初中数学湘教版九年级上册5.2统计的简单应用 同步练习
一、单选题
1．（2021·乐山）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）.
类型 健康 亚健康 不健康
数据（人） 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意，得测试结果为“健康”的频率是
故答案为：D.
【分析】利用健康的人数除以抽取的人数，列式计算即可.
2．（2021·龙湾模拟）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的人数是（ ）
A．6人 B．8人 C．14人 D．36人
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图可得阅读时间6至8小时的有8人，8至10小时的有6人，
每周课外阅读时间不少于6小时的人数=8+6=14人.
故答案为：C.
【分析】根据频数直方图可知，阅读时间6至8小时的有8人，8至10小时的有6人，然后相加即可.
3．（2021·海淀模拟）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），数据分成6组： ， ， ， ， ，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）
A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟
B．此时段平均等位时间小于20分钟
C．此时段等位时间的中位数可能是27
D．此时段有6桌顾客可享受优惠
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由题意和统计图可知此时段有1桌顾客等位时间是35-40分钟，不能说明一定是40分钟．故A不符合题意；
此时段平均等位时间 ，故B不符合题意；
由于共统计了35人，所以中位数落在区间是20-25分钟的时间段．故C不符合题意；
由等位时间是30分钟以上的人数为5+1=6人，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】观察频数分布直方图，获取信息，再逐一进行判断即可。
4．（2021·安丘模拟）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（ ）
A．0.4 B．0.36 C．0.3 D．0.24
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】∵乘车的有20人，它的频率是0.4，
∴总人数是 =50人，
∴步行的频率为 =0.36；
故答案为：B．
【分析】根据乘车的人数和频率，求出总人数，再根据直方图给出的数据求出步行的人数，从而得出步行的频率．
5．（2020九上·大邑期末）在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，
∴口袋中黑球的个数可能是10×60%＝6个．
故答案为：C．
【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．
6．（2020九上·崂山期末）在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在25%和45%，盒子中白色球的个数可能是（ ）
A．24个 B．18个 C．16个 D．6个
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵摸到绿色球、黑色球的频率稳定在25%和45%，
∴摸到白球的频率为1-25%-45%=30%，
故口袋中白色球的个数可能是60×30%=18个．
故答案为：B．
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数，计算白球的个数．
二、填空题
7．（2021·泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是
.
【答案】0.3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：1-0.2-0.5=0.3，
∴第3组的频率是0.3；
故答案为：0.3
【分析】根据各组频率之和等于1进行解答即可.
8．（2021·龙港模拟）某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元），得到如图所示的频数直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有 人.
【答案】11
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有：7+3+1＝11（人）.
故答案为：11.
【分析】根据频数直方图可知每月开支在225元及以上的有：7+3+1＝11人
9．（2021·攸县模拟）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如下表所示：
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 ■ 15 13 12 10
那么第④组的频率是 .
【答案】0.13
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第④组的频数为100-14-11-12-15-13-12-10=13，
所以第④组的频率=13÷100=0.13.
故答案为：0.13.
【分析】先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第④组的频数，然后根据频率的定义计算第④组的频率.
10．（2021·滨湖模拟）班主任对本班40名学生所穿校服的尺码的数据统计如下：
尺码 S M L ML XXL XXXL
频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025
则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为 .
【答案】12
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由表中数据可知，“XXL”所占的频率为0.3，
∴该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为：0.3×40=12人，
故答案为：12.
【分析】根据“XXL”所占的频率为0.3再乘以40即可求解.
11．（2021九上·北仑期末）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同100个球，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色，再把它放回，不断重复，下表是实验中记下的一组数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到红球的次数m 79 115 152 385 598 751
摸到红球的频率 0.790 0.767 0.760 0.770 0.748 0.751
试估计口袋中红球有 个．
【答案】75
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意可得当 很大时，摸到红球的频率将会稳定在 附近；
摸到红球的概率是
则 （个），
故答案为：
【分析】由表中数据可知摸到红球的频率将会稳定在0.75附近，再列式计算可求出结果.
