初中数学湘教版九年级上册3.6位似 同步练习
一、单选题
1．（2021九下·江岸月考）下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、B和C中的两个图形都是位似图形，
A中的位似中心是点C，
B中的位似中心是点O，
C中的位似中心是点O.
只有选项D的对应顶点的连线相不交于一点，对应边不互相平行，故D不是位似图象.
故答案为：D.
【分析】根据位似图形的定义“两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形”并结合各选项即可判断求解.
2．（2021九上·漳州期末）如图，以点O为位似中心，把 放大2倍得到 ，则以下说法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．点 三点在同一直线上
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′=1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O.
∴A、B、D正确，C错误
故答案为：C.
【分析】根据位似的性质可得△ABC∽△A'B'C'，然后根据相似三角形的性质分别进行分析判断即可解答.
3．（2021·东营）如图， 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作 的位似图形 ，并把 的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点 的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：设点 的横坐标为 ，
则 、 间的横坐标的差为 ， 、 间的横坐标的差为 ，
放大到原来的 倍得到 ，
，
解得： .
故答案为：A.
【分析】设点 的横坐标为 ，根据数轴表示出BC、B'C的横坐标的距离，再根据位似比利时计算即可。
4．（2021九下·渝中期中）如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为2，则△EDC的面积是（ ）
A．2 B．8 C．16 D．32
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解： ∵△ABC和△EDC的位似比为1：2，
∴△ABC∽△EDC，∴AC：CE=1:2，
∴，
∴S△EDC=4S△ABC=8，
故答案为：B.
【分析】由 △ABC和△EDC 为位似图形，位似比是1: 2，即可得出△ABC与4EDC为相似三角形，且相似比为1: 2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案.
5．（2021·温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ，点 ， 的对应点分别为点 ， .若 ，则 的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：B.
【分析】根据位似图形的性质，结合位似比为 ，AB=6，列比例式计算即可解答.
6．（2021·绥宁模拟）在平面直角坐标系中，已知点E（3，﹣6），F（﹣6，9），以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的 ，则点F的对应点F′的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣2，3）
C．（1，﹣2）或（﹣1，2） D．（﹣2，3）或（2，﹣3）
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的 ，F（﹣6，9），
∴点F的对应点F′的坐标为（﹣6× ，9× ）或（﹣6×（﹣ ），9×（﹣ ）），即（﹣2，3）或（2，﹣3），
故答案为：D.
【分析】如果两个图形关于坐标原点成位似图形，则对应点的横坐标及纵坐标的比值都等于相似比或相似比的相反数，据此即可得出答案.
7．（2021·黄冈模拟）如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心是原点 ，若 与 的相似比为 ，已知 ，则它对应点 的坐标是（ ）
A． B．
C．(-9,1） 或 (9,-1） D． 或
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图：
与 位似，位似中心是原点 ， 与 的相似比为 ，
又∵ ，
当点B1在第三象限时， 即 ，
当点B1在第一象限时， 即 ，
∴它对应点 的坐标是； 或 .
故答案为：D.
【分析】直接利用位似图形的性质，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 ，进而得出答案.
8．（2020八下·河北期中）一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ）
A．横向拉伸为原来的2倍 B．纵向拉伸为原来的2倍
C．横向压缩为原来的 D．纵向压缩为原来的
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，
则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．
故答案为：B．
【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．
9．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】试题【分析】根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可。
【解答】根据题意得：
则点E的对应点E′的坐标是（-2，1）或（2，-1）．
故选D．
【点评】此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方。
10．（2020九下·鄂城期中）平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（ a+1， b﹣1）.已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′.若△ABC的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为（ ）
A．S1 S2 B．S1 S2 C．S1＝2S2 D．S1＝4S2
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】由点P（a，b）经过变换后得到的对应点为P′（ a+1， b﹣1）知，
此变换是以点（2，﹣2）为中心、2：1的位似变换，
则△ABC的面积与△A′B′C′的面积比为4：1，
∴S1＝4S2，
故答案为：D.
