初中数学湘教版九年级上册4.2正切 同步练习
一、单选题
1．（2021·天津） 的值等于（ ）
A． B． C．1 D．2
2．（2021九上·越城期末） 在 中， ， ， ， ， ，则BC的长为（ ）
A．6 B． C．8 D．
3．（2019九上·槐荫期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九下·樊城期中）如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则 tan∠ABC的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·怀宁模拟）若锐角α满足cosα＜ 且tanα＜ ，则α的范围是( )
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
6．（2021·龙港模拟）在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2021·博山模拟）tan60°的值等于 ．
8．（2021·常州模拟）若 ，则锐角 的度数是 .
9．（2021九上·越城期末）
如图， 的顶点都是正方形网格中的格点，则 .
10．（2021九上·邵阳期末）已知 是锐角，且 ，那么 .
11．（2021·北部湾模拟）在△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则cosB= 。
12．（2021·鄞州模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值为 .
13．（2021九下·东坡开学考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是 .
14．规定sin（α﹣β）=sinα cosβ﹣cosα sinβ，则sin15°= ．
三、计算题
15．（2020九上·北部湾月考）计算： .
16．（2020·淮安模拟）求满足下列条件的锐角x：
（1）
（2）
17．（2020·青浦模拟）计算： ．
四、解答题
18．（2019·徐汇模拟）计算： ．
19．（2021·怀宁模拟）如图所示，我县某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量怀安河的宽度，小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处20米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽．（结果保留根号）
20．（2020·吉林模拟）步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡 改造成 .已知原坡角 ，改造后的斜坡 的坡度为 ， 米，求原斜坡 的长．(精确到0.1米，参考数据： )
五、作图题
21．（2020九上·镇海期末）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形.
（ 1 ）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝ ；
（ 2 ）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.
22．（2019九上·南关期末）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．
（1）在图①中找到一个格点C，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC＝ ，并画出△ABC．
（2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD．
六、综合题
23．（2020九上·邢台月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.
（1）求sinα、cosα、tanα的值；
（2）若∠B=∠CAD，求BD的长.
24．（2020·龙华模拟）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°的俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适。此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为32cm。
（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE．（结果精确到1cm）
（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC。（结果精确到1cm）
（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3， ≈1.4， ≈1.7）
25．（2020九下·镇江月考）
（1）完成下列表格，并回答下列问题，
锐角
（2）当锐角 逐渐增大时， 的值逐渐 ， 的值逐渐 ， 的值逐渐 ．
（3） ， ；
（4） ；
（5） ；
（6）若 ，则锐角 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：由题意可知， ，
故答案为：A．
【分析】根据特殊角三角函数值解答即可.
2．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，
， ，
，
.
故答案为：A.
【分析】根据正弦函数的定义，由 ，即可得BC.
3．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，
∴tanB= ，
故答案为：D．
【分析】利用锐角三角函数计算求解即可。
4．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图所示，在 中，
.
故答案为：A.
【分析】根据锐角三角函数的定义，直接计算得结论.
5．【答案】B
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵α是锐角，
∴cosα>0，
∵cosα< ，
∴0又∵cos90°=0，cos45°= ，
∴45°<α<90°；
∵α是锐角，
∴tanα>0，
∵tanα< ，
∴0又∵tan0°=0，tan60°= ，
0<α<60°；
故45°<α<60°.
故答案为：B.
【分析】根据特殊角的三角函数值以及余弦函数随锐角的增大而减小，即可得到45°＜a＜90°，继而由特殊角的三角函数值以及正切函数随锐角的增大而增大，得到0＜a＜60°，从而得到45°＜a＜60°即可。
6．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∴ ，故A选项不成立；
，故B选项成立；
，故C选项不成立；
，故D选项不成立；
故答案为：B.
【分析】根据锐角三角函数的定义判断即可。
7．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：tan60°= ，
故答案为： ．
【分析】利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。
8．【答案】30°
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：30°.
【分析】根据特殊角三角函数值，直接求解即可.
9．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，
在直角三角形 中，
，
故答案为： .
【分析】根据正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做 的正切，记作tanA，利用网格计算即可.
10．【答案】1
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： ，
，
解得， ，
，
故答案为：1.
【分析】根据60°的正弦值、45°的正切值计算即可.
11．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵ 在△ABC中，∠C=90°，tanA= ，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
∴cos∠B=cos60°=.
故答案为：.
【分析】利用特殊角的三角函数值，可求出∠A的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，从而可求出cos∠B的值.