12．（2021·瑞安模拟）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有 名.
【答案】14
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图知,每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6=14(人) ,
故答案为：14.
【分析】将课外阅读时间在6～8小时和8～10小时的人数相加即可得．
三、解答题
13．（2020九上·富平月考）一只不透明的袋子中共装有红球、黄球和蓝球360个，这些球除颜色外都相同.小明每次从中任意摸出1个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球、黄球和蓝球的频率分别是25%、35%和40%.试估计这只袋子中3种颜色的球的数量.
【答案】解： （个），
（个），
（个）.
答：估计袋中红球有90个，黄球有126个，蓝球有144个.
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】根据频率的定义即可列式求解.
14．某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植的成活率，公司进行了统计，结果如图所示．
累积移植总数（棵） 100 500 1000 2000 5000 10000
成活率 0.910 0.968 0.942 0.956 0.947 0.950
现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移植后要有28.5万棵成活，则需要一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由．
【答案】解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定．
当移植总数为10000时，成活率为0.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.950，
则该市需要购买的树苗数量约为28.5÷0.950=30万棵．
【知识点】用样本估计总体
【解析】【分析】由表格可知，当数据很大时，成活率约为0.950，故可以用该数据来估计该批树苗的成活率，进而求出总体。
15．老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：
鱼的条数 平均每条鱼的质量
第一次捕捞 10 1.7千克
第二次捕捞 25 1.8千克
第三次捕捞 15 2.0千克
若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：
（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；
（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？
【答案】（1）解：鱼的平均重量为： =1.84千克．
答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约1.84千克；
（2）解：鱼的总重量为2000×95%×1.84=3496千克．
答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是3496千克．
【知识点】用样本估计总体
【解析】【分析】（1）加权平均数=，利用加权平均数求出平均重量即可；
（2）用样本平均数估计总体平均数，进而求得鱼的总产量。
四、作图题
16．（2020·房山模拟）GDP是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标．截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关 的数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．各省区市 数据的频数分布直方图，如图1（数据分成6组，各组是 ， ， ， ， ， ）：
b.2020年第一季度 数据在这一组的是：4.6 4.9 5.0 5.1 5.3 5.4 6.3 7.4 7.5 7.8 7.8
c.30个省区市2020年第一季度及2019年 增速排名统计图，如图2：
d．北京2020年第一季度 数据约为7.5千亿， 增速排名为第22．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在30个省区市中，北京2020年第一季度 的数据排名第 ．
（2）在30个省区市2020年第一季度及2019年 增速排名统计图中，请在图中用“○”圈出代表北京的点．
（3）2020年第一季度 增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年 增速排名的最好成绩是第 ．
（4）下列推断合理的是 ．
①与2019年 增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多．
②A、B、C分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年 增速排名位置靠前．
【答案】（1）11
（2）解：
（3）8
（4）①②
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）通过观察图1发现比7.5高的有8个省份，通过观察b组中的数据发现比7.5高的有两个省份，
∴在30个省区市中，北京2020年第一季度 的数据排名第11，
故答案为：11；（3）由上图可以看出在黑色虚线上方的数据都是 增速排名在北京之后的，而D对应的省份在最左边，所以这就是满足条件的省份，观察图像可以得出对应的2019年 增速排名为8，
故答案为：8；（4）通过观察图2可以看出D对应的2019年 增速排名为8，但是2020年第一季度 增速排名为30，所以下滑最多，故①正确；
通过观察图2可以看出：A、B、C对应的2019年 增速排名分别为：17、23、14，2020年第一季度 增速排名分别为：1、7、4，所以相对于2019年 增速排名位置靠前，故②正确；
故答案为：①②．
【分析】（1）通过图1和b组中的数据得出比7.5高的数据的数量，即可得出7.5的排名；（2）过图2中纵轴上对应22的点作垂线，经过的另一个点就是对应的北京；（3）找出2020年第一季度 增速排名位于北京之后的点，最左边的点对应的就是2019年 增速排名的最好的省份；（4）根据文字描述，观察图2中的信息，即可得出答案．
17．（2020·阳新模拟）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计.请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）补全频率分布直方图；
（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）
频率分布表
分组 频数 频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 8 0.16
70.5～80.5 10 0.20
80.5～90.5 16 0.32
90.5～100.5
合计
【答案】（1）解：各组频率之和为1，可知依次为右方方格有上而下是0.24，1.00，根据比例关系，可计算出左侧方格从上而下是12，50；
分组 频数 频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 8 0.16
70.5～80.5 10 0.20
80.5～90.5 16 0.32
90.5～100.5 12 0.24
合计 50 1.00
（2）解：如图
；
（3）解：80.5～90.5之间人数最多.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据频数之和等于总人数，即可解决问题；（2）根据频数分布表中信息，画出直方图即可；（3）观察直方图即可解决问题；
五、综合题
18．（2020·南京模拟）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图.已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的 .
