初中数学湘教版八年级上册第三章 实数 单元测试
一、单选题
1．（2021八下·赣州期末） 的值是（ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： = =4.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的概念即可得出答案。
2．（2021八下·南浔期末） 的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．-4
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：4的算术平方根为：2.
故答案为：A.
【分析】若(±a)2=b（b≥0），则a为b的算术平方根，据此解答.
3．（2021八下·宜州期中）若 ，则x的值是（ ）
A．3 B． C．9 D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为：C.
【分析】直接根据算术平方根的概念进行解答.
4．（2021八上·成都期末）下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：A、 ， ，故本选项不符合题意；
B、∵ ， ，故本选项符合题意；
C、 ， ，故本选项不符合题意；
D、 ， ，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】依据被开方数越大，其算术平方根就越大，分别找出各个选项中被开方数前后两个完全平方数，根据夹逼法逐项判断即得答案.
5．（2021八下·丽水期末）设实数 的整数部分为a，小数部分为b，则b2+2ab的值为（ ）
A．1 B． -5 C．3 D．-3
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵4<7<9，
∴2< <3，
∴的整数部分为2，小数部分为-2，
∴a=2，b=-2，
∴b2+2ab=(-2)2+2×2(-2)=11-4+4-8=3.
故答案为： C.
【分析】首先根据估算无理数大小的方法可得2< <3，进而得到a=2，b=-2，然后代入待求式中进行计算.
6．（2021八下·高阳期末）若a＝ ，b＝ ，则a与b的关系为（ ）
A．a+b＝0 B．ab＝1 C．a＝b D．无法判断
【答案】B
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项符合题意；
C、 ， ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】先利用分母有理化分别化简a、b，再分别代入计算判断即可。
7．（2021八下·黄石港期末）比较 的大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解： ，
，
即： ；
故答案为：A.
【分析】首先将根号外的数移到根号内，得 ，据此比较.
8．（2021八下·湖州期中）已知a是整数，且 ＜a＜ ，则整数a有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，且a为整数，
∴a为2和3，
故答案为：B.
【分析】根据在和之间的整数为2和3即可求解.
9．（2021八下·沙坪坝开学考）估计 +1的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ，即
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的性质：若0＜a＜b＜c，则从而估算的大小，进而再根据不等式的性质即可得出答案.
10．若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是（ ）
A．5－3 B．3 C．3 －5 D．－3
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【解答】解：因为 ， 所以 ，所以 ，所以
的整数部分x=2，小数部分y= ，所以(2x＋ )y= ，故答案为：B.
【分析】由3=＜＜4=，得到2＜6-＜3，得到它的整数部分是2，小数部分是4-，再由平方差公式求出代数式的值.
二、填空题
11．（2021八下·定陶期末）下列语句正确的是 （只填序号）．
① 的算术平方根是2；②36的平方根是6；③ 的立方根是 ；④ 的立方根是
【答案】④
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：① ，2的算术平方根 ，故本选项不符合题意；②36平方根是 ，故本选项不符合题意；③ 的立方根是 ，故本选项不符合题意；④ 的立方根是 ，故本选项符合题意；
故答案是：④．
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义分别求解，然后判断即可.
12．（2021八上·高台期末） 9的平方根是 ，－8的立方根是 ， 的算术平方根是 .
【答案】；－2；
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：9的平方根是 ；
－8的立方根是－2；
的算术平方根是 .
故答案为： ；－2； .
【分析】如果一个数x2=9，则这个数就是9的平方根；如果一个正数x2=，则这个数就是的算术平方根；如果一个数x3=-8，则这个数就是-8的立方根，根据平方根、算术平方根、立方根的定义分别进行解答即可.
13．（2021八上·丹阳期末）比较大小： （填“ ”、“ ”、“ ”）.
【答案】＜
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为：＜.
【分析】把2化成根号的形式比较即可.
