初中数学湘教版八年级上册4.5一元一次不等式组 同步练习

初中数学湘教版八年级上册4.5一元一次不等式组 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·郑州月考）下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】A、是二元一次不等式组，故A错误；
B、是一元一次不等式组，故B正确；
C、是一元二次不等式组，故C错误；
D、不是一元一次不等式组，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的，可得答案.
2．（2020八下·龙岗期中）关于 的不等式组 有解，那么 的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】由 得： ，
由 得： ，
∵不等式组有解，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有解求出m的取值范围即可．
3．（2018八上·杭州期末）已知a，b为实数，则解是 的不等式组可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】选项A、 所给不等式组的解集为 ，那么a，b同号，
设 ，则 ，
解得 ， ，
解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数，故此选项错误；
选项B、 所给不等式组的解集为 ，那么a，b同号，
设 ，则 ，
解得 ， ，
解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故此选项错误；
选项C、所给不等式组的解集为 ，那么a，b为一正一负，
设 ，则 ，
解得： ， ，
原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误；
选项D、 所给不等式组的解集为 ，那么a，b为一正一负，
设 ，则 ，解得 ， ，
原不等式组有解，可能为 ，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；
故选D．
【分析】根据不等式组解集为-14．（2021八下·南岸期末）若数m使关于x的一元一次不等式组 的解集是 ，且使关于y的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数m的值之和为（　　）
A．-3 B．0 C．2 D．5
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解
由①得x＜5
由②得x＜m
∵解集是 ，
∴m≤5
解
去分母得
解得y=
∵有非负整数解，
∴y≥0且y≠3
∴ ≥0且 ≠3
解得m≥-3，且m≠3
∴-3≤m≤5且m≠3
∵m为整数， 为非负整数
∴m=-3，-1，1，5
故-3-1+1+5=2
故答案为：C.
【分析】解不等式组，结合解集是 ，得出m的范围， 再解关于y的分式方程，结合y≥0且y≠3，最终求出m的范围，再根据方程有非负整数解，得出所有符合条件的解，即可解答.
5．（2021八下·高碑店期末）若关于x的不等式组 的所有整数解的和为0，则m的值不可能是（　　）
A．3 B．3.5 C．3.7 D．4
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组 ，
解不等式①，得： ，
解得： ；
解不等式②，得： ，
又∵所有整数解的和为0，
∴整数解为-2，-1，0，1，2
∴ ，即 ，
∴选项D符合题意．
故答案为：D
【分析】先求出，再求出 ，最后计算求解即可。
6．（2021八下·城阳期末）若不等式组 有解，则a的取值范围是（　　）．
A． ≤－2 B． ≥－2 C． ＜－2 D． ＞－2
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
又∵不等式组 有解，
∴ ，即 ，
故答案为：D．
【分析】先将a当作常数求出不等式组的解集，再借助数轴求解即可。
7．（2021·普陀模拟）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为： ，
A.不等式组 的解集为 ，故 错误；
B. 不等式组 的解集为 ，故B正确；
C.不等式组 的解集为 ，故C错误；
D.不等等式组 的解集为 ，故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据“”在数轴上实心向右、“”在数轴上空心向右、“”在数轴上实心向左、“”在数轴上空心向左并结合各选项可判断求解.
8．（2021八上·覃塘期末）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得： ，
由②得： ，
∴不等式组的解集为 ；
故答案为：B.
【分析】分别解出每一个不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”得出不等式组的解集，接着根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来，然后可排除选项.
9．（2020八上·萧山期末）已知关于 的不等式组 有解，则 的取值不可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．－2
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵关于 的不等式组 有解，
∴a<2，
的取值不可能是2.
故答案为：C.
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可.
10．（2019七下·长春期中）用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有 辆货车，则 应满足的不等式组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】若设有 辆货车，由每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，可得不等式组为
故答案为：D.
【分析】若设有 辆货车，根据题中的不等关系即可得到不等式组.
