初中数学湘教版八年级上册1.1分式 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·万州期末）在 、 、 、 、 、 中，分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2021八下·南岸期末）若分式 的值为零，则实数x应满足（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八下·淮阴期末）要使分式 有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1 B．x≠－1 C．x≠0 D．x＞1
4．（2021八下·万州期末）下列变形正确的是（ ）
A． ＝ B．
C． -1= D． =
5．（2021八下·鼓楼期末）如果把分式 中的 ， 都扩大为原来的6倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的6倍 C．是原来的 D．是原来的
6．（2021八下·灌南期末）将分式 中 的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍
C．不变 D．缩小到原来的
7．（2021八下·漳州期末）若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021八下·漳州期末）下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.2 分式的基本性质 同步练习）化简 的结果是（ ）
A．-x-y B．y-x C．x-y D．
x+y
10．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.1 从分数到分式 同步练习）分式 中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零；
B．分式无意义
C．若a≠- 时，分式的值为零；
D．若a≠ 时，分式的值为零
11．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.1 从分数到分式 同步练习）如果分式 的值为负数，则的x取值范围是( )
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2021八下·南岸期末）化简： .
13．（江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
14．（2021八下·鼓楼期末）若分式 的值为0，则x的值是 .
15．（2021八下·淮阴期末）分式 ， ， 的最简公分母为 .
16．（2021八下·望城期末）已知 ， ，则 .
17．（2021八下·黄岛期末）若分式 无意义，则x值为 ．
18．（2021七下·海曙期末）若代数式 表示一个自然数，则符合条件的整数 的个数为 .
19．（2021八下·金牛期末）当分式 的值为 时， 的值为 .
20．（2021八下·金牛期末）已知 ，则 .
21．（2021八下·浦东期中）分式方程 的解是 ．
22．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.2 分式的基本性质 同步练习）化简 = .
23．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.1 从分数到分式 同步练习）当x 1时，分式 的值为负数．
三、计算题
24．（2017八下·宜兴期中）计算：
（1）
（2）
25．（2021八下·沭阳月考）化简.
（1）
（2）
四、解答题
26．（2021八下·罗湖期中）当m为何值时，分式 的值为0？
27．（2021八下·罗湖期中）解分式方程： ﹣1＝ ．
五、综合题
28．（2019八上·同安月考）通分：
（1） ， ；
（2） ， ．
29．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
① = = + =1+ ；
② = = =x+2+
（1）试将分式 化为一个整式与一个分式的和的形式；
（2）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
30．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.2 分式的基本性质 同步练习）约分：
（1） ，
（2）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】在 、 、 、 、 、 中，分式有： 、 、 ，
故分式的个数有3个，
故答案为：B.
【分析】形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式；根据分式定义并结合已知的式子可判断求解.
2．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】依题意可得
解得
故答案为：B.
【分析】分式的值等于零的条件是，分子等于0，分母不等于0，据此列式求解即可.
3．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式 有意义，
∴ ，
解得： ；
故答案为：A.
【分析】直接根据分式有意义分式的分母不能为0即可得到答案.
4．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A. ≠ ，故A错误；
B. ＝ 故B错误；
C. ﹣1＝ ，故C错误；
D. = ，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质"分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变"并结合各选项即可判断求解.
5．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵把分式 中的x和y都扩大6倍，
∴
即：分式的值是原来的 .
故答案为：C.
【分析】利用6x，6y分别替代原式中的x，y，然后利用分式的基本性质约分即可.
6．【答案】A
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解： ，
即分式的值扩大到原来的3倍，
故答案为：A.
【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质化简即可.
7．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：若分式 有意义，则 ，
解得： .
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件（分母不为0）即可求解.
8．【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、 ，不是最简分式，不符合题意；
B、 ，不是最简分式，不符合题意；
C、 ，不是最简分式，不符合题意；
D、 是最简分式，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据最简分式的定义进行判断即可求解.
9．【答案】A
【知识点】分式的约分
【解析】解答： ＝－
分析： 根据平方差公式先把分子进行因式分解，再与分母进行约分，即可得出答案．
10．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】解答：由题意可得，当x=-a时，分子为0，但是要求分母不为0所以还得加上一个限定的条件，即a≠ -
分析：本题中除了要注意分子为0外，还一定注意分母不为0
11．【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】解答：当1-2x＜0时，分式的值为负数，即
分析：分式 的取值范围，主要取决于A和B，在分式 有意义的情况下，若A、B同号，则分式 的值大于0，若A、B异号，则分式的值小于0
12．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】
故答案为： .
