初中数学湘教版八年级上册第一章 分式 单元测试
一、单选题
1．（2021八下·南安期末）要使分式 有意义， 必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：当分母不等于0，即x-1≠0，
解得，x≠1.
故答案为：B.
【分析】由分式有意义的条件可得x-1≠0，求解即可.
2．（2021八下·青岛期末）若把分式 中的 、 都缩小为原来的一半，则分式的值（ ）
A．缩小为原来的四分之一 B．缩小为原来的一半
C．不变 D．扩大为原来的 倍
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式 中的 、 都缩小为原来的一半，
即
所以扩大为原来的2倍，
故答案为：D．
【分析】把x，y当成、代入分式方程得到答案，发现与原分式的关系。
3．（2021八下·凤县期末）若分式 值为0，则x的值为（ ）
A．1 B．±1 C．-2 D．2
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意得， ，
解得：x=1，
故答案为：A.
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
4．（2021八下·天桥期末）在 ， ， ， ， 中，分式的个数为（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】形如 ，其中A和B都是整式，且分母B中含有字母的式子叫做分式．
∵ ， ， 中的分母不含有字母，
∴ 这三个式子不是分式，
∵ ， 符合分式定义，
故这两个式子是分式．
综上所述：分式的个数为2．
故答案为：A．
【分析】利用分式的依据找到分母中含有字母的式子的个数即可。
5．（2021八下·历下期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简分式
【解析】【解答】A、 是最简分式，A符合题意；
B、 = 不是最简分式，B不符合题意；
C、 = 不是最简分式，C不符合题意；
D、 = 不是最简分式，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用最简分式的定义逐项判定即可。
6．（2021·阳谷模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】本题主要考察零指数幂和负整数指数幂，正确化简各数是解题关键。直接利用零指数幂、负整数指数幂的性质分别化简就能得出答案。
7．（2021·天桥模拟）化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： ，
＝ ，
＝ ，
＝ ．
故答案为：A．
【分析】先通分，把分母化成一样的，在进行化简
8．（2021八下·南岸期末）我国西北地区某村的耕地面积为 ，森林面积 ，为了治理该地区的土地沙化问题，该村决定退耕还林，计划将部分耕地改为种植树木，使得耕地面积与森林面积之比为4∶7.设有 的耕地改为种植树木，那么x满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设有 的耕地改为种植树木，
∴改完后耕地面积为（70-x）hm2，森林面积为（20+x）hm2，
∵耕地面积与森林面积之比为4∶7，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】设有 的耕地改为种植树木，再把改完后耕地面积和森林面积分别用含x的代数式表示出来，根据其比为 4∶7 构建方程求解即可.
9．（2021八下·淮阴期末）关于x的分式方程 有增根，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：由 化简可得： ，
∵关于x的分式方程 有增根，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
故答案为：C.
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x- 1 =0，得到x= 1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值.
10．（2021八下·乐山期末）小王从甲地到相距50千米的乙地办事，乘出租车去，乘公共汽车回来．已知出租车的平均速度比公共汽车的平均速度快15千米/小时，去时路上所用的时间比返回时少了 。设公共汽车的平均速度为x千米/小时，则下面列出的方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设公共汽车的平均速度为x千米/小时， 则出租车的平均速度为（x+15）km/h，由题意得：
，
故答案为：A.
【分析】根据时间=路程÷速度结合题意即可求解.
二、填空题
11．（2021八下·福田期末）约分： ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】利用分式的基本性质进行约分即可.
12．（2021八下·济南期末）将分式 化简的结果是 ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。
13．（2021八下·南京期中）分式 的最简公分母是 .
【答案】x（x+2）（x﹣2）
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： ＝ ，
则最简公分母为x（x+2）（x﹣2），
故答案为：x（x+2）（x﹣2）.
【分析】最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.
14．（2021八上·陇县期末）计算： = .
【答案】9
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】 =9.
【分析】
15．（2021八上·厦门期末）化简： .
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： .
故答案为：1.
【分析】两个分式的分母相同，利用同分母的分式相加减的法则进行计算，将结果化成最简.
16．（2021八上·覃塘期末）计算： .
【答案】-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
=1+（-2）
=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据0指数幂的意义及负指数幂的意义分别化简，然后计算加法，求出算式的值是多少即可.
17．（2021八上·平罗期末）把分式方程 化成整式方程，去分母后的方程为
【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程的两边同乘 ，得
，
故答案为： .
【分析】方程两边乘最简公分母即可.
18．（2021八下·南京期中）某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时，每天绿化的面积为x万平方米，则可列方程 .