二、填空题
11．（2021八下·罗湖期中）不等式组 解集是　 　．
【答案】x≥2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组 解集是x≥2．
故答案为：x≥2．
【分析】利用不等式的性子和解不等式组的方法求解即可。
12．（2019八下·沈阳期中）不等式组 的最大整数解为　 　．
【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】
解得
故最大整数解为3
故答案为：3．
【分析】解不等式组的解集，根据解集求出最大整数解即可．
13．（2021八下·黄岛期末）已知关于x的不等式组 ，其中m，n在数轴上的对应点如图所示　 　．
【答案】x＞n
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由x-m＞0，得：x＞m，
由数轴知n＞m，
∴x＞n，
故答案为：x＞n．
【分析】根据不等式组的解集：同大取大的原则求解即可。
14．（2021八下·青山期末）解不等式组 得　 　．
【答案】﹣2＜x＜1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
所以不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．
故答案为：﹣2＜x＜1．
【分析】分别解不等式的解集，即可得出不等式组的解集。
15．（2021八下·定陶期末）若关于 的不等式组 无解，则a的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 不等式组 无解，
，
解得： ，
故答案为： ．
【分析】根据不等式组无解，可得，求出a的范围即可.
16．（2021八下·武侯期中）若关于x的不等式组 只有3个整数解，则m的取值范围是　 　．
【答案】-＜m≤-
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
由①得2x<2，
∴x<1，
由于只能有3个整数解，
∴x只能取-2，-1，0，
可得-3由②得6x-6m≥3+4x，
6x-4x≥3+6m，
2x≥3+6m，
∴x≥，
∴-3＜≤-2，
-6＜3+6m≤-4，
-9＜6m≤-7，
-＜m≤-，
故答案为：-＜m≤-.
【分析】根据不等式①求出x<1，结合只能有3个整数解，得出x的范围，然后解关于x的不等式②，前后联合的得出-3＜≤-2，再解关于m的不等式即可.
三、计算题
17．（2020八下·富平期末）解不等式组：
【答案】解：∵5x-3≤3x+1,
∴2x≤4，
∴x≤2,
∵ ,
∴x+8>-3x,
∴4x>-8,
∴x>-2,
∴ 不等式组的解集为： .
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先根据不等式的性质分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式的公共解集，则其公共解集即是不等式组的解集.
18．（2021八下·罗湖期末）解不等式组：
【答案】解：
解不等式①得： x>1，
解不等式②得： x>3，
不等式组解集为x>3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
四、解答题
19．（2021八下·大埔期末）解不等式组 ，并写出它的非负整数解．
【答案】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
不等式组的非负整数解为0、1、2．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出不等式组的解集为 ， 再求解即可。
20．（2021八下·章丘期末）解不等式组： ，并写出不等式组的所有整数解．
【答案】解： ，
解不等式①，得x≥1；
解不等式②，得x＜4．
∴原不等式组的解集为1≤x＜4，
∴不等式组的所有整数解为1，2，3．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质和不等式组的解法求解即可。
21．（2017八上·武城开学考）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．
【答案】解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，由题意，得：
解得28≤x≤30．
因为x为整数，所以x只能取28，29，30．
相应地（50﹣x）的值为22，21，20．
所以共有三种调运方案：
第一种调运方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；
第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；
第三种调运方案：用A型货厢30节，用B型货厢20节
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节，得到不等式，由都为整数，得到 共有三种调运方案.
22．（2020七下·花都期末）解不等式组 ，并在数轴上表示解集．
【答案】解：解不等式2x＜8，得：x＜4，
解不等式4(x﹣2)≤x+1，得：x≤3，
则不等式组解集为x≤3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先根据不等式组的解法求出解集，再在数轴上表示出来即可。
五、综合题
23．（2020八下·渠县期末）阅读以下例题：解不等式：(x+4)(x-1)>0
解：①当x+4>0，则x-1>0
即可以写成：
解不等式组得：
②当若x+4<0，则x-1<0
即可以写成：
解不等式组得：
综合以上两种情况：不等式解集：x>1或 .
