初中数学湘教版八年级上册1.5可化为一元一次方程的分式方程 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·罗湖期末）有下列方程：① ；② ；③ ；④ ．属于分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
2．（2020八下·遂宁期末）方程 的解为（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
3．（2020八下·北京期中）将分式方程 去分母后，所得整式方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（初中数学苏科版八年级下册 10.5 分式方程 同步练习）若分式方程 的解是 ，则a等于（ ）.
A． B．5 C． D．-5
5．（2021八下·灌南期末）若关于x的方程 有增根，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
6．（2021八下·峄城期末）已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D． 且
7．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.3 分式方程 同步练习）若方程 =0有增根，则增根可能是（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．1
8．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.3 分式方程 同步练习）若关于x的方程 =0没有增根，则m的值不能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
1
9．（2020八下·南山期中）某商场要销售70件积压衬衫，销售30件后，降低售价，每天能多售出10件，结果70件衬衫一共用5天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？设原来每天销售x件衬衫，下面列出的方程正确的是( )
A． B．
C． D．
10．（2021八上·沙坪坝开学考）2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱口罩.根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2020八上·邵阳期中）如果关于 x的方程 无解，则m的值为 ．
12．（2020八上·椒江期末）对于两个非零代数式，定义一种新的运算： .若 ，则x= .
13．（2020八上·鱼台期末）下列关于x的方程① ，② ，③ 1，④ 中，是分式方程的是 （ ）（填序号）
14．（2021八下·灌南期末）已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是
15．（2021八下·宝应期末）当 时，解分式方程 时会产生增根.
16．（2021八下·徐汇期末）用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程化成关于 的整式方程是
17．（2021八下·浦东期末）已知方程 ，如果设 ，那么原方程可以变形为 ．
18．（2020八下·眉山期末）某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x
km/h，则列方程为 .
19．（2021八下·青浦期末）某校八年级学生到离学校 千米的青少年营地举行庆祝 岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先造队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早半个小时到达目的地，如果设大部队的行进速度为 千米/时，那么根据题意，列出的方程为 ．
20．（2021八下·乐山期中）甲、乙二人从同一地点同时出发沿相同路线去往同一目的地，甲一半路程以速度a行驶，一半路程以速度b行驶；乙一半时间乙速度a行驶，一半时间乙速度b行驶，问谁先到达目的地？（ ）下列结论：①甲先到；②乙先到；③甲、乙同时到达；④无法判断.
其中正确的结论是 ．（只需填入序号）
三、计算题
21．（2020八上·海沧开学考）解方程：
（1） ＋2＝
（2）
22．（2020八下·金山期末）解方程组： ．
四、解答题
23．（人教版八年级数学上册 第十五章分式 单元检测a卷）当m为何值时，关于x的方程 会产生增根？
24．（2020八上·安仁期中）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件，求两种商品单价各为多少元？
五、综合题
25．（2021八下·光明期末）已知关于x的方程 ．
（1）若m＝﹣3，解这个分式方程；
（2）若原分式方程无解，求m的值．
26．（2020八上·元氏期末）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为 手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数重的华为 手机，那么三月销售额为90000元，四月销售额只有80000元．
（1）填表∶
销售额（元） 单价（元/台） 销售手机的数量（台）
三月 90000 x
四月 80000
（2）三、四月华为 手机每台售价各为多少元
（3）为了提高利润，该店计划五月购进华为 手机销售，已知华为 每台进价为3500元，华为 每台进价为4000元，调进一部分资金购进这两种手机共20台（其中华为 有 台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为 手机再返还顾客现金100元，而华为 按销售价4400元销售，若将这20台手机全部售出共获得多少利润
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】 ① 是整式方程 ；② 是分式方程；
③ 是分式方程；④ 是整式方程 ．
∴分式方程有②③.
故答案为：B.
【分析】分母中含有未知数的方程，叫做分式方程，据此逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
经检验x=2是原方程的解
故答案为：B．
【分析】先去分母，再移项和合并同类项求解即可．
3．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】由题意，得
故答案为：B.
【分析】将分式方程两边同乘以x即可得解.
4．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：把x＝ 代入方程得：
去分母得：5（10a 2）＝48a，即50a 10＝48a，
解得：a＝5，
经检验a＝5是分式方程的解.
故答案为：B.
【分析】根据分式方程解的定义，将x的值代入原方程，即可得出一个关于a的方程，求解并检验即可.
5．【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：把原方程去分母得： ，
∵原分式方程有增根：x=1，
∴ ，即：m=1，
故答案为：B.
【分析】先通过去分母把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，求出参数m即可.