【分析】先根据点P及其对应点判断出变换的类型，再依据其性质可得答案.
二、填空题
11．（2021·贵州）已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 .
【答案】（4，2）或（－4，－2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（-4，-2）.
故答案为：（4，2）或（-4，-2）.
【分析】根据位似变换的性质先作出图形，利用点A位置写出坐标即可.
12．（2021·铁西模拟）在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，在第三象限内作与 位似的 ，点 的对应点为点 ， 与 的位似比为 ，则点 的坐标为 ．
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 与 位似，点 的对应点为点 ， 与 的位似比为 ，
∵点 的坐标为 ，点 在第三象限内，
∴点 的横纵坐标分别为： ， ；
∴点 的坐标为 ；
故答案为： ；
【分析】根据相似和点C所在的象限求解即可。
13．（2021九上·上蔡期末）如图，在直角坐标系中，点 ， ，以O为位似中心，按2：1的相似比把 缩小为 ，则点E的对应点 的坐标为 .
【答案】（2，-1）或（-2,1）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 点 ，以O为位似中心，按2：1的相似比把 缩小为 ，
点E的对应点 的坐标为：（2，-1）或（-2,1）.
故答案为：（2，-1）或（-2,1）.
【分析】根据关于原点位似的两个图形中对应点的横坐标的比及纵坐标的比都等于相似比或相似比的相反数即可求得点E的对应点 的坐标.
14．（2020九上·周口期中）如图， 是 内任意一点， 分别为 上的点，且 与 是位似三角形，位似中心为 .若 则 与 的位似比为 .
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵
∴
∵△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O.
∴△ABC与△DEF的位似比为：
故答案为： .
【分析】由比例的性质和已知条件可得，再根据位似图形的性质可求解.
15．将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，ABC的面积等于 ；
【答案】6
【知识点】位似变换
【解析】【解答】△ABC的面积为： ×4×3=6；（2）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求.
故答案为：6；
【分析】△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可
三、解答题
16．（2020九上·清涧期末）如图， 与 是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长.
【答案】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵OA=AD，
∴位似比是OB：OE=1：2，
∵AB=5，
∴DE=10.
【知识点】位似变换
【解析】【分析】已知△ABC与△DEF是位似图形，且OA=AD，则位似比是OB：OE=1：2，从而可得DE.
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．
【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）
（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，根据三角形逆时针向左旋转90°即可写出对应的中心点坐标。
（2）根据位似比，C2的坐标在第一象限或第四象限，根据位似中心确定相关的对应点，描点连线即可。
18．（2017九上·开原期末）如图，以O为位似中心，在网格内作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标．
【答案】解：如图所示，新图形为四边形A′B′C′D′，
新图形各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使各边都扩大为原来图形的2倍，再根据O为位似中心写出新图形的各顶点坐标即可。
四、作图题
19．（2021·永嘉模拟）如图，在8×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上）及位似中心，且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．
（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条及格点O，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，GH＝EF，且格点O是线段GH，EF的位似中心．
（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条及格点W，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，PQ≠MN，且格点W是线段PQ，MN的位似中心．
【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图，
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，GH＝EF，且格点O是线段GH，EF的位似中心，画出格点线段EF和GH即可；
（2） 根据点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，PQ≠MN，且格点W是线段PQ，MN的位似中心 ，画出格点线段MN和PQ即可.
20．（2021九上·宜宾期末）如图， 的顶点都在方格线的交点（格点）上，按下列要求作答.
（1）以原点O为位似中心，将 放大为原来的 倍，得到 ，请在所给的坐标系中作出一个满足条件的图形；
（2）写出你所画图形中 ， ， 点的坐标.
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：点 ，点 ，点 或点 ，点 ，点
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）以原点O为位似中心， 相似比为k，那么原图上点（x，y）在位似图形上对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），根据放大2倍即k=2，代入可得对应点的坐标，描点并顺次连接即可；
（2）由（1）可直接写出.