（以上解法依据：若ab>0，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式：
（1）(x+1)(x-2)>0；
（2）(x+2)(x-3)<0．
【答案】（1）当x+1＞0时，x-2＞0，可以写成 ，
解得：x＞2；
当x+1＜0时，x-2＜0，可以写成 ，
解得：x＜-1，
综上：不等式解集：x＞2或 x＜-1；
（2）当x+2＞0时，x-3＜0，可以写成 ，
解得-2＜x＜3；
当x+2＜0时，x-3＞0，可以写成 ，
解得：无解，
综上：不等式解集：-2＜x＜3．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据例题可得：此题分两个不等式组 和 ，分别解出两个不等式组即可；（2）根据两数相乘，异号得负可得此题也分两种情况 和 解出不等式组即可．
24．（2020八下·建平期末）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号 占地面积（ /个） 使用农户数（户/个） 造价（万元/个）
15 18 2
20 30 3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过 ，该村农户共有492户.
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱.
【答案】（1）解：设建设 型沼气池 个， 型沼气池 个，根据题意列不等式组得
解不等式组得：
∴满足条件的方案有三种，方案一建造 型沼气池7个， 型沼气池13个
方案二建造 型沼气池8个， 型沼气池12个
方案三建造 型沼气池9个， 型沼气池11个
（2）解：方案一的造价为： 万元
方案二的造价为 万元
方案三的造价为:2×9+3×11=51万元
故答案为：方案三建造9个 ，11个 最省钱
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据关系式：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492，建立不等式组，求解即可解决问题；
（2）由（1）得到情况进行分析.
25．（2016八上·萧山竞赛）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组 的解都为非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；
（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）
【答案】（1）解：因为关于x、y的方程组 的解都为非负数，
解得： ，可得： ， 解得： ；
（2）解：由2a﹣b=1，可得： ， 可得： ，解得： ， 所以 ；
（3）解： ，所以 ，可得： ，
可得： ，同理可得： ，
所以可得：
最大值为3+2m
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）用a的代数式分别表示两未知数，由未知数的范围建立关于a的不等式组，进而求出a的范围；（2）由2a﹣b=1，变式形为a=，由（1）的a的范围 ，得出b的范围，a与b相加，得出a+b的范围；（3）用m的代数式表示a、b，再得出2a+bd的关于md的代数式，进而得出其最值.
1 / 1初中数学湘教版八年级上册4.5一元一次不等式组 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·郑州月考）下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2020八下·龙岗期中）关于 的不等式组 有解，那么 的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
3．（2018八上·杭州期末）已知a，b为实数，则解是 的不等式组可以是（　　）
A． B． C． D．
4．（2021八下·南岸期末）若数m使关于x的一元一次不等式组 的解集是 ，且使关于y的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数m的值之和为（　　）
A．-3 B．0 C．2 D．5
5．（2021八下·高碑店期末）若关于x的不等式组 的所有整数解的和为0，则m的值不可能是（　　）
A．3 B．3.5 C．3.7 D．4
6．（2021八下·城阳期末）若不等式组 有解，则a的取值范围是（　　）．
A． ≤－2 B． ≥－2 C． ＜－2 D． ＞－2
7．（2021·普陀模拟）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（　　）
A． B．
C． D．
8．（2021八上·覃塘期末）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2020八上·萧山期末）已知关于 的不等式组 有解，则 的取值不可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．－2
10．（2019七下·长春期中）用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有 辆货车，则 应满足的不等式组是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．（2021八下·罗湖期中）不等式组 解集是　 　．
12．（2019八下·沈阳期中）不等式组 的最大整数解为　 　．
13．（2021八下·黄岛期末）已知关于x的不等式组 ，其中m，n在数轴上的对应点如图所示　 　．
14．（2021八下·青山期末）解不等式组 得　 　．
15．（2021八下·定陶期末）若关于 的不等式组 无解，则a的取值范围是　 　．
16．（2021八下·武侯期中）若关于x的不等式组 只有3个整数解，则m的取值范围是　 　．
三、计算题
17．（2020八下·富平期末）解不等式组：
18．（2021八下·罗湖期末）解不等式组：
四、解答题
19．（2021八下·大埔期末）解不等式组 ，并写出它的非负整数解．
20．（2021八下·章丘期末）解不等式组： ，并写出不等式组的所有整数解．
21．（2017八上·武城开学考）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．
22．（2020七下·花都期末）解不等式组 ，并在数轴上表示解集．
五、综合题
23．（2020八下·渠县期末）阅读以下例题：解不等式：(x+4)(x-1)>0
解：①当x+4>0，则x-1>0
即可以写成：
解不等式组得：
②当若x+4<0，则x-1<0
即可以写成：
解不等式组得：
综合以上两种情况：不等式解集：x>1或 .
