初中数学苏科版八年级上册第四章 实数 单元测卷
一、单选题
1．（2019八上·宜兴月考）下列命题： (1) ＝a，(2) ＝a，(3)无限小数都是无理数，(4)有限小数都是有理数，(5)实数分为正实数和负实数两类.正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2019八上·兴化月考）下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019八上·金坛月考）在下列结论中，正确的是（ ）
A． B．x2的算术平方根是x
C．﹣x2一定没有平方根 D． 的平方根是
4．（2018八上·无锡期中）下列说法正确的是（ ）
A．144的平方根等于12 B．25的算术平方根等于5
C． 的平方根等于±4 D． 等于±3
5．（2018八上·惠山期中）下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．－8的立方根是－2
C． D．
6．（2018八上·江苏月考）下列说法正确的是（ ）
A．（﹣3）2的平方根是3 B． ＝±4
C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2
7．（2017八上·常州期末）下列运算正确的是（ ）
A． =2 B． =﹣2 C． =±2 D． =±2
8．（2017八下·盐都开学考）小飞测量身高近似1.71米，若小飞的身高记为x，则他的实际身高范围为（ ）
A．1.7≤x≤1.8 B．1.705＜x＜1.715
C．1.705≤x＜1.715 D．1.705≤x≤1.715
二、填空题
9．（2020八上·东台期中）如果一个正数的两个平方根分别为2m+1和2-m，则这个数是 .
10．（2020八上·宜兴期中）已知：一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则这个正数的立方根是 .
11．（2020八上·常熟月考）一个正数的两个平方根为a+2和a-6，则这个数为 .
12．（2020八上·南京月考）一个正数的两个平方根分别是2m－1和4－3m，则m= .
13．（2019八上·江阴月考）若某个正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则a= .
14．（2019八上·江宁月考）地球的半径约为6.4×106m，这个近似数精确到 m.
三、计算题
15．（2021八上·建邺期末）求下列各式中 的值：
（1） ；
（2） .
16．（2021八上·盐都期末）求式中x的值：
（1）
（2） .
17．（2021八上·盐都期末）计算：
（1）
（2）
18．（2021八上·丹阳期末）求下列各式中的 的值：
（1）
（2）
19．（2021八上·丹阳期末）计算：
（1）
（2）
20．（2021八上·宝应期末）
（1）计算：
（2）解方程：
四、解答题
21．阅读下列材料：“为什么不是有理数”．
假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．
∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．
设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数
∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．
∴假设错误
∵不是有理数
有类似的方法，请证明不是有理数．
22．阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得=，于是p=q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．
请你有类似的方法，证明不是有理数．
23．（2021八上·滨海期末）若 是9的算术平方根， 的立方根是 ，求 的值.
24．（2020八上·宜兴期中）已知x＋1的平方根为±3，y－1的立方根为3，求x＋y的平方根.
25．（2020八上·扬州期中）已知2a-1的平方根为±3，2a+b-1的立方根为2，求a+2b的平方根
26．（2020八上·泰兴期中）已知a+7的立方根是2，一个正数b的平方根分别是5x﹣2和4﹣6x，求3b+4a的平方根.
27．（2020八上·靖江期中）若3是 的平方根， 是 的立方根，求 的平方根.
28．（2020八上·南京月考）已知x-2的算术平方根为2，2x+y+4的立方根是2，求 的平方根.
29．（2020八上·江阴月考）已知5a－1的平方根是±3，4a+2b＋1的平方根是±1，求4a－2b的平方根.
30．（2020八上·常熟月考）已知2a－1的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.
31．（2019八上·宜兴月考）已知 的算术平方根是 ， 的立方根是 ，求 的平方根.
32．（2020八上·常州期末）观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律:
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
（1）填空:x= ， y= .
（2）根据你发现的规律填空:
①已知 ≈1.414，则 = ， = ；
② = 0.274，记 的整数部分为x,则 = .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的概念与分类
【解析】【解答】 (1)根据立方根的性质可知： ＝a，故说法正确；(2)根据平方根的性质：可知 ＝|a|，故说法错误；(3)无限不循环小数是无理数，故说法错误；(4)有限小数都是有理数，故说法正确；(5)0既不是正数，也不是负数，此题漏掉了0，故说法错误.
故答案为：B.