五、综合题
21．（2021·新丰模拟）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出△OB'C′；
（2）B点的对应点B'的坐标是 ；C点的对应点C′的坐标是 ．
【答案】（1）解：如图所示：△OB'C′，即为所求；
（2）（﹣6，2）；（﹣4，﹣2）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（2）B点的对应点B'的坐标是（﹣6，2）；
C点的对应点C′的坐标是（﹣4，﹣2）．
【分析】（1）延长BO到B′，使OB′=2OB，则B′就是B的对应点，同样可以作出C的对称点，则对应的三角形即可得到；
（2）根据（1）的作图即可得到B′、C′的坐标．
22．（2020九上·槐荫期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变化后得到的新三角形与原三角形的位似比为1：2，请在平面直角坐标系中画出新三角形；
（2）在△ABC中有一个点P（2，7），则变换后P的对应点的坐标为 ．
【答案】（1）解：如图所示：
（2） 或
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（2）变换后横纵坐标都变为原来的一半，即 ，
还有关于原点对称的一个点 ．
故答案是： 或 ．
【分析】（1）根据位似图形的性质作图即可；（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可。
23．（2020九上·双阳期末）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且位似比为1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若点C的坐标为（2，4），则A'B'＝ ，点C'的坐标为 ，△A'B'C'的面积＝ ．
【答案】（1）解：如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）3；（1，2）；3
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（2）A′（-1，0），B′（2，0），C′（1，2），
∴A′B′=2-（-1）=3
∴△A'B'C'的面积= ．
故答案为：3；（1，2）；3．
【分析】（1）根据位似图形的性质及网格特点分别作出点A、B、C，以O为位似中心且△A'B'C'与△ABC位似比为1：2的对应点A'、B'、C'，然后顺次连接即可；
（2）根据位置分别写出点A'、B'、C'的坐标，从而求出结论.
1 / 1初中数学湘教版九年级上册3.6位似 同步练习
一、单选题
1．（2021九下·江岸月考）下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·漳州期末）如图，以点O为位似中心，把 放大2倍得到 ，则以下说法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．点 三点在同一直线上
3．（2021·东营）如图， 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作 的位似图形 ，并把 的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点 的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九下·渝中期中）如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为2，则△EDC的面积是（ ）
A．2 B．8 C．16 D．32
5．（2021·温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ，点 ， 的对应点分别为点 ， .若 ，则 的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
6．（2021·绥宁模拟）在平面直角坐标系中，已知点E（3，﹣6），F（﹣6，9），以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的 ，则点F的对应点F′的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣2，3）
C．（1，﹣2）或（﹣1，2） D．（﹣2，3）或（2，﹣3）
7．（2021·黄冈模拟）如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心是原点 ，若 与 的相似比为 ，已知 ，则它对应点 的坐标是（ ）
A． B．
C．(-9,1） 或 (9,-1） D． 或
8．（2020八下·河北期中）一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ）
A．横向拉伸为原来的2倍 B．纵向拉伸为原来的2倍
C．横向压缩为原来的 D．纵向压缩为原来的
9．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
10．（2020九下·鄂城期中）平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（ a+1， b﹣1）.已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′.若△ABC的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为（ ）
A．S1 S2 B．S1 S2 C．S1＝2S2 D．S1＝4S2
二、填空题
11．（2021·贵州）已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 .
12．（2021·铁西模拟）在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，在第三象限内作与 位似的 ，点 的对应点为点 ， 与 的位似比为 ，则点 的坐标为 ．
13．（2021九上·上蔡期末）如图，在直角坐标系中，点 ， ，以O为位似中心，按2：1的相似比把 缩小为 ，则点E的对应点 的坐标为 .
14．（2020九上·周口期中）如图， 是 内任意一点， 分别为 上的点，且 与 是位似三角形，位似中心为 .若 则 与 的位似比为 .
