初中数学湘教版八年级上册1.3.1同底数幂的除法 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·上思月考）若am＝2, an＝6，则 等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．（2020八上·椒江期末）下列代数运算正确的是（ ）
A．(x3)2=x5 B．(2x)2=2x2 C．x3·x2=x5 D．x8÷x4=x2
3．（2020八上·河西期末）若 15， 5，则 （ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
4．（2019八上·凌源月考）若3x=4，3y=6，则3x-2y的值是（ ）
A． B．9 C． D．3
5．下列各式，计算结果为3﹣2的是（ ）
A．34÷36 B．36÷34
C．33÷36 D．（﹣3）×（﹣3）
6．（2018八上·海口月考）若3x＝18，3y＝6，则3x－y的值为（ ）
A．6 B．3 C．9 D．12
二、填空题
7．（2021八上·云阳期末）已知 ，则 .
8．（2019八上·台安月考）计算： _.
9．（2020八上·永定期中）若 ，则 的值为 ．
10．（2020八上·长春期中）若 =5， =4．则 = ．
11．（2020八上·哈尔滨期中）已知 ， ，则 ．
12．（2020八上·铜仁月考）已知xa=4，xb=2则xa-b= .
三、解答题
13．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？
14．已知2m=3，2n=5，求24m﹣2n的值．
15．已知am=2，an=4，求①am+n的值；②a4m﹣2n的值．
16．（a-b）10÷（b-a）3÷（b-a）3
17．计算（2a+b）4÷（2a+b）2
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：an-m===3，
故答案为：B.
【分析】逆运用同底数幂的除法法则，然后代值计算即可得出结果.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、(x3)2=x6，此项不符合题意；
B、(2x)2=4x2 ，此项不符合题意；
C、x3·x2=x5，此项符合题意；
D、x8÷x4=x4，此项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法. 解题的关键是熟练且准确掌握对应的运算法则.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： = =3，
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的除法公式 的逆用求解即可．
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵3x=4，3y=6，
∴3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62= .
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x-2y=3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、34÷36=3﹣2，故此选项符合题意；
B、36÷34=32，故此选项不符合题意；
C、33÷36=3﹣3，故此选项不符合题意；
D、（﹣3）×（﹣3）=9，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】同底数指数幂的除法，底数不变，指数相减。
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3x=18，3y=6，
∴3x-y=3x÷3y，
=18÷6，
=3.
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂相乘的法则，将3x－y转化为3x÷3y，然后代入求值。
7．【答案】25
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
故答案为：25.
【分析】由 同底数幂的 除法，底数不变，指数相减化简代数式，再整体代入即可求值.
8．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】
故答案为 .
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减和幂的乘方，底数不变指数相乘求解.
9．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ．
故答案为 ．
【分析】根据题意，由幂的乘方以及同底数幂的除法将式子化简，代入求值即可。
10．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：首先应用含 、 的代数式表示 ，然后将 、 的值代入即可求解．∵ =5， =4，∴ = ÷ =5÷4= ．
故答案为 ．
【分析】根据同底数幂的除法进行作答即可。
11．【答案】5
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
故答案为：5．
【分析】利用同底数幂的除法计算即可。
12．【答案】2
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：由题意可知：xa-b =xa÷xb=4÷2=2，
故答案为：2.
【分析】根据同底数幂相除底数不变，指数相减法则的逆用即可求解.
13．【答案】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103滴；
需要3×103÷10×10﹣3=0.3升
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】首先求出3L液体中细菌的数量，除以每滴杀菌剂可以杀死的细菌数量，可得使用得杀菌剂得滴数；由上问可以求得需要得杀菌剂得滴数，除以10再乘10-3L即为所用的杀菌剂的数量。
14．【答案】解：∵2m=3，2n=5，
∴原式=（2m）4÷（2n）2=34÷52=．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】先把原式化为（2m）4÷（2n）2，再把2m=3，2n=5代入进行计算即可．
15．【答案】解：①am+n=am an=2×4=8；
②a4m=（am）4=16，a2n=（an）2=16，
a4m﹣2n=a4m÷a2n=1．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；
②根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
16．【答案】解答：原式=（b-a）10÷（b-a）3÷（b-a）3 =（b-a）10-3-3 =（b-a）4．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】根据互为相反数的偶次幂相等，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
17．【答案】解答: （2a+b）4÷（2a+b）2 =（2a+b）2 =4a2+4ab+b2
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】运用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减运算，再运用完全平方公式展开
1 / 1初中数学湘教版八年级上册1.3.1同底数幂的除法 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·上思月考）若am＝2, an＝6，则 等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：an-m===3，
故答案为：B.