【分析】（1），（2）根据平方根和立方根的性质即可判断；（3）根据无限不循环小数是无理数即可判定；（4）根据有理数的定义即可判定；（5）根据实数分为正实数，负实数和0即可判定.
2．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A、原式= ，错误；
B、原式=-（- ）= ，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式= =4，正确，
故答案为：D.
【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果.
3．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、 ，故错误；
B、当x为负数时，它的算术平方根为-x，故错误；
C、-x2，当x=0时，平方根为0，故错误；
D、 的平方根是 ，正确；
故答案为：D.
【分析】A、根据一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断A；
B、根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断B；
C、正数有两个平方根、0的平方根是0，负数没有平方根，而-x2可以等于0，故可判断C；
D、首先算出，此题实质就是求3的平方根，根据平方根的定义即可判断D.
4．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、144的平方根是12和-12，不符合题意；
B、25的算术平方根是5，符合题意；
C、 =4，4的平方根是2和-2，不符合题意；
D、 为9的立方根，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据平方根的定义可判断（1），根据算术平方根的定义可判断（2），由算术平方根和平方根的定义相结合可判断（3），由立方根的定义可判断（4）.
5．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A、1的平方根是±1，不符合题意；
B、-8的立方根是-2，符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对选项A作出判断；正数的算术平方根是正数，可对选项C、D作出判断；-8的立方根是-2，可对选项B作出判断，即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、（﹣3）2的平方根是±3，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、1的平方根是±1，故不符合题意；
D、4的算术平方根是2，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；一个正数的正的平方根就是其算术平方根，从而即可一一判断得出答案。
7．【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 ，正确；
B、 ，错误；
C、 =2，错误；
D、 =2，错误；
故答案为：A
【分析】根据算术平方根和立方根的定义判断。
8．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：据题意可知，他实际身高可能是最矮1.705米，最高小于1.715米．
故选C．
【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
9．【答案】25
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：
，解得： ，
∴ ，
∴这个数为： ；
故答案为25.
【分析】根据平方根的意义可得，据此求出m的值，从而求出结论.
10．【答案】
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，
2a-2+a-4=0，
合并得3a=6，
a=2，
a-4=2-4=-2，
(a-4)2=4，
这个正数的立方根是 ，
故答案为： .
【分析】根据平方根定义，正数有两个平方根，它们是互为相反数，先求a ,再求这个数，最后求这个数的立方根即可.
11．【答案】16
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：a+2+a－6=0，解得：a=2，
所以这个数是：（2+2）2=16.
故答案为：16.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解方程即可求出a，进而可得答案.
12．【答案】3
【知识点】平方根
【解析】【解答】根据题意得：2m-1+4-3m=0，
解得：m=3.
【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数，求出m的值即可.
13．【答案】-1
【知识点】平方根
【解析】【解答】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可知2a-1+2a+5=0，解得a=-1.
故答案为-1.
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。由此可得2a-1+2a+5=0，即可求解
14．【答案】100000
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：6.4x106千米这个近似数精确到100000m，故答案为100000.
【分析】科学记数法的的精确数,即表示成形式为a×10n的形式的数，它的有效数字的个数与a有效数字的个数相同，而与n的大小无关.
15．【答案】（1）
或 ；
（2）
.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）将方程两边开平方可得两个关于x的一元一次方程，解这两个方程即可求解；
（2）由题意将方程两边同时除以8，再开立方即可求解.
16．【答案】（1）解：x2 36=0 ；
∴x2=36，
∴x=±6；
（2）解：(x-2)3+29=2，
(x-2)3=-27，
∴x-2=-3，
∴x=-1.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）原方程可化为x2=a（a≥0），然后开平方即可；
（2）原方程可化为x3=a，然后开立方即可.
17．【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 .
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）第一项利用0指数幂的意义计算，第二项利用二次根式的性质化简，进而计算有理数的减法即可得出答案；
（2）第一项根据绝对值的意义化简，第二项利用立方根的定义化简，进而合并同类项即可.
18．【答案】（1）解：
解：
.
（2）解：
解：
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）移项后两边同时开平方即可求解；
（2）开立方，化为一元一次方程即可求解.
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的概念分别化简，再根据有理数的加减法法则求解即可；
（2）根据平方根和立方根的概念分别化简，再根据有理数的加减法法则求解即可.
20．【答案】（1）解：原式 ，
，
（2）解： ，
，
解得： .