6．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母，得 ，
去括号，得 ，
解得 ，
∵分式方程 的解为正数，
∴ ，且 ，
解得 且 ；
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出 ，且 ，最后计算求解即可。
7．【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】 =0
最简公分母x（x 2），
去分母得：4 x2=0，
整理得：x2=4，
解得：x=±2，
把x=2代入x（x 2）=0，
则x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解为 2．
故选；C．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，去分母整理得到方程的增根．
8．【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】将分式方程两边都乘以（x 1），得：
m 1 x=0，
把x=1代入m 1 x=0，
解得m =2．
所以若原分式方程没有增根，则m≠2．
故选：B．
【分析】此题主要考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原来每天销售x件衬衫，则降价后每天销售（x＋10）件，
由题意得：
故答案为：A．
【分析】设原来每天销售x件衬衫，则降价后每天销售（x＋10）件，再根据“结果70件衬衫一共用5天全部售完”列出方程即可．
10．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，
根据题意得： ，
故答案为：A.
【分析】设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据“ 两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天 ”可列方程.
11．【答案】3
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：2-x=-m，
解得：x=m+2．
根据题意得：m+2-5=0，
解得：m=3．
故答案为：3．
【分析】将分式方程化为整式方程，再根据方程无解作答即可。
12．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：据题意得：
x@(x-2)=，
∴=1，
解分式方程，去分母得：x-2+x2=x(x-2)，
解得：x=.
故答案为：.
【分析】根据题中新定义，把x@(x-2)变形为=1，解这个分式方程即可. 注意解分式方程时要检验.
13．【答案】②
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】根据分式方程的定义即可判断.符合分式方程的定义的是②.
【分析】分式方程 分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数。
14．【答案】a＜8且a≠-1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得：2-x-a=2x-6，
解得：x= ，
由分式方程的解为正数，得到 ＞0且 ≠3，
解得：a＜8且a≠-1.
故答案为：a＜8且a≠-1.
【分析】先通过去分母把分式方程化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数求出a的范围.
15．【答案】3
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：由 去分母得： ，
∵分式方程 时会产生增根，
∴ ，
∴ ；
故答案为3.
【分析】对分式方程去分母可得x-2(x-3)=m，由分式方程会产生增根可得x=3，然后将x=3代入求解可得m的值.
16．【答案】y -3y+2=0
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
设 ，
则原方程可化成y -3y+2=0.
故答案为y -3y+2=0.
【分析】先求出 ，再令 ，最后求解即可。
17．【答案】
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解： ，
设 ，
则 ，
即1-y2=3y，
所以y2+3y-1=0，
故答案为：y2+3y-1=0．
【分析】先求出 ，再求出1-y2=3y，最后计算求解即可。
18．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是 小时，
列车提速后行驶s+50km用的时间是 小时，
因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，
所以列方程是 .
【分析】根据提速前行驶skm和提速后行驶（s+50）km的时间相同即可列方程.
19．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】设大部队的行进速度为 千米/时，则需要的时间为 小时，
先遣队的速度为 千米/时，则需要的时间为 ，
根据先遣队比大部队早半个小时到，
列方程为：
故答案为： ．
【分析】根据先造队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早半个小时到达目的地， 列方程求解即可。
20．【答案】②
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设总路程为1，甲走完全程用的时间为m，乙走完全程用的时间为n，
甲：，
乙：，整理得
甲到达用的时间更多，所以乙先到。
【分析】本题需要根据甲乙各自路程、速度、时间的关系，整理出各自到达目的地用的总时间，然后进行比较，具体计算过程中运用到了分式的运算、偶次幂的非负性，要学会用做差的方法进行比较大小。
21．【答案】（1）
1+2(x-2)=x-1
x=2
经检验x=2是原分式方程的增根，故原分式方程无解.
（2）
(1-3x)2-(1+3x)2=12
-12x=12
x=-1
经检验x=-1是原分式方程的根，故分式方程的解为x=-1.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先对分式方程去分母，将其化为整式方程，再求整式方程的根，然后检验整式方程的根是否使分式方程的分母为零，若为零，则为增根，若不为零，则是分式方程的解.
22．【答案】解：设 ， ，
则原方程组变形为 ，
② ，得： ③，
①③，得： ，
解得： ，
把 代入①，得： ，
解得： ，
，
解得： ，
经检验 是原分式方程的解，
，
解得： ，
经检验 是原分式方程的解，
方程组的解为 ．
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【分析】利用化元法将方程转换成二元一次方程组，再计算，最后检验即可。
23．【答案】解：方程两边都乘以（x－2）得，
2x－3＝m＋4，
∵方程产生增根，
∴x－2＝0，
∴x＝2，
代入整式方程得，4－3＝m＋4，
解得m＝－3，
∴当m＝－3时，原方程会产生增根
【知识点】分式方程的增根
【解析】【分析】根据分式方程增根的意义即可解决。
24．【答案】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，
根据题意，得 ，
解得x＝9，
经检验，x＝9是所列方程的根.