14．（2021八下·侯马期末）计算：（ ）－1－ ＝ ．
【答案】0
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：（ ）－1－
=2﹣2
=0．
故答案为：0．
【分析】利用负整数指数幂、二次根式的性质进行计算即可.
15．（2021八下·北京期末）比 大的整数中，最小的是 ．
【答案】2
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵1＜2＜4，
∴1＜ ＜2，
∴比 大的整数中，最小的是2，
故答案为：2．
【分析】先求出1＜ ＜2，再计算求解即可。
16．（2021八下·松江期末）方程 的解是 ．
【答案】x=-3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x3=-27，
解得x=-3．
故答案为：x=-3．
【分析】根据立方根的含义和求法，求出方程的解是多少即可。
三、计算题
17．（2019八上·东台期中）求出下列x的值
（1）x2=4
（2）2(x+1)3= -16
【答案】（1）解：x=±2
（2）解：(x+1)3= -8
x+1=-2
x=-3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根知识直接求出x即可；（2）先两边同时除以2，再根据立方根知识解即可.
18．（2019八上·成都开学考）
（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】（1）解：原式=3-1×1-4
=-2
（2）解：原式=
=
=a-b
将 ， 代入可得，
原式=
【知识点】实数的运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先分别计算绝对值，0指数次幂和负指数次幂，再根据有理数的减法运算法则即可得出答案；（2）先利用完全平方公式和多项式乘多项式以及多项式除以单项式的将式子化简，再将 ， ，代入化简后的式子即可得出答案.
四、解答题
19．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
【答案】解：因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】长方形面积=长宽，圆的面积=π ，根据已知条件圆的面积等于长方形面积可列方程求解。
20．（2020八上·成都月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求 的值．
【答案】解：由题意知a＋b=0，cd=1，x=± .
当x= 时，原式=－ ＋ =0；
当x=－ 时，原式=－ － =－2 ，
故原式的值为0或－2
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；平方根；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、倒数的定义，可得出a+b=0，cd=1，解出x的值后代入即可得出答案．
21．（2021八上·淮安期末）已知 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，求 的值.
【答案】解：∵ 的算术平方根是 ，
∴ ，
解得： ，
∵ 是 的整数部分，
∴ ，
解得： ，
∴ .
【知识点】算术平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】直接利用算术平方根的定义得出 的值，再利用估算无理数的方法得出 的值，进而将值代入得到答案.
五、综合题
22．（2018八上·银川期中）已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3.
（1）求x，y的值；
（2）x－y的平方根是多少？
【答案】（1）解：∵x－9的平方根是±3，
∴x－9＝9，解得x＝18.
∵27的立方根是3，
∴x＋y＝27，
∴y＝9
（2）解：由(1)得x－y＝18－9＝9，9的平方根是±3，
∴x－y的平方根是±3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）利用平方根的定义可得x－9＝9，求出x的值，利用立方根的定义可得x＋y＝27，继而求出y的值；
（2）利用（1）结果，求出x-y的值，然后求出平方根即可.
23．（2019八上·乐亭期中）已知实数a、b满足 .
（1）求a，b的值；
（2）求 的立方根.
【答案】（1）解：∵ 0，
，
解得 ；
（2）解：当 时， ，∴ ；
当 时， ，∴ .
【知识点】立方根及开立方；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）由 ，根据非负数的性质可得 ，由此即可求得a、b的值；（2）把a、b的值代入 求得 的值，即可求得 的立方根.
