初中数学湘教版八年级上册1.4分式的加法和减法 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·茶陵期末）化简 的结果是（ ）
A．x+1 B． C．x-1 D．
2．（2020八上·重庆月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·渝北月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八下·城阳期末）化简 的结果是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八下·光明期末）化简 的结果是（ ）
A．a+b B．a-b C． D．
6．（2021·孝义模拟）如果分式 化简后的结果是 ，则A表示的整式（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八上·海安期末）已知： 是整数， .设 .则符合要求的 的正整数值共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2021·邯郸模拟）若 ，则（ ）中的数是（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．任意实数
9．（2021八上·永定期末）已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．
10．（2021八下·乐山期中）已知实数x、y、z满足 ，则 的值（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
二、填空题
11．（2021八下·沭阳月考）若 ，则分式 的值是 .
12．（2020八下·舞钢期末）计算： .
13．（2021八下·双流期末）已知 ，则 的值是 .
14．（2021八下·兴业期中）若 ， ，则 ＝ （结果用含t的式子表示）．
15．（2021八下·乐山期中）不改变分式的值，把所给分式的分子和分母中各项的系数化为整数：
= .
16．（2021八下·南京期中）式子 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 ＝ad﹣bc，则二阶行列式 ＝ .
17．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.2 分式的加减 同步练习）若记y=f（x）= ，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）= ；f（ ）表示当x= 时y的值，即 ；…；则f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+…+f（2011）+f（ ）= 。
三、计算题
18．（2020八上·安仁期中）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中a=﹣6．
19．（2021八下·南岸期末）计算：
（1） ；
（2） .
20．（2021八下·灌南期末）先化简，再求值：( ，其中
四、解答题
21．（2020八下·金牛期末）先化简，再求值： ，其中x＝2．
22．（2020八下·宝安期中）分式化简：
（1）
（2）
23．（2021八下·乐山期末）已知b=2a≠0，计算
24．（2021八下·鼓楼期末）化简代数式： ，直接写出 为何整数时，该代数式的值也为整数.
五、综合题
25．（2021八下·鼓楼期末）将 克糖放入水中，得到 克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为 .
（1）再往杯中加入 克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为______；
A． B． C．
（2）请证明你的选择.
26．（2021八下·晋江期末）已知分式 .
（1）化简这个分式；
（2）若当a取正整数时，求得分式A的值也是正整数，试求a的值.
27．（2021八上·中方期末）在解答“先化简式子 ，再选一个你认为合适的整数x代入求值”这个题时，小明选取 ，计算得原式的值为 .
（1）你认为小明的计算正确吗？为什么？
（2）请你写出你的解答过程.
28．（2021八上·确山期末）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
任务一：填空：①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 或填为 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.
29．（2019八下·兴化月考）探究:
（1）若 =1+ ,试求a的值.
（2）若 = x+2+ ,试求b的值.
（3）如果分式 的值为整数,求x的整数值.
30．（2020八上·龙岩期末）已知 ， ， ．
（1）当 ， ， 时，求 的值；
（2）当 时,求 的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=
=
= .
故答案为：A.
【分析】先化成同分母分式，再相加减，然后对分子因式分解，最后约分即可.
2．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：A.
【分析】根据同分母的分式加减法法则“同分母的分式相加减，分子相加，分母不变”并将相加后的分式的分子和分母分解因式并约分即可求解.
3．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，故A错误；
B、原式= ，故B正确；
C、 ，故C错误；
D、原式= ，故D错误；
故答案为：B.
【分析】（1）由同分母的分式加减法法则“把同分母的分子相加，分母不变”计算可得原式=；
（2）观察分式的分母可知，两个分母相差一个负号，将第二个分式变形并根据同分母的分式加减法法则“把同分母的分子相加，分母不变”计算可得原式=；
（3）由异分母的分式加减法法则“先将异分母化为同分母，再根据同分母的分式加减法法则计算可得原式=；
（4）根据（2）的方法计算即可求解.
4．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：B．
【分析】利用分式的加减计算方法求解即可。
5．【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】 ，
＝ ，
＝ ，
＝ ．
故答案为：C．
【分析】由分数的性质，运算得到答案即可。
6．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： ，
= ，
= ，
= ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】先求出 ，再计算求解即可。
7．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴ .
∵x，y是整数，
∴ 是整数，
∴x＋1可以取±1，±2.
当x＋1＝1，即x＝0时 ＞0；
当x＋1＝ 1时，即x＝ 2时， （舍去）；
当x＋1＝2时，即x＝1时， ＞0；
当x＋1＝ 2时，即x＝ 3时， ＞0；
综上所述，当x为整数时，y的正整数值是4或3或1.
故答案为：C.
【分析】先用含x的式子表示出y的值，再根据x，y是整数，得出x＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y的正整数值.
8．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】（ ）=
故答案为：A
【分析】括号是被减数，被减数=减数+差，因此（ ）=
9．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ = .
故答案为：D.
【分析】对待求式子左边进行通分并结合已知条件可得，据此解答即可.
10．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】因为 ，所以x+y+z≠0，
里边同乘x+y+z得，，
故答案为：B
【分析】考查分式的化简求值，根据分式的基本性质里边同时乘x，y，z，可以让分子出现x 、y 、z 的形式，为了方便与分母约分化简，所以同时乘x+y+z然后化简整理即可。
11．【答案】2
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】原式= ；
当 时，
上式= ，
故答案为：2.
【分析】由题意先将分式的分子和分母分解因式并约分科化简分式，再把a、b的值代入化简后的分式计算即可求解.
12．【答案】2x-8
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
= .
【分析】原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后即可得到结果.
13．【答案】3
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】由 ，得： ，即
故答案为：3.
【分析】利用比例的性质可得到，即可求出代数式的值.
14．【答案】－t
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
【分析】本题考查二次根式的运算、平方差公式的运用、分式的运算，分别计算出分子、分母的值，然后代入原式计算即可。
15．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】 分子分母同时扩大10倍可化为整数
答案为：
【分析】分式化简求值的题型，需要先将分子分母因式分解，利用分式的基本性质进行约分化到最简，然后再代入求值。
16．【答案】-
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
＝（a2﹣a） ﹣a×1
＝a（a﹣1） ﹣a
＝ ﹣a
＝
＝﹣ ，
故答案为：﹣ .
【分析】由二阶行列式的运算法则和分式的混合运算法则计算即可求解.
17．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】∵y=f（x）= ，
∴f（ ）= ，
∴f（x）+f（ ）=1，
∴f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+…+f（2011）+f（ ）
=f（1）+[f（2）+f（ ）]+[f（3）+f（ ）]+…+[f（2011）+f（ ）]
= +1+1+…+1
= +2010
=2010 ．
故答案为：2010 ．
【分析】此题需先根据y=f（x）= ，计算出f（ ）的值，发现f（x）+f（ ）=1，再根据此规律，即可得出结果
18．【答案】解：原式
；
当a=﹣6时，代入原式= ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将分式化简再将 a=﹣6代入化简后的式子计算即可。
19．【答案】（1）解：
=
=
=1
（2）解：
=
=
=
= .
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）先进行分式的减法运算，再根据分式的性质约分化简即可；
（2）先进行分式的除法运算，再通分进行分式的加法运算即得结果.
20．【答案】解：原式= =
= ，
当a=1+ 时，
=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】括号里先通分，再利用同分母分式的加减法则计算，同时将每项进行因式分解，最后在利用分式的除法法则计算，最后再把 代入即可得到结果.
21．【答案】
＝
＝
＝ ，
当x＝2时，原式＝ ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则将括号里面通分运算，进而化简得出答案．
22．【答案】（1）解：
；
（2）
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）先括号内进行通分，同时进行分解因式，除以一个式子等于乘以这个式子的倒数，然后进行约分即可；（2）先括号内进行通分，同时进行分解因式，除以一个式子等于乘以这个式子的倒数，然后进行约分即可．
23．【答案】解：原式=
=
把b=2a≠0代入得，原式=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简原式，再结合题意即可求解.
24．【答案】解：原式 ，
，
；
由于x≠±1，x≠0，∴当 ，
原式 ，此代数式的值为整数.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将除法转化为乘法进行约分，再进行同分母分式相减即可化简，最后选取一个使分式有意义的整数值代入计算即可.