【答案】 ＝30
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划工作每天绿化的面积为 万平方米，
依题意得： ＝30.
故答案为： ＝30.
【分析】根据相等关系"实际所需天数-原计划的天数=提前的天数"可列方程求解.
三、计算题
19．（2020八上·南宁月考）解方程： ．
【答案】解：通分： ，
去分母：10x-5=2（2x-1）,
化简：10x-5=4x-2,
移项：10x-4x=-2+5,
合并同类项：6x=3,
系数化为1：x=，
∵2x-1=2×-1=0，
∴方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】经过通分、去分母、化简、移项、合并同类项和未知数系数化为1等步骤解分式方程，然后再检验即可.
20．（2020八下·泉州期中）计算
（1）
（2）
【答案】（1）
=
=
（2）
=
=
=
【知识点】分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简在进行计算，即可求出答案； （2）先通分，再利用分式加法运算法则化简求出答案.
21．（2017八上·双台子期末）计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）
【答案】解：原式=﹣2x1+2y2﹣1z1+1=﹣2x3yz2．
【知识点】负整数指数幂
【解析】【分析】根据单项式除以单项式的法则进行计算即可．
四、解答题
22．（2021·金乡模拟）先化简，再求值：（ ﹣2）÷ ，其中a2﹣4＝0．
【答案】解：原式
∵ ，且原分式运算中， ，
∴ ，
代入化简结果得：
原式 ．
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
【解析】【分析】注意能因式分解的先要因式分解，能自身约分的先约分，再计算。一定要化简到最简再代值。
23．（2021八下·乐山期中）已知 （A、B、C是常数），求A、B、C的值.
【答案】解：
所以，
解方程组得
【知识点】分式的通分；分式的加减法
【解析】【分析】 先将等式右边进行通分，利用各项系数相等，可以得到关于A、B、C的方程组，解方程组即可。
24．（2021八下·鼓楼期末）某中学八年级学生去距学校 的汤山园博园参观，一部分学生骑自行车先走，过了 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
【答案】解：设骑车学生的速度为 ，则汽车的速度为 ，
根据题意，得 ，
解这个方程，得 ，
经检验 是所列方程的解.
答：骑车学生的速度为 .
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设骑车学生的速度为 ，则汽车的速度为 ， 根据乘汽车学生的时间+ =部分学生骑自行车的时间，列出方程，求解并检验即可.
五、综合题
25．（2021八上·沙坪坝期末）（1）先化简 ，再解答下列问题：
（2）当a＝20210时，求原式的值；
（3）若原式的值是正整数，则求出对应的a的值.
【答案】（1）解：原式=
=
=
=
=
=
（2）解：因为a＝20210=1，代入原式= =3
（3）解：因为要使值为正整数，故分母要为负数且能够被6整除
所以a-3的值可以是-6，-3，-2，-1
故a=-3，0，1或2.
当a=-3或2的时候，原分式没有意义
故a的值取0或1.
【知识点】分式的值；分式的化简求值；零指数幂
【解析】【分析】先将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后计算分式的乘法，接着通分计算异分母分式的加减法得出结果；
（1）根据0指数幂的意义求出a的值，将a的值代入化简后的式子求解出答案即可；
（2）要使值为正整数，故分母要为负数且能够被6整除，能得出答案，再结合分式有意义就可得出最终答案.
26．（2020八上·门头沟期末）阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式运算过程中，计算 解答过程如下：
解：
①
②
③
④
问题：
（1）上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是： ；
（3）在下面的空白处，写出正确解答过程：
【答案】（1）③
（2）分式加法法则运用错误
（3）解：原式 ，
，
，
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】（2）同分母分式相加时，分母不变，分子相加，不能去掉分母；
【分析】（1）利用分式的加减法的计算步骤逐步判定即可；
（2）根据分式的加法法则计算即可；
（3）利用分式的加减法计算即可。
27．（2021八上·抚顺期末）某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件。若花费 480元购进的A种纪念的数量是花费 480 元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4 元.
（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元
（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过 3000元，最少要购买多少件B种纪念品
【答案】（1）解：设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，
依题意，得： ，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝16.
答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元
（2）解：设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，
依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，
解得：m≥50.
答：最少要购买50件B种纪念品.·
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，根据数量=总价÷单价，结合花费 480元购进的A种纪念的数量是花费 480 元购进B种纪念品的数量的 ，即可得出关于x的分式方程，解出x的值检验后得出结论；
（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，根据总价=单价×数量结合要使总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解后取其中的最小值即可得出结论.
