初中数学湘教版八年级上册3.3实数 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·惠城期末）下列计算正确的是（ ）
A．3 ﹣ ＝3 B． ＝2
C． D． ÷ ＝3
2．（2021八上·成华期末）与 最接近的整数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．（2020八上·峡江期末）在实数 ，0，－2，1中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．－2 D．1
4．（2020八上·兴平期中）如图，在数轴上点 表示的实数是（ ）
A．2 B． C． D．2.2
5．（2021八下·李沧期末）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·南岸期末）如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为 ，且 ，则下列各数中与点 表示的数最接近的是（ ）
A．-3.5 B．-3.6 C．-3.7 D．-3.8
7．（2020八上·惠安期中）设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
8．（2018八上·兴隆期中）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（湘教版八年级数学上册第三章 实数 单元检测卷）在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（ ）
A．2 B．3 C．2015 D．2017
10．（新华师大版数学八年级上册第十一章第二节11.2实数同步练习）将1、 、 、 按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）
A． B．6 C． D．
二、填空题
11．（2021八上·民勤期末）计算： .
12．（2021八上·万州期末）计算： = .
13．（2021八下·西宁期末）比较大小： 5．
14．（2021八下·吉林期中）与 最接近的整数是
15．（2021八上·灞桥期末）a是 的整数部分，b是 的整数部分， .
16．（2020八上·乌海期末）计算：(-8)2019×0.1252018+(-3.14)0-( )-1的结果为 。
17．（2020八上·萍乡期末）若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 ．
18．（2020八上·淮阳期末）实数 的相反数是 .
三、计算题
19．（2021八下·惠城期末）计算：
20．（2021八上·河池期末）计算： .
21．（2020八上·邵阳期中）计算：（ -3.14）0＋｜－2｜－
22．（2021八下·海拉尔期末）计算：
四、解答题
23．（2020八上·萍乡月考）把下列各数分别填入相应集合内，0， ， ， ， ， ．
无理数集合：{ ...}；
负数集合：{ ...}；
分数集合：{ ...}；
24．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.6《实数》同步训练）画一条数轴，把﹣ ， ，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．
25．（2021八下·西湖期末）请比较 和 的大小.
26．（2021八上·莲湖期末）已知a是 的整数部分，b是它的小数部分，求（﹣a）3+b2的值.
五、综合题
27．（2020八上·永年期末）阅读材料：
图中是嘉淇同学的作业，老师看了后，问道：“嘉淇同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”嘉淇点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”
请你帮嘉淇同学完成本次作业．
请把实数0， ，-2， ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用 号连接）． 解：
28．（2020八上·福鼎期中）我们知道无理数 都可以化为无限不循环小数，所以 的小数部分不可能全部写出来，若 的整数部分为a，小数部分为b，则 ，且 ．
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若 的整数部分为m，小数部分为n，求 的值．
29．（2020八上·常州期中）阅读下面的文字，解答问题.
由于1< <2，所以 的整数部分为1，小数数部分 -1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）1+ 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（3）若设 整数部分是 ，小数部分是 ，求 的值.
30．（2020八上·会宁期中）如图
（1）如图，OB是边长为1的正方形的对角线，且OA＝OB，数轴上A点对应的数是： .
（2）请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示 的点.
31．（新华师大版数学八年级上册第十一章第二节11.2实数同步练习）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，
∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）．
请解答：
（1）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b的值；
（2）已知：10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、原式＝2 ，所以A选项的计算不符合题意；
B、原式＝ ＝ ，所以B选项的计算不符合题意；
C、原式＝5﹣2＝3，所以C选项的计算符合题意；
D、原式＝ ＝ ，所以D选项的计算不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A.乘法分配律：3 - =（3-1） =2
B.分母相同的两个分数相加，分母不变，分子相加： =
C.平方差公式（a+b）（a-b)=a2-b2
D.根据二次根式除法法则：（)
2．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∵
∴与无理数 最接近的整数是8.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大得出 ，进而得出最接近的整数.
3．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ＜﹣2＜0＜1，
∴在实数 ，0，－2，1中，最小的实数是
故答案为：A
【分析】根据负数小于0，0小于正数，负数小于正数，进行求解即可。
4．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由勾股定理，得
斜线的长为 ，
由圆的性质，得
点A表示的数为 ，
故答案为：B.