24．（2020八下·临汾月考）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2 个单位长度， 长方形ABCD的长AD是4 个单位长度，长方形EFGH的长EH是8 个单位长度，点E在数轴上表示的数是5 ，且E、D两点之间的距离为12 。
（1）点H在数轴上表示的数是 点，点A在数轴上表示的数是 。
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，EN= EH，M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为x秒，问当x为多少时，原点O恰为线段MN的三等分点？
（3）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，EN= EH，长方形ABCD以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形EFGH保持不动，设运动时间为t秒，是否存在一个t的值，使以M、N、F三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求t的值；不存在，请说明理由。
【答案】（1）；
（2）解：由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为-9
线段EH上有一点N，且EN= EH，则N表示的数为7
M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过x秒后，M点表示的数为4x-9 ，N点表示的数为7 -3x
①当OM=2ON时，则有|4x-9 |=2|7 -3x|，解得x= 题意，舍去)或x=
②当ON=2OM时，则有2|4x-9 |=|7 -3x|，解得x= 或x= 经验证，不符合题意，舍去)。
综上所述，当x= 或x= 时，原点O恰为线段MN的三等分点
（3）解：)根据题意，因为M、N、F三点中点M的位置不确定，所以应分类讨论，有以下三种情况：
①当∠FMN=90°时，点M与点E重合，此时4t=ME=14 ，t=
②当∠MFN=90°时，MF 2+NF 2=MN 2
∵MN=16 -4t，ME=14 -4t，EN=2 ，EF=2 ，
∴MF2=ME2+EF2=(14 -4t)2+(2 )2=16t2-112 t+400，
MN2=(16 -4t)2=16t2-128 t+512，
FN2=(2 )2+(2 )2=16，
∴16t2-112 t+400+16=16t2-128 t+512，
解得t=3 。
③∠FNM≠90°
综上所述，存在这样的t，t的值为 或3
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）利用点在数轴上位置和两点之间的距离列式计算即可得解；
（2）先利用中点的定义求出AM的长度，然后同（1）可求出点M表示的数；同样的可求点N表示的数，从而表示出运动x秒时M、N表示的数，即可得线段OM、ON的值，然后分OM=2ON、ON=2OM列出方程求解即可；
（3）①当∠FMN=90°时，点M与点E重合，据此列出方程求解；
②当∠MFN=90°时，利用勾股定理得MF2+NF2=MN2，据此列出方程求解；
③当∠FNM≠90°不成立。
1 / 1初中数学湘教版八年级上册第三章 实数 单元测试
一、单选题
1．（2021八下·赣州期末） 的值是（ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
2．（2021八下·南浔期末） 的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．-4
3．（2021八下·宜州期中）若 ，则x的值是（ ）
A．3 B． C．9 D．
4．（2021八上·成都期末）下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八下·丽水期末）设实数 的整数部分为a，小数部分为b，则b2+2ab的值为（ ）
A．1 B． -5 C．3 D．-3
6．（2021八下·高阳期末）若a＝ ，b＝ ，则a与b的关系为（ ）
A．a+b＝0 B．ab＝1 C．a＝b D．无法判断
7．（2021八下·黄石港期末）比较 的大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021八下·湖州期中）已知a是整数，且 ＜a＜ ，则整数a有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021八下·沙坪坝开学考）估计 +1的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
10．若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是（ ）
A．5－3 B．3 C．3 －5 D．－3
二、填空题
11．（2021八下·定陶期末）下列语句正确的是 （只填序号）．
① 的算术平方根是2；②36的平方根是6；③ 的立方根是 ；④ 的立方根是
12．（2021八上·高台期末） 9的平方根是 ，－8的立方根是 ， 的算术平方根是 .
13．（2021八上·丹阳期末）比较大小： （填“ ”、“ ”、“ ”）.
14．（2021八下·侯马期末）计算：（ ）－1－ ＝ ．
15．（2021八下·北京期末）比 大的整数中，最小的是 ．
16．（2021八下·松江期末）方程 的解是 ．
三、计算题
17．（2019八上·东台期中）求出下列x的值
（1）x2=4
（2）2(x+1)3= -16
18．（2019八上·成都开学考）
（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ， ．
四、解答题
19．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
20．（2020八上·成都月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求 的值．
21．（2021八上·淮安期末）已知 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，求 的值.
五、综合题
22．（2018八上·银川期中）已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3.
（1）求x，y的值；
（2）x－y的平方根是多少？
23．（2019八上·乐亭期中）已知实数a、b满足 .