∴2x＝2×9＝18（元）
答：甲、乙两种商品的单价分别为9元、18元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件列出方程，求出方程的解即可得到结果．
25．【答案】（1）解：依题意把m＝﹣3代入原方程得 ．
方程两边都乘最简公分母（x﹣3）（x+3）得，
﹣3（x﹣3）+（x+3）＝1，
解得x＝5.5，
检验：把x＝5.5代入（x+3）（x﹣3）≠0．
∴x＝5.5是原方程的解；
（2）解：当（x+3）（x﹣3）＝0时．x＝±3．
方程两边都乘最简公分母（x﹣3）（x+3），得，
m（x﹣3）+（x+3）＝m+4，
整理得（m+1）x＝1+4m，
∵原分式方程无解．
∴m+1＝0，m＝﹣1．
把x＝±3代入m（x﹣3）+（x+3）＝m+4．
m＝2，m＝﹣ ．
∴m＝﹣1，m＝2，m＝﹣ ．
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）将m的值代入原方程，化简方程求出答案即可；
（2）根据题意，化简分式方程，求出m的值。
26．【答案】（1）（x-500）；；
（2）解：依题意，得：
解得： ，
经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意，
，
答：三月华为 手机每台售价为 元，
四月华为 手机每台售价为 元；
（3）解：设总利润为 元，
依题意，得∶ ．
答：若将这 台手机全部售出共获得 元利润．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：（1）设三月华为 手机每台售价为 元，
则四月华为 手机每台售价为 元，
三月售出手机 台，四月售出手机 台，
故答案为： ； ； 台；
【分析】（1）设三月华为 手机每台售价为 元，则四月华为 手机每台售价为 元，三月售出手机 台，四月售出手机 台，即可得解；
（2）根据数量=总价÷单价结合三、四月份华为手机的销售量相等，即可得出那样x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（3）设利润为y元，根据总利润=单台利润×销售数量，即可求出获得的总利润。
1 / 1初中数学湘教版八年级上册1.5可化为一元一次方程的分式方程 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·罗湖期末）有下列方程：① ；② ；③ ；④ ．属于分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】 ① 是整式方程 ；② 是分式方程；
③ 是分式方程；④ 是整式方程 ．
∴分式方程有②③.
故答案为：B.
【分析】分母中含有未知数的方程，叫做分式方程，据此逐一判断即可.
2．（2020八下·遂宁期末）方程 的解为（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
经检验x=2是原方程的解
故答案为：B．
【分析】先去分母，再移项和合并同类项求解即可．
3．（2020八下·北京期中）将分式方程 去分母后，所得整式方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】由题意，得
故答案为：B.
【分析】将分式方程两边同乘以x即可得解.
4．（初中数学苏科版八年级下册 10.5 分式方程 同步练习）若分式方程 的解是 ，则a等于（ ）.
A． B．5 C． D．-5
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：把x＝ 代入方程得：
去分母得：5（10a 2）＝48a，即50a 10＝48a，
解得：a＝5，
经检验a＝5是分式方程的解.
故答案为：B.
【分析】根据分式方程解的定义，将x的值代入原方程，即可得出一个关于a的方程，求解并检验即可.
5．（2021八下·灌南期末）若关于x的方程 有增根，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：把原方程去分母得： ，
∵原分式方程有增根：x=1，
∴ ，即：m=1，
故答案为：B.
【分析】先通过去分母把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，求出参数m即可.
6．（2021八下·峄城期末）已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D． 且
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母，得 ，
去括号，得 ，
解得 ，
∵分式方程 的解为正数，
∴ ，且 ，
解得 且 ；
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出 ，且 ，最后计算求解即可。
7．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.3 分式方程 同步练习）若方程 =0有增根，则增根可能是（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】 =0
最简公分母x（x 2），
去分母得：4 x2=0，
整理得：x2=4，
解得：x=±2，
把x=2代入x（x 2）=0，
则x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解为 2．
故选；C．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，去分母整理得到方程的增根．
8．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.3 分式方程 同步练习）若关于x的方程 =0没有增根，则m的值不能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
1
【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】将分式方程两边都乘以（x 1），得：
m 1 x=0，
把x=1代入m 1 x=0，
解得m =2．
所以若原分式方程没有增根，则m≠2．
故选：B．
【分析】此题主要考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．（2020八下·南山期中）某商场要销售70件积压衬衫，销售30件后，降低售价，每天能多售出10件，结果70件衬衫一共用5天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？设原来每天销售x件衬衫，下面列出的方程正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原来每天销售x件衬衫，则降价后每天销售（x＋10）件，
由题意得：
故答案为：A．
【分析】设原来每天销售x件衬衫，则降价后每天销售（x＋10）件，再根据“结果70件衬衫一共用5天全部售完”列出方程即可．
10．（2021八上·沙坪坝开学考）2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱口罩.根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，
根据题意得： ，
故答案为：A.