【分析】观察图形，利用勾股定理求出直角三角形的斜边长，可得到点A表示的数。
5．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：如图所示：b＜0＜a．
A、由不等式a＞b的两边同时减去2，得到a-2＞b-2，故符合题意．
B、由不等式a＞b的两边同时乘以-2，得到-2a＜-2b，故不符合题意．
C、由不等式a＞b的两边同时减去b，得到a-b＞0，故不符合题意．
D、当c 0时，不等式ac＞bc不成立，故不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据图片得到b＜0＜a，根据不等式的概念得到答案。
6．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵长方形的长为3，宽为2，
∴ ，
∴A所表示的数为 ，
∵ ， ，
∴ 介于-3.6和-3.7之间，
∵ ，
∴ 比较接近-3.6，
故答案为：B.
【分析】由勾股定理可得 ，根据数轴上点的位置可确定A所表示的数为 ，估计无理数的范围可得结果.
7．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵a=681×2019﹣681×2018=681×（2019﹣2018）=681×1=681，
b=2015×2016﹣2013×2018=2015×2016-（2015﹣2）×（2016+2）=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2=﹣4030+4032+4=6，
c= = = = = ＜681，
∴b＜c＜a．
故答案为：A．
【分析】根据乘法分配律求出a，将b变形为2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差和算术平方根可求c，再比较大小即可。
8．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；
B、 ＜0，故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；
D、|a|＞|b|＝|d|，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据实数a、b、c、d在数轴上的位置及b+d＝0，可得a＜b＜0＜c＜d，|a|＞|b|＝|d|＞|c|，据此逐一分析即可.
9．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：2015♀2017
=（2015♀2017+2017）﹣2017
=2015♀（2017♀2017）﹣2017
=2015♀5﹣2017
=2015♀（2015♀2015）﹣2017
=2015♀2015+2015﹣2017
=5﹣2
=3
故答案为：B
【分析】根据规定的运算法则运算即可。首先在2015♀2017添加2017构成（2）式进行推导，将（1）式代入进行求值，最后代入（2）式得出最终答案。
10．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】解答：6，5）表示第6排从左向右第5个数是 ，
（13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是 ，
则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6．
分析：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
11．【答案】5
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式 ；
故答案为：5.
【分析】根据任何一个非0数的0次幂等于1及负指数幂的计算方法“底变倒，指变反”分别计算，再根据有理数的加减法算出答案.
12．【答案】5
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： ，
= ，
=5，
故答案为：5.
【分析】首先计算绝对值及开方运算，然后根据有理数的加减法则计算即可求解.
13．【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ， ，
而 ，
∴ ，
即 ．
故答案为：<．
【分析】先将数平方，再比较大小即可。
14．【答案】5
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜23＜25，
∴4＜＜5，
∴与 最接近的整数是5.
【分析】先根据16＜23＜25，估算出4＜＜5，即可得出答案.
15．【答案】12
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ .
故答案为：12.
【分析】根据算术平方根的性质，如0＜a＜b＜c，则,先分别求出 和 的范围，得到a、b的值，再代入 计算即可.
16．【答案】-9
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=（-8×0.125）2018×（-8）+1-2
=（-1）2018×（-8）+1-2
=1×（-8）+1-2
=-8-1
=-9.
故答案为：-9.
【分析】先逆用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则进行变形，然后按照有理数的混合运算的法则和运算顺序计算即可。
17．【答案】a＜b＜c
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵a2=2000+2 ，b2=2000+2 ，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1004004．
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c.
【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
18．【答案】1-
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是-（ ）=1- ，
故答案为1- .
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.
19．【答案】解：原式=
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】熟记实数的化简
20．【答案】解：原式
.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先计算零指数幂、负指数幂以及平方，再计算加减混合运算即可.
21．【答案】解：原式=
=1
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据有理数的加减运算计算即可。
22．【答案】解：原式
=7
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用0指数幂、负指数幂和二次根式的性质化简，再计算即可。
23．【答案】解：无理数集合
负数集合
分数集合
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据无理数，整数，非负数的定义求解即可．
24．【答案】解：因为- 的相反数是 的相反数是 ，3的相反数是-3把它们在数轴上表示出来：
．
所以
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】首先求出各数的相反数，在数轴上表示出来，再从左至右用“＜”连接即可。
25．【答案】解： ，
，
又 ，
.
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】可化为，可化为，据此进行比较.
