初中数学湘教版八年级上册1.3.3整数指数幂的运算法则 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·长春开学考）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·沙坪坝开学考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·泸县期末）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
4．（2021八上·福绵期末）计算：a a2的结果是（ ）
A．3a B．a3 C．2a2 D．2a3
5．（2021八下·东坡开学考）若 ，则 = （ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·綦江期末）已知 ， ， （ ）
A．12 B．108 C．18 D．36
7．（2021八上·安居期末）计算 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2021·扬州模拟）如果10m=12，10n=3，那么10m+n= .
9．（2021八上·厦门期末）计算：
（1）x2 x5＝ ；
（2）（x3）2＝ .
10．（2020八上·宽城期中）计算： ．
11．（2020八上·武威月考）计算: .
12．（2021七下·海曙期末）若 ，则 的值为 .
13．（2020八上·渝北期中）已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝ .
14．（2021八下·长春开学考）如果 ， ，那么 ．
三、计算题
15．（2020八上·仙居期中）计算：
（1）
（2）
16．（2020八上·长春月考）计算：
（1） ；
（2） ．
17．（2019八上·南昌期中）已知 ， ，求 的值.
18．计算：
四、解答题
19．（2020八上·官渡月考）当 时，求 的值.
20．已知2m+3n能被19整除，则2m+3+3n+3能否被19整除．
五、综合题
21．（2021八下·长春开学考）已知 为正整数，且 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
22．（2019八上·海安月考）规定两数 之间的一种运算，记作 ：如果 ，那么 . 例如：因为 ，所以 .
（1）根据上述规定，填空： ， ， .
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征： ，
小明给出了如下的证明：
设 ，则 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以 .
试解决下列问题：
①计算 ；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式： .
23．（2019八上·合肥月考）基本事实：若 （a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：
（1）如果 ，求x的值．
（2）如果 ，求x的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解： ；
故答案为：D．
【分析】由积的乘方运算法则进行计算，即可得到答案．
2．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：C.
【分析】积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘，据此即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、 ，本选项错误；
B、 ，本选项错误；
C、 ，本选项错误；
D、 ，本选项正确.
故答案为：D.
【分析】A、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得原式=a3；
B、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可得原式=a6b3；
C、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得原式=a5；
D、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得原式=a4.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式＝a3，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ∵ a2=m，a3=n
∴ a2·a3=a5=mn.
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求出结果.
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方以及积的乘方的逆运算将代数式变形后整体代入即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为： .
【分析】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”和积的乘方法则可得原式=1999×（-3）1999×（-3）=1999×（-3）=-3.
8．【答案】36
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】10m+n=10m×10n=12×3=36，
故答案为36.
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案.
9．【答案】（1）x7
（2）x6
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）x2 x5＝x2+5＝x7；
故答案为：x7；
（2）（x3）2＝x3×2＝x6.
故答案为：x6.
【分析】（1）由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可算出答案；
（2）由幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可算出答案.
10．【答案】
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解： ；
故答案为 ．
【分析】先定幂符号，再利用幂的乘方，底数不变，指数相乘进行即可.
11．【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=
=
= ，
故答案为： .
【分析】由题意现将带分数化为假分数，然后逆用积的乘方法则“anbn=(ab)n”计算即可求解.
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
【分析】乘方计算法则注意先后顺序和他们之间的转换.要把底数由3变为已知的9.
13．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2m＝5，22m+n＝22m 2n＝（2m）2 2n＝45，
∴52×2n＝45，
∴ .
故答案为： .
【分析】由同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可得22m+n＝(2m)2 2n＝45，然后代入求解即可.
14．【答案】ab
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为：ab．
【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案．
15．【答案】（1）解： ；
（2）解： .
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；（2）先计算 再利用同底数幂的乘法计算即可得到答案.
16．【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
=
=
=
=8．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方和同底数幂相乘，再合并同类项即可；（2）由积的乘方逆运算，同底数幂相乘，以及同底数幂相乘的逆运算进行计算，即可得到答案．
17．【答案】解：
=11
【知识点】积的乘方
【解析】【分析】先根据积的乘方计算第三项，再把已知的式子代入计算即得结果.
18．【答案】解：
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】灵活运用幂的乘方与积的乘方及逆向使用公式进行计算
19．【答案】解：
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】 根据幂的乘方及同底数幂的乘方可得，然后代入计算即可.
20．【答案】解答：2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×（2m+3n）+19×3n， 由（2m+3n）能被19整除，19×3n能被19整除， 2m+3+3n+3能被19整除．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得已知条件，根据拆项法，可得8×（2m+3n）+19×3n.
21．【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简 ，再将 代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简 ，再将 代入进行计算即可；
22．【答案】（1）2；0；
（2）解：①
；
②设 ， ，则 ，
所以 ， ， ，
∴
，
即：
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ；
故答案为2，0， ；
【分析】(1)根据题目的条件判断即可.(3)①根据条件转换即可计算;②先设 , ,根据同底数幂的乘法法则即可求解.
23．【答案】（1）解： ，
，
2＋7x=22 ，
x=3
（2）解： ，
，
，
x=2 .