【分析】设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据“ 两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天 ”可列方程.
二、填空题
11．（2020八上·邵阳期中）如果关于 x的方程 无解，则m的值为 ．
【答案】3
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：2-x=-m，
解得：x=m+2．
根据题意得：m+2-5=0，
解得：m=3．
故答案为：3．
【分析】将分式方程化为整式方程，再根据方程无解作答即可。
12．（2020八上·椒江期末）对于两个非零代数式，定义一种新的运算： .若 ，则x= .
【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：据题意得：
x@(x-2)=，
∴=1，
解分式方程，去分母得：x-2+x2=x(x-2)，
解得：x=.
故答案为：.
【分析】根据题中新定义，把x@(x-2)变形为=1，解这个分式方程即可. 注意解分式方程时要检验.
13．（2020八上·鱼台期末）下列关于x的方程① ，② ，③ 1，④ 中，是分式方程的是 （ ）（填序号）
【答案】②
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】根据分式方程的定义即可判断.符合分式方程的定义的是②.
【分析】分式方程 分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数。
14．（2021八下·灌南期末）已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是
【答案】a＜8且a≠-1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得：2-x-a=2x-6，
解得：x= ，
由分式方程的解为正数，得到 ＞0且 ≠3，
解得：a＜8且a≠-1.
故答案为：a＜8且a≠-1.
【分析】先通过去分母把分式方程化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数求出a的范围.
15．（2021八下·宝应期末）当 时，解分式方程 时会产生增根.
【答案】3
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：由 去分母得： ，
∵分式方程 时会产生增根，
∴ ，
∴ ；
故答案为3.
【分析】对分式方程去分母可得x-2(x-3)=m，由分式方程会产生增根可得x=3，然后将x=3代入求解可得m的值.
16．（2021八下·徐汇期末）用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程化成关于 的整式方程是
【答案】y -3y+2=0
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
设 ，
则原方程可化成y -3y+2=0.
故答案为y -3y+2=0.
【分析】先求出 ，再令 ，最后求解即可。
17．（2021八下·浦东期末）已知方程 ，如果设 ，那么原方程可以变形为 ．
【答案】
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解： ，
设 ，
则 ，
即1-y2=3y，
所以y2+3y-1=0，
故答案为：y2+3y-1=0．
【分析】先求出 ，再求出1-y2=3y，最后计算求解即可。
18．（2020八下·眉山期末）某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x
km/h，则列方程为 .
【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是 小时，
列车提速后行驶s+50km用的时间是 小时，
因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，
所以列方程是 .
【分析】根据提速前行驶skm和提速后行驶（s+50）km的时间相同即可列方程.
19．（2021八下·青浦期末）某校八年级学生到离学校 千米的青少年营地举行庆祝 岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先造队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早半个小时到达目的地，如果设大部队的行进速度为 千米/时，那么根据题意，列出的方程为 ．
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】设大部队的行进速度为 千米/时，则需要的时间为 小时，
先遣队的速度为 千米/时，则需要的时间为 ，
根据先遣队比大部队早半个小时到，
列方程为：
故答案为： ．
【分析】根据先造队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早半个小时到达目的地， 列方程求解即可。
20．（2021八下·乐山期中）甲、乙二人从同一地点同时出发沿相同路线去往同一目的地，甲一半路程以速度a行驶，一半路程以速度b行驶；乙一半时间乙速度a行驶，一半时间乙速度b行驶，问谁先到达目的地？（ ）下列结论：①甲先到；②乙先到；③甲、乙同时到达；④无法判断.