（1）求a，b的值；
（2）求 的立方根.
24．（2020八下·临汾月考）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2 个单位长度， 长方形ABCD的长AD是4 个单位长度，长方形EFGH的长EH是8 个单位长度，点E在数轴上表示的数是5 ，且E、D两点之间的距离为12 。
（1）点H在数轴上表示的数是 点，点A在数轴上表示的数是 。
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，EN= EH，M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为x秒，问当x为多少时，原点O恰为线段MN的三等分点？
（3）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，EN= EH，长方形ABCD以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形EFGH保持不动，设运动时间为t秒，是否存在一个t的值，使以M、N、F三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求t的值；不存在，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： = =4.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的概念即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：4的算术平方根为：2.
故答案为：A.
【分析】若(±a)2=b（b≥0），则a为b的算术平方根，据此解答.
3．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为：C.
【分析】直接根据算术平方根的概念进行解答.
4．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：A、 ， ，故本选项不符合题意；
B、∵ ， ，故本选项符合题意；
C、 ， ，故本选项不符合题意；
D、 ， ，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】依据被开方数越大，其算术平方根就越大，分别找出各个选项中被开方数前后两个完全平方数，根据夹逼法逐项判断即得答案.
5．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵4<7<9，
∴2< <3，
∴的整数部分为2，小数部分为-2，
∴a=2，b=-2，
∴b2+2ab=(-2)2+2×2(-2)=11-4+4-8=3.
故答案为： C.
【分析】首先根据估算无理数大小的方法可得2< <3，进而得到a=2，b=-2，然后代入待求式中进行计算.
6．【答案】B
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项符合题意；
C、 ， ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】先利用分母有理化分别化简a、b，再分别代入计算判断即可。
7．【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解： ，
，
即： ；
故答案为：A.
【分析】首先将根号外的数移到根号内，得 ，据此比较.
8．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，且a为整数，
∴a为2和3，
故答案为：B.
【分析】根据在和之间的整数为2和3即可求解.
9．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ，即
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的性质：若0＜a＜b＜c，则从而估算的大小，进而再根据不等式的性质即可得出答案.
10．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【解答】解：因为 ， 所以 ，所以 ，所以
的整数部分x=2，小数部分y= ，所以(2x＋ )y= ，故答案为：B.
【分析】由3=＜＜4=，得到2＜6-＜3，得到它的整数部分是2，小数部分是4-，再由平方差公式求出代数式的值.
11．【答案】④
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：① ，2的算术平方根 ，故本选项不符合题意；②36平方根是 ，故本选项不符合题意；③ 的立方根是 ，故本选项不符合题意；④ 的立方根是 ，故本选项符合题意；
故答案是：④．
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义分别求解，然后判断即可.
12．【答案】；－2；
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：9的平方根是 ；
－8的立方根是－2；
的算术平方根是 .
故答案为： ；－2； .
【分析】如果一个数x2=9，则这个数就是9的平方根；如果一个正数x2=，则这个数就是的算术平方根；如果一个数x3=-8，则这个数就是-8的立方根，根据平方根、算术平方根、立方根的定义分别进行解答即可.
13．【答案】＜
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为：＜.
【分析】把2化成根号的形式比较即可.
14．【答案】0
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：（ ）－1－
=2﹣2
=0．
故答案为：0．
【分析】利用负整数指数幂、二次根式的性质进行计算即可.
15．【答案】2
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵1＜2＜4，
∴1＜ ＜2，
∴比 大的整数中，最小的是2，
故答案为：2．
【分析】先求出1＜ ＜2，再计算求解即可。
16．【答案】x=-3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x3=-27，
解得x=-3．
故答案为：x=-3．
【分析】根据立方根的含义和求法，求出方程的解是多少即可。
17．【答案】（1）解：x=±2
（2）解：(x+1)3= -8
x+1=-2
x=-3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根知识直接求出x即可；（2）先两边同时除以2，再根据立方根知识解即可.