12．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图：
∵在 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴tanA＝ ＝ .
故答案为 .
【分析】根据三角函数的定义直接解答.
13．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴.
故答案为：.
【分析】利用垂直的定义及余角的性质可证得∠A=∠BCD，再利用锐角三角函数的定义可求出tan∠BCD的值.
14．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：令α=45°，β=30°，
则sin15°=×﹣×
=．
故答案为：．
【分析】令α=45°，β=30°，然后代入即可得出答案．
15．【答案】解：
.
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
16．【答案】（1）解：∵ ，且 为锐角，
∴ =30°
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ =60°
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）由特殊角的三角函数值即可得出 的度数；（2）先求出 的值，再由特殊角的三角函数值即可得出 的度数．
17．【答案】解：原式=
=
= ．
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入，根据实数的运算法则求值即可.
18．【答案】原式＝
＝ ，
＝ ，
＝2+ ．
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】简单的特殊角三角函数值运算。sin30°=，sin45°=，tan60°=，tan45°=1.将其代入计算即可。
19．【答案】解：过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，
在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，AE＝CE＝x，
在Rt△BCE中：∠CBE＝30°，BE＝ = CE＝ x，
∴ x＝x+20，
解之得：x＝10 +10（米）．
答：河宽为（10 +10）米．
【知识点】锐角三角函数的定义；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】设河流的宽度为x，继而利用三角函数，利用x表示出AE和EB，继而由BE-AE=20计算得到河流的宽度即可。
20．【答案】解：设AD=x，∵在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，
∴ ， ，
∵在Rt△ACD中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
答：斜坡AB的长约为 米．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】设AD=x米，利用锐角三角函数表示出AD、AB的长，再根据 可得 ，最后根据 列出方程求解即可．
21．【答案】解：（1）如图①点C即为所求作的点；
（ 2 ）如图②，点D即为所求作的点|
【知识点】锐角三角函数的定义；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据正切函数的定义，由tan∠BAC==在图①中找到两个格点C；
（2）由tan∠ADB＝1可知∠ADB=45°，利用网格纸的特点在图②中找到两个格点D即可.
22．【答案】（1）解：如图①所示（答案不唯一）；
（2）解：如图②所示（答案不唯一）：
【知识点】锐角三角函数的定义；同角三角函数的关系
【解析】【分析】（1）直接利用网格结合锐角三角函数关系即可画出图形；（2）直接利用网格结合锐角三角函数关系即可画出图形．
23．【答案】（1）解：在Rt△ACD中，
∵AC=2，DC=1，
∴AD= = ．
sinα= = = ，
cosα= = = ，
tanα= = ；
（2）解：在Rt△ABC中，
tanB= ，
即tanα= = ，
∴BC=4，
∴BD=BC-CD=4-1=3．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）根据勾股定理及锐角三角函数的概念求解即可；（2）由∠B=∠CAD= α 和（1）求得 tanα ，根据直角三角形锐角三角哈数求出BC，从而求出BD的长。
24．【答案】（1）解：∵P为屏幕中心，AB=32
∴AP=16
∵EP⊥AB，∠E=18°
∴sin∠E= =sin18°≈0. 3
∴AE≈53cm
（2）解：过B点作BF⊥AC于F点
∵BF=sin18°·AB≈9.6cm
AF=cos18°·AB≈28.8cm
又∵∠BCD=∠FBC=30°
∴CF=
≈5.6cm
∴AC=AF+CF≈34.3cm≈34cm。
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）在三角形AEP中，根据三角函数的定义，即可得到AE的长度；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，根据题意计算得到BF以及AF的长度，即可计算得到AC的长度。
25．【答案】（1）解：如表，
锐角
1
（2）增大；减少；增大
（3）；30°
（4）1
（5）30°
（6）45°
【知识点】锐角三角函数的增减性；同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：（2）由（1）表格可知，随着锐角α逐渐增大，sinα的值逐渐增发，cosα的值逐渐减少，tanα的值逐渐增大.
（3）由（1）表格可知，sin30°=cos60°.
（4）原式=
（5）∵左边=
tan30°=
∴
故答案为：30°
【分析】（1）利用特殊角的三角函数值，科研解答表格中的问题。
（2）观察特殊角的三角函数值随角度的变化规律，可得到角度随函数值的变化情况。
（3）根据一个锐角的正弦值和它的余角的余弦值相等，可得答案。
（4）先将特殊角的三角函数值代入，再进行计算，可求解。
（5）先将特殊角的三角函数值代入，再进行计算，可求解。
（6）观察表中特殊角的三角函数值，可得答案。
1 / 1初中数学湘教版九年级上册4.2正切 同步练习
一、单选题
1．（2021·天津） 的值等于（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：由题意可知， ，
故答案为：A．
【分析】根据特殊角三角函数值解答即可.