【知识点】立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）先计算开平方，开立方，绝对值，再依次计算加减即可；
（2）等式两边同时除以8，再让方程两边同时开立方，即可求解.
21．【答案】解：假设是有理数，
则存在两个互质的正整数m，n，使得=，
于是有3m2=n2，
∵3m2是3的倍数，
∴n2也是3的倍数，
∴n是3的倍数，
设n=3t（t是正整数），则n2=9t2，即9t2=3m2，
∴3t2=m2，
∴m也是3的倍数，
∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴不是有理数．
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据题意利用反证法假设是有理数，进而利用假设得出矛盾，从而得出假设不成立原命题正确．
22．【答案】解：假设是有理数，
则存在两个互质的正整数m，n，使得=，
于是有2m3=n3，
∵n3是2的倍数，
∴n是2的倍数，
设n=2t（t是正整数），则n3=8t3，即8t3=2m3，
∴4t3=m3，
∴m也是2的倍数，
∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴不是有理数．
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据题意利用反证法假设是有理数，进而利用假设得出矛盾，从而得出假设不成立原命题正确．
23．【答案】解：∵ 是9的算术平方根
∴
∵ 的立方根是
∴
∴
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】利用算术平方根与立方根的定义求解 x+y，x y， 进而将代数式利用平方差公式分解因式后整体代入可得答案.
24．【答案】解：∵x＋1的平方根为±3，y－1的立方根为3，
∴x＋1=9，y－1=27，
∴x=8，y=28，
∴x+y=8+28=36，36的平方根是±6，
∴x＋y的平方根是±6.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先根据平方根和立方根的定义求出x、y，进一步即可求出x+y，再根据平方根的定义解答即可.
25．【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，2a+b-1的立方根是2，
∴2a-1=9，2a+b-1=8，
∴a=5，b=-1，
∴a+2b=5-2=3，
即a+2b的平方根是± .
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根的定义得出2a-1=9，根据立方根的定义得出2a+b-1=8，解两方程组成的方程组得出a,b的值，从而代入求出a+2b的值，最后求出a+2b的平方根即可.
26．【答案】解：∵8的立方根是2，
∴a+7=8，即a=1，
∵一个正数b的平方根分别是5x﹣2和4﹣6x，
则5x﹣2+（4﹣6x）=0，解得x=2，
∴这个正数 ，
∴3b+4a=196，它的平方根为±14.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的定义列出方程，求出a的值，根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，从而列出方程求出x的值，进而根据平方根的定义求出b的值，最后将a，b的值代入3b+4a算出该式的值，进而根据平方根的定义即可求出答案.
27．【答案】解：根据题意知2x-1=9，y-3x=-8，
解得：x=5，y=7，
∴3x+y的平方根为± .
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先根据算术平方根的定义求得x的值，再根据立方根的定义求y，最后根据平方根的定义解答.
28．【答案】解：∵x 2的算术平方根是2，
∴x 2＝4，
∴x＝6，
∵2x＋y＋4的立方根是2，
∴2x＋y＋4＝8，
把x的值代入解得：y＝-8，
∴x2＋y2的平方根是±10.
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x 2＝4，2x＋y＋4＝8，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可.
29．【答案】解：因为5a-1的平方根是±3，4a+2b+1的平方根是±1，
可得：5a-1=9，解得a=2，4a+2b+1=1，解得b=-4，
把a=2，b=-4代入4a-2b=16，其平方根为±4.
【知识点】平方根
【解析】【分析】先根据平方根定义得出5a-1=9，4a+2b+1=1，解方程求出a,b的值将a,b的值代入 4a－2b 算出答案，最后根据平方根定义求出即可.
30．【答案】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，
解得：a=5，b=2，
则a+2b=9，
∴a+2b的平方根是 .
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根.
31．【答案】解：由题意得：2a-1=9，3a+b-1=8，
解得：a=5，b=-6，
则a-2b=5-2×(-6)=17，17的平方根是±
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据算数平方根的定义列式求出a，根据立方根的定义列式求出b，代入a-2b中即可.
32．【答案】（1）0.1；10
（2）14.14；0.1414；
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】(1)解：根据表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位；
∴ ， ；
故答案为：0.1，10
( 2 )解：①由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ， ；
故答案为： ，
②由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：
【分析】（1）根据被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律，即可得到答案；（2）根据（1）中发现的规律，即可得到答案；（3）利用（1）中的规律，求出 的值，然后得到整数x，即可得到答案.