【分析】根据分式的性质约分化简即可得出结果.
13．【答案】x≠1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】∵式子 在实数范围内有意义，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案是：x≠1.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
14．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵要使该分式有意义，且分式的值为0，
∴分母不为0，分子为0，即 ，且x≠0，
解得：x=1，
故答案为：1.
【分析】分式值为0的条件：分子为0，且分母不为0，据此解答即可.
15．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：由分式 ， ， 可得最简公分母为 ；
故答案为 .
【分析】直接按照找最简公分母的方法一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母即可.
16．【答案】8
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解： ，
将 ， 代入
得：原式= ，
故答案为：8.
【分析】对待求式进行通分可得，然后将x、y代入计算即可.
17．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2-2=0，
解得：x=± ，
故答案为：± ．
【分析】根据分式没有意义的条件列出等式求解即可。
18．【答案】4
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解： 它要为自然数，x-3必须能被2整除，x-3只能等于 ，所以x符合条件个数为：4.
故答案为：4.
【分析】要想是自然数则化简出来的2部分都必须是整数，算出第二部分值排查找出的x的值是否都能使代数式为自然数即可.
19．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解： =0，
则|x|-1=0，即x=±1，
且x+1≠0，即x≠-1.
故x=1.
故若分式 的值为零，则x的值为1，
故答案为：1.
【分析】利用分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0，由此建立关于x的方程和不等式，然后求出不等式的解集和方程的解，即可求出x的值.
20．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：设 ，
则 ， ， ，
所以 ，
故答案为： .
【分析】利用比例的性质，设，可用含k的代数式表示出x，y，z，将其代入代数式，化简即可.
21．【答案】x=-2
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：将方程两边均乘以x+2
2x-4=0
x=2
检验：当x=2时，x+2≠0
∴x=2为原方程的解
【分析】根据分式的基本性质，解分式方程即可。
22．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】分母a2-4a+4=(a-2)2=(2-a)2，再约分，即
【分析】本题注意将分母先进行因式分解
23．【答案】＞
【知识点】分式的值
【解析】【解答】∵分式 ＜0，1＞0，∴1-x＜0，解得：x＞1，则当x＞1时，分式 的值为负数．
【分析】根据两数相除的取符号法则：同号得正，异号得负，由分式的值为负数，分子为1大于0，得到1-x大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
24．【答案】（1）解：
=
=
（2）解：
=
=
【知识点】分式的基本性质；分式的通分；最简公分母
【解析】【分析】（1）将各分母分解因式找出最简公分母为x(x-1)(x+2),根据分式的基本性质通分即可化简。
（2）最简公分母为(x-1)，根据分式的基本性质通分即可化简
25．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）根据公因式的确定方法“系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数”可找出公因式，再将分子和分母的公因式约去即可化简；
（2）由题意先将分式的分子和分母分解因式，再约分即可化简.
26．【答案】解：∵分式的值为0
∴m2-4=0，m2-m-6=（m-3）（m+2）≠0
∴m=±2且m≠3，m≠-2
∴m=2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式的基本性质，结合分式值为0的条件，计算得到m的值。
27．【答案】解：原式可变为，4x-（x-2）=-3
4x-x+2=-3
3x=-5
x=-
经检验，x=-是原分式方程的解
∴x=-
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据题意，由分式的基本性质，解分式方程即可。
28．【答案】（1）解：∵ 和 的最简公分母是abc，
∴ ， ；
（2）解：∵ 和 的最简公分母是 ，
∴ = ， =
【知识点】最简公分母
【解析】【分析】根据各个式子首先确定出它们的最简公分母，然后进行通分，即可解答本题．
29．【答案】（1）解：原式= =1﹣
（2）解：原式=
=
=2（x+1）+
分式的值为整数,且x为整数,
x-1=
x=2或0
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）模仿题干的例题的解题过程，得 ；
（2）模仿题干例题的解题过程，将代数式化为 2（x+1）+ ， 根据分式的值为整数,且x为整数, 从而得出方程 x-1= ，求解即可得出x的值。
30．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】第（1）小题分子、分母的最高公因式是 ，分子或分母的系数是负数时，一般应把负号提到分式的前面；第（2）小题分子分母的最高公因式是 ，要会把互为相反数因式进行变形，如 ， 为整数 为整数
1 / 1初中数学湘教版八年级上册1.1分式 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·万州期末）在 、 、 、 、 、 中，分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】在 、 、 、 、 、 中，分式有： 、 、 ，
故分式的个数有3个，
故答案为：B.
