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍作移动,则能实现4个交点,但不能得到5个以上的交点.答案：4
16.原题（必修4第一百零二页习题2.3B组第四题）改编1 设 HYPERLINK "http://www." 、是平面内相交成 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 角的两条数轴，、 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 分别是与轴、 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 叫做向量在坐标系 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 下的坐标。假设，（1）计算 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的大小；（2）由平面向量基本定理，本题中向量坐标的规定是否合理？
解：（1）；（2）对于任意向量 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 都是唯一确定的，分解唯一，所以向量的坐标表示的规定合理。
改编2 给定两个长度为1的平面向量和 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ,它们的夹角为.点C在以O为圆心的圆弧 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 上变动,若,其中 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ,则的范围是________.
解：由 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ,又,∴ HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ,得,而点C在以O为圆心的圆弧 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 上变动,得,于是 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 .
17.原题（必修4第一百零五页例4）改编 已知 HYPERLINK "http://www." （k＞0）（1）求证：；（2）将 HYPERLINK "http://www." 数量积表示为关于k的函数f（k）；（3）求f（k）的最小值及相应， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 夹角θ
解：（1）
（2）
HYPERLINK "http://www."
（3） 时，取等号，此时， HYPERLINK "http://www." ，又∵）
18.原题（必修4第一百零六页练习2）改编1已知△ABC中，向量 HYPERLINK "http://www." ，且∠BAC是锐角，则x的取值范围是 。
解：本题容易忽视向量方向相同的情况。由 HYPERLINK "http://www." 可得x的取值范围是.
改编2已知△ABC中，向量 HYPERLINK "http://www." ，且∠BAC是钝角，则x的取值范围是 。
解：本题容易忽视向量方向相反的情况。由 HYPERLINK "http://www." 可得x的取值范围是.
19.原题（必修4第一百零八页习题2.4B组第四题）改编 如图， ( http: / / www. )在圆中，点 HYPERLINK "http://www." 在圆上，的值 （ ）
(A)只与圆C的半径有关；(B)只与弦 HYPERLINK "http://www." 的长度有关
（C）既与圆C的半径有关，又与弦的长度有关
（D）是与圆 HYPERLINK "http://www." 的半径和弦的长度均无关的定值
解:答案为B。
20.原题（必修4第一百二十页复习参考题B组第五题）改编 在△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是( )
A. B. ( http: / / www. ) C. D.
解：由＋＋＝，得＋＋＋＝0，即＝2，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示．故＝＝.
21.原题（必修4第一百二十页复习参考题B组第六题）改编 如图，已知 HYPERLINK "http://www." 任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，点C为线段AB中点，则___________ ( http: / / www. )_.
解：, HYPERLINK "http://www."
又 HYPERLINK "http://www."
故答案为5
22.原题（必修4第一百二十七页例2）改编 已知 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 求。
解： HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 。
， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 。
HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 。
23.原题（必修4第一百三十九页例1）改编 化简：的结果是 .
解：2 ( http: / / www. )sin2
24.原题（必修4第一百四十七页复习参考题B组第六题）改编 若函数在区间 HYPERLINK "http://www." 上的最小值为3，求常数的值及此函数当 HYPERLINK "http://www." (其中可取任意实数)时的最大值.
解： HYPERLINK "http://www." ，时， HYPERLINK "http://www." ，， HYPERLINK "http://www." ，由于最小正周期为 HYPERLINK "http://www." ，所以当取任意实数时， HYPERLINK "http://www." 区间上的最大值是6.