1 / 1初中数学湘教版八年级上册第一章 分式 单元测试
一、单选题
1．（2021八下·南安期末）要使分式 有意义， 必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八下·青岛期末）若把分式 中的 、 都缩小为原来的一半，则分式的值（ ）
A．缩小为原来的四分之一 B．缩小为原来的一半
C．不变 D．扩大为原来的 倍
3．（2021八下·凤县期末）若分式 值为0，则x的值为（ ）
A．1 B．±1 C．-2 D．2
4．（2021八下·天桥期末）在 ， ， ， ， 中，分式的个数为（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2021八下·历下期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·阳谷模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·天桥模拟）化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021八下·南岸期末）我国西北地区某村的耕地面积为 ，森林面积 ，为了治理该地区的土地沙化问题，该村决定退耕还林，计划将部分耕地改为种植树木，使得耕地面积与森林面积之比为4∶7.设有 的耕地改为种植树木，那么x满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021八下·淮阴期末）关于x的分式方程 有增根，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
10．（2021八下·乐山期末）小王从甲地到相距50千米的乙地办事，乘出租车去，乘公共汽车回来．已知出租车的平均速度比公共汽车的平均速度快15千米/小时，去时路上所用的时间比返回时少了 。设公共汽车的平均速度为x千米/小时，则下面列出的方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021八下·福田期末）约分： ．
12．（2021八下·济南期末）将分式 化简的结果是 ．
13．（2021八下·南京期中）分式 的最简公分母是 .
14．（2021八上·陇县期末）计算： = .
15．（2021八上·厦门期末）化简： .
16．（2021八上·覃塘期末）计算： .
17．（2021八上·平罗期末）把分式方程 化成整式方程，去分母后的方程为
18．（2021八下·南京期中）某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时，每天绿化的面积为x万平方米，则可列方程 .
三、计算题
19．（2020八上·南宁月考）解方程： ．
20．（2020八下·泉州期中）计算
（1）
（2）
21．（2017八上·双台子期末）计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）
四、解答题
22．（2021·金乡模拟）先化简，再求值：（ ﹣2）÷ ，其中a2﹣4＝0．
23．（2021八下·乐山期中）已知 （A、B、C是常数），求A、B、C的值.
24．（2021八下·鼓楼期末）某中学八年级学生去距学校 的汤山园博园参观，一部分学生骑自行车先走，过了 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
五、综合题
25．（2021八上·沙坪坝期末）（1）先化简 ，再解答下列问题：
（2）当a＝20210时，求原式的值；
（3）若原式的值是正整数，则求出对应的a的值.
26．（2020八上·门头沟期末）阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式运算过程中，计算 解答过程如下：
解：
①
②
③
④
问题：
（1）上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是： ；
（3）在下面的空白处，写出正确解答过程：
27．（2021八上·抚顺期末）某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件。若花费 480元购进的A种纪念的数量是花费 480 元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4 元.
（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元
（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过 3000元，最少要购买多少件B种纪念品
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：当分母不等于0，即x-1≠0，
解得，x≠1.
故答案为：B.
【分析】由分式有意义的条件可得x-1≠0，求解即可.
2．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式 中的 、 都缩小为原来的一半，
即
所以扩大为原来的2倍，
故答案为：D．
【分析】把x，y当成、代入分式方程得到答案，发现与原分式的关系。
3．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意得， ，
解得：x=1，
故答案为：A.
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
4．【答案】A
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】形如 ，其中A和B都是整式，且分母B中含有字母的式子叫做分式．
∵ ， ， 中的分母不含有字母，
∴ 这三个式子不是分式，
∵ ， 符合分式定义，
故这两个式子是分式．
综上所述：分式的个数为2．
故答案为：A．
【分析】利用分式的依据找到分母中含有字母的式子的个数即可。
5．【答案】A
【知识点】最简分式
【解析】【解答】A、 是最简分式，A符合题意；
B、 = 不是最简分式，B不符合题意；
C、 = 不是最简分式，C不符合题意；
D、 = 不是最简分式，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用最简分式的定义逐项判定即可。
6．【答案】C
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】本题主要考察零指数幂和负整数指数幂，正确化简各数是解题关键。直接利用零指数幂、负整数指数幂的性质分别化简就能得出答案。
7．【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： ，
＝ ，
＝ ，
＝ ．
故答案为：A．
【分析】先通分，把分母化成一样的，在进行化简
8．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设有 的耕地改为种植树木，
∴改完后耕地面积为（70-x）hm2，森林面积为（20+x）hm2，
∵耕地面积与森林面积之比为4∶7，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】设有 的耕地改为种植树木，再把改完后耕地面积和森林面积分别用含x的代数式表示出来，根据其比为 4∶7 构建方程求解即可.