1 / 1初中数学苏科版八年级上册第四章 实数 单元测卷
一、单选题
1．（2019八上·宜兴月考）下列命题： (1) ＝a，(2) ＝a，(3)无限小数都是无理数，(4)有限小数都是有理数，(5)实数分为正实数和负实数两类.正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的概念与分类
【解析】【解答】 (1)根据立方根的性质可知： ＝a，故说法正确；(2)根据平方根的性质：可知 ＝|a|，故说法错误；(3)无限不循环小数是无理数，故说法错误；(4)有限小数都是有理数，故说法正确；(5)0既不是正数，也不是负数，此题漏掉了0，故说法错误.
故答案为：B.
【分析】（1），（2）根据平方根和立方根的性质即可判断；（3）根据无限不循环小数是无理数即可判定；（4）根据有理数的定义即可判定；（5）根据实数分为正实数，负实数和0即可判定.
2．（2019八上·兴化月考）下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A、原式= ，错误；
B、原式=-（- ）= ，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式= =4，正确，
故答案为：D.
【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果.
3．（2019八上·金坛月考）在下列结论中，正确的是（ ）
A． B．x2的算术平方根是x
C．﹣x2一定没有平方根 D． 的平方根是
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、 ，故错误；
B、当x为负数时，它的算术平方根为-x，故错误；
C、-x2，当x=0时，平方根为0，故错误；
D、 的平方根是 ，正确；
故答案为：D.
【分析】A、根据一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断A；
B、根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断B；
C、正数有两个平方根、0的平方根是0，负数没有平方根，而-x2可以等于0，故可判断C；
D、首先算出，此题实质就是求3的平方根，根据平方根的定义即可判断D.
4．（2018八上·无锡期中）下列说法正确的是（ ）
A．144的平方根等于12 B．25的算术平方根等于5
C． 的平方根等于±4 D． 等于±3
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、144的平方根是12和-12，不符合题意；
B、25的算术平方根是5，符合题意；
C、 =4，4的平方根是2和-2，不符合题意；
D、 为9的立方根，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据平方根的定义可判断（1），根据算术平方根的定义可判断（2），由算术平方根和平方根的定义相结合可判断（3），由立方根的定义可判断（4）.
5．（2018八上·惠山期中）下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．－8的立方根是－2
C． D．
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A、1的平方根是±1，不符合题意；
B、-8的立方根是-2，符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对选项A作出判断；正数的算术平方根是正数，可对选项C、D作出判断；-8的立方根是-2，可对选项B作出判断，即可得出答案。
6．（2018八上·江苏月考）下列说法正确的是（ ）
A．（﹣3）2的平方根是3 B． ＝±4
C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、（﹣3）2的平方根是±3，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、1的平方根是±1，故不符合题意；
D、4的算术平方根是2，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；一个正数的正的平方根就是其算术平方根，从而即可一一判断得出答案。
7．（2017八上·常州期末）下列运算正确的是（ ）
A． =2 B． =﹣2 C． =±2 D． =±2
【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 ，正确；
B、 ，错误；
C、 =2，错误；
D、 =2，错误；
故答案为：A
【分析】根据算术平方根和立方根的定义判断。
8．（2017八下·盐都开学考）小飞测量身高近似1.71米，若小飞的身高记为x，则他的实际身高范围为（ ）
A．1.7≤x≤1.8 B．1.705＜x＜1.715
C．1.705≤x＜1.715 D．1.705≤x≤1.715
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：据题意可知，他实际身高可能是最矮1.705米，最高小于1.715米．
故选C．
【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
二、填空题
9．（2020八上·东台期中）如果一个正数的两个平方根分别为2m+1和2-m，则这个数是 .
【答案】25
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：
，解得： ，
∴ ，
∴这个数为： ；
故答案为25.
【分析】根据平方根的意义可得，据此求出m的值，从而求出结论.
10．（2020八上·宜兴期中）已知：一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则这个正数的立方根是 .
【答案】
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，
2a-2+a-4=0，
合并得3a=6，
a=2，
a-4=2-4=-2，
(a-4)2=4，
这个正数的立方根是 ，
故答案为： .