25．【答案】（1）A
（2）解：利用作差法比较大小：
， ，
， 即 ，
，即 .
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】（1）由题意可得，
故答案为：A
【分析】（1）由题意写出相应不等式即可；
（2）利用作差法，进行证明即可.
26．【答案】（1）解：
=
=
= ；
（2）解：A=
=
= ，
∵当a取正整数时，求得分式A的值也是正整数，
∴a-2=1或a-2=3，
∴a=3或a=5.
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据异分母分式加法法则以及分式的除法法则可得A；
（2）由（1）可得A=，根据A为正整数可得a-2=1或a-2=3，求解可得a的值.
27．【答案】（1）解：不正确；
因为 时， =0，所以原式无意义；
（2）解：原式= = ，取 代入得：
原式= （答案不唯一）.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）由分式有意义的条件可得当 时， =0，则原式无意义，因此问题可求解；
（2）将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，然后将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，接着进行分式的乘法运算即可，最后选择一个保证分式有意义的数代入即可算出答案.
28．【答案】三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变；；解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：任务一：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质或填为分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
故答案为：五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
任务二：原式
.
【分析】任务一：①分式的通分是把异分母的分式化为同分母的分式，通分的依据是分式的基本性质，据此即可进行判断；
②根据分式的运算法则可知：第五步开始出现错误，然后根据去括号法则解答即可；
任务二：根据分式的混合运算法则解答；
任务三：可从分式化简的最后结果或通分时应注意的事项等进行说明.
29．【答案】（1）解：
a=-2
（2）解：
∴b=4
（3）解：原式＝ ＝2（x+2）+
由于该分式是整数，x是整数，所以x-2＝±1
∴x＝3或x＝1.
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】⑴对方程左边的 进行变形，分离出常数1，即可求解.(2)对方程左边的 进行变形，即 即可求解.⑶参照⑴⑵的方法，进行变形，即可求解.
30．【答案】（1）解： ，
当 时，
（2）解： ，
，
，
∵ ，
∴
=1.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）分别对x、y进行化简，然后求值即可；(2)分别求出 、 、和 值，然后代入化简即可.
1 / 1初中数学湘教版八年级上册1.4分式的加法和减法 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·茶陵期末）化简 的结果是（ ）
A．x+1 B． C．x-1 D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=
=
= .
故答案为：A.
【分析】先化成同分母分式，再相加减，然后对分子因式分解，最后约分即可.
2．（2020八上·重庆月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：A.
【分析】根据同分母的分式加减法法则“同分母的分式相加减，分子相加，分母不变”并将相加后的分式的分子和分母分解因式并约分即可求解.
3．（2020八上·渝北月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，故A错误；
B、原式= ，故B正确；
C、 ，故C错误；
D、原式= ，故D错误；
故答案为：B.
【分析】（1）由同分母的分式加减法法则“把同分母的分子相加，分母不变”计算可得原式=；
（2）观察分式的分母可知，两个分母相差一个负号，将第二个分式变形并根据同分母的分式加减法法则“把同分母的分子相加，分母不变”计算可得原式=；
（3）由异分母的分式加减法法则“先将异分母化为同分母，再根据同分母的分式加减法法则计算可得原式=；
（4）根据（2）的方法计算即可求解.
4．（2021八下·城阳期末）化简 的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：B．
【分析】利用分式的加减计算方法求解即可。
5．（2021八下·光明期末）化简 的结果是（ ）
A．a+b B．a-b C． D．
【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】 ，
＝ ，
＝ ，
＝ ．
故答案为：C．
【分析】由分数的性质，运算得到答案即可。
6．（2021·孝义模拟）如果分式 化简后的结果是 ，则A表示的整式（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： ，
= ，
= ，
= ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】先求出 ，再计算求解即可。
7．（2021八上·海安期末）已知： 是整数， .设 .则符合要求的 的正整数值共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴ .
∵x，y是整数，
∴ 是整数，
∴x＋1可以取±1，±2.
