初中数学湘教版八年级上册1.2分式的乘法与除法 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·昌平月考）计算 的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．
2．（2020八下·农安月考）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（初中数学苏科版八年级下册10.3-10.4 分式的加减，分式的乘除 同步练习）化简 ，其结果为（ ）.
A．1 B． C． D．
4．（2018八上·合浦期中）计算 的结果为（ ）
A．3ab B．-3a2b2 C．9a2b2 D．-9a2b3
5．（2021八上·邵阳期末） 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八上·淮南期末）化简 的结果是（ ）
A． B．x C． D．
7．（2020八下·清涧期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020八下·太原期末）计算 ÷ 的结果为（ ）
A． B．5﹣a C． D．5+a
9．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.1 分式的乘除 同步练习）化简 ，其结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.1 分式的乘除 同步练习）计算 的结果是（ ）
A．﹣y B． C． D．
二、填空题
11．（2020八上·海沧开学考）计算： ＝ 。
12．（2020八下·南岸期末）计算： = .
13．（2021八下·青山期末）计算： ．
14．（2021八上·襄州期末）计算 .
15．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.1 分式的乘除 同步练习） = 。
16．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.1 分式的乘除 同步练习）若分式 的值等于5，则a的值是 。
三、计算题
17．（2017八下·新野期中）化简： ÷ · .
18．（2021八下·龙华期中）计算： ．
四、解答题
19．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）下面是小明计算 ÷ · 的过程:
解: ÷ ·
= ÷(-1) 第一步
= 第二步
= . 第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的 并写出正确的计算过程.
20．化简：÷
五、综合题
21．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）阅读下列解题过程，然后回答问题.
计算： ÷ ·(9-x2).
解：原式= ÷ ·(3-x)(3+x) 第一步
= · ·(3-x)(3+x) 第二步
=1. 第三步
（1）上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为 ；
（2）第二步使用的运算法则用字母表示为 ；
（3）由第二步到第三步进行了分式的 ；
（4）以上三步中，第 步出现错误，正确的化简结果是 .
22．（2018八上·顺义期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式:① ；② ；③ ；④ . 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；
（2）若 为正整数，且 为“和谐分式”，请写出 的值;
（3）在化简 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，
原因是什么？
请你接着小强的方法完成化简.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为：C．
【分析】根据分式的乘方，把分子分母分别乘方，据此计算即得.
2．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= = ，
故答案为：A．
【分析】根据分式的除法运算法则，把除法化成乘法，然后约分化简即可．
3．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：C .
【分析】先将算式统一成乘法运算，然后约分即可.
4．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=-9a2b3。 故答案为：D。
【分析】利用分式的乘法法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后约分化为最简分式即可。
5．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】先算分式的乘方，再将除法运算转换为乘法运算，最后进行约分化简即可.
6．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式
=x
故答案为：B．
【分析】先因式分解，再利用分式的约分计算即可。
7．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：C.
【分析】直接进行约分，即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式＝ （5﹣a）
＝ ．
故答案为：C．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
9．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答：
因此选择C．
分析： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
10．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答： 原式=
故选B．
分析： 在计算过程中需要注意的是运算顺序．分式的乘除运算实际就是分式的约分
11．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：.
【分析】先将分式的除法转化为乘法，再进行约分即可.
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】根据除法的性质先把分式除法转化为分式的乘法，然后根据分式的性质约分即可.
13．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式 ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】先因式分解，再利用分式的除法计算即可。
14．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为： .
【分析】首先利用平方差公式以、完全平方公式及提取公因式法对分式的分子、分母进行因式分解，然后将除法化为乘法，接下来进行约分即可.