【分析】根据平方根定义，正数有两个平方根，它们是互为相反数，先求a ,再求这个数，最后求这个数的立方根即可.
11．（2020八上·常熟月考）一个正数的两个平方根为a+2和a-6，则这个数为 .
【答案】16
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：a+2+a－6=0，解得：a=2，
所以这个数是：（2+2）2=16.
故答案为：16.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解方程即可求出a，进而可得答案.
12．（2020八上·南京月考）一个正数的两个平方根分别是2m－1和4－3m，则m= .
【答案】3
【知识点】平方根
【解析】【解答】根据题意得：2m-1+4-3m=0，
解得：m=3.
【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数，求出m的值即可.
13．（2019八上·江阴月考）若某个正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则a= .
【答案】-1
【知识点】平方根
【解析】【解答】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可知2a-1+2a+5=0，解得a=-1.
故答案为-1.
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。由此可得2a-1+2a+5=0，即可求解
14．（2019八上·江宁月考）地球的半径约为6.4×106m，这个近似数精确到 m.
【答案】100000
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：6.4x106千米这个近似数精确到100000m，故答案为100000.
【分析】科学记数法的的精确数,即表示成形式为a×10n的形式的数，它的有效数字的个数与a有效数字的个数相同，而与n的大小无关.
三、计算题
15．（2021八上·建邺期末）求下列各式中 的值：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）
或 ；
（2）
.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）将方程两边开平方可得两个关于x的一元一次方程，解这两个方程即可求解；
（2）由题意将方程两边同时除以8，再开立方即可求解.
16．（2021八上·盐都期末）求式中x的值：
（1）
（2） .
【答案】（1）解：x2 36=0 ；
∴x2=36，
∴x=±6；
（2）解：(x-2)3+29=2，
(x-2)3=-27，
∴x-2=-3，
∴x=-1.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）原方程可化为x2=a（a≥0），然后开平方即可；
（2）原方程可化为x3=a，然后开立方即可.
17．（2021八上·盐都期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 .
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）第一项利用0指数幂的意义计算，第二项利用二次根式的性质化简，进而计算有理数的减法即可得出答案；
（2）第一项根据绝对值的意义化简，第二项利用立方根的定义化简，进而合并同类项即可.
18．（2021八上·丹阳期末）求下列各式中的 的值：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
解：
.
（2）解：
解：
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）移项后两边同时开平方即可求解；
（2）开立方，化为一元一次方程即可求解.
19．（2021八上·丹阳期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的概念分别化简，再根据有理数的加减法法则求解即可；
（2）根据平方根和立方根的概念分别化简，再根据有理数的加减法法则求解即可.
20．（2021八上·宝应期末）
（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）解：原式 ，
，
（2）解： ，
，
解得： .
【知识点】立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）先计算开平方，开立方，绝对值，再依次计算加减即可；
（2）等式两边同时除以8，再让方程两边同时开立方，即可求解.
四、解答题
21．阅读下列材料：“为什么不是有理数”．
假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．
∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．
设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数
∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．
∴假设错误
∵不是有理数
有类似的方法，请证明不是有理数．
【答案】解：假设是有理数，
则存在两个互质的正整数m，n，使得=，
于是有3m2=n2，
∵3m2是3的倍数，
∴n2也是3的倍数，
∴n是3的倍数，
设n=3t（t是正整数），则n2=9t2，即9t2=3m2，
∴3t2=m2，
∴m也是3的倍数，
∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴不是有理数．
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据题意利用反证法假设是有理数，进而利用假设得出矛盾，从而得出假设不成立原命题正确．
22．阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得=，于是p=q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．
请你有类似的方法，证明不是有理数．
【答案】解：假设是有理数，
则存在两个互质的正整数m，n，使得=，
于是有2m3=n3，
∵n3是2的倍数，
∴n是2的倍数，
设n=2t（t是正整数），则n3=8t3，即8t3=2m3，
∴4t3=m3，
∴m也是2的倍数，
∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴不是有理数．
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据题意利用反证法假设是有理数，进而利用假设得出矛盾，从而得出假设不成立原命题正确．
23．（2021八上·滨海期末）若 是9的算术平方根， 的立方根是 ，求 的值.
【答案】解：∵ 是9的算术平方根
∴
∵ 的立方根是
∴
∴
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】利用算术平方根与立方根的定义求解 x+y，x y， 进而将代数式利用平方差公式分解因式后整体代入可得答案.