18．【答案】（1）解：原式=3-1×1-4
=-2
（2）解：原式=
=
=a-b
将 ， 代入可得，
原式=
【知识点】实数的运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先分别计算绝对值，0指数次幂和负指数次幂，再根据有理数的减法运算法则即可得出答案；（2）先利用完全平方公式和多项式乘多项式以及多项式除以单项式的将式子化简，再将 ， ，代入化简后的式子即可得出答案.
19．【答案】解：因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】长方形面积=长宽，圆的面积=π ，根据已知条件圆的面积等于长方形面积可列方程求解。
20．【答案】解：由题意知a＋b=0，cd=1，x=± .
当x= 时，原式=－ ＋ =0；
当x=－ 时，原式=－ － =－2 ，
故原式的值为0或－2
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；平方根；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、倒数的定义，可得出a+b=0，cd=1，解出x的值后代入即可得出答案．
21．【答案】解：∵ 的算术平方根是 ，
∴ ，
解得： ，
∵ 是 的整数部分，
∴ ，
解得： ，
∴ .
【知识点】算术平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】直接利用算术平方根的定义得出 的值，再利用估算无理数的方法得出 的值，进而将值代入得到答案.
22．【答案】（1）解：∵x－9的平方根是±3，
∴x－9＝9，解得x＝18.
∵27的立方根是3，
∴x＋y＝27，
∴y＝9
（2）解：由(1)得x－y＝18－9＝9，9的平方根是±3，
∴x－y的平方根是±3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）利用平方根的定义可得x－9＝9，求出x的值，利用立方根的定义可得x＋y＝27，继而求出y的值；
（2）利用（1）结果，求出x-y的值，然后求出平方根即可.
23．【答案】（1）解：∵ 0，
，
解得 ；
（2）解：当 时， ，∴ ；
当 时， ，∴ .
【知识点】立方根及开立方；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）由 ，根据非负数的性质可得 ，由此即可求得a、b的值；（2）把a、b的值代入 求得 的值，即可求得 的立方根.
24．【答案】（1）；
（2）解：由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为-9
线段EH上有一点N，且EN= EH，则N表示的数为7
M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过x秒后，M点表示的数为4x-9 ，N点表示的数为7 -3x
①当OM=2ON时，则有|4x-9 |=2|7 -3x|，解得x= 题意，舍去)或x=
②当ON=2OM时，则有2|4x-9 |=|7 -3x|，解得x= 或x= 经验证，不符合题意，舍去)。
综上所述，当x= 或x= 时，原点O恰为线段MN的三等分点
（3）解：)根据题意，因为M、N、F三点中点M的位置不确定，所以应分类讨论，有以下三种情况：
①当∠FMN=90°时，点M与点E重合，此时4t=ME=14 ，t=
②当∠MFN=90°时，MF 2+NF 2=MN 2
∵MN=16 -4t，ME=14 -4t，EN=2 ，EF=2 ，
∴MF2=ME2+EF2=(14 -4t)2+(2 )2=16t2-112 t+400，
MN2=(16 -4t)2=16t2-128 t+512，
FN2=(2 )2+(2 )2=16，
∴16t2-112 t+400+16=16t2-128 t+512，
解得t=3 。
③∠FNM≠90°
综上所述，存在这样的t，t的值为 或3
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）利用点在数轴上位置和两点之间的距离列式计算即可得解；
（2）先利用中点的定义求出AM的长度，然后同（1）可求出点M表示的数；同样的可求点N表示的数，从而表示出运动x秒时M、N表示的数，即可得线段OM、ON的值，然后分OM=2ON、ON=2OM列出方程求解即可；
（3）①当∠FMN=90°时，点M与点E重合，据此列出方程求解；
②当∠MFN=90°时，利用勾股定理得MF2+NF2=MN2，据此列出方程求解；
③当∠FNM≠90°不成立。
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