当x＋1＝1，即x＝0时 ＞0；
当x＋1＝ 1时，即x＝ 2时， （舍去）；
当x＋1＝2时，即x＝1时， ＞0；
当x＋1＝ 2时，即x＝ 3时， ＞0；
综上所述，当x为整数时，y的正整数值是4或3或1.
故答案为：C.
【分析】先用含x的式子表示出y的值，再根据x，y是整数，得出x＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y的正整数值.
8．（2021·邯郸模拟）若 ，则（ ）中的数是（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．任意实数
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】（ ）=
故答案为：A
【分析】括号是被减数，被减数=减数+差，因此（ ）=
9．（2021八上·永定期末）已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ = .
故答案为：D.
【分析】对待求式子左边进行通分并结合已知条件可得，据此解答即可.
10．（2021八下·乐山期中）已知实数x、y、z满足 ，则 的值（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】因为 ，所以x+y+z≠0，
里边同乘x+y+z得，，
故答案为：B
【分析】考查分式的化简求值，根据分式的基本性质里边同时乘x，y，z，可以让分子出现x 、y 、z 的形式，为了方便与分母约分化简，所以同时乘x+y+z然后化简整理即可。
二、填空题
11．（2021八下·沭阳月考）若 ，则分式 的值是 .
【答案】2
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】原式= ；
当 时，
上式= ，
故答案为：2.
【分析】由题意先将分式的分子和分母分解因式并约分科化简分式，再把a、b的值代入化简后的分式计算即可求解.
12．（2020八下·舞钢期末）计算： .
【答案】2x-8
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
= .
【分析】原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后即可得到结果.
13．（2021八下·双流期末）已知 ，则 的值是 .
【答案】3
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】由 ，得： ，即
故答案为：3.
【分析】利用比例的性质可得到，即可求出代数式的值.
14．（2021八下·兴业期中）若 ， ，则 ＝ （结果用含t的式子表示）．
【答案】－t
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
【分析】本题考查二次根式的运算、平方差公式的运用、分式的运算，分别计算出分子、分母的值，然后代入原式计算即可。
15．（2021八下·乐山期中）不改变分式的值，把所给分式的分子和分母中各项的系数化为整数：
= .
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】 分子分母同时扩大10倍可化为整数
答案为：
【分析】分式化简求值的题型，需要先将分子分母因式分解，利用分式的基本性质进行约分化到最简，然后再代入求值。
16．（2021八下·南京期中）式子 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 ＝ad﹣bc，则二阶行列式 ＝ .
【答案】-
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
＝（a2﹣a） ﹣a×1
＝a（a﹣1） ﹣a
＝ ﹣a
＝
＝﹣ ，
故答案为：﹣ .
【分析】由二阶行列式的运算法则和分式的混合运算法则计算即可求解.
17．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.2 分式的加减 同步练习）若记y=f（x）= ，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）= ；f（ ）表示当x= 时y的值，即 ；…；则f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+…+f（2011）+f（ ）= 。
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】∵y=f（x）= ，
∴f（ ）= ，
∴f（x）+f（ ）=1，
∴f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+…+f（2011）+f（ ）
=f（1）+[f（2）+f（ ）]+[f（3）+f（ ）]+…+[f（2011）+f（ ）]
= +1+1+…+1
= +2010
=2010 ．
故答案为：2010 ．
【分析】此题需先根据y=f（x）= ，计算出f（ ）的值，发现f（x）+f（ ）=1，再根据此规律，即可得出结果
三、计算题
18．（2020八上·安仁期中）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中a=﹣6．
【答案】解：原式
；
当a=﹣6时，代入原式= ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将分式化简再将 a=﹣6代入化简后的式子计算即可。
19．（2021八下·南岸期末）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
=
=
=1
（2）解：
=
=
=
= .
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）先进行分式的减法运算，再根据分式的性质约分化简即可；
（2）先进行分式的除法运算，再通分进行分式的加法运算即得结果.
20．（2021八下·灌南期末）先化简，再求值：( ，其中
【答案】解：原式= =
= ，
当a=1+ 时，
=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】括号里先通分，再利用同分母分式的加减法则计算，同时将每项进行因式分解，最后在利用分式的除法法则计算，最后再把 代入即可得到结果.
