初中数学湘教版八年级上册1.3.2零次幂和负整数指数幂 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·晋江期末）计算 的结果正确的是（ ）
A．-2021 B．-1 C．0 D．1
2．（2021七下·淳安期末）3-2=（ ）
A． B．- C．-6 D．
3．（2020八上·江城月考）计算20-1的结果是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．19
4．（2021八下·宛城期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020八下·遂宁期末）计算 ＝（ ）
A．5 B．﹣3 C． D．
6．如果（a-1）0=1成立，则（ ）
A．a≠1 B．a=0 C．a=2 D．
a=0或a=2
二、填空题
7．（2021八下·万州期末）计算： .
8．（2021八下·郫都期末）计算：（ ﹣π）0＝ ．
9．（2021八上·安定期末）计算： .
10．（2020八上·自贡期中）已知 ，则x的取值范围是 ．
11．（2020七下·陈仓期末）计算 的结果是 .
12．（2020八上·双清期末）计算： ．
三、计算题
13．(2－ )－1－( ＋1)＋(3＋ )0.
14．（2020八上·娄星期末）计算：
四、解答题
15．若(2x+4)0+2(9-3x)-7有意义，求x应满足的条件.
16．已知： ；比较 的大小，并用“＞”号连接起来。
五、综合题
17．已知α，β为整数，有如下两个代数式22α，
（1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；
（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．
18．探索规律
（1）你发现了吗？（ ）2= × ，（ ）﹣2= = × = × ，…
由上述计算，我们发现（ ）2 （ ）﹣2
（2）仿照（1），请你判断（ ）3与（ ）﹣3之间的关系．
（3）我们可以发现（ ）﹣m （ ）m （ab≠0）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解： =1，
故答案为： D.
【分析】根据非零数的0次幂为1进行解答.
2．【答案】A
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】直接根据：（a≠0，n是正整数）即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式=1-1=0
故答案为：B.
【分析】根据0指数幂的性质，计算得到答案即可。
4．【答案】C
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】A、根据零指数幂的意义知： ，故此选项错误；
B、根据负整数指数幂的意义知： ，故此选项错误；
C、根据负整数指数幂的意义知： ，故此选项正确；
D、根据负整数指数幂的意义知： ，故此选项错误；
故答案为：C.
【分析】A、根据零指数幂的意义判断即可；
B、C、D，根据负整数指数幂的运算性质判断即可.
5．【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ＝1+22=1+4=5．
故答案为：A．
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则进行计算，最后进行加法运算即可．
6．【答案】A
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】∵（a-1）0=1成立，
∴a-1≠0，
∴a≠1，
故选A．
【分析】根据“任何非0数的0次幂等于1”的特点得：a-1≠0．
7．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式= +1= .
故答案为： .
【分析】由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（-3.14）0=1；由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得3-2=，再根据有理数的加法法则计算即可求解.
8．【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解： ．
故答案为：1．
【分析】利用任何不等于0的数的零次幂都等于1，可得答案.
9．【答案】4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ；
故答案为4.
【分析】直接利用进行计算.
10．【答案】x≠2
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】零指数幂法则:任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，底数不为零，即x-2≠0.x≠2.
故答案是x≠2.
【分析】根据零指数幂的性质可知，任何除零以外的数的零次幂都为1.所以x-2不等于0。
11．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=1-1×4
=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据非0指数幂等于0，负整数指数幂的运算法则求出一二两项的值，再相加即可得出结果.
12．【答案】0
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】 ,故答案为0.
【分析】根据0指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质，化简式子得到答案即可。
13．【答案】解：原式＝ －(2 ＋1)＋1
＝ －2 －1＋1
＝2＋ －2 －1＋1＝2－
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂和0指数幂的性质可得原式=-（+1）+1=2-。
14．【答案】解：
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据题意，由整数指数幂以及0指数幂的性质，结合二次根式的性质和化简，求出答案即可。
15．【答案】解：由题意得2x+4≠0且9-3x≠0，即x≠-2且x≠3.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据有意义的条件为底数不等于零，可得出x的取值范围。
16．【答案】解：∵ ，而 ，
∴
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据零次幂的意义及负整数指数幂的运算性质，分别求出a、b、c、d的值，再比较大小即可。
17．【答案】（1）解：把α=﹣1代入代数式，得：22α= ，
把β=0代入代数式，得： =2
（2）解：不能．理由如下：
= ，
∵α，β为整数，
∴（1﹣2β）为奇数，2α为偶数，
∴1﹣2β≠2α，
∴22α≠
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义(a不为0）和零指数幂的意义（a不为0）即可求解；
（2）根据幂的乘方法则(m、n为正整数）逆用和负整数指数幂的意义(a不为0）的逆用即可求解。
18．【答案】（1）=
（2）解：（ ）3= × ，（ ）﹣3= = × = × ．
故（ ）3=（ ）﹣3
（3）=
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1.）∵（ ）2= × ，（ ）﹣2= = = ，
∴（ ）2=（ ）﹣2．
（2.）（ ）3= × ，（ ）﹣3= = × = × ．
故（ ）3=（ ）﹣3．
（3.）（ ）﹣m=（ ）m （ab≠0）．
【分析】（1）根据题中的计算填写答案即可；（2）按照题中所给的计算方法，求解即可；（3）根据题中所给的计算方法，进行求解判断即可．
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一、单选题
1．（2021八下·晋江期末）计算 的结果正确的是（ ）
A．-2021 B．-1 C．0 D．1
【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解： =1，
故答案为： D.
