初中数学华师大版八年级上学期 第11章 11.1 平方根与立方根
一、单选题
1．（2020八下·广州期中）实数 的值是（ ）
A． B．8 C． D．4
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： =8
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根的概念计算求解即可．
2．（2020八下·海原月考）9的算术平方根是（ ）
A． 3 B．－3 C． D．±
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】9的算术平方根是：3.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的定义，直接求解，即可.
3．（2020八下·西安月考）一个数的平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
A．0 B．0、±1 C．0、1 D．1
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是±1和0
∴一个数的平方根和立方根都等于它本身的是0.
故答案为：A.
【分析】分别求出平方根和立方根等于它本身的数，就可得到平方根和立方根都等于它本身的数。
4．（2020八下·临汾月考）在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加2 cm，宽增加7 cm，就成为了一个面积为192cm 的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ）
A．18cm B．20cm C．36cm D．48cm
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】设正方形的边长为acm，则a2=192
解得a=（只取正值）
∴原长方形的面积为：（-）×（-）=18cm2.
故答案为：A.
【分析】设正方形的边长为acm，先利用正方形的面积公式求出a，即可求出原长方形的长和宽，然后利用长方形的面积公式求解即可。
二、填空题
5．（2020八下·金山月考）方程 的根是
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵
∴ｘ＝ =-2
故答案为x=-2．
【分析】根据立方根的定义解答即可．
6．（2020八下·丽水期中） = 。
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】原式==3.
【分析】先求出（-3）2=9，然后求出9的算术平方根即可.
7．（2020八下·西安月考）若一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a= ．
【答案】-1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，
∴2a-1-a+2=0
解之：a=-1.
故答案为：-1
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，再根据互为相反数的两数之和为0，建立关于a的方程，解方程求出a的值。
8．（2020八上·常州期末）观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律:
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
（1）填空:x= ， y= .
（2）根据你发现的规律填空:
①已知 ≈1.414，则 = ， = ；
② = 0.274，记 的整数部分为x,则 = .
【答案】（1）0.1；10
（2）14.14；0.1414；
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】(1)解：根据表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位；
∴ ， ；
故答案为：0.1，10
( 2 )解：①由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ， ；
故答案为： ，
②由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：
【分析】（1）根据被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律，即可得到答案；（2）根据（1）中发现的规律，即可得到答案；（3）利用（1）中的规律，求出 的值，然后得到整数x，即可得到答案.
三、计算题
9．（2020八下·沈阳月考）求下列各式中的x
（1）8x3+27＝0；
（2） （x﹣3）2＝75.
【答案】（1）解：方程整理得：x3＝﹣ ，
开立方得：x＝﹣
（2）解：方程整理得：（x﹣3）2＝225，
开方得：x﹣3＝±15，
解得：x＝18或x＝﹣12.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用平方根定义开平方即可求出x的值.
四、综合题
10．（2018八上·泰州期中）已知2a－7和a+4是某正数的两个不同的平方根，b－11的立方根是－2．
（1）求a、b的值.
（2）求a+b的平方根.
【答案】（1）解：由题意得：2a﹣7+a+4=0，b﹣11=﹣8，解得：a=1，b=3
（2）解：∵a=1，b=3，∴a+b=4，4的平方根为±2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）一个正数的两个平方根互为相反数，故 2a﹣7+a+4=0 ，求解得出a的值，由 b－11的立方根是－2，根据立方根的概念得出 b﹣11=﹣8 ，求解得出b的值；
（2）根据有理数的加法法则算出a+b的和，进而根据平方根的概念算出结果。
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一、单选题
1．（2020八下·广州期中）实数 的值是（ ）
A． B．8 C． D．4
2．（2020八下·海原月考）9的算术平方根是（ ）
A． 3 B．－3 C． D．±
3．（2020八下·西安月考）一个数的平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
A．0 B．0、±1 C．0、1 D．1
4．（2020八下·临汾月考）在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加2 cm，宽增加7 cm，就成为了一个面积为192cm 的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ）
A．18cm B．20cm C．36cm D．48cm
二、填空题
5．（2020八下·金山月考）方程 的根是
6．（2020八下·丽水期中） = 。
7．（2020八下·西安月考）若一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a= ．
8．（2020八上·常州期末）观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律:
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
（1）填空:x= ， y= .
（2）根据你发现的规律填空:
①已知 ≈1.414，则 = ， = ；
② = 0.274，记 的整数部分为x,则 = .
三、计算题
9．（2020八下·沈阳月考）求下列各式中的x
（1）8x3+27＝0；
（2） （x﹣3）2＝75.
四、综合题
10．（2018八上·泰州期中）已知2a－7和a+4是某正数的两个不同的平方根，b－11的立方根是－2．
（1）求a、b的值.
（2）求a+b的平方根.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： =8
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根的概念计算求解即可．
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】9的算术平方根是：3.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的定义，直接求解，即可.
3．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是±1和0
∴一个数的平方根和立方根都等于它本身的是0.
故答案为：A.
【分析】分别求出平方根和立方根等于它本身的数，就可得到平方根和立方根都等于它本身的数。
4．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】设正方形的边长为acm，则a2=192
解得a=（只取正值）
∴原长方形的面积为：（-）×（-）=18cm2.
故答案为：A.
【分析】设正方形的边长为acm，先利用正方形的面积公式求出a，即可求出原长方形的长和宽，然后利用长方形的面积公式求解即可。
5．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵
∴ｘ＝ =-2
故答案为x=-2．
【分析】根据立方根的定义解答即可．
6．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】原式==3.
【分析】先求出（-3）2=9，然后求出9的算术平方根即可.
7．【答案】-1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，
∴2a-1-a+2=0
解之：a=-1.
故答案为：-1
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，再根据互为相反数的两数之和为0，建立关于a的方程，解方程求出a的值。
8．【答案】（1）0.1；10
（2）14.14；0.1414；
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】(1)解：根据表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位；
∴ ， ；
故答案为：0.1，10
( 2 )解：①由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ， ；
故答案为： ，
②由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：
【分析】（1）根据被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律，即可得到答案；（2）根据（1）中发现的规律，即可得到答案；（3）利用（1）中的规律，求出 的值，然后得到整数x，即可得到答案.
9．【答案】（1）解：方程整理得：x3＝﹣ ，
开立方得：x＝﹣
（2）解：方程整理得：（x﹣3）2＝225，
开方得：x﹣3＝±15，
解得：x＝18或x＝﹣12.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用平方根定义开平方即可求出x的值.
10．【答案】（1）解：由题意得：2a﹣7+a+4=0，b﹣11=﹣8，解得：a=1，b=3
（2）解：∵a=1，b=3，∴a+b=4，4的平方根为±2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）一个正数的两个平方根互为相反数，故 2a﹣7+a+4=0 ，求解得出a的值，由 b－11的立方根是－2，根据立方根的概念得出 b﹣11=﹣8 ，求解得出b的值；
（2）根据有理数的加法法则算出a+b的和，进而根据平方根的概念算出结果。
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