初中数学湘教版八年级上册2.4线段的垂直平分线 同步练习

初中数学湘教版八年级上册2.4线段的垂直平分线 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·金水期中）三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】因为三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，这样就能保证凳子到三名同学的距离相等，以保证游戏的公平.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，凳子的位置应该到三个顶点的距离相等，然后根据垂直平分线的性质解答即可.
2．（2021八下·中原期中）A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（　　）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：因为文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，
所以点P是 三边垂直平分线的交点，
因为AB=1000米，BC=600米，AC=800米，
且 ，
所以 是直角三角形，则活动中心P的位置应在斜边AB的中点，
故答案为：A.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可知：点P是△ABC三边垂直平分线的交点；根据勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形，于是可得活动中心P的位置应在斜边AB的中点.
3．（2021八上·福州期末）如图，在 中， ， 垂直平分 ，若 的周长为16，则 的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∵△BCD的周长为16，
∴BD+BC+CD=16，
∴AD+BC+CD=16，
即：AC+BC=16，
∵BC=7，
∴AC=16-7=9，
故答案为：C.
【分析】首先根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据条件△BCD的周长为16，可得到BD+BC+CD=16，利用等量代换把BD换为AD，即可得到AC+BC=16，进而可得到AC的长.
4．（2021八下·安徽期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（　　）
A．7 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，CD=AB=6，
∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴CE+DE＝AE+DE=AD，
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=10．
故答案为：B．
【分析】先求出AD=BC=4，CD=AB=6，再求出CE+DE＝AE+DE=AD，最后求三角形的周长即可。
5．（2021八下·定州期末）如图，在 中， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ，若 的周长为 ， ，则 的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，
∴ ， ，
∵ 的周长为 ， ，
∴ ，
∴ 的周长为 ，
故答案为：B．
【分析】先求出 ， ，再求出 ，最后求三角形的周长即可。
6．（2021八下·章丘期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAC＝5∠BAE，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：设∠BAE＝x°，则∠BAC＝5x°，
∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴∠C＝∠EAC＝5x° x°＝4x°，
∵∠B＝90°，
∴∠C＋∠BAC＝90°，
∴4x＋5x＝90，
解得：x＝10，
即∠C＝40°，
故答案为：B．
【分析】设∠BAE＝x°，则∠BAC＝5x°，根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，根据等腰三角形的性质得出∠C＝∠EAC，求出∠C＝∠EAC＝4x°，根据直角三角形的性质得出∠C＋∠BAC＝90°，求出x即可。
7．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答。
【解答】如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上， 连接CO，
∵OD是AC的垂直平分线，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，
∴∠C是直角。
故选C．
【点评】准确画出图形，可以快速解答此题，发挥数形结合的优势。
二、填空题
8．（2021八上·岳阳期末）如图，在 中，分别以点 和点 为圆心，大于 为半径画弧，两弧相交于点 、 ，作直线 ，交 于点 ， 的周长为15， ，则 的周长为　 　.
【答案】22
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得MN为AB的垂直平分线，
∴ ，
∴ 的周长为 ，
故答案为：22.
【分析】根据题意可得MN为AB的垂直平分线，故 ，进而根据三角形周长的计算方法及线段的和差和等量代换即可求解.
9．（2020八上·恩施月考）如图，在 中，分别以点A和点C为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 分别交 ， 于点D，E.若 ， 的周长为13，则 的周长为　 　.
【答案】19
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=3，
∵ 的周长为13，
∴AB+AD+BD=13，
∴AB+BD+DC=13，
∴△ABC的周长=AB+BD+DC+AC=13+3+3=19，
故答案为：19.
【分析】由作法可知，DE垂直平分线段AC，根据线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得AD=CD，AE=CE，然后根据三角形的周长等于三边之和可求解.
10．（2020八上·田家庵期中）如图，在△ABC中，∠A =65°，∠B =45°, BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则∠ACD=　 　°.
【答案】25°
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：在△ABC中,
∵∠A=65°,∠B=45°，
∴∠ACB=180° ∠A ∠B=70°，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠DCB=∠B=45°，
∴∠ACD=∠ACB ∠DCB=70° 45°=25°.
故答案为25°.