【分析】形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式；根据分式定义并结合已知的式子可判断求解.
2．（2021八下·南岸期末）若分式 的值为零，则实数x应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】依题意可得
解得
故答案为：B.
【分析】分式的值等于零的条件是，分子等于0，分母不等于0，据此列式求解即可.
3．（2021八下·淮阴期末）要使分式 有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1 B．x≠－1 C．x≠0 D．x＞1
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式 有意义，
∴ ，
解得： ；
故答案为：A.
【分析】直接根据分式有意义分式的分母不能为0即可得到答案.
4．（2021八下·万州期末）下列变形正确的是（ ）
A． ＝ B．
C． -1= D． =
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A. ≠ ，故A错误；
B. ＝ 故B错误；
C. ﹣1＝ ，故C错误；
D. = ，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质"分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变"并结合各选项即可判断求解.
5．（2021八下·鼓楼期末）如果把分式 中的 ， 都扩大为原来的6倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的6倍 C．是原来的 D．是原来的
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵把分式 中的x和y都扩大6倍，
∴
即：分式的值是原来的 .
故答案为：C.
【分析】利用6x，6y分别替代原式中的x，y，然后利用分式的基本性质约分即可.
6．（2021八下·灌南期末）将分式 中 的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍
C．不变 D．缩小到原来的
【答案】A
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解： ，
即分式的值扩大到原来的3倍，
故答案为：A.
【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质化简即可.
7．（2021八下·漳州期末）若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：若分式 有意义，则 ，
解得： .
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件（分母不为0）即可求解.
8．（2021八下·漳州期末）下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、 ，不是最简分式，不符合题意；
B、 ，不是最简分式，不符合题意；
C、 ，不是最简分式，不符合题意；
D、 是最简分式，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据最简分式的定义进行判断即可求解.
9．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.2 分式的基本性质 同步练习）化简 的结果是（ ）
A．-x-y B．y-x C．x-y D．
x+y
【答案】A
【知识点】分式的约分
【解析】解答： ＝－
分析： 根据平方差公式先把分子进行因式分解，再与分母进行约分，即可得出答案．
10．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.1 从分数到分式 同步练习）分式 中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零；
B．分式无意义
C．若a≠- 时，分式的值为零；
D．若a≠ 时，分式的值为零
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】解答：由题意可得，当x=-a时，分子为0，但是要求分母不为0所以还得加上一个限定的条件，即a≠ -
分析：本题中除了要注意分子为0外，还一定注意分母不为0
11．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.1 从分数到分式 同步练习）如果分式 的值为负数，则的x取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】解答：当1-2x＜0时，分式的值为负数，即
分析：分式 的取值范围，主要取决于A和B，在分式 有意义的情况下，若A、B同号，则分式 的值大于0，若A、B异号，则分式的值小于0
二、填空题
12．（2021八下·南岸期末）化简： .
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】
故答案为： .
【分析】根据分式的性质约分化简即可得出结果.
13．（江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
【答案】x≠1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】∵式子 在实数范围内有意义，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案是：x≠1.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
14．（2021八下·鼓楼期末）若分式 的值为0，则x的值是 .
【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵要使该分式有意义，且分式的值为0，
∴分母不为0，分子为0，即 ，且x≠0，
解得：x=1，
故答案为：1.
【分析】分式值为0的条件：分子为0，且分母不为0，据此解答即可.
15．（2021八下·淮阴期末）分式 ， ， 的最简公分母为 .
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：由分式 ， ， 可得最简公分母为 ；
故答案为 .
【分析】直接按照找最简公分母的方法一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母即可.
16．（2021八下·望城期末）已知 ， ，则 .
【答案】8
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解： ，
将 ， 代入
得：原式= ，
故答案为：8.
【分析】对待求式进行通分可得，然后将x、y代入计算即可.
17．（2021八下·黄岛期末）若分式 无意义，则x值为 ．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2-2=0，
解得：x=± ，
故答案为：± ．
【分析】根据分式没有意义的条件列出等式求解即可。
18．（2021七下·海曙期末）若代数式 表示一个自然数，则符合条件的整数 的个数为 .