四、解答题
21．（2020八下·金牛期末）先化简，再求值： ，其中x＝2．
【答案】
＝
＝
＝ ，
当x＝2时，原式＝ ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则将括号里面通分运算，进而化简得出答案．
22．（2020八下·宝安期中）分式化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）先括号内进行通分，同时进行分解因式，除以一个式子等于乘以这个式子的倒数，然后进行约分即可；（2）先括号内进行通分，同时进行分解因式，除以一个式子等于乘以这个式子的倒数，然后进行约分即可．
23．（2021八下·乐山期末）已知b=2a≠0，计算
【答案】解：原式=
=
把b=2a≠0代入得，原式=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简原式，再结合题意即可求解.
24．（2021八下·鼓楼期末）化简代数式： ，直接写出 为何整数时，该代数式的值也为整数.
【答案】解：原式 ，
，
；
由于x≠±1，x≠0，∴当 ，
原式 ，此代数式的值为整数.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将除法转化为乘法进行约分，再进行同分母分式相减即可化简，最后选取一个使分式有意义的整数值代入计算即可.
五、综合题
25．（2021八下·鼓楼期末）将 克糖放入水中，得到 克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为 .
（1）再往杯中加入 克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为______；
A． B． C．
（2）请证明你的选择.
【答案】（1）A
（2）解：利用作差法比较大小：
， ，
， 即 ，
，即 .
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】（1）由题意可得，
故答案为：A
【分析】（1）由题意写出相应不等式即可；
（2）利用作差法，进行证明即可.
26．（2021八下·晋江期末）已知分式 .
（1）化简这个分式；
（2）若当a取正整数时，求得分式A的值也是正整数，试求a的值.
【答案】（1）解：
=
=
= ；
（2）解：A=
=
= ，
∵当a取正整数时，求得分式A的值也是正整数，
∴a-2=1或a-2=3，
∴a=3或a=5.
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据异分母分式加法法则以及分式的除法法则可得A；
（2）由（1）可得A=，根据A为正整数可得a-2=1或a-2=3，求解可得a的值.
27．（2021八上·中方期末）在解答“先化简式子 ，再选一个你认为合适的整数x代入求值”这个题时，小明选取 ，计算得原式的值为 .
（1）你认为小明的计算正确吗？为什么？
（2）请你写出你的解答过程.
【答案】（1）解：不正确；
因为 时， =0，所以原式无意义；
（2）解：原式= = ，取 代入得：
原式= （答案不唯一）.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）由分式有意义的条件可得当 时， =0，则原式无意义，因此问题可求解；
（2）将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，然后将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，接着进行分式的乘法运算即可，最后选择一个保证分式有意义的数代入即可算出答案.
28．（2021八上·确山期末）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
任务一：填空：①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 或填为 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.
【答案】三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变；；解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：任务一：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质或填为分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
故答案为：五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
任务二：原式
.
【分析】任务一：①分式的通分是把异分母的分式化为同分母的分式，通分的依据是分式的基本性质，据此即可进行判断；
②根据分式的运算法则可知：第五步开始出现错误，然后根据去括号法则解答即可；
任务二：根据分式的混合运算法则解答；
任务三：可从分式化简的最后结果或通分时应注意的事项等进行说明.
29．（2019八下·兴化月考）探究:
（1）若 =1+ ,试求a的值.
（2）若 = x+2+ ,试求b的值.
（3）如果分式 的值为整数,求x的整数值.
【答案】（1）解：
a=-2
（2）解：
∴b=4
（3）解：原式＝ ＝2（x+2）+
由于该分式是整数，x是整数，所以x-2＝±1
∴x＝3或x＝1.
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】⑴对方程左边的 进行变形，分离出常数1，即可求解.(2)对方程左边的 进行变形，即 即可求解.⑶参照⑴⑵的方法，进行变形，即可求解.
30．（2020八上·龙岩期末）已知 ， ， ．
（1）当 ， ， 时，求 的值；
（2）当 时,求 的值．
【答案】（1）解： ，
当 时，
（2）解： ，
，
，
∵ ，
∴
=1.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）分别对x、y进行化简，然后求值即可；(2)分别求出 、 、和 值，然后代入化简即可.
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