【分析】根据三角形的内角和等于180°，求出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，即可得到角相等，最后求出∠ACD的度数即可。
11．（2021八下·李沧期末）如图，在 中，DE垂直平分BC交AB于点E，若 ， 的周长为31，则 的周长为　 　．
【答案】21
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，BD=5，
∴EB=EC，BC=2BD=10，
∵△ABC的周长为31，
∴AB+AC+BC=31，
∴AB+AC=21，
∴△ACE的周长=AC+AE+EC=AC+AE+EB=AB+AC=21，
故答案为：21．
【分析】根据三角形的垂直平分线的性质，得到BE=CE，BD=DC， 的周长可为AE+BE+AC，根据 的周长得到答案。
12．（2021八下·漳州期末）线段 ， 的端点均在正方形的网格格点上，如图建立平面直角坐标系，线段 由线段 绕点 旋转得到，点 的对应点 的坐标为（2，2），则 点的坐标是　 　.
【答案】（2，1）
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AM，BN，作AM，BN的垂直平分线的交点为点P，
∴点P坐标为（2，1）.
故答案为：（2，1）.
【分析】连接AM，BN，作AM，BN的垂直平分线的交点为点P，进而即可得到点P的坐标.
13．（2021八下·罗湖期中）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于　 　 cm．
【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D
∴AE＝BE
∴AE+CE＝BE+CE
∵△BCE的周长等于18cm，BC＝8cm
∴BE+CE+BC＝18，
∴AE+CE+BC＝18，
∴AC+BC＝18，
∴AC+8＝18，
∴AC＝10cm
故答案为：10．
【分析】根据垂直平分线的性质可得AE＝BE，再利用三角形的周长计算出AC的长即可。
14．（2020八上·渝北期中）如图，在△ABC中，线段BC的中垂线分别交边AB、BC于点D、点E，若△ADC的周长为9，且CE＝2，则△ABC的周长为　 　.
【答案】13
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴DC＝DB，BE＝CE＝2，
∵△ADC的周长为9，
即CD+AD+AC＝9，
∴DB+AD+AC＝9，即AB+AC＝9，
∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝9+4＝13.
故答案为13.
【分析】由线段垂直平分线的性质可得DC＝DB，BE＝CE＝2，结合△ADC的周长为9，可得AB+AC＝9，接下来根据周长的概念求解即可.
三、作图题
15．（2020八上·北京期中）小宇遇到了这样一个问题：
已知：如图， ，点A，B分别在射线OM，ON上，且满足 ．
求作：线段OB上的一点C，使 的周长等于线段 的长．
以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即 得周长等于OB的长，那么由 ，可以得到 　 　．
对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得 ，那么就可以得到 　 　．
若连接AD，由　 　．（填推理依据）．可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了．
请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）．　 　
【答案】BC；DC；线段的垂直平分线的判定；
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】在线段BO上截取BD=OA，连接AD，作线段AD的垂直平分线交OD于点C，连接AC，即可得到△AOC。
16．如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；
（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．
【答案】（1）解：如图，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；
（2）解：如图，①在BC上取点D，过点D作BC的垂线，②在垂线上取点E使DE=DB，连接EC，③作EC的垂直平分线交BC于点F；
∴Rt△DEF即为所求
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据中垂线上的点到线段两端点的距离相等作出AB的垂直平分线，交BC于点P，故BP=PA，根据线段的和差及等量代换由BC=BP+PC=PA+PC得出结论；
（2）在BC上任取一点D，但满足BD＜DC，过点D作BC的垂线，以点D为圆心，DB的长为半径画弧交垂线于点E，连接EC，根据中垂线上的点到线段两端点的距离相等作出EC的垂直平分线，交CD于点F，故EF=FC，则Rt△DEF即为所求。
17．已知直线及其两侧两点A、B，如图．在直线上求一点P，使PA=PB；
（保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）
【答案】解：如图所示；P点即为所求．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】首先连接AB，进而作出线段AB的垂直平分线交直线l于点P，进而得出答案．
四、解答题
18．（2020八下·龙岗期中）如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D，求∠A的度数．
【答案】解：因为BE平分∠ABC交AC于E，
所以 ，
因为DE垂直平分AB交AB于D，
所以 ，
所以 ，即 ，
因为∠C=90°，
所以 ，
所以∠A=30°．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出 ，利用线段垂直平分线的性质得出 ，最后根据 进行求解．
19．（2020八上·北部湾月考）如图，在 中，边 的垂直平分线 交 于E，交 于D，若 ， 的周长为 ，求 的周长.
【答案】解：
∵ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∵ 的周长为
∴
∴ 的周长
.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 ，然后求出 的周长 ，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解.
20．（2020八上·宜兴月考）已知△ABC中，AB=AC=8，DE垂直平分AB，交AC于E.已知△BEC的周长是13，求△ABC的周长.