（1）在这段时间内他们抽查的车有 辆；
（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（ ）
A．30.5~40.5 B．40.5~50.5 C．50.5~60.5 D．60.5~70.5
（3）补全频数分布直方图；
（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？
【答案】（1）45
（2）C
（3）解：补全的频数分布直方图如下图所示，
（4）解：200÷ =1125（辆）
答：当天的车流量约为1125辆.
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）观察统计图知：车速在41千米/时到50千米/时的车辆数为10，占总数的 ，
所以，10÷ =45；
故答案为：45；
（ 2 ）∵共45辆车，
∴中位数为第23辆车的速度，
∴50.5～60.5
故答案为：C.
【分析】（1）用车速在41千米/时到50千米/时的车辆数除以 即可得到；
（2）根据车辆总数确定第23辆车为中位数，根据每一小组的频数确定中位数所处的小组即可；
（3）用总数减去其他小组的频数即可得到50.5～60.5小组的频数即可补全统计图；
（4）用200除以车速车速大于60千米/时的车辆所占的百分比即可求得车流量.
19．（2021·杭州）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别（次） 频数
100~130 48
130~160 96
160~190 a
190~220 72
（1）求 的值；
（2）把频数直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比。
【答案】（1）解： ；
则 的值为144；
（2）解：补全频数直方图，如图，
（3）解：因为 ，
所以该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的20%.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）利用频数=总数-其它三个组的频数和，列式计算可求出a的值.
（2）利用（1）中a的值补全频数分布直方图.
（3）利用频数÷总数=频率，可求出结果.
20．（2021·覃塘模拟）某校组织全校学生进行了一次"社会主义核心价值观"知识竞赛，赛后随机抽取了各年级部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图。请根据图表中提供的信息，解答下列问题∶
成绩x分 频数 频率
50≤x<60 4 0.1
60≤x< 70 8 b
70≤x<80 a 0.3
80≤x<90 10 0.25
90≤ x<100 6 0.15
（1）该校随机抽取了 名学生的成绩进行统计;
（2）表中a= ，b= ，并补全频数分布直方图 ;
（3）若用扇形统计图描述成绩分布情况，则成绩为60≤x<70所对应扇形的圆心角度数是 ;
（4）若该校学生共有 4000人，请估计该校成绩为80≤x<100的学生有多少人
【答案】（1）40
（2）12；0.2；
（3）72°
（4）根据题意得： 40×(0.25+0.15)=1600 (人)；
答：该校成绩为80≤x<100的学生有1600人
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）4÷0.1=40（名），
∴ 该校随机抽取了40名学生的成绩进行统计；
（2）a=0.3×40=12，b=8÷40=0.2，
补全直方图如图所示：
（3）360°×0.2=72°，
∴ 成绩为60≤x<70所对应扇形的圆心角度数是72°；
【分析】 （1）用第一组的频数除以频率，即可求解；
（2）用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量，即可求出a，b的值，再把直方图补充完整即可；
（3）用360°乘以第二组的频率，即可得出答案；
（4）用全校总人数乘以第四组和第五组的频率之和，即可得出答案.