（以上解法依据：若ab>0，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式：
（1）(x+1)(x-2)>0；
（2）(x+2)(x-3)<0．
24．（2020八下·建平期末）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号 占地面积（ /个） 使用农户数（户/个） 造价（万元/个）
15 18 2
20 30 3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过 ，该村农户共有492户.
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱.
25．（2016八上·萧山竞赛）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组 的解都为非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；
（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】A、是二元一次不等式组，故A错误；
B、是一元一次不等式组，故B正确；
C、是一元二次不等式组，故C错误；
D、不是一元一次不等式组，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的，可得答案.
2．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】由 得： ，
由 得： ，
∵不等式组有解，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有解求出m的取值范围即可．
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】选项A、 所给不等式组的解集为 ，那么a，b同号，
设 ，则 ，
解得 ， ，
解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数，故此选项错误；
选项B、 所给不等式组的解集为 ，那么a，b同号，
设 ，则 ，
解得 ， ，
解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故此选项错误；
选项C、所给不等式组的解集为 ，那么a，b为一正一负，
设 ，则 ，
解得： ， ，
原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误；
选项D、 所给不等式组的解集为 ，那么a，b为一正一负，
设 ，则 ，解得 ， ，
原不等式组有解，可能为 ，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；
故选D．
【分析】根据不等式组解集为-14．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解
由①得x＜5
由②得x＜m
∵解集是 ，
∴m≤5
解
去分母得
解得y=
∵有非负整数解，
∴y≥0且y≠3
∴ ≥0且 ≠3
解得m≥-3，且m≠3
∴-3≤m≤5且m≠3
∵m为整数， 为非负整数
∴m=-3，-1，1，5
故-3-1+1+5=2
故答案为：C.
【分析】解不等式组，结合解集是 ，得出m的范围， 再解关于y的分式方程，结合y≥0且y≠3，最终求出m的范围，再根据方程有非负整数解，得出所有符合条件的解，即可解答.
5．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组 ，
解不等式①，得： ，
解得： ；
解不等式②，得： ，
又∵所有整数解的和为0，
∴整数解为-2，-1，0，1，2
∴ ，即 ，
∴选项D符合题意．
故答案为：D
【分析】先求出，再求出 ，最后计算求解即可。
6．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
又∵不等式组 有解，
∴ ，即 ，
故答案为：D．
【分析】先将a当作常数求出不等式组的解集，再借助数轴求解即可。
7．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为： ，
A.不等式组 的解集为 ，故 错误；
B. 不等式组 的解集为 ，故B正确；
C.不等式组 的解集为 ，故C错误；
D.不等等式组 的解集为 ，故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据“”在数轴上实心向右、“”在数轴上空心向右、“”在数轴上实心向左、“”在数轴上空心向左并结合各选项可判断求解.
8．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得： ，
由②得： ，
∴不等式组的解集为 ；
故答案为：B.
【分析】分别解出每一个不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”得出不等式组的解集，接着根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来，然后可排除选项.
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵关于 的不等式组 有解，
∴a<2，
的取值不可能是2.
故答案为：C.
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可.
10．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】若设有 辆货车，由每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，可得不等式组为
故答案为：D.
【分析】若设有 辆货车，根据题中的不等关系即可得到不等式组.
11．【答案】x≥2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组 解集是x≥2．
故答案为：x≥2．
【分析】利用不等式的性子和解不等式组的方法求解即可。
12．【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】
解得
故最大整数解为3
故答案为：3．
【分析】解不等式组的解集，根据解集求出最大整数解即可．
13．【答案】x＞n
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由x-m＞0，得：x＞m，
由数轴知n＞m，
∴x＞n，
故答案为：x＞n．
【分析】根据不等式组的解集：同大取大的原则求解即可。
14．【答案】﹣2＜x＜1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
所以不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．
故答案为：﹣2＜x＜1．
【分析】分别解不等式的解集，即可得出不等式组的解集。
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 不等式组 无解，
，
解得： ，
故答案为： ．
【分析】根据不等式组无解，可得，求出a的范围即可.