【答案】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE+BC+EC=13，
∴AE+BC+EC=13，即AC+BC=13，
∵AB=AC=8，
∴BC=5，
∴△ABC的周长=21.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】由题意可知AE=BE，即AE+BC+EC=13，即可求出BC的长度，便可求出△ABC的周长.
五、综合题
21．（2020八上·长沙月考）在 中， ， 平分 交 于点 ， 垂直平分线段 ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 的长．
【答案】（1）解： 平分
垂直平分线段
；
（2）解： 垂直平分线段
平分
．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，故，再根据 平分 可知，由，可得出结论；（2）先由角平分线的性质求出CD的长，再根据线段垂直平分线的性质得出AD的长，即可得出结论。
22．（2020八上·长沙月考）如图，在 中，点 在 的垂直平分线上．
（1）若 ， ，求 和 的度数；
（2）若 ， ，求 的度数；
（3）若 ， 的周长为 ，求 的周长．
【答案】（1）解：∵点D在AC的垂直平分线上，
∴AD=DC，
在三角形ABD中，AB=AD，
在三角形ADC中，AD=DC，
（2）解：设
∵CA=CB，
∵AB=AD=DC，
在△ABC中，
解得：
故∠C的度数是36°
（3）解：∵点D在AC的垂直平分线上，
∴DA=DC，
∵△ABD的周长为15cm
∴AB+BD+AD=15（cm），
即AB+BD+DC=AB+BC=15（cm），
∵ ，
∴AB+BC+AC=15+8=23（cm），
∴△ABC的周长为23cm．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求解即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可；（3）根据再三角形ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，根据线段垂直平分线的性质，可得DA=DC，AC=8cm，又由三角形ABD的周长为15cm，利用等量代换即可求解。
23．（2020八上·农安月考）如图，在 中，AC=5，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D．
（1）若 的周长为8，求BC的长；
（2）若BC=4，求 的周长．
【答案】（1）解： ，
，
是AB的垂直平分线，
，
，
又 的周长为8，
，即 ，
解得 ；
（2）解： ，
，
是AB的垂直平分线，
，
，
，
的周长为 ．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）由AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，又由BCD的周长为8，可得AC+BC=8，继而求得答案；
（2）因为BC=4，BD+CD=5，所以BCD的周长=BD+CD+BC=9。
1 / 1初中数学湘教版八年级上册2.4线段的垂直平分线 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·金水期中）三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
2．（2021八下·中原期中）A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（　　）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
3．（2021八上·福州期末）如图，在 中， ， 垂直平分 ，若 的周长为16，则 的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．（2021八下·安徽期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（　　）
A．7 B．10 C．11 D．12
5．（2021八下·定州期末）如图，在 中， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ，若 的周长为 ， ，则 的周长为（　　）
A． B． C． D．
6．（2021八下·章丘期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAC＝5∠BAE，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
二、填空题
8．（2021八上·岳阳期末）如图，在 中，分别以点 和点 为圆心，大于 为半径画弧，两弧相交于点 、 ，作直线 ，交 于点 ， 的周长为15， ，则 的周长为　 　.
9．（2020八上·恩施月考）如图，在 中，分别以点A和点C为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 分别交 ， 于点D，E.若 ， 的周长为13，则 的周长为　 　.
10．（2020八上·田家庵期中）如图，在△ABC中，∠A =65°，∠B =45°, BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则∠ACD=　 　°.
11．（2021八下·李沧期末）如图，在 中，DE垂直平分BC交AB于点E，若 ， 的周长为31，则 的周长为　 　．
12．（2021八下·漳州期末）线段 ， 的端点均在正方形的网格格点上，如图建立平面直角坐标系，线段 由线段 绕点 旋转得到，点 的对应点 的坐标为（2，2），则 点的坐标是　 　.
13．（2021八下·罗湖期中）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于　 　 cm．
14．（2020八上·渝北期中）如图，在△ABC中，线段BC的中垂线分别交边AB、BC于点D、点E，若△ADC的周长为9，且CE＝2，则△ABC的周长为　 　.
三、作图题
15．（2020八上·北京期中）小宇遇到了这样一个问题：
已知：如图， ，点A，B分别在射线OM，ON上，且满足 ．
求作：线段OB上的一点C，使 的周长等于线段 的长．
以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即 得周长等于OB的长，那么由 ，可以得到 　 　．
对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得 ，那么就可以得到 　 　．
若连接AD，由　 　．（填推理依据）．可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了．
请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）．　 　
16．如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；
（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．
17．已知直线及其两侧两点A、B，如图．在直线上求一点P，使PA=PB；
（保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）
四、解答题
18．（2020八下·龙岗期中）如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D，求∠A的度数．
19．（2020八上·北部湾月考）如图，在 中，边 的垂直平分线 交 于E，交 于D，若 ， 的周长为 ，求 的周长.