15．将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，ABC的面积等于 ；
三、解答题
16．（2020九上·清涧期末）如图， 与 是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长.
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．
18．（2017九上·开原期末）如图，以O为位似中心，在网格内作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标．
四、作图题
19．（2021·永嘉模拟）如图，在8×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上）及位似中心，且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．
（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条及格点O，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，GH＝EF，且格点O是线段GH，EF的位似中心．
（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条及格点W，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，PQ≠MN，且格点W是线段PQ，MN的位似中心．
20．（2021九上·宜宾期末）如图， 的顶点都在方格线的交点（格点）上，按下列要求作答.
（1）以原点O为位似中心，将 放大为原来的 倍，得到 ，请在所给的坐标系中作出一个满足条件的图形；
（2）写出你所画图形中 ， ， 点的坐标.
五、综合题
21．（2021·新丰模拟）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出△OB'C′；
（2）B点的对应点B'的坐标是 ；C点的对应点C′的坐标是 ．
22．（2020九上·槐荫期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变化后得到的新三角形与原三角形的位似比为1：2，请在平面直角坐标系中画出新三角形；
（2）在△ABC中有一个点P（2，7），则变换后P的对应点的坐标为 ．
23．（2020九上·双阳期末）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且位似比为1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若点C的坐标为（2，4），则A'B'＝ ，点C'的坐标为 ，△A'B'C'的面积＝ ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、B和C中的两个图形都是位似图形，
A中的位似中心是点C，
B中的位似中心是点O，
C中的位似中心是点O.
只有选项D的对应顶点的连线相不交于一点，对应边不互相平行，故D不是位似图象.
故答案为：D.
【分析】根据位似图形的定义“两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形”并结合各选项即可判断求解.
2．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′=1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O.
∴A、B、D正确，C错误
故答案为：C.
【分析】根据位似的性质可得△ABC∽△A'B'C'，然后根据相似三角形的性质分别进行分析判断即可解答.
3．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：设点 的横坐标为 ，
则 、 间的横坐标的差为 ， 、 间的横坐标的差为 ，
放大到原来的 倍得到 ，
，
解得： .
故答案为：A.
【分析】设点 的横坐标为 ，根据数轴表示出BC、B'C的横坐标的距离，再根据位似比利时计算即可。
4．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解： ∵△ABC和△EDC的位似比为1：2，
∴△ABC∽△EDC，∴AC：CE=1:2，
∴，
∴S△EDC=4S△ABC=8，
故答案为：B.
【分析】由 △ABC和△EDC 为位似图形，位似比是1: 2，即可得出△ABC与4EDC为相似三角形，且相似比为1: 2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案.
5．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：B.
【分析】根据位似图形的性质，结合位似比为 ，AB=6，列比例式计算即可解答.
6．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的 ，F（﹣6，9），
∴点F的对应点F′的坐标为（﹣6× ，9× ）或（﹣6×（﹣ ），9×（﹣ ）），即（﹣2，3）或（2，﹣3），
故答案为：D.
【分析】如果两个图形关于坐标原点成位似图形，则对应点的横坐标及纵坐标的比值都等于相似比或相似比的相反数，据此即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图：
与 位似，位似中心是原点 ， 与 的相似比为 ，
又∵ ，
当点B1在第三象限时， 即 ，
当点B1在第一象限时， 即 ，
∴它对应点 的坐标是； 或 .
故答案为：D.
【分析】直接利用位似图形的性质，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 ，进而得出答案.
8．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，
则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．
故答案为：B．
【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．
9．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】试题【分析】根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可。
【解答】根据题意得：
则点E的对应点E′的坐标是（-2，1）或（2，-1）．
故选D．
【点评】此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方。
10．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】由点P（a，b）经过变换后得到的对应点为P′（ a+1， b﹣1）知，
此变换是以点（2，﹣2）为中心、2：1的位似变换，
则△ABC的面积与△A′B′C′的面积比为4：1，
∴S1＝4S2，
故答案为：D.