26．【答案】解： a是 的整数部分，即a=3，b是它的小数部分，即b=-3，
（﹣a）3+b2=（-3）+（-3）=-27+10-6+9=
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】因为3＜ ＜4，所以的整数部分是3，那么小数部分就是-3.即a、b的值就知道，直接代入式子利用实数运算就可以解得答案.
27．【答案】解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：
∴ ．
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】先在数轴上找到 和 ，再利用找到的 和 确定原点，即可标出各点．最后根据数轴上的点左边小于右边排序即可．
28．【答案】（1）3； -3
（2）解：依题意得 ，
原式=
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵3< <4
∴ 的整数部分为：3，小数部分为： -3；
故答案为：3， -3．
【分析】（1）由于3< <4，从而求出结论；
（2） 由7＜＜8， 可得 ， ,然后代入计算即得.
29．【答案】（1）2；
（2）2；
（3）解： ，
∴
而 整数部分是 ，小数部分是 ，
， ，
.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵
∴ 的整数部分是2，小数部分是 ；
故答案为：2， ；
（2）∵
∴
∴ 的整数部分是2，小数部分是 ；
故答案为：2， ；
【分析】由 1< <2，所以 的整数部分为1，小数数部分 -1 ，可知一个无理数的整数部分为与它相邻的小于它的那个整数， 小数数部为这个无理数减去与它相邻的小于它的那个整数，和正整数的正的算数平方根和不等式的基本性质由此可写出答案。
30．【答案】（1）
（2）解：如图所示，在数轴上作一个长为2，宽为1的长方形，则对角线OB＝ ，
以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则OC＝ ，
∴点C即为表示 的点.
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：（1）由勾股定理得，OB＝ ，由圆的半径相等，得OA＝OB＝ ；
∴数轴上点A对应的数是 ；
故答案为： ；
【分析】（1）根据勾股定理，求出OB的长，利用同圆半径相等即可求出数轴上点A对应的数；
（2）在数轴上作一个长为2，宽为1的长方形，如图根据勾股定理求出OB=，根据圆的性质即可求出结论.
31．【答案】（1）解：根据题意得：a=2，b=3，则a+b=2+3=5．
（2）解：∵x为整数，10+ =x+y，且0＜y＜1，
∴x=11，y= ﹣1，
则x﹣y的相反数为﹣（x﹣y）=﹣x+y= ﹣12．
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
1 / 1初中数学湘教版八年级上册3.3实数 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·惠城期末）下列计算正确的是（ ）
A．3 ﹣ ＝3 B． ＝2
C． D． ÷ ＝3
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、原式＝2 ，所以A选项的计算不符合题意；
B、原式＝ ＝ ，所以B选项的计算不符合题意；
C、原式＝5﹣2＝3，所以C选项的计算符合题意；
D、原式＝ ＝ ，所以D选项的计算不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A.乘法分配律：3 - =（3-1） =2
B.分母相同的两个分数相加，分母不变，分子相加： =
C.平方差公式（a+b）（a-b)=a2-b2
D.根据二次根式除法法则：（)
2．（2021八上·成华期末）与 最接近的整数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∵
∴与无理数 最接近的整数是8.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大得出 ，进而得出最接近的整数.
3．（2020八上·峡江期末）在实数 ，0，－2，1中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．－2 D．1
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ＜﹣2＜0＜1，
∴在实数 ，0，－2，1中，最小的实数是
故答案为：A
【分析】根据负数小于0，0小于正数，负数小于正数，进行求解即可。
4．（2020八上·兴平期中）如图，在数轴上点 表示的实数是（ ）
A．2 B． C． D．2.2
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由勾股定理，得
斜线的长为 ，
由圆的性质，得
点A表示的数为 ，
故答案为：B.
【分析】观察图形，利用勾股定理求出直角三角形的斜边长，可得到点A表示的数。
5．（2021八下·李沧期末）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：如图所示：b＜0＜a．
A、由不等式a＞b的两边同时减去2，得到a-2＞b-2，故符合题意．
B、由不等式a＞b的两边同时乘以-2，得到-2a＜-2b，故不符合题意．
C、由不等式a＞b的两边同时减去b，得到a-b＞0，故不符合题意．
D、当c 0时，不等式ac＞bc不成立，故不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据图片得到b＜0＜a，根据不等式的概念得到答案。
6．（2021八上·南岸期末）如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为 ，且 ，则下列各数中与点 表示的数最接近的是（ ）
A．-3.5 B．-3.6 C．-3.7 D．-3.8
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵长方形的长为3，宽为2，
∴ ，
∴A所表示的数为 ，
∵ ， ，
∴ 介于-3.6和-3.7之间，
∵ ，
∴ 比较接近-3.6，
故答案为：B.