20．（2020八上·宜兴月考）已知△ABC中，AB=AC=8，DE垂直平分AB，交AC于E.已知△BEC的周长是13，求△ABC的周长.
五、综合题
21．（2020八上·长沙月考）在 中， ， 平分 交 于点 ， 垂直平分线段 ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 的长．
22．（2020八上·长沙月考）如图，在 中，点 在 的垂直平分线上．
（1）若 ， ，求 和 的度数；
（2）若 ， ，求 的度数；
（3）若 ， 的周长为 ，求 的周长．
23．（2020八上·农安月考）如图，在 中，AC=5，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D．
（1）若 的周长为8，求BC的长；
（2）若BC=4，求 的周长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】因为三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，这样就能保证凳子到三名同学的距离相等，以保证游戏的公平.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，凳子的位置应该到三个顶点的距离相等，然后根据垂直平分线的性质解答即可.
2．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：因为文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，
所以点P是 三边垂直平分线的交点，
因为AB=1000米，BC=600米，AC=800米，
且 ，
所以 是直角三角形，则活动中心P的位置应在斜边AB的中点，
故答案为：A.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可知：点P是△ABC三边垂直平分线的交点；根据勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形，于是可得活动中心P的位置应在斜边AB的中点.
3．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∵△BCD的周长为16，
∴BD+BC+CD=16，
∴AD+BC+CD=16，
即：AC+BC=16，
∵BC=7，
∴AC=16-7=9，
故答案为：C.
【分析】首先根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据条件△BCD的周长为16，可得到BD+BC+CD=16，利用等量代换把BD换为AD，即可得到AC+BC=16，进而可得到AC的长.
4．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，CD=AB=6，
∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴CE+DE＝AE+DE=AD，
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=10．
故答案为：B．
【分析】先求出AD=BC=4，CD=AB=6，再求出CE+DE＝AE+DE=AD，最后求三角形的周长即可。
5．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，
∴ ， ，
∵ 的周长为 ， ，
∴ ，
∴ 的周长为 ，
故答案为：B．
【分析】先求出 ， ，再求出 ，最后求三角形的周长即可。
6．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：设∠BAE＝x°，则∠BAC＝5x°，
∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴∠C＝∠EAC＝5x° x°＝4x°，
∵∠B＝90°，
∴∠C＋∠BAC＝90°，
∴4x＋5x＝90，
解得：x＝10，
即∠C＝40°，
故答案为：B．
【分析】设∠BAE＝x°，则∠BAC＝5x°，根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，根据等腰三角形的性质得出∠C＝∠EAC，求出∠C＝∠EAC＝4x°，根据直角三角形的性质得出∠C＋∠BAC＝90°，求出x即可。
7．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答。
【解答】如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上， 连接CO，
∵OD是AC的垂直平分线，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，
∴∠C是直角。
故选C．
【点评】准确画出图形，可以快速解答此题，发挥数形结合的优势。
8．【答案】22
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得MN为AB的垂直平分线，
∴ ，
∴ 的周长为 ，
故答案为：22.
【分析】根据题意可得MN为AB的垂直平分线，故 ，进而根据三角形周长的计算方法及线段的和差和等量代换即可求解.
9．【答案】19
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=3，
∵ 的周长为13，
∴AB+AD+BD=13，
∴AB+BD+DC=13，
∴△ABC的周长=AB+BD+DC+AC=13+3+3=19，
故答案为：19.
【分析】由作法可知，DE垂直平分线段AC，根据线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得AD=CD，AE=CE，然后根据三角形的周长等于三边之和可求解.
10．【答案】25°
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：在△ABC中,
∵∠A=65°,∠B=45°，
∴∠ACB=180° ∠A ∠B=70°，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠DCB=∠B=45°，
∴∠ACD=∠ACB ∠DCB=70° 45°=25°.
故答案为25°.
【分析】根据三角形的内角和等于180°，求出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，即可得到角相等，最后求出∠ACD的度数即可。
11．【答案】21
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，BD=5，
∴EB=EC，BC=2BD=10，
∵△ABC的周长为31，
∴AB+AC+BC=31，
∴AB+AC=21，
∴△ACE的周长=AC+AE+EC=AC+AE+EB=AB+AC=21，
故答案为：21．
【分析】根据三角形的垂直平分线的性质，得到BE=CE，BD=DC， 的周长可为AE+BE+AC，根据 的周长得到答案。
12．【答案】（2，1）
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AM，BN，作AM，BN的垂直平分线的交点为点P，
∴点P坐标为（2，1）.