【分析】根据非零数的0次幂为1进行解答.
2．（2021七下·淳安期末）3-2=（ ）
A． B．- C．-6 D．
【答案】A
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】直接根据：（a≠0，n是正整数）即可得出答案.
3．（2020八上·江城月考）计算20-1的结果是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．19
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式=1-1=0
故答案为：B.
【分析】根据0指数幂的性质，计算得到答案即可。
4．（2021八下·宛城期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】A、根据零指数幂的意义知： ，故此选项错误；
B、根据负整数指数幂的意义知： ，故此选项错误；
C、根据负整数指数幂的意义知： ，故此选项正确；
D、根据负整数指数幂的意义知： ，故此选项错误；
故答案为：C.
【分析】A、根据零指数幂的意义判断即可；
B、C、D，根据负整数指数幂的运算性质判断即可.
5．（2020八下·遂宁期末）计算 ＝（ ）
A．5 B．﹣3 C． D．
【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ＝1+22=1+4=5．
故答案为：A．
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则进行计算，最后进行加法运算即可．
6．如果（a-1）0=1成立，则（ ）
A．a≠1 B．a=0 C．a=2 D．
a=0或a=2
【答案】A
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】∵（a-1）0=1成立，
∴a-1≠0，
∴a≠1，
故选A．
【分析】根据“任何非0数的0次幂等于1”的特点得：a-1≠0．
二、填空题
7．（2021八下·万州期末）计算： .
【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式= +1= .
故答案为： .
【分析】由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（-3.14）0=1；由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得3-2=，再根据有理数的加法法则计算即可求解.
8．（2021八下·郫都期末）计算：（ ﹣π）0＝ ．
【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解： ．
故答案为：1．
【分析】利用任何不等于0的数的零次幂都等于1，可得答案.
9．（2021八上·安定期末）计算： .
【答案】4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ；
故答案为4.
【分析】直接利用进行计算.
10．（2020八上·自贡期中）已知 ，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠2
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】零指数幂法则:任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，底数不为零，即x-2≠0.x≠2.
故答案是x≠2.
【分析】根据零指数幂的性质可知，任何除零以外的数的零次幂都为1.所以x-2不等于0。
11．（2020七下·陈仓期末）计算 的结果是 .
【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=1-1×4
=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据非0指数幂等于0，负整数指数幂的运算法则求出一二两项的值，再相加即可得出结果.
12．（2020八上·双清期末）计算： ．
【答案】0
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】 ,故答案为0.
【分析】根据0指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质，化简式子得到答案即可。
三、计算题
13．(2－ )－1－( ＋1)＋(3＋ )0.
【答案】解：原式＝ －(2 ＋1)＋1
＝ －2 －1＋1
＝2＋ －2 －1＋1＝2－
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂和0指数幂的性质可得原式=-（+1）+1=2-。
14．（2020八上·娄星期末）计算：
【答案】解：
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据题意，由整数指数幂以及0指数幂的性质，结合二次根式的性质和化简，求出答案即可。
四、解答题
15．若(2x+4)0+2(9-3x)-7有意义，求x应满足的条件.
【答案】解：由题意得2x+4≠0且9-3x≠0，即x≠-2且x≠3.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据有意义的条件为底数不等于零，可得出x的取值范围。
16．已知： ；比较 的大小，并用“＞”号连接起来。
【答案】解：∵ ，而 ，
∴
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据零次幂的意义及负整数指数幂的运算性质，分别求出a、b、c、d的值，再比较大小即可。
五、综合题
17．已知α，β为整数，有如下两个代数式22α，
（1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；
（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．
【答案】（1）解：把α=﹣1代入代数式，得：22α= ，
把β=0代入代数式，得： =2
（2）解：不能．理由如下：
= ，
∵α，β为整数，
∴（1﹣2β）为奇数，2α为偶数，
∴1﹣2β≠2α，
∴22α≠
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义(a不为0）和零指数幂的意义（a不为0）即可求解；
（2）根据幂的乘方法则(m、n为正整数）逆用和负整数指数幂的意义(a不为0）的逆用即可求解。
18．探索规律
（1）你发现了吗？（ ）2= × ，（ ）﹣2= = × = × ，…
由上述计算，我们发现（ ）2 （ ）﹣2
（2）仿照（1），请你判断（ ）3与（ ）﹣3之间的关系．
（3）我们可以发现（ ）﹣m （ ）m （ab≠0）
【答案】（1）=
（2）解：（ ）3= × ，（ ）﹣3= = × = × ．
故（ ）3=（ ）﹣3
（3）=
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1.）∵（ ）2= × ，（ ）﹣2= = = ，
∴（ ）2=（ ）﹣2．
（2.）（ ）3= × ，（ ）﹣3= = × = × ．
故（ ）3=（ ）﹣3．
（3.）（ ）﹣m=（ ）m （ab≠0）．
【分析】（1）根据题中的计算填写答案即可；（2）按照题中所给的计算方法，求解即可；（3）根据题中所给的计算方法，进行求解判断即可．
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