1 / 1初中数学湘教版九年级上册5.2统计的简单应用 同步练习
一、单选题
1．（2021·乐山）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）.
类型 健康 亚健康 不健康
数据（人） 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
2．（2021·龙湾模拟）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的人数是（ ）
A．6人 B．8人 C．14人 D．36人
3．（2021·海淀模拟）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），数据分成6组： ， ， ， ， ，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）
A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟
B．此时段平均等位时间小于20分钟
C．此时段等位时间的中位数可能是27
D．此时段有6桌顾客可享受优惠
4．（2021·安丘模拟）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（ ）
A．0.4 B．0.36 C．0.3 D．0.24
5．（2020九上·大邑期末）在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2020九上·崂山期末）在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在25%和45%，盒子中白色球的个数可能是（ ）
A．24个 B．18个 C．16个 D．6个
二、填空题
7．（2021·泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是
.
8．（2021·龙港模拟）某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元），得到如图所示的频数直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有 人.
9．（2021·攸县模拟）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如下表所示：
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 ■ 15 13 12 10
那么第④组的频率是 .
10．（2021·滨湖模拟）班主任对本班40名学生所穿校服的尺码的数据统计如下：
尺码 S M L ML XXL XXXL
频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025
则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为 .
11．（2021九上·北仑期末）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同100个球，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色，再把它放回，不断重复，下表是实验中记下的一组数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到红球的次数m 79 115 152 385 598 751
摸到红球的频率 0.790 0.767 0.760 0.770 0.748 0.751
试估计口袋中红球有 个．
12．（2021·瑞安模拟）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有 名.
三、解答题
13．（2020九上·富平月考）一只不透明的袋子中共装有红球、黄球和蓝球360个，这些球除颜色外都相同.小明每次从中任意摸出1个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球、黄球和蓝球的频率分别是25%、35%和40%.试估计这只袋子中3种颜色的球的数量.
14．某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植的成活率，公司进行了统计，结果如图所示．
累积移植总数（棵） 100 500 1000 2000 5000 10000
成活率 0.910 0.968 0.942 0.956 0.947 0.950
现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移植后要有28.5万棵成活，则需要一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由．
15．老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：
鱼的条数 平均每条鱼的质量
第一次捕捞 10 1.7千克
第二次捕捞 25 1.8千克
第三次捕捞 15 2.0千克
若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：
（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；
（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？
四、作图题
16．（2020·房山模拟）GDP是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标．截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关 的数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．各省区市 数据的频数分布直方图，如图1（数据分成6组，各组是 ， ， ， ， ， ）：
b.2020年第一季度 数据在这一组的是：4.6 4.9 5.0 5.1 5.3 5.4 6.3 7.4 7.5 7.8 7.8
c.30个省区市2020年第一季度及2019年 增速排名统计图，如图2：
d．北京2020年第一季度 数据约为7.5千亿， 增速排名为第22．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在30个省区市中，北京2020年第一季度 的数据排名第 ．
（2）在30个省区市2020年第一季度及2019年 增速排名统计图中，请在图中用“○”圈出代表北京的点．
（3）2020年第一季度 增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年 增速排名的最好成绩是第 ．
（4）下列推断合理的是 ．
①与2019年 增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多．
②A、B、C分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年 增速排名位置靠前．
17．（2020·阳新模拟）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计.请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）补全频率分布直方图；
（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）
频率分布表
分组 频数 频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 8 0.16
70.5～80.5 10 0.20
80.5～90.5 16 0.32
90.5～100.5
合计
五、综合题
18．（2020·南京模拟）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图.已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的 .