16．【答案】-＜m≤-
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
由①得2x<2，
∴x<1，
由于只能有3个整数解，
∴x只能取-2，-1，0，
可得-3由②得6x-6m≥3+4x，
6x-4x≥3+6m，
2x≥3+6m，
∴x≥，
∴-3＜≤-2，
-6＜3+6m≤-4，
-9＜6m≤-7，
-＜m≤-，
故答案为：-＜m≤-.
【分析】根据不等式①求出x<1，结合只能有3个整数解，得出x的范围，然后解关于x的不等式②，前后联合的得出-3＜≤-2，再解关于m的不等式即可.
17．【答案】解：∵5x-3≤3x+1,
∴2x≤4，
∴x≤2,
∵ ,
∴x+8>-3x,
∴4x>-8,
∴x>-2,
∴ 不等式组的解集为： .
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先根据不等式的性质分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式的公共解集，则其公共解集即是不等式组的解集.
18．【答案】解：
解不等式①得： x>1，
解不等式②得： x>3，
不等式组解集为x>3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
19．【答案】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
不等式组的非负整数解为0、1、2．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出不等式组的解集为 ， 再求解即可。
20．【答案】解： ，
解不等式①，得x≥1；
解不等式②，得x＜4．
∴原不等式组的解集为1≤x＜4，
∴不等式组的所有整数解为1，2，3．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质和不等式组的解法求解即可。
21．【答案】解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，由题意，得：
解得28≤x≤30．
因为x为整数，所以x只能取28，29，30．
相应地（50﹣x）的值为22，21，20．
所以共有三种调运方案：
第一种调运方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；
第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；
第三种调运方案：用A型货厢30节，用B型货厢20节
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节，得到不等式，由都为整数，得到 共有三种调运方案.
22．【答案】解：解不等式2x＜8，得：x＜4，
解不等式4(x﹣2)≤x+1，得：x≤3，
则不等式组解集为x≤3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先根据不等式组的解法求出解集，再在数轴上表示出来即可。
23．【答案】（1）当x+1＞0时，x-2＞0，可以写成 ，
解得：x＞2；
当x+1＜0时，x-2＜0，可以写成 ，
解得：x＜-1，
综上：不等式解集：x＞2或 x＜-1；
（2）当x+2＞0时，x-3＜0，可以写成 ，
解得-2＜x＜3；
当x+2＜0时，x-3＞0，可以写成 ，
解得：无解，
综上：不等式解集：-2＜x＜3．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据例题可得：此题分两个不等式组 和 ，分别解出两个不等式组即可；（2）根据两数相乘，异号得负可得此题也分两种情况 和 解出不等式组即可．
24．【答案】（1）解：设建设 型沼气池 个， 型沼气池 个，根据题意列不等式组得
解不等式组得：
∴满足条件的方案有三种，方案一建造 型沼气池7个， 型沼气池13个
方案二建造 型沼气池8个， 型沼气池12个
方案三建造 型沼气池9个， 型沼气池11个
（2）解：方案一的造价为： 万元
方案二的造价为 万元
方案三的造价为:2×9+3×11=51万元
故答案为：方案三建造9个 ，11个 最省钱
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据关系式：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492，建立不等式组，求解即可解决问题；
（2）由（1）得到情况进行分析.
25．【答案】（1）解：因为关于x、y的方程组 的解都为非负数，
解得： ，可得： ， 解得： ；
（2）解：由2a﹣b=1，可得： ， 可得： ，解得： ， 所以 ；
（3）解： ，所以 ，可得： ，
可得： ，同理可得： ，
所以可得：
最大值为3+2m
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）用a的代数式分别表示两未知数，由未知数的范围建立关于a的不等式组，进而求出a的范围；（2）由2a﹣b=1，变式形为a=，由（1）的a的范围 ，得出b的范围，a与b相加，得出a+b的范围；（3）用m的代数式表示a、b，再得出2a+bd的关于md的代数式，进而得出其最值.
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