其中正确的结论是 ．（只需填入序号）
【答案】②
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设总路程为1，甲走完全程用的时间为m，乙走完全程用的时间为n，
甲：，
乙：，整理得
甲到达用的时间更多，所以乙先到。
【分析】本题需要根据甲乙各自路程、速度、时间的关系，整理出各自到达目的地用的总时间，然后进行比较，具体计算过程中运用到了分式的运算、偶次幂的非负性，要学会用做差的方法进行比较大小。
三、计算题
21．（2020八上·海沧开学考）解方程：
（1） ＋2＝
（2）
【答案】（1）
1+2(x-2)=x-1
x=2
经检验x=2是原分式方程的增根，故原分式方程无解.
（2）
(1-3x)2-(1+3x)2=12
-12x=12
x=-1
经检验x=-1是原分式方程的根，故分式方程的解为x=-1.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先对分式方程去分母，将其化为整式方程，再求整式方程的根，然后检验整式方程的根是否使分式方程的分母为零，若为零，则为增根，若不为零，则是分式方程的解.
22．（2020八下·金山期末）解方程组： ．
【答案】解：设 ， ，
则原方程组变形为 ，
② ，得： ③，
①③，得： ，
解得： ，
把 代入①，得： ，
解得： ，
，
解得： ，
经检验 是原分式方程的解，
，
解得： ，
经检验 是原分式方程的解，
方程组的解为 ．
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【分析】利用化元法将方程转换成二元一次方程组，再计算，最后检验即可。
四、解答题
23．（人教版八年级数学上册 第十五章分式 单元检测a卷）当m为何值时，关于x的方程 会产生增根？
【答案】解：方程两边都乘以（x－2）得，
2x－3＝m＋4，
∵方程产生增根，
∴x－2＝0，
∴x＝2，
代入整式方程得，4－3＝m＋4，
解得m＝－3，
∴当m＝－3时，原方程会产生增根
【知识点】分式方程的增根
【解析】【分析】根据分式方程增根的意义即可解决。
24．（2020八上·安仁期中）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件，求两种商品单价各为多少元？
【答案】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，
根据题意，得 ，
解得x＝9，
经检验，x＝9是所列方程的根.
∴2x＝2×9＝18（元）
答：甲、乙两种商品的单价分别为9元、18元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件列出方程，求出方程的解即可得到结果．
五、综合题
25．（2021八下·光明期末）已知关于x的方程 ．
（1）若m＝﹣3，解这个分式方程；
（2）若原分式方程无解，求m的值．
【答案】（1）解：依题意把m＝﹣3代入原方程得 ．
方程两边都乘最简公分母（x﹣3）（x+3）得，
﹣3（x﹣3）+（x+3）＝1，
解得x＝5.5，
检验：把x＝5.5代入（x+3）（x﹣3）≠0．
∴x＝5.5是原方程的解；
（2）解：当（x+3）（x﹣3）＝0时．x＝±3．
方程两边都乘最简公分母（x﹣3）（x+3），得，
m（x﹣3）+（x+3）＝m+4，
整理得（m+1）x＝1+4m，
∵原分式方程无解．
∴m+1＝0，m＝﹣1．
把x＝±3代入m（x﹣3）+（x+3）＝m+4．
m＝2，m＝﹣ ．
∴m＝﹣1，m＝2，m＝﹣ ．
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）将m的值代入原方程，化简方程求出答案即可；
（2）根据题意，化简分式方程，求出m的值。
26．（2020八上·元氏期末）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为 手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数重的华为 手机，那么三月销售额为90000元，四月销售额只有80000元．
（1）填表∶
销售额（元） 单价（元/台） 销售手机的数量（台）
三月 90000 x
四月 80000
（2）三、四月华为 手机每台售价各为多少元
（3）为了提高利润，该店计划五月购进华为 手机销售，已知华为 每台进价为3500元，华为 每台进价为4000元，调进一部分资金购进这两种手机共20台（其中华为 有 台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为 手机再返还顾客现金100元，而华为 按销售价4400元销售，若将这20台手机全部售出共获得多少利润
【答案】（1）（x-500）；；
（2）解：依题意，得：
解得： ，
经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意，
，
答：三月华为 手机每台售价为 元，
四月华为 手机每台售价为 元；
（3）解：设总利润为 元，
依题意，得∶ ．
答：若将这 台手机全部售出共获得 元利润．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：（1）设三月华为 手机每台售价为 元，
则四月华为 手机每台售价为 元，
三月售出手机 台，四月售出手机 台，
故答案为： ； ； 台；
【分析】（1）设三月华为 手机每台售价为 元，则四月华为 手机每台售价为 元，三月售出手机 台，四月售出手机 台，即可得解；
（2）根据数量=总价÷单价结合三、四月份华为手机的销售量相等，即可得出那样x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（3）设利润为y元，根据总利润=单台利润×销售数量，即可求出获得的总利润。
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