（1）在这段时间内他们抽查的车有 辆；
（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（ ）
A．30.5~40.5 B．40.5~50.5 C．50.5~60.5 D．60.5~70.5
（3）补全频数分布直方图；
（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？
19．（2021·杭州）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别（次） 频数
100~130 48
130~160 96
160~190 a
190~220 72
（1）求 的值；
（2）把频数直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比。
20．（2021·覃塘模拟）某校组织全校学生进行了一次"社会主义核心价值观"知识竞赛，赛后随机抽取了各年级部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图。请根据图表中提供的信息，解答下列问题∶
成绩x分 频数 频率
50≤x<60 4 0.1
60≤x< 70 8 b
70≤x<80 a 0.3
80≤x<90 10 0.25
90≤ x<100 6 0.15
（1）该校随机抽取了 名学生的成绩进行统计;
（2）表中a= ，b= ，并补全频数分布直方图 ;
（3）若用扇形统计图描述成绩分布情况，则成绩为60≤x<70所对应扇形的圆心角度数是 ;
（4）若该校学生共有 4000人，请估计该校成绩为80≤x<100的学生有多少人
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意，得测试结果为“健康”的频率是
故答案为：D.
【分析】利用健康的人数除以抽取的人数，列式计算即可.
2．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图可得阅读时间6至8小时的有8人，8至10小时的有6人，
每周课外阅读时间不少于6小时的人数=8+6=14人.
故答案为：C.
【分析】根据频数直方图可知，阅读时间6至8小时的有8人，8至10小时的有6人，然后相加即可.
3．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由题意和统计图可知此时段有1桌顾客等位时间是35-40分钟，不能说明一定是40分钟．故A不符合题意；
此时段平均等位时间 ，故B不符合题意；
由于共统计了35人，所以中位数落在区间是20-25分钟的时间段．故C不符合题意；
由等位时间是30分钟以上的人数为5+1=6人，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】观察频数分布直方图，获取信息，再逐一进行判断即可。
4．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】∵乘车的有20人，它的频率是0.4，
∴总人数是 =50人，
∴步行的频率为 =0.36；
故答案为：B．
【分析】根据乘车的人数和频率，求出总人数，再根据直方图给出的数据求出步行的人数，从而得出步行的频率．
5．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，
∴口袋中黑球的个数可能是10×60%＝6个．
故答案为：C．
【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．
6．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵摸到绿色球、黑色球的频率稳定在25%和45%，
∴摸到白球的频率为1-25%-45%=30%，
故口袋中白色球的个数可能是60×30%=18个．
故答案为：B．
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数，计算白球的个数．
7．【答案】0.3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：1-0.2-0.5=0.3，
∴第3组的频率是0.3；
故答案为：0.3
【分析】根据各组频率之和等于1进行解答即可.
8．【答案】11
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有：7+3+1＝11（人）.
故答案为：11.
【分析】根据频数直方图可知每月开支在225元及以上的有：7+3+1＝11人
9．【答案】0.13
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第④组的频数为100-14-11-12-15-13-12-10=13，
所以第④组的频率=13÷100=0.13.
故答案为：0.13.
【分析】先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第④组的频数，然后根据频率的定义计算第④组的频率.
10．【答案】12
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由表中数据可知，“XXL”所占的频率为0.3，
∴该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为：0.3×40=12人，
故答案为：12.
【分析】根据“XXL”所占的频率为0.3再乘以40即可求解.
11．【答案】75
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意可得当 很大时，摸到红球的频率将会稳定在 附近；
摸到红球的概率是
则 （个），
故答案为：
【分析】由表中数据可知摸到红球的频率将会稳定在0.75附近，再列式计算可求出结果.
12．【答案】14
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图知,每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6=14(人) ,
故答案为：14.
【分析】将课外阅读时间在6～8小时和8～10小时的人数相加即可得．
13．【答案】解： （个），
（个），
（个）.
答：估计袋中红球有90个，黄球有126个，蓝球有144个.
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】根据频率的定义即可列式求解.