9．【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：由 化简可得： ，
∵关于x的分式方程 有增根，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
故答案为：C.
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x- 1 =0，得到x= 1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值.
10．【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设公共汽车的平均速度为x千米/小时， 则出租车的平均速度为（x+15）km/h，由题意得：
，
故答案为：A.
【分析】根据时间=路程÷速度结合题意即可求解.
11．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】利用分式的基本性质进行约分即可.
12．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。
13．【答案】x（x+2）（x﹣2）
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： ＝ ，
则最简公分母为x（x+2）（x﹣2），
故答案为：x（x+2）（x﹣2）.
【分析】最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.
14．【答案】9
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】 =9.
【分析】
15．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： .
故答案为：1.
【分析】两个分式的分母相同，利用同分母的分式相加减的法则进行计算，将结果化成最简.
16．【答案】-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
=1+（-2）
=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据0指数幂的意义及负指数幂的意义分别化简，然后计算加法，求出算式的值是多少即可.
17．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程的两边同乘 ，得
，
故答案为： .
【分析】方程两边乘最简公分母即可.
18．【答案】 ＝30
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划工作每天绿化的面积为 万平方米，
依题意得： ＝30.
故答案为： ＝30.
【分析】根据相等关系"实际所需天数-原计划的天数=提前的天数"可列方程求解.
19．【答案】解：通分： ，
去分母：10x-5=2（2x-1）,
化简：10x-5=4x-2,
移项：10x-4x=-2+5,
合并同类项：6x=3,
系数化为1：x=，
∵2x-1=2×-1=0，
∴方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】经过通分、去分母、化简、移项、合并同类项和未知数系数化为1等步骤解分式方程，然后再检验即可.
20．【答案】（1）
=
=
（2）
=
=
=
【知识点】分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简在进行计算，即可求出答案； （2）先通分，再利用分式加法运算法则化简求出答案.
21．【答案】解：原式=﹣2x1+2y2﹣1z1+1=﹣2x3yz2．
【知识点】负整数指数幂
【解析】【分析】根据单项式除以单项式的法则进行计算即可．
22．【答案】解：原式
∵ ，且原分式运算中， ，
∴ ，
代入化简结果得：
原式 ．
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
【解析】【分析】注意能因式分解的先要因式分解，能自身约分的先约分，再计算。一定要化简到最简再代值。
23．【答案】解：
所以，
解方程组得
【知识点】分式的通分；分式的加减法
【解析】【分析】 先将等式右边进行通分，利用各项系数相等，可以得到关于A、B、C的方程组，解方程组即可。
24．【答案】解：设骑车学生的速度为 ，则汽车的速度为 ，
根据题意，得 ，
解这个方程，得 ，
经检验 是所列方程的解.
答：骑车学生的速度为 .
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设骑车学生的速度为 ，则汽车的速度为 ， 根据乘汽车学生的时间+ =部分学生骑自行车的时间，列出方程，求解并检验即可.
25．【答案】（1）解：原式=
=
=
=
=
=
（2）解：因为a＝20210=1，代入原式= =3
（3）解：因为要使值为正整数，故分母要为负数且能够被6整除
所以a-3的值可以是-6，-3，-2，-1
故a=-3，0，1或2.
当a=-3或2的时候，原分式没有意义
故a的值取0或1.
【知识点】分式的值；分式的化简求值；零指数幂
【解析】【分析】先将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后计算分式的乘法，接着通分计算异分母分式的加减法得出结果；
（1）根据0指数幂的意义求出a的值，将a的值代入化简后的式子求解出答案即可；
（2）要使值为正整数，故分母要为负数且能够被6整除，能得出答案，再结合分式有意义就可得出最终答案.
26．【答案】（1）③
（2）分式加法法则运用错误
（3）解：原式 ，
，
，
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】（2）同分母分式相加时，分母不变，分子相加，不能去掉分母；
【分析】（1）利用分式的加减法的计算步骤逐步判定即可；
（2）根据分式的加法法则计算即可；
（3）利用分式的加减法计算即可。
27．【答案】（1）解：设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，
依题意，得： ，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝16.
答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元
（2）解：设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，
依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，
解得：m≥50.
答：最少要购买50件B种纪念品.·
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，根据数量=总价÷单价，结合花费 480元购进的A种纪念的数量是花费 480 元购进B种纪念品的数量的 ，即可得出关于x的分式方程，解出x的值检验后得出结论；
（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，根据总价=单价×数量结合要使总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解后取其中的最小值即可得出结论.
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