【答案】4
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解： 它要为自然数，x-3必须能被2整除，x-3只能等于 ，所以x符合条件个数为：4.
故答案为：4.
【分析】要想是自然数则化简出来的2部分都必须是整数，算出第二部分值排查找出的x的值是否都能使代数式为自然数即可.
19．（2021八下·金牛期末）当分式 的值为 时， 的值为 .
【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解： =0，
则|x|-1=0，即x=±1，
且x+1≠0，即x≠-1.
故x=1.
故若分式 的值为零，则x的值为1，
故答案为：1.
【分析】利用分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0，由此建立关于x的方程和不等式，然后求出不等式的解集和方程的解，即可求出x的值.
20．（2021八下·金牛期末）已知 ，则 .
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：设 ，
则 ， ， ，
所以 ，
故答案为： .
【分析】利用比例的性质，设，可用含k的代数式表示出x，y，z，将其代入代数式，化简即可.
21．（2021八下·浦东期中）分式方程 的解是 ．
【答案】x=-2
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：将方程两边均乘以x+2
2x-4=0
x=2
检验：当x=2时，x+2≠0
∴x=2为原方程的解
【分析】根据分式的基本性质，解分式方程即可。
22．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.2 分式的基本性质 同步练习）化简 = .
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】分母a2-4a+4=(a-2)2=(2-a)2，再约分，即
【分析】本题注意将分母先进行因式分解
23．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.1 从分数到分式 同步练习）当x 1时，分式 的值为负数．
【答案】＞
【知识点】分式的值
【解析】【解答】∵分式 ＜0，1＞0，∴1-x＜0，解得：x＞1，则当x＞1时，分式 的值为负数．
【分析】根据两数相除的取符号法则：同号得正，异号得负，由分式的值为负数，分子为1大于0，得到1-x大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
三、计算题
24．（2017八下·宜兴期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
=
（2）解：
=
=
【知识点】分式的基本性质；分式的通分；最简公分母
【解析】【分析】（1）将各分母分解因式找出最简公分母为x(x-1)(x+2),根据分式的基本性质通分即可化简。
（2）最简公分母为(x-1)，根据分式的基本性质通分即可化简
25．（2021八下·沭阳月考）化简.
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）根据公因式的确定方法“系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数”可找出公因式，再将分子和分母的公因式约去即可化简；
（2）由题意先将分式的分子和分母分解因式，再约分即可化简.
四、解答题
26．（2021八下·罗湖期中）当m为何值时，分式 的值为0？
【答案】解：∵分式的值为0
∴m2-4=0，m2-m-6=（m-3）（m+2）≠0
∴m=±2且m≠3，m≠-2
∴m=2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式的基本性质，结合分式值为0的条件，计算得到m的值。
27．（2021八下·罗湖期中）解分式方程： ﹣1＝ ．
【答案】解：原式可变为，4x-（x-2）=-3
4x-x+2=-3
3x=-5
x=-
经检验，x=-是原分式方程的解
∴x=-
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据题意，由分式的基本性质，解分式方程即可。
五、综合题
28．（2019八上·同安月考）通分：
（1） ， ；
（2） ， ．
【答案】（1）解：∵ 和 的最简公分母是abc，
∴ ， ；
（2）解：∵ 和 的最简公分母是 ，
∴ = ， =
【知识点】最简公分母
【解析】【分析】根据各个式子首先确定出它们的最简公分母，然后进行通分，即可解答本题．
29．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
① = = + =1+ ；
② = = =x+2+
（1）试将分式 化为一个整式与一个分式的和的形式；
（2）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
【答案】（1）解：原式= =1﹣
（2）解：原式=
=
=2（x+1）+
分式的值为整数,且x为整数,
x-1=
x=2或0
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）模仿题干的例题的解题过程，得 ；
（2）模仿题干例题的解题过程，将代数式化为 2（x+1）+ ， 根据分式的值为整数,且x为整数, 从而得出方程 x-1= ，求解即可得出x的值。
30．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.2 分式的基本性质 同步练习）约分：
（1） ，
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】第（1）小题分子、分母的最高公因式是 ，分子或分母的系数是负数时，一般应把负号提到分式的前面；第（2）小题分子分母的最高公因式是 ，要会把互为相反数因式进行变形，如 ， 为整数 为整数
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