故答案为：（2，1）.
【分析】连接AM，BN，作AM，BN的垂直平分线的交点为点P，进而即可得到点P的坐标.
13．【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D
∴AE＝BE
∴AE+CE＝BE+CE
∵△BCE的周长等于18cm，BC＝8cm
∴BE+CE+BC＝18，
∴AE+CE+BC＝18，
∴AC+BC＝18，
∴AC+8＝18，
∴AC＝10cm
故答案为：10．
【分析】根据垂直平分线的性质可得AE＝BE，再利用三角形的周长计算出AC的长即可。
14．【答案】13
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴DC＝DB，BE＝CE＝2，
∵△ADC的周长为9，
即CD+AD+AC＝9，
∴DB+AD+AC＝9，即AB+AC＝9，
∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝9+4＝13.
故答案为13.
【分析】由线段垂直平分线的性质可得DC＝DB，BE＝CE＝2，结合△ADC的周长为9，可得AB+AC＝9，接下来根据周长的概念求解即可.
15．【答案】BC；DC；线段的垂直平分线的判定；
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】在线段BO上截取BD=OA，连接AD，作线段AD的垂直平分线交OD于点C，连接AC，即可得到△AOC。
16．【答案】（1）解：如图，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；
（2）解：如图，①在BC上取点D，过点D作BC的垂线，②在垂线上取点E使DE=DB，连接EC，③作EC的垂直平分线交BC于点F；
∴Rt△DEF即为所求
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据中垂线上的点到线段两端点的距离相等作出AB的垂直平分线，交BC于点P，故BP=PA，根据线段的和差及等量代换由BC=BP+PC=PA+PC得出结论；
（2）在BC上任取一点D，但满足BD＜DC，过点D作BC的垂线，以点D为圆心，DB的长为半径画弧交垂线于点E，连接EC，根据中垂线上的点到线段两端点的距离相等作出EC的垂直平分线，交CD于点F，故EF=FC，则Rt△DEF即为所求。
17．【答案】解：如图所示；P点即为所求．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】首先连接AB，进而作出线段AB的垂直平分线交直线l于点P，进而得出答案．
18．【答案】解：因为BE平分∠ABC交AC于E，
所以 ，
因为DE垂直平分AB交AB于D，
所以 ，
所以 ，即 ，
因为∠C=90°，
所以 ，
所以∠A=30°．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出 ，利用线段垂直平分线的性质得出 ，最后根据 进行求解．
19．【答案】解：
∵ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∵ 的周长为
∴
∴ 的周长
.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 ，然后求出 的周长 ，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解.
20．【答案】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE+BC+EC=13，
∴AE+BC+EC=13，即AC+BC=13，
∵AB=AC=8，
∴BC=5，
∴△ABC的周长=21.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】由题意可知AE=BE，即AE+BC+EC=13，即可求出BC的长度，便可求出△ABC的周长.
21．【答案】（1）解： 平分
垂直平分线段
；
（2）解： 垂直平分线段
平分
．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，故，再根据 平分 可知，由，可得出结论；（2）先由角平分线的性质求出CD的长，再根据线段垂直平分线的性质得出AD的长，即可得出结论。
22．【答案】（1）解：∵点D在AC的垂直平分线上，
∴AD=DC，
在三角形ABD中，AB=AD，
在三角形ADC中，AD=DC，
（2）解：设
∵CA=CB，
∵AB=AD=DC，
在△ABC中，
解得：
故∠C的度数是36°
（3）解：∵点D在AC的垂直平分线上，
∴DA=DC，
∵△ABD的周长为15cm
∴AB+BD+AD=15（cm），
即AB+BD+DC=AB+BC=15（cm），
∵ ，
∴AB+BC+AC=15+8=23（cm），
∴△ABC的周长为23cm．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求解即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可；（3）根据再三角形ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，根据线段垂直平分线的性质，可得DA=DC，AC=8cm，又由三角形ABD的周长为15cm，利用等量代换即可求解。
23．【答案】（1）解： ，
，
是AB的垂直平分线，
，
，
又 的周长为8，
，即 ，
解得 ；
（2）解： ，
，
是AB的垂直平分线，
，
，
，
的周长为 ．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）由AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，又由BCD的周长为8，可得AC+BC=8，继而求得答案；
（2）因为BC=4，BD+CD=5，所以BCD的周长=BD+CD+BC=9。
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