【分析】由勾股定理可得 ，根据数轴上点的位置可确定A所表示的数为 ，估计无理数的范围可得结果.
7．（2020八上·惠安期中）设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵a=681×2019﹣681×2018=681×（2019﹣2018）=681×1=681，
b=2015×2016﹣2013×2018=2015×2016-（2015﹣2）×（2016+2）=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2=﹣4030+4032+4=6，
c= = = = = ＜681，
∴b＜c＜a．
故答案为：A．
【分析】根据乘法分配律求出a，将b变形为2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差和算术平方根可求c，再比较大小即可。
8．（2018八上·兴隆期中）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；
B、 ＜0，故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；
D、|a|＞|b|＝|d|，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据实数a、b、c、d在数轴上的位置及b+d＝0，可得a＜b＜0＜c＜d，|a|＞|b|＝|d|＞|c|，据此逐一分析即可.
9．（湘教版八年级数学上册第三章 实数 单元检测卷）在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（ ）
A．2 B．3 C．2015 D．2017
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：2015♀2017
=（2015♀2017+2017）﹣2017
=2015♀（2017♀2017）﹣2017
=2015♀5﹣2017
=2015♀（2015♀2015）﹣2017
=2015♀2015+2015﹣2017
=5﹣2
=3
故答案为：B
【分析】根据规定的运算法则运算即可。首先在2015♀2017添加2017构成（2）式进行推导，将（1）式代入进行求值，最后代入（2）式得出最终答案。
10．（新华师大版数学八年级上册第十一章第二节11.2实数同步练习）将1、 、 、 按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】解答：6，5）表示第6排从左向右第5个数是 ，
（13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是 ，
则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6．
分析：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
二、填空题
11．（2021八上·民勤期末）计算： .
【答案】5
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式 ；
故答案为：5.
【分析】根据任何一个非0数的0次幂等于1及负指数幂的计算方法“底变倒，指变反”分别计算，再根据有理数的加减法算出答案.
12．（2021八上·万州期末）计算： = .
【答案】5
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： ，
= ，
=5，
故答案为：5.
【分析】首先计算绝对值及开方运算，然后根据有理数的加减法则计算即可求解.
13．（2021八下·西宁期末）比较大小： 5．
【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ， ，
而 ，
∴ ，
即 ．
故答案为：<．
【分析】先将数平方，再比较大小即可。
14．（2021八下·吉林期中）与 最接近的整数是
【答案】5
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜23＜25，
∴4＜＜5，
∴与 最接近的整数是5.
【分析】先根据16＜23＜25，估算出4＜＜5，即可得出答案.
15．（2021八上·灞桥期末）a是 的整数部分，b是 的整数部分， .
【答案】12
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ .
故答案为：12.
【分析】根据算术平方根的性质，如0＜a＜b＜c，则,先分别求出 和 的范围，得到a、b的值，再代入 计算即可.
16．（2020八上·乌海期末）计算：(-8)2019×0.1252018+(-3.14)0-( )-1的结果为 。
【答案】-9
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=（-8×0.125）2018×（-8）+1-2
=（-1）2018×（-8）+1-2
=1×（-8）+1-2
=-8-1
=-9.
故答案为：-9.
【分析】先逆用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则进行变形，然后按照有理数的混合运算的法则和运算顺序计算即可。
17．（2020八上·萍乡期末）若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 ．
【答案】a＜b＜c
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵a2=2000+2 ，b2=2000+2 ，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1004004．
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c.
【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
18．（2020八上·淮阳期末）实数 的相反数是 .
【答案】1-
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是-（ ）=1- ，
故答案为1- .
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.
三、计算题
19．（2021八下·惠城期末）计算：
【答案】解：原式=
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】熟记实数的化简
20．（2021八上·河池期末）计算： .
【答案】解：原式
.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先计算零指数幂、负指数幂以及平方，再计算加减混合运算即可.