15．【答案】-x2y
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 =﹣x（x﹣y） =-x2y．
【分析】考查了简单的分式计算．
16．【答案】a=
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】∵ =
∴ =5，
∴a= ．
【分析】首先根据分式的除法法则计算 ，然后根据题意列出方程，从而求出a的值．
17．【答案】原式= ÷ ·
=
＝
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先将分式的分子和分母分解因式，然后按照分式的乘除法法则计算即可求解。
18．【答案】解：
＝
＝﹣1．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先因式分解，再利用分式的乘除法计算即可。
19．【答案】【解答】有错,是从第一步开始出错的.正确的计算过程如下:
÷ · = · · = .
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】分式的乘除混合运算，应该从左到右依次运算，将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
20．【答案】解：原式= =
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
21．【答案】（1）a2-2ab+b2=(a-b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)
（2） ÷ = ·
（3）约分
（4）三；-1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】此题是一道分式的乘除混合运算，首先根据完全平方公式及平方差公式将能分解因式的分子分母分别分解因式，然后根据分式除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，将分式的除法转变为分式的乘法，最后约分得出结果，约分的时候，互为相反数的因式约分应该为-1.
22．【答案】（1）②
（2）有题意可得：
可以分解因式，且a为正整数，
则 =（x+4）（x+1）,此时a=5，
=（x+2）2,此时a=4.
由上可得，a的值是4或5.
（3）解：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）①分母不可分解因式，不是“和谐分式”；②a2-b2分解因式为（a+b）（a-b），且分子分母无公因式，不可约分，因此②是“和谐分式”；③x2-y2分解因式为（x+y）（x-y）,分子分母由公因式（x+y），可约分，因此③不是“和谐分式”；④分分式的分子可分解因式为（a+b）（a-b），分子分母有公因式（a+b），可约分，不是“和谐分式”.
（2）有题意可得：
可以分解因式，且a为正整数，
则 =（x+4）（x+1）,此时a=5，
=（x+2）2,此时a=4.
由上可得，a的值是4或5.
（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
原式
故答案为：（1）②；（2）4或5；（3）见解答过程..
【分析】（1）依据和谐分式的定义进行判断即可；（2）依据和谐分式的定义可知该分式的分母可分解，然后可确定出a的值；（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，然后，再进行化简即可.
1 / 1初中数学湘教版八年级上册1.2分式的乘法与除法 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·昌平月考）计算 的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为：C．
【分析】根据分式的乘方，把分子分母分别乘方，据此计算即得.
2．（2020八下·农安月考）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= = ，
故答案为：A．
【分析】根据分式的除法运算法则，把除法化成乘法，然后约分化简即可．
3．（初中数学苏科版八年级下册10.3-10.4 分式的加减，分式的乘除 同步练习）化简 ，其结果为（ ）.
A．1 B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：C .
【分析】先将算式统一成乘法运算，然后约分即可.
4．（2018八上·合浦期中）计算 的结果为（ ）
A．3ab B．-3a2b2 C．9a2b2 D．-9a2b3
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=-9a2b3。 故答案为：D。
【分析】利用分式的乘法法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后约分化为最简分式即可。
5．（2021八上·邵阳期末） 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】先算分式的乘方，再将除法运算转换为乘法运算，最后进行约分化简即可.
6．（2020八上·淮南期末）化简 的结果是（ ）
A． B．x C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式
=x
故答案为：B．
【分析】先因式分解，再利用分式的约分计算即可。
7．（2020八下·清涧期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：C.
【分析】直接进行约分，即可得出答案.
8．（2020八下·太原期末）计算 ÷ 的结果为（ ）
A． B．5﹣a C． D．5+a
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式＝ （5﹣a）
＝ ．
故答案为：C．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
9．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.1 分式的乘除 同步练习）化简 ，其结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答：
因此选择C．
分析： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
10．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.1 分式的乘除 同步练习）计算 的结果是（ ）
A．﹣y B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答： 原式=
故选B．
分析： 在计算过程中需要注意的是运算顺序．分式的乘除运算实际就是分式的约分
二、填空题
11．（2020八上·海沧开学考）计算： ＝ 。
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：.
【分析】先将分式的除法转化为乘法，再进行约分即可.