【分析】逆运用同底数幂的除法法则，然后代值计算即可得出结果.
2．（2020八上·椒江期末）下列代数运算正确的是（ ）
A．(x3)2=x5 B．(2x)2=2x2 C．x3·x2=x5 D．x8÷x4=x2
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、(x3)2=x6，此项不符合题意；
B、(2x)2=4x2 ，此项不符合题意；
C、x3·x2=x5，此项符合题意；
D、x8÷x4=x4，此项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法. 解题的关键是熟练且准确掌握对应的运算法则.
3．（2020八上·河西期末）若 15， 5，则 （ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： = =3，
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的除法公式 的逆用求解即可．
4．（2019八上·凌源月考）若3x=4，3y=6，则3x-2y的值是（ ）
A． B．9 C． D．3
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵3x=4，3y=6，
∴3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62= .
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x-2y=3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可.
5．下列各式，计算结果为3﹣2的是（ ）
A．34÷36 B．36÷34
C．33÷36 D．（﹣3）×（﹣3）
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、34÷36=3﹣2，故此选项符合题意；
B、36÷34=32，故此选项不符合题意；
C、33÷36=3﹣3，故此选项不符合题意；
D、（﹣3）×（﹣3）=9，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】同底数指数幂的除法，底数不变，指数相减。
6．（2018八上·海口月考）若3x＝18，3y＝6，则3x－y的值为（ ）
A．6 B．3 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3x=18，3y=6，
∴3x-y=3x÷3y，
=18÷6，
=3.
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂相乘的法则，将3x－y转化为3x÷3y，然后代入求值。
二、填空题
7．（2021八上·云阳期末）已知 ，则 .
【答案】25
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
故答案为：25.
【分析】由 同底数幂的 除法，底数不变，指数相减化简代数式，再整体代入即可求值.
8．（2019八上·台安月考）计算： _.
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】
故答案为 .
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减和幂的乘方，底数不变指数相乘求解.
9．（2020八上·永定期中）若 ，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ．
故答案为 ．
【分析】根据题意，由幂的乘方以及同底数幂的除法将式子化简，代入求值即可。
10．（2020八上·长春期中）若 =5， =4．则 = ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：首先应用含 、 的代数式表示 ，然后将 、 的值代入即可求解．∵ =5， =4，∴ = ÷ =5÷4= ．
故答案为 ．
【分析】根据同底数幂的除法进行作答即可。
11．（2020八上·哈尔滨期中）已知 ， ，则 ．
【答案】5
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
故答案为：5．
【分析】利用同底数幂的除法计算即可。
12．（2020八上·铜仁月考）已知xa=4，xb=2则xa-b= .
【答案】2
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：由题意可知：xa-b =xa÷xb=4÷2=2，
故答案为：2.
【分析】根据同底数幂相除底数不变，指数相减法则的逆用即可求解.
三、解答题
13．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？
【答案】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103滴；
需要3×103÷10×10﹣3=0.3升
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】首先求出3L液体中细菌的数量，除以每滴杀菌剂可以杀死的细菌数量，可得使用得杀菌剂得滴数；由上问可以求得需要得杀菌剂得滴数，除以10再乘10-3L即为所用的杀菌剂的数量。
14．已知2m=3，2n=5，求24m﹣2n的值．
【答案】解：∵2m=3，2n=5，
∴原式=（2m）4÷（2n）2=34÷52=．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】先把原式化为（2m）4÷（2n）2，再把2m=3，2n=5代入进行计算即可．
15．已知am=2，an=4，求①am+n的值；②a4m﹣2n的值．
【答案】解：①am+n=am an=2×4=8；
②a4m=（am）4=16，a2n=（an）2=16，
a4m﹣2n=a4m÷a2n=1．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；
②根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
16．（a-b）10÷（b-a）3÷（b-a）3
【答案】解答：原式=（b-a）10÷（b-a）3÷（b-a）3 =（b-a）10-3-3 =（b-a）4．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】根据互为相反数的偶次幂相等，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
17．计算（2a+b）4÷（2a+b）2
【答案】解答: （2a+b）4÷（2a+b）2 =（2a+b）2 =4a2+4ab+b2
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】运用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减运算，再运用完全平方公式展开
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