21．（2020八上·邵阳期中）计算：（ -3.14）0＋｜－2｜－
【答案】解：原式=
=1
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据有理数的加减运算计算即可。
22．（2021八下·海拉尔期末）计算：
【答案】解：原式
=7
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用0指数幂、负指数幂和二次根式的性质化简，再计算即可。
四、解答题
23．（2020八上·萍乡月考）把下列各数分别填入相应集合内，0， ， ， ， ， ．
无理数集合：{ ...}；
负数集合：{ ...}；
分数集合：{ ...}；
【答案】解：无理数集合
负数集合
分数集合
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据无理数，整数，非负数的定义求解即可．
24．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.6《实数》同步训练）画一条数轴，把﹣ ， ，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．
【答案】解：因为- 的相反数是 的相反数是 ，3的相反数是-3把它们在数轴上表示出来：
．
所以
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】首先求出各数的相反数，在数轴上表示出来，再从左至右用“＜”连接即可。
25．（2021八下·西湖期末）请比较 和 的大小.
【答案】解： ，
，
又 ，
.
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】可化为，可化为，据此进行比较.
26．（2021八上·莲湖期末）已知a是 的整数部分，b是它的小数部分，求（﹣a）3+b2的值.
【答案】解： a是 的整数部分，即a=3，b是它的小数部分，即b=-3，
（﹣a）3+b2=（-3）+（-3）=-27+10-6+9=
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】因为3＜ ＜4，所以的整数部分是3，那么小数部分就是-3.即a、b的值就知道，直接代入式子利用实数运算就可以解得答案.
五、综合题
27．（2020八上·永年期末）阅读材料：
图中是嘉淇同学的作业，老师看了后，问道：“嘉淇同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”嘉淇点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”
请你帮嘉淇同学完成本次作业．
请把实数0， ，-2， ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用 号连接）． 解：
【答案】解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：
∴ ．
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】先在数轴上找到 和 ，再利用找到的 和 确定原点，即可标出各点．最后根据数轴上的点左边小于右边排序即可．
28．（2020八上·福鼎期中）我们知道无理数 都可以化为无限不循环小数，所以 的小数部分不可能全部写出来，若 的整数部分为a，小数部分为b，则 ，且 ．
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若 的整数部分为m，小数部分为n，求 的值．
【答案】（1）3； -3
（2）解：依题意得 ，
原式=
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵3< <4
∴ 的整数部分为：3，小数部分为： -3；
故答案为：3， -3．
【分析】（1）由于3< <4，从而求出结论；
（2） 由7＜＜8， 可得 ， ,然后代入计算即得.
29．（2020八上·常州期中）阅读下面的文字，解答问题.
由于1< <2，所以 的整数部分为1，小数数部分 -1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）1+ 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（3）若设 整数部分是 ，小数部分是 ，求 的值.
【答案】（1）2；
（2）2；
（3）解： ，
∴
而 整数部分是 ，小数部分是 ，
， ，
.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵
∴ 的整数部分是2，小数部分是 ；
故答案为：2， ；
（2）∵
∴
∴ 的整数部分是2，小数部分是 ；
故答案为：2， ；
【分析】由 1< <2，所以 的整数部分为1，小数数部分 -1 ，可知一个无理数的整数部分为与它相邻的小于它的那个整数， 小数数部为这个无理数减去与它相邻的小于它的那个整数，和正整数的正的算数平方根和不等式的基本性质由此可写出答案。
30．（2020八上·会宁期中）如图
（1）如图，OB是边长为1的正方形的对角线，且OA＝OB，数轴上A点对应的数是： .
（2）请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示 的点.
【答案】（1）
（2）解：如图所示，在数轴上作一个长为2，宽为1的长方形，则对角线OB＝ ，
以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则OC＝ ，
∴点C即为表示 的点.
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：（1）由勾股定理得，OB＝ ，由圆的半径相等，得OA＝OB＝ ；
∴数轴上点A对应的数是 ；
故答案为： ；
【分析】（1）根据勾股定理，求出OB的长，利用同圆半径相等即可求出数轴上点A对应的数；
（2）在数轴上作一个长为2，宽为1的长方形，如图根据勾股定理求出OB=，根据圆的性质即可求出结论.
31．（新华师大版数学八年级上册第十一章第二节11.2实数同步练习）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，
∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）．
请解答：
（1）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b的值；
（2）已知：10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【答案】（1）解：根据题意得：a=2，b=3，则a+b=2+3=5．
（2）解：∵x为整数，10+ =x+y，且0＜y＜1，
∴x=11，y= ﹣1，
则x﹣y的相反数为﹣（x﹣y）=﹣x+y= ﹣12．
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
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