12．（2020八下·南岸期末）计算： = .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】根据除法的性质先把分式除法转化为分式的乘法，然后根据分式的性质约分即可.
13．（2021八下·青山期末）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式 ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】先因式分解，再利用分式的除法计算即可。
14．（2021八上·襄州期末）计算 .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为： .
【分析】首先利用平方差公式以、完全平方公式及提取公因式法对分式的分子、分母进行因式分解，然后将除法化为乘法，接下来进行约分即可.
15．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.1 分式的乘除 同步练习） = 。
【答案】-x2y
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 =﹣x（x﹣y） =-x2y．
【分析】考查了简单的分式计算．
16．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.1 分式的乘除 同步练习）若分式 的值等于5，则a的值是 。
【答案】a=
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】∵ =
∴ =5，
∴a= ．
【分析】首先根据分式的除法法则计算 ，然后根据题意列出方程，从而求出a的值．
三、计算题
17．（2017八下·新野期中）化简： ÷ · .
【答案】原式= ÷ ·
=
＝
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先将分式的分子和分母分解因式，然后按照分式的乘除法法则计算即可求解。
18．（2021八下·龙华期中）计算： ．
【答案】解：
＝
＝﹣1．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先因式分解，再利用分式的乘除法计算即可。
四、解答题
19．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）下面是小明计算 ÷ · 的过程:
解: ÷ ·
= ÷(-1) 第一步
= 第二步
= . 第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的 并写出正确的计算过程.
【答案】【解答】有错,是从第一步开始出错的.正确的计算过程如下:
÷ · = · · = .
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】分式的乘除混合运算，应该从左到右依次运算，将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
20．化简：÷
【答案】解：原式= =
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
五、综合题
21．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）阅读下列解题过程，然后回答问题.
计算： ÷ ·(9-x2).
解：原式= ÷ ·(3-x)(3+x) 第一步
= · ·(3-x)(3+x) 第二步
=1. 第三步
（1）上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为 ；
（2）第二步使用的运算法则用字母表示为 ；
（3）由第二步到第三步进行了分式的 ；
（4）以上三步中，第 步出现错误，正确的化简结果是 .
【答案】（1）a2-2ab+b2=(a-b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)
（2） ÷ = ·
（3）约分
（4）三；-1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】此题是一道分式的乘除混合运算，首先根据完全平方公式及平方差公式将能分解因式的分子分母分别分解因式，然后根据分式除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，将分式的除法转变为分式的乘法，最后约分得出结果，约分的时候，互为相反数的因式约分应该为-1.
22．（2018八上·顺义期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式:① ；② ；③ ；④ . 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；
（2）若 为正整数，且 为“和谐分式”，请写出 的值;
（3）在化简 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，
原因是什么？
请你接着小强的方法完成化简.
【答案】（1）②
（2）有题意可得：
可以分解因式，且a为正整数，
则 =（x+4）（x+1）,此时a=5，
=（x+2）2,此时a=4.
由上可得，a的值是4或5.
（3）解：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）①分母不可分解因式，不是“和谐分式”；②a2-b2分解因式为（a+b）（a-b），且分子分母无公因式，不可约分，因此②是“和谐分式”；③x2-y2分解因式为（x+y）（x-y）,分子分母由公因式（x+y），可约分，因此③不是“和谐分式”；④分分式的分子可分解因式为（a+b）（a-b），分子分母有公因式（a+b），可约分，不是“和谐分式”.
（2）有题意可得：
可以分解因式，且a为正整数，
则 =（x+4）（x+1）,此时a=5，
=（x+2）2,此时a=4.
由上可得，a的值是4或5.
（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
原式
故答案为：（1）②；（2）4或5；（3）见解答过程..
【分析】（1）依据和谐分式的定义进行判断即可；（2）依据和谐分式的定义可知该分式的分母可分解，然后可确定出a的值；（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，然后，再进行化简即可.
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