【分析】先根据点P及其对应点判断出变换的类型，再依据其性质可得答案.
11．【答案】（4，2）或（－4，－2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（-4，-2）.
故答案为：（4，2）或（-4，-2）.
【分析】根据位似变换的性质先作出图形，利用点A位置写出坐标即可.
12．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 与 位似，点 的对应点为点 ， 与 的位似比为 ，
∵点 的坐标为 ，点 在第三象限内，
∴点 的横纵坐标分别为： ， ；
∴点 的坐标为 ；
故答案为： ；
【分析】根据相似和点C所在的象限求解即可。
13．【答案】（2，-1）或（-2,1）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 点 ，以O为位似中心，按2：1的相似比把 缩小为 ，
点E的对应点 的坐标为：（2，-1）或（-2,1）.
故答案为：（2，-1）或（-2,1）.
【分析】根据关于原点位似的两个图形中对应点的横坐标的比及纵坐标的比都等于相似比或相似比的相反数即可求得点E的对应点 的坐标.
14．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵
∴
∵△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O.
∴△ABC与△DEF的位似比为：
故答案为： .
【分析】由比例的性质和已知条件可得，再根据位似图形的性质可求解.
15．【答案】6
【知识点】位似变换
【解析】【解答】△ABC的面积为： ×4×3=6；（2）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求.
故答案为：6；
【分析】△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可
16．【答案】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵OA=AD，
∴位似比是OB：OE=1：2，
∵AB=5，
∴DE=10.
【知识点】位似变换
【解析】【分析】已知△ABC与△DEF是位似图形，且OA=AD，则位似比是OB：OE=1：2，从而可得DE.
17．【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）
（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，根据三角形逆时针向左旋转90°即可写出对应的中心点坐标。
（2）根据位似比，C2的坐标在第一象限或第四象限，根据位似中心确定相关的对应点，描点连线即可。
18．【答案】解：如图所示，新图形为四边形A′B′C′D′，
新图形各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使各边都扩大为原来图形的2倍，再根据O为位似中心写出新图形的各顶点坐标即可。
19．【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图，
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，GH＝EF，且格点O是线段GH，EF的位似中心，画出格点线段EF和GH即可；
（2） 根据点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，PQ≠MN，且格点W是线段PQ，MN的位似中心 ，画出格点线段MN和PQ即可.
20．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：点 ，点 ，点 或点 ，点 ，点
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）以原点O为位似中心， 相似比为k，那么原图上点（x，y）在位似图形上对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），根据放大2倍即k=2，代入可得对应点的坐标，描点并顺次连接即可；
（2）由（1）可直接写出.
21．【答案】（1）解：如图所示：△OB'C′，即为所求；
（2）（﹣6，2）；（﹣4，﹣2）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（2）B点的对应点B'的坐标是（﹣6，2）；
C点的对应点C′的坐标是（﹣4，﹣2）．
【分析】（1）延长BO到B′，使OB′=2OB，则B′就是B的对应点，同样可以作出C的对称点，则对应的三角形即可得到；
（2）根据（1）的作图即可得到B′、C′的坐标．
22．【答案】（1）解：如图所示：
（2） 或
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（2）变换后横纵坐标都变为原来的一半，即 ，
还有关于原点对称的一个点 ．
故答案是： 或 ．
【分析】（1）根据位似图形的性质作图即可；（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可。
23．【答案】（1）解：如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）3；（1，2）；3
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（2）A′（-1，0），B′（2，0），C′（1，2），
∴A′B′=2-（-1）=3
∴△A'B'C'的面积= ．
故答案为：3；（1，2）；3．
【分析】（1）根据位似图形的性质及网格特点分别作出点A、B、C，以O为位似中心且△A'B'C'与△ABC位似比为1：2的对应点A'、B'、C'，然后顺次连接即可；
（2）根据位置分别写出点A'、B'、C'的坐标，从而求出结论.
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