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可．
1 / 1初中数学湘教版八年级上册1.3.3整数指数幂的运算法则 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·长春开学考）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解： ；
故答案为：D．
【分析】由积的乘方运算法则进行计算，即可得到答案．
2．（2021八上·沙坪坝开学考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：C.
【分析】积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘，据此即可得出答案.
3．（2021八上·泸县期末）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、 ，本选项错误；
B、 ，本选项错误；
C、 ，本选项错误；
D、 ，本选项正确.
故答案为：D.
【分析】A、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得原式=a3；
B、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可得原式=a6b3；
C、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得原式=a5；
D、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得原式=a4.
4．（2021八上·福绵期末）计算：a a2的结果是（ ）
A．3a B．a3 C．2a2 D．2a3
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式＝a3，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，即可得出答案.
5．（2021八下·东坡开学考）若 ，则 = （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ∵ a2=m，a3=n
∴ a2·a3=a5=mn.
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求出结果.
6．（2021八上·綦江期末）已知 ， ， （ ）
A．12 B．108 C．18 D．36
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方以及积的乘方的逆运算将代数式变形后整体代入即可求出答案.
7．（2021八上·安居期末）计算 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为： .
【分析】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”和积的乘方法则可得原式=1999×（-3）1999×（-3）=1999×（-3）=-3.
二、填空题
8．（2021·扬州模拟）如果10m=12，10n=3，那么10m+n= .
【答案】36
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】10m+n=10m×10n=12×3=36，
故答案为36.
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案.
9．（2021八上·厦门期末）计算：
（1）x2 x5＝ ；
（2）（x3）2＝ .
【答案】（1）x7
（2）x6
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）x2 x5＝x2+5＝x7；
故答案为：x7；
（2）（x3）2＝x3×2＝x6.
故答案为：x6.
【分析】（1）由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可算出答案；
（2）由幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可算出答案.
10．（2020八上·宽城期中）计算： ．
【答案】
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解： ；
故答案为 ．
【分析】先定幂符号，再利用幂的乘方，底数不变，指数相乘进行即可.
11．（2020八上·武威月考）计算: .
【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=
=
= ，
故答案为： .
【分析】由题意现将带分数化为假分数，然后逆用积的乘方法则“anbn=(ab)n”计算即可求解.
12．（2021七下·海曙期末）若 ，则 的值为 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
【分析】乘方计算法则注意先后顺序和他们之间的转换.要把底数由3变为已知的9.
13．（2020八上·渝北期中）已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝ .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2m＝5，22m+n＝22m 2n＝（2m）2 2n＝45，
∴52×2n＝45，
∴ .
故答案为： .
【分析】由同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可得22m+n＝(2m)2 2n＝45，然后代入求解即可.
14．（2021八下·长春开学考）如果 ， ，那么 ．
【答案】ab
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为：ab．
【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案．
三、计算题
15．（2020八上·仙居期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ；
（2）解： .
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；（2）先计算 再利用同底数幂的乘法计算即可得到答案.
16．（2020八上·长春月考）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
=
=
=
=8．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方和同底数幂相乘，再合并同类项即可；（2）由积的乘方逆运算，同底数幂相乘，以及同底数幂相乘的逆运算进行计算，即可得到答案．
17．（2019八上·南昌期中）已知 ， ，求 的值.
【答案】解：
=11
【知识点】积的乘方
【解析】【分析】先根据积的乘方计算第三项，再把已知的式子代入计算即得结果.
18．计算：
【答案】解：
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】灵活运用幂的乘方与积的乘方及逆向使用公式进行计算
四、解答题
19．（2020八上·官渡月考）当 时，求 的值.
【答案】解：
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】 根据幂的乘方及同底数幂的乘方可得，然后代入计算即可.
20．已知2m+3n能被19整除，则2m+3+3n+3能否被19整除．
【答案】解答：2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×（2m+3n）+19×3n， 由（2m+3n）能被19整除，19×3n能被19整除， 2m+3+3n+3能被19整除．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得已知条件，根据拆项法，可得8×（2m+3n）+19×3n.
五、综合题
21．（2021八下·长春开学考）已知 为正整数，且 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简 ，再将 代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简 ，再将 代入进行计算即可；
22．（2019八上·海安月考）规定两数 之间的一种运算，记作 ：如果 ，那么 . 例如：因为 ，所以 .
（1）根据上述规定，填空： ， ， .
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征： ，
小明给出了如下的证明：
设 ，则 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以 .
试解决下列问题：
①计算 ；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式： .
【答案】（1）2；0；
（2）解：①
；
②设 ， ，则 ，
所以 ， ， ，
∴
，
即：
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ；
故答案为2，0， ；
【分析】(1)根据题目的条件判断即可.(3)①根据条件转换即可计算;②先设 , ,根据同底数幂的乘法法则即可求解.
23．（2019八上·合肥月考）基本事实：若 （a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：
（1）如果 ，求x的值．
（2）如果 ，求x的值．
【答案】（1）解： ，
，
2＋7x=22 ，
x=3
（2）解： ，
，
，
x=2 .
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可．
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