2．（2021九上·越城期末） 在 中， ， ， ， ， ，则BC的长为（ ）
A．6 B． C．8 D．
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，
， ，
，
.
故答案为：A.
【分析】根据正弦函数的定义，由 ，即可得BC.
3．（2019九上·槐荫期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，
∴tanB= ，
故答案为：D．
【分析】利用锐角三角函数计算求解即可。
4．（2021九下·樊城期中）如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则 tan∠ABC的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图所示，在 中，
.
故答案为：A.
【分析】根据锐角三角函数的定义，直接计算得结论.
5．（2021·怀宁模拟）若锐角α满足cosα＜ 且tanα＜ ，则α的范围是( )
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
【答案】B
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵α是锐角，
∴cosα>0，
∵cosα< ，
∴0又∵cos90°=0，cos45°= ，
∴45°<α<90°；
∵α是锐角，
∴tanα>0，
∵tanα< ，
∴0又∵tan0°=0，tan60°= ，
0<α<60°；
故45°<α<60°.
故答案为：B.
【分析】根据特殊角的三角函数值以及余弦函数随锐角的增大而减小，即可得到45°＜a＜90°，继而由特殊角的三角函数值以及正切函数随锐角的增大而增大，得到0＜a＜60°，从而得到45°＜a＜60°即可。
6．（2021·龙港模拟）在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∴ ，故A选项不成立；
，故B选项成立；
，故C选项不成立；
，故D选项不成立；
故答案为：B.
【分析】根据锐角三角函数的定义判断即可。
二、填空题
7．（2021·博山模拟）tan60°的值等于 ．
【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：tan60°= ，
故答案为： ．
【分析】利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。
8．（2021·常州模拟）若 ，则锐角 的度数是 .
【答案】30°
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：30°.
【分析】根据特殊角三角函数值，直接求解即可.
9．（2021九上·越城期末）
如图， 的顶点都是正方形网格中的格点，则 .
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，
在直角三角形 中，
，
故答案为： .
【分析】根据正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做 的正切，记作tanA，利用网格计算即可.
10．（2021九上·邵阳期末）已知 是锐角，且 ，那么 .
【答案】1
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： ，
，
解得， ，
，
故答案为：1.
【分析】根据60°的正弦值、45°的正切值计算即可.
11．（2021·北部湾模拟）在△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则cosB= 。
【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵ 在△ABC中，∠C=90°，tanA= ，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
∴cos∠B=cos60°=.
故答案为：.
【分析】利用特殊角的三角函数值，可求出∠A的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，从而可求出cos∠B的值.
12．（2021·鄞州模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值为 .
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图：
∵在 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴tanA＝ ＝ .
故答案为 .
【分析】根据三角函数的定义直接解答.
13．（2021九下·东坡开学考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是 .
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴.
故答案为：.
【分析】利用垂直的定义及余角的性质可证得∠A=∠BCD，再利用锐角三角函数的定义可求出tan∠BCD的值.
14．规定sin（α﹣β）=sinα cosβ﹣cosα sinβ，则sin15°= ．
【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：令α=45°，β=30°，
则sin15°=×﹣×
=．
故答案为：．
【分析】令α=45°，β=30°，然后代入即可得出答案．
三、计算题
15．（2020九上·北部湾月考）计算： .
【答案】解：
.
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
16．（2020·淮安模拟）求满足下列条件的锐角x：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵ ，且 为锐角，
∴ =30°
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ =60°
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）由特殊角的三角函数值即可得出 的度数；（2）先求出 的值，再由特殊角的三角函数值即可得出 的度数．
17．（2020·青浦模拟）计算： ．
【答案】解：原式=
=
= ．
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入，根据实数的运算法则求值即可.