14．【答案】解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定．
当移植总数为10000时，成活率为0.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.950，
则该市需要购买的树苗数量约为28.5÷0.950=30万棵．
【知识点】用样本估计总体
【解析】【分析】由表格可知，当数据很大时，成活率约为0.950，故可以用该数据来估计该批树苗的成活率，进而求出总体。
15．【答案】（1）解：鱼的平均重量为： =1.84千克．
答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约1.84千克；
（2）解：鱼的总重量为2000×95%×1.84=3496千克．
答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是3496千克．
【知识点】用样本估计总体
【解析】【分析】（1）加权平均数=，利用加权平均数求出平均重量即可；
（2）用样本平均数估计总体平均数，进而求得鱼的总产量。
16．【答案】（1）11
（2）解：
（3）8
（4）①②
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）通过观察图1发现比7.5高的有8个省份，通过观察b组中的数据发现比7.5高的有两个省份，
∴在30个省区市中，北京2020年第一季度 的数据排名第11，
故答案为：11；（3）由上图可以看出在黑色虚线上方的数据都是 增速排名在北京之后的，而D对应的省份在最左边，所以这就是满足条件的省份，观察图像可以得出对应的2019年 增速排名为8，
故答案为：8；（4）通过观察图2可以看出D对应的2019年 增速排名为8，但是2020年第一季度 增速排名为30，所以下滑最多，故①正确；
通过观察图2可以看出：A、B、C对应的2019年 增速排名分别为：17、23、14，2020年第一季度 增速排名分别为：1、7、4，所以相对于2019年 增速排名位置靠前，故②正确；
故答案为：①②．
【分析】（1）通过图1和b组中的数据得出比7.5高的数据的数量，即可得出7.5的排名；（2）过图2中纵轴上对应22的点作垂线，经过的另一个点就是对应的北京；（3）找出2020年第一季度 增速排名位于北京之后的点，最左边的点对应的就是2019年 增速排名的最好的省份；（4）根据文字描述，观察图2中的信息，即可得出答案．
17．【答案】（1）解：各组频率之和为1，可知依次为右方方格有上而下是0.24，1.00，根据比例关系，可计算出左侧方格从上而下是12，50；
分组 频数 频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 8 0.16
70.5～80.5 10 0.20
80.5～90.5 16 0.32
90.5～100.5 12 0.24
合计 50 1.00
（2）解：如图
；
（3）解：80.5～90.5之间人数最多.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据频数之和等于总人数，即可解决问题；（2）根据频数分布表中信息，画出直方图即可；（3）观察直方图即可解决问题；
18．【答案】（1）45
（2）C
（3）解：补全的频数分布直方图如下图所示，
（4）解：200÷ =1125（辆）
答：当天的车流量约为1125辆.
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）观察统计图知：车速在41千米/时到50千米/时的车辆数为10，占总数的 ，
所以，10÷ =45；
故答案为：45；
（ 2 ）∵共45辆车，
∴中位数为第23辆车的速度，
∴50.5～60.5
故答案为：C.
【分析】（1）用车速在41千米/时到50千米/时的车辆数除以 即可得到；
（2）根据车辆总数确定第23辆车为中位数，根据每一小组的频数确定中位数所处的小组即可；
（3）用总数减去其他小组的频数即可得到50.5～60.5小组的频数即可补全统计图；
（4）用200除以车速车速大于60千米/时的车辆所占的百分比即可求得车流量.
19．【答案】（1）解： ；
则 的值为144；
（2）解：补全频数直方图，如图，
（3）解：因为 ，
所以该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的20%.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）利用频数=总数-其它三个组的频数和，列式计算可求出a的值.
（2）利用（1）中a的值补全频数分布直方图.
（3）利用频数÷总数=频率，可求出结果.
20．【答案】（1）40
（2）12；0.2；
（3）72°
（4）根据题意得： 40×(0.25+0.15)=1600 (人)；
答：该校成绩为80≤x<100的学生有1600人
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）4÷0.1=40（名），
∴ 该校随机抽取了40名学生的成绩进行统计；
（2）a=0.3×40=12，b=8÷40=0.2，
补全直方图如图所示：
（3）360°×0.2=72°，
∴ 成绩为60≤x<70所对应扇形的圆心角度数是72°；
【分析】 （1）用第一组的频数除以频率，即可求解；
（2）用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量，即可求出a，b的值，再把直方图补充完整即可；
（3）用360°乘以第二组的频率，即可得出答案；
（4）用全校总人数乘以第四组和第五组的频率之和，即可得出答案.
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