24．（2020八上·宜兴期中）已知x＋1的平方根为±3，y－1的立方根为3，求x＋y的平方根.
【答案】解：∵x＋1的平方根为±3，y－1的立方根为3，
∴x＋1=9，y－1=27，
∴x=8，y=28，
∴x+y=8+28=36，36的平方根是±6，
∴x＋y的平方根是±6.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先根据平方根和立方根的定义求出x、y，进一步即可求出x+y，再根据平方根的定义解答即可.
25．（2020八上·扬州期中）已知2a-1的平方根为±3，2a+b-1的立方根为2，求a+2b的平方根
【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，2a+b-1的立方根是2，
∴2a-1=9，2a+b-1=8，
∴a=5，b=-1，
∴a+2b=5-2=3，
即a+2b的平方根是± .
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根的定义得出2a-1=9，根据立方根的定义得出2a+b-1=8，解两方程组成的方程组得出a,b的值，从而代入求出a+2b的值，最后求出a+2b的平方根即可.
26．（2020八上·泰兴期中）已知a+7的立方根是2，一个正数b的平方根分别是5x﹣2和4﹣6x，求3b+4a的平方根.
【答案】解：∵8的立方根是2，
∴a+7=8，即a=1，
∵一个正数b的平方根分别是5x﹣2和4﹣6x，
则5x﹣2+（4﹣6x）=0，解得x=2，
∴这个正数 ，
∴3b+4a=196，它的平方根为±14.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的定义列出方程，求出a的值，根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，从而列出方程求出x的值，进而根据平方根的定义求出b的值，最后将a，b的值代入3b+4a算出该式的值，进而根据平方根的定义即可求出答案.
27．（2020八上·靖江期中）若3是 的平方根， 是 的立方根，求 的平方根.
【答案】解：根据题意知2x-1=9，y-3x=-8，
解得：x=5，y=7，
∴3x+y的平方根为± .
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先根据算术平方根的定义求得x的值，再根据立方根的定义求y，最后根据平方根的定义解答.
28．（2020八上·南京月考）已知x-2的算术平方根为2，2x+y+4的立方根是2，求 的平方根.
【答案】解：∵x 2的算术平方根是2，
∴x 2＝4，
∴x＝6，
∵2x＋y＋4的立方根是2，
∴2x＋y＋4＝8，
把x的值代入解得：y＝-8，
∴x2＋y2的平方根是±10.
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x 2＝4，2x＋y＋4＝8，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可.
29．（2020八上·江阴月考）已知5a－1的平方根是±3，4a+2b＋1的平方根是±1，求4a－2b的平方根.
【答案】解：因为5a-1的平方根是±3，4a+2b+1的平方根是±1，
可得：5a-1=9，解得a=2，4a+2b+1=1，解得b=-4，
把a=2，b=-4代入4a-2b=16，其平方根为±4.
【知识点】平方根
【解析】【分析】先根据平方根定义得出5a-1=9，4a+2b+1=1，解方程求出a,b的值将a,b的值代入 4a－2b 算出答案，最后根据平方根定义求出即可.
30．（2020八上·常熟月考）已知2a－1的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.
【答案】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，
解得：a=5，b=2，
则a+2b=9，
∴a+2b的平方根是 .
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根.
31．（2019八上·宜兴月考）已知 的算术平方根是 ， 的立方根是 ，求 的平方根.
【答案】解：由题意得：2a-1=9，3a+b-1=8，
解得：a=5，b=-6，
则a-2b=5-2×(-6)=17，17的平方根是±
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据算数平方根的定义列式求出a，根据立方根的定义列式求出b，代入a-2b中即可.
32．（2020八上·常州期末）观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律:
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
（1）填空:x= ， y= .
（2）根据你发现的规律填空:
①已知 ≈1.414，则 = ， = ；
② = 0.274，记 的整数部分为x,则 = .
【答案】（1）0.1；10
（2）14.14；0.1414；
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】(1)解：根据表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位；
∴ ， ；
故答案为：0.1，10
( 2 )解：①由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ， ；
故答案为： ，
②由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：
【分析】（1）根据被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律，即可得到答案；（2）根据（1）中发现的规律，即可得到答案；（3）利用（1）中的规律，求出 的值，然后得到整数x，即可得到答案.
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