四、解答题
18．（2019·徐汇模拟）计算： ．
【答案】原式＝
＝ ，
＝ ，
＝2+ ．
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】简单的特殊角三角函数值运算。sin30°=，sin45°=，tan60°=，tan45°=1.将其代入计算即可。
19．（2021·怀宁模拟）如图所示，我县某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量怀安河的宽度，小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处20米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽．（结果保留根号）
【答案】解：过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，
在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，AE＝CE＝x，
在Rt△BCE中：∠CBE＝30°，BE＝ = CE＝ x，
∴ x＝x+20，
解之得：x＝10 +10（米）．
答：河宽为（10 +10）米．
【知识点】锐角三角函数的定义；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】设河流的宽度为x，继而利用三角函数，利用x表示出AE和EB，继而由BE-AE=20计算得到河流的宽度即可。
20．（2020·吉林模拟）步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡 改造成 .已知原坡角 ，改造后的斜坡 的坡度为 ， 米，求原斜坡 的长．(精确到0.1米，参考数据： )
【答案】解：设AD=x，∵在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，
∴ ， ，
∵在Rt△ACD中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
答：斜坡AB的长约为 米．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】设AD=x米，利用锐角三角函数表示出AD、AB的长，再根据 可得 ，最后根据 列出方程求解即可．
五、作图题
21．（2020九上·镇海期末）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形.
（ 1 ）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝ ；
（ 2 ）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.
【答案】解：（1）如图①点C即为所求作的点；
（ 2 ）如图②，点D即为所求作的点|
【知识点】锐角三角函数的定义；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据正切函数的定义，由tan∠BAC==在图①中找到两个格点C；
（2）由tan∠ADB＝1可知∠ADB=45°，利用网格纸的特点在图②中找到两个格点D即可.
22．（2019九上·南关期末）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．
（1）在图①中找到一个格点C，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC＝ ，并画出△ABC．
（2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD．
【答案】（1）解：如图①所示（答案不唯一）；
（2）解：如图②所示（答案不唯一）：
【知识点】锐角三角函数的定义；同角三角函数的关系
【解析】【分析】（1）直接利用网格结合锐角三角函数关系即可画出图形；（2）直接利用网格结合锐角三角函数关系即可画出图形．
六、综合题
23．（2020九上·邢台月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.
（1）求sinα、cosα、tanα的值；
（2）若∠B=∠CAD，求BD的长.
【答案】（1）解：在Rt△ACD中，
∵AC=2，DC=1，
∴AD= = ．
sinα= = = ，
cosα= = = ，
tanα= = ；
（2）解：在Rt△ABC中，
tanB= ，
即tanα= = ，
∴BC=4，
∴BD=BC-CD=4-1=3．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）根据勾股定理及锐角三角函数的概念求解即可；（2）由∠B=∠CAD= α 和（1）求得 tanα ，根据直角三角形锐角三角哈数求出BC，从而求出BD的长。
24．（2020·龙华模拟）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°的俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适。此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为32cm。
（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE．（结果精确到1cm）
（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC。（结果精确到1cm）
（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3， ≈1.4， ≈1.7）
【答案】（1）解：∵P为屏幕中心，AB=32
∴AP=16
∵EP⊥AB，∠E=18°
∴sin∠E= =sin18°≈0. 3
∴AE≈53cm
（2）解：过B点作BF⊥AC于F点
∵BF=sin18°·AB≈9.6cm
AF=cos18°·AB≈28.8cm
又∵∠BCD=∠FBC=30°
∴CF=
≈5.6cm
∴AC=AF+CF≈34.3cm≈34cm。
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）在三角形AEP中，根据三角函数的定义，即可得到AE的长度；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，根据题意计算得到BF以及AF的长度，即可计算得到AC的长度。
25．（2020九下·镇江月考）
（1）完成下列表格，并回答下列问题，
锐角
（2）当锐角 逐渐增大时， 的值逐渐 ， 的值逐渐 ， 的值逐渐 ．
（3） ， ；
（4） ；
（5） ；
（6）若 ，则锐角 ．
【答案】（1）解：如表，
锐角
1
（2）增大；减少；增大
（3）；30°
（4）1
（5）30°
（6）45°
【知识点】锐角三角函数的增减性；同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：（2）由（1）表格可知，随着锐角α逐渐增大，sinα的值逐渐增发，cosα的值逐渐减少，tanα的值逐渐增大.
（3）由（1）表格可知，sin30°=cos60°.
（4）原式=
（5）∵左边=
tan30°=
∴
故答案为：30°
【分析】（1）利用特殊角的三角函数值，科研解答表格中的问题。
（2）观察特殊角的三角函数值随角度的变化规律，可得到角度随函数值的变化情况。
（3）根据一个锐角的正弦值和它的余角的余弦值相等，可得答案。
（4）先将特殊角的三角函数值代入，再进行计算，可求解。
（5）先将特殊角的三角函数值代入，再进行计算，可求解。
（6）观察表中特殊角的三角函数值，可得答案。
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