26.1.1反比例函数 课件（共24张PPT）

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26.1.1反比例函数
人教版
九年级下册
教学目标
1.
理解并掌握反比例函数的概念.
(重点)
2.能根据已知条件确定反比例函数的解析式.
(重点、难点)
3.
能根据实际问题建立反比例函数模型；
(重点)
情境导入
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.
在电压
U
一定的情况下，当
R
变大时，电流
I
变小，灯光就变暗，相反，当
R
变小时，电流
I
变大，灯光变亮.
你能写出这些量之间的关系式吗?本节课我们一起来探究一下！
合作探究
探究一：反比例函数的概念
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1)
京沪线铁路全程为1463
km，某次列车的平均速度v
(单位：km/h)
随此次列车的全程运行时间
t(单位：h)
的变化而变化；
合作探究
(2)
某住宅小区要种植一块面积为
1000
m2
的矩形草坪，草坪的长
y
(单位：m)
随宽
x
(单位：m)的变化而变化；
(3)
已知北京市的总面积为1.68×104
km2
，人均占有面积
S
(km2/人)
随全市总人口
n
(单位：人)
的变化而变化.
合作探究
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
思考1：
共同特点：都具有
的形式，其中
是非零常数．
分式
分子
(k为常数，k
≠
0)
的函数，
叫做反比例函数，其中
x
是自变量，y
是函数.
一般地，形如
合作探究
思考2：
反比例函数
(k≠0)
的自变量
x
的取值范围是什么？
因为
x
作为分母，不能等于零，因此自变量
x
的取值范围是不等于0的一切实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
例如，在前面得到的第一个解析式
中，t
的取值范围是
t＞0，且当
t
取每一个确定的值时，v
都有唯一确定的值与其对应.
合作探究
思考3：反比例函数除了可以用
(k
≠
0)
的形式表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意
k
≠
0)
趁热打铁
1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是
________
(填序号)．
①y＝2x－1；②y＝－
；③y＝x2＋8x－2；
④y＝
；
⑤y＝
；
⑥y＝
；⑦
.
根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种表现形式．①是一次函数；②是反比例函数；③是二次函数；④y与x2成反比例，但y与x不是反比例函数关系；⑤反比例函数；⑥当a≠0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函数；⑦是反比例函数。
②
⑤
⑦
趁热打铁
2.已知函数
是反比例函数，求
m
的值.
解得
m
=－3.
解：因为
是反比例函数，
所以
m2
+
2m－4=－1，
m－1≠0.
合作探究
探究二：反比例函数解析式的确定
我们通常用待定系数法求函数解析式，确定y
＝
(k≠0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→写”这四步:
即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝
；
(2)代：把满足函数关系的一组对应值代入解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)写：写出反比例函数的解析式．
典例精析
例1、
已知
y
是
x
的反比例函数，并且当
x=2时，y=6.
(1)
写出
y
关于
x
的函数解析式；
解：设
.
因为当
x=2时，y=6，所以有
解得
k
=12.
因此
(2)
当
x=4
时，求
y
的值.
解：把
x=4
代入
，得
趁热打铁
1、已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x
=
1.5时，求y的值；
(3)当y
=
6时，求x的值.
解：
合作探究
探究三：反比例函数模型的建立
确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真审题，找到两个变量间的等量关系．比如面积s一定时，矩形的长x和宽y的关系式为y=
(s为定值)．
例2、如图，已知菱形
ABCD
的面积为180平方厘米，设它的两条对角线
AC，BD的长分别为x，y.
写出变量
y与
x
之间的关系式，并指出它是什么函数.
A
B
C
D
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以
所以变量
y与
x
之间的关系式为
，
它是反比例函数.
典例精析
趁热打铁
1、用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系：
(1)一个游泳池的容积为2
000
m3，游泳池注满水所用时间t
(单位：h)随注
水速度v
(单位：m3/h)的变化而变化；
(2)某长方体的体积为1000
cm3，长方体的高h(单位：cm)随
底面积S
(单
位：cm2)的变化而变化；
(3)
一个物体重100
N，物体对地面的压强p
(单位:Pa)随物体
与地面的接触
面积S
(单位：m2)的变化而变化.
解：
综合演练
1、下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(　　)
A．y＝
x
B．y＝
C．y＝
D．y＝
2、
函数y＝－
的比例系数是(　　)
A．4
B．－4
C
.
D．-
D
D
3、下列说法不正确的是
(　　)
A．在y＝
-1中，y＋1与x成反比例
B．在xy＝－2中，y与
成正比例
C．在y＝
中，y与x成反比例
D．在xy＝－3中，y与x成反比例
C
综合演练
（2）
已知函数
是反比例函数，则
k
必须满足
.
4.（1）当m=
时，
是反比例函数.
k≠2
且
k≠－1
±1
(3)
若
是反比例函数，则m的是
.
m
=
－1
要满足同时满足系数不为0，和x的次数为-1，此时x在分子上，所以满足m?-m-1=1，m-2≠0即可
综合演练
5.
已知变量
y
与
x
成反比例，且当
x
=
3时，y
=－4.
(1)
写出
y
关于
x
的函数解析式；
(2)
当
y=6
时，求
x
的值.
解：(1)
设
.
因为当
x
=
3时，y
=－4，
解得
k
=－12.
因此，y
关于
x
的函数解析式为
所以有
(2)
把
y=6
代入
，得
解得
x
=－2.
综合演练
6.
小明家离学校
1000
m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为
v
(
m/min
)，所用的时间为
t
(
min
)．
(1)
求变量
v
和
t
之间的函数关系式；
解：
(t>0)．
(2)
小明星期二步行上学用了
25
min，星期三骑自行车上学用了
8
min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？
125－40＝85
(
m/min
)．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快
85
m/min.
解：当
t＝25
时，
；
当
t＝8
时，
.
提能训练
7.
已知
y
=
y1+y2，y1与
(x－1)
成正比例，y2
与
(x
+
1)
成
反比例，当
x=0
时，y
=－3；当
x
=1
时，y
=
－1，求：
(1)
y
关于
x
的关系式；
解：设
y1
=
k1(x－1)
(k1≠0)，
(k2≠0)，
则
.
∵
x
=
0
时，y
=－3；x
=1
时，y
=
－1，
－3=－k1+k2
，
∴k1=1，k2=－2.
∴
∴
提能训练
(2)
当
x
=
时，求y
的值.
解：把
x
=
代入
(1)
中函数关系式，得
y
=
课堂总结
说一说：
1、什么形式的函数叫反比例函数？它有几种表现形式？
2、怎样求反比例函数的解析式？
3、如何根据实际问题建立反比例函数模型